【原創(chuàng)】江蘇省2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中復(fù)習(xí)試題(1)及答案

高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)題（1）1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線的上方（不含邊界），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．3．雙曲線的漸近線方程為．4．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最大值為．5．不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．6．已知點(diǎn)，，則向量的坐標(biāo)為.7．已知直線的方向向量分別為，若，則實(shí)數(shù)=．8．設(shè)集合，，則.9．已知正數(shù)滿足，則的最小值為.10．過橢圓的左頂點(diǎn)A且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰為右焦點(diǎn),若，則橢圓的離心率的取值范圍是.11．已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是.12．如圖，在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，給出下列對線段所在直線：①與；②與;③與.其中，是異面直線的對數(shù)共有對.13．已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，則.其中真命題是___.（寫出全部真命題的序號）．14．已知圓M的圓心在直線上，且過點(diǎn)、．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P為圓M上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O：引切線，切點(diǎn)為Q．摸索究：平面內(nèi)是否存在肯定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．已知命題：任意，，命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，求證：.17．如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問題．SSDCBA（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18．已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)、、的圓為⊙，過點(diǎn)作⊙的切線，求直線的方程；（3）過橢圓的上頂點(diǎn)作相互垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.19．已知數(shù)集，其中，且，若對（），與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于，則稱數(shù)集具有性質(zhì)．（Ⅰ）分別推斷數(shù)集與數(shù)集是否具有性質(zhì)，說明理由；（Ⅱ）已知數(shù)集具有性質(zhì)，推斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，請證明；若不是，請說明理由．參考答案1．（1，0）【解析】試題分析：由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為得：（1，0）考點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn)2．【解析】試題分析：由題意得：當(dāng)時(shí)，，即考點(diǎn)：不等式表示區(qū)域3．【解析】試題分析：由題意得：雙曲線的漸近線方程為即.考點(diǎn)：雙曲線的漸近線方程4．5【解析】試題分析：約束條件表示一個(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中因此直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y取最大值為5.考點(diǎn)：線性規(guī)劃5．【解析】試題分析：由題意得：令再令則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以考點(diǎn)：不等式恒成立問題6．【解析】試題分析：若已知向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)，則向量的坐標(biāo)是其終點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，由于點(diǎn)，，則向量的坐標(biāo)為．考點(diǎn)：本題考查的重點(diǎn)是向量的坐標(biāo)和起終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．7．【解析】試題分析：若直線，則其方向向量，所以，由于，所以，得到．考點(diǎn)：本題考查的學(xué)問點(diǎn)是直線的相互垂直與其方向向量的關(guān)系，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算．8．【解析】試題分析：集合,,所以.考點(diǎn)：本題考查的主要學(xué)問點(diǎn)是不等式的解法以及集合的基本運(yùn)算．9．【解析】試題分析：由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，最小值為．考點(diǎn)：本題主要考查了對于基本不等式的把握．10．【解析】試題分析：由題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的斜率，由于，所以，從而得到離心率的取值范圍為．考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)以及離心率的定義．11．垂直.【解析】試題分析：依據(jù)線面平行與垂直的性質(zhì)來求.考點(diǎn)：線面垂直與平行的性質(zhì)應(yīng)用.12．【解析】試題分析：有異面直線的定義可知，異面直線的只有②與;③與兩組.考點(diǎn)：異面直線的概念.13．①④【解析】試題分析：依據(jù)線面平行，線線垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)，可以得到①④是正確的.考點(diǎn)：線線、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì).14．（1），（2）存在點(diǎn)或滿足題意．【解析】試題分析：（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于確定圓心.圓心必在兩點(diǎn)、連線段的中垂線：上，又在直線上，所以圓心為，半徑為，因此圓方程為，（2）存在性問題，一般從假設(shè)存在動身，將存在是否轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程是否有解.設(shè)，，則，即，又，，故，，又設(shè)為定值，故，可得，解得或綜上，存在點(diǎn)或滿足題意．試題解析：解：（1）圓M：；（2）設(shè)，，則，即，又，，故，，又設(shè)為定值，故，可得，解得或，綜上，存在點(diǎn)或滿足題意．考點(diǎn)：圓的方程，圓的切線長15．（1）；（2）．【解析】試題分析：對于命題,要使得對于任意，恒成立，只需小于或等于的最小值；對于命題，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，只需，從而得到的取值范圍．試題解析:（1）當(dāng)為真命題時(shí)，有恒成立，只需小于或等于的最小值，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）當(dāng)為真命題時(shí)，有，結(jié)合（1）取交集，有實(shí)數(shù)的取值范圍．考點(diǎn)：本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的把握,以及對于復(fù)合命題真假性關(guān)系的推斷.16．(1)；（2）．【解析】試題分析：(1)由題意可知，拋物線的開口向右，所以可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由于拋物線過點(diǎn)，從而求出方程；（2）設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線和拋物線的方程，化簡整理為一元二次方程，依據(jù)韋達(dá)定理寫出兩根之和與兩根之積，由斜率公式寫出,利用兩根和與兩根之積求出其乘積．試題解析：(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由于拋物線過點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意知：消去得:，依據(jù)韋達(dá)定理知：，所以，考點(diǎn)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了方程的思想方法.17．（1）詳見解析；（2）．【解析】試題分析：(1)建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸的空間直角坐標(biāo)系，寫出和的坐標(biāo)，計(jì)算其數(shù)量積即可證明垂直；（2）取平面的法向量，利用向量和的數(shù)量積，計(jì)算向量和的夾角，轉(zhuǎn)化為線面角．試題解析：(1)建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸的空間直角坐標(biāo)系，則,,,，,，，．（2）取平面ADS的一個(gè)法向量為,則，所以直線與平面所成角的正弦值為．考點(diǎn)：本題主要考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．18．（1）；（2）或；（3）．【解析】試題分析：（1）由題目給出的條件直接求解的值，則可求出橢圓方程；（2）當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，其方程為，符合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可設(shè)其斜率為，寫出直線的點(diǎn)斜式方程，由于直線與圓相切，所以依據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑可直接求得直線的斜率，從而得到方程；（3）由題意可知，兩直線的斜率都存在，設(shè)AP：，代入橢圓的方程從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，同理再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出直線的方程，由方程可知當(dāng)時(shí)，恒成立，所以直線恒過定點(diǎn)．試題解析：(1)，則c=2,又，得∴所求橢圓方程為．(2)M,⊙M:，直線l斜率不存在時(shí)，，直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為，∴，解得，∴直線l為或．（3）明顯，兩直線斜率存在,設(shè)AP：，代入橢圓方程，得，解得點(diǎn)，同理得，直線PQ：，令x=0，得，∴直線PQ過定點(diǎn)．考點(diǎn)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡潔幾何性質(zhì)，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類爭辯、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．19．（Ⅰ）不具有性質(zhì)；具有性質(zhì)．（Ⅱ）構(gòu)成等差數(shù)列．【解析】試題分析：（Ⅰ）由于和都不屬于集合，所以該集合不具有性質(zhì)；由于、、、、、、、、、都屬于集合，所以該數(shù)集具有性質(zhì)．4分（Ⅱ）具有性質(zhì)，所以與中至少有一個(gè)屬于，由，有，故，，故．，，故．由具有性質(zhì)知，，又，，即……①由知，，，…，，均不屬于，