【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(北師大版-必修三)課時(shí)作業(yè)-第一章-單元檢測(cè)卷A

第一章統(tǒng)計(jì)(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．從某班級(jí)1000名同學(xué)中抽取125名同學(xué)進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是()A．1000名同學(xué)是總體B．每個(gè)被抽查的同學(xué)是個(gè)體C．抽查的125名同學(xué)的體重是一個(gè)樣本D．抽取的125名同學(xué)的體重是樣本容量2．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于－1，那么對(duì)于樣本1，x1，－x2，x3，－x4，x5的中位數(shù)可以表示為()A.eq\f(1,2)(1＋x2)B.eq\f(1,2)(x2－x1)C.eq\f(1,2)(1＋x5)D.eq\f(1,2)(x3－x4)3．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是()A．7,11,19B．6,12,18C．6,13,17D．7,12,174．?dāng)?shù)學(xué)老師對(duì)某同學(xué)在參與高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，推斷該同學(xué)的數(shù)學(xué)成果是否穩(wěn)定，那么老師需要知道該同學(xué)這5次成果的()A．平均數(shù)或中位數(shù)B．方差或標(biāo)準(zhǔn)差C．眾數(shù)或頻率D．頻數(shù)或眾數(shù)5．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是eq\f(1,3)，那么另一組數(shù)3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)，方差分別是()A．2，eq\f(1,3)B．2,1C．4，eq\f(2,3)D．4,36．某學(xué)院有4個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供試驗(yàn)用．某項(xiàng)試驗(yàn)需抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是()A．在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只B．把全部白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈，用隨機(jī)抽樣法確定24只C．從4個(gè)飼養(yǎng)房分別抽取3,9,4,8只D．先確定這4個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法確定7．下列有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是()A．相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不愿定是因果關(guān)系B．散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C．回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D．任一組數(shù)據(jù)都有線性回歸方程8．已知施肥量與水稻產(chǎn)量之間的線性回歸方程為y＝4.75x＋257，則施肥量x＝30時(shí)，對(duì)產(chǎn)量y的估量值為()A．398.5B．399.5C．400D．400.59．在發(fā)生某公共衛(wèi)生大事期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該大事在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．依據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，確定符合該標(biāo)志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為310．某高中在校同學(xué)2000人，高一與高二人數(shù)相同并都比高三多1人．為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校進(jìn)行了“元旦”跑步和登山競(jìng)賽活動(dòng)．每人都參與而且只參與了其中一項(xiàng)競(jìng)賽，各班級(jí)參與競(jìng)賽人數(shù)狀況如下表：高一高二高三跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解同學(xué)對(duì)本次活動(dòng)的滿足程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二參與跑步的同學(xué)中應(yīng)抽取()A．36人B．60人C．24人D．30人11．某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參與了11場(chǎng)競(jìng)賽，他們?nèi)扛?jìng)賽得分的狀況用如右圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為()A．19,13B．13,19C．20,18D．18,2012．從一堆蘋(píng)果中任取了20個(gè)，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)1231031則這堆蘋(píng)果中，質(zhì)量不小于120克的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的()A．30%B．70%C．60%D．50%題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)eq\x\to(x)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________．甲乙丙丁eq\x\to(x)7887s2.52.52.8314.一組數(shù)據(jù)23,27,20,18，x,12，它們的中位數(shù)是21，即x是________．15．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012依據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系．16．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫(℃)141286用電量(度)22263438由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝bx＋a中b＝－2，據(jù)此猜想當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)______________________________________________________________三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)一批產(chǎn)品中，有一級(jí)品100個(gè)，二級(jí)品60個(gè)，三級(jí)品40個(gè)，用分層抽樣的方法，從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本，寫(xiě)出抽樣過(guò)程．18．(12分)為了了解同學(xué)的體能狀況，某校抽取部分同學(xué)進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如右)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，其次小組頻數(shù)為12.(1)同學(xué)跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？(2)其次小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估量該學(xué)校全體高一同學(xué)的良好率是多少？19．(12分)為了爭(zhēng)辯三月下旬的平均氣溫(x)與四月棉花害蟲(chóng)化蛹高峰日(y)的關(guān)系，某地區(qū)觀看了2003年至2008年的狀況，得到下面數(shù)據(jù)：年份200320042005200620072008x(℃)24.429.632.928.730.328.9y19611018已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，據(jù)氣象猜想該地區(qū)在2010年三月下旬平均氣溫為27℃，試估量2010年四月化蛹高峰日為哪天20．(12分)下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)比數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試依據(jù)(2)求出線性回歸方程，猜想生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)21．(12分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)狀況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此推斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)狀況．22．(12分)從高三抽出50名同學(xué)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成果得到如下的頻率分布直方圖．試?yán)妙l率分布直方圖求：(1)這50名同學(xué)成果的眾數(shù)與中位數(shù)．(2)這50名同學(xué)的平均成果．

答案1．C[在學(xué)校學(xué)過(guò)：“在統(tǒng)計(jì)中，全部考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)所要考察的對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．”因此題中所指的對(duì)象應(yīng)是體重，故A、B錯(cuò)誤，樣本容量應(yīng)為125，故D錯(cuò)誤．]2．C[由題意把樣本從小到大排序?yàn)閤1，x3，x5,1，－x4，－x2，因此得中位數(shù)為eq\f(1,2)(1＋x5)．]3．B[因27∶54∶81＝1∶2∶3，eq\f(1,6)×36＝6，eq\f(2,6)×36＝12，eq\f(3,6)×36＝18.]4．B5．D[由于數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是eq\f(1,3)，所以eq\x\to(x)＝2，eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(xi－2)2＝eq\f(1,3)，因此數(shù)據(jù)3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)為：eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(3xi－2)＝3×eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xi－2＝4，方差為：eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(3xi－2－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(3xi－6)2＝9×eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(xi－2)2＝9×eq\f(1,3)＝3.]6．D[由于這24只白鼠要從4個(gè)飼養(yǎng)房中抽取，因此要用分層抽樣打算各個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)抽取的只數(shù)，再用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法從各個(gè)飼養(yǎng)房選出所需白鼠．C雖然用了分層抽樣，但在每個(gè)層中沒(méi)有考慮到個(gè)體的差異，也就是說(shuō)在各個(gè)飼養(yǎng)房中抽取樣本時(shí)，沒(méi)有表明是否具有隨機(jī)性，故選D.]7．D[依據(jù)兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的概念，可知A正確，散點(diǎn)圖能直觀地描述呈相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)程度，且回歸直線最能代表它們之間的相關(guān)關(guān)系，所以B、C正確．只有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)才有線性回歸方程，所以D不正確．]8．B[成線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量可以通過(guò)線性回歸方程進(jìn)行猜想，本題中當(dāng)x＝30時(shí)，y＝4.75×30＋257＝399.5.]9．D[由于甲地總體均值為3，中位數(shù)為4，即中間兩個(gè)數(shù)(第5、6天)人數(shù)的平均數(shù)為4，因此后面的人數(shù)可以大于7，故甲地不符合．乙地中總體均值為1，因此這10天的感染人數(shù)總和為10，又由于方差大于0，故這10天中不行能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位數(shù)為2，眾數(shù)為3,3毀滅的最多，并且可以毀滅8，故丙地不符合．故丁地符合．]10．A[由題意知高一、高二、高三的人數(shù)分別為667,667,666.設(shè)a＝2k，b＝3k，c＝5k，則a＋b＋c＝eq\f(3,5)×2000，即k＝120.∴b＝3×120＝360.又2000人中抽取200人的樣本，即每10人中抽取一人，則360人中應(yīng)抽取36人，故選A.]11．A[分別將甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分從小到大排列，中間位置的分?jǐn)?shù)則為中位數(shù)．]12．B[由數(shù)據(jù)分布表可知，質(zhì)量不小于120克的蘋(píng)果有10＋3＋1＝14(個(gè))，占蘋(píng)果總數(shù)的eq\f(14,20)×100%＝70%.]13．乙解析平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．14．2215．13正16．40解析∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)×(14＋12＋8＋6)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)×(22＋26＋34＋38)＝30，∴a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝30＋2×10＝50.∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝－2×5＋50＝40.17．解分層抽樣方法：先將總體按其級(jí)別分為三層，一級(jí)品有100個(gè)，產(chǎn)品按00,01，…，99編號(hào)，二級(jí)品有60個(gè)，產(chǎn)品按00,01，…，59編號(hào)，三級(jí)品有40個(gè)，產(chǎn)品按00,01，…，39編號(hào)．因總體個(gè)數(shù)∶樣本容量為10∶1，故用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法，在一級(jí)品中抽10個(gè)，二級(jí)品中抽6個(gè)，三級(jí)品中抽4個(gè)．這樣就可得到一個(gè)容量為20的樣本．18．解(1)∵前三組的頻率和為eq\f(2＋4＋17,50)＝eq\f(23,50)<eq\f(1,2)，前四組的頻率之和為eq\f(2＋4＋17＋15,50)＝eq\f(38,50)>eq\f(1,2)，∴中位數(shù)落在第四小組內(nèi)．(2)頻率為：eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08，又∵頻率＝eq\f(其次小組頻數(shù),樣本容量)，∴樣本容量＝eq\f(頻數(shù),頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(3)由圖可估量所求良好率約為：eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.19．解由題意知：eq\x\to(x)≈29.13，eq\x\to(y)＝7.5，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝5130.92，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi＝1222.6，∴b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi－6\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)≈－2.2，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)≈71.6，∴線性回歸方程為y＝－2.2x＋71.6.當(dāng)x＝27時(shí)，y＝－2.2×27＋71.6＝12.2，據(jù)此，可估量該地區(qū)2010年4月12日或13日為化蛹高峰日．20．解(1)散點(diǎn)圖如下：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，eq\x\to(y)＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5,4)＝3.5，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝32＋42＋52＋62＝86，∴b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi－4\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(66.5－4×3.5×4.5,86－4×4.52)＝0.7，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝3.5－0.7×4.5＝0.35.∴y＝0.7x＋0.35.∴所求的線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35.(3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤y＝0.7×100＋0.35＝70.35，∴90－70.35＝19.65.∴生產(chǎn)能耗比技改前降低約19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．21．解(1)莖葉圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(9＋10＋11＋12＋10＋20,6)＝12，eq\x\to(x)乙＝eq\f(8＋14＋13＋10＋12＋21,