全程方略2021屆高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)精析精煉：2014年考點(diǎn)20-數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

溫馨提示：此題庫為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。考點(diǎn)20數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題1.(2022·湖北高考文科·T2)i為虛數(shù)單位,QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。()A.1 B.-1 C.i D.-i【解題提示】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【解析】選B.2.（2022·湖北高考理科·Ｔ1）為虛數(shù)單位，A.－1B.1C.－D.【解題提示】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【解析】選A.3.（2022·湖南高考理科·Ｔ1）滿足為虛數(shù)單位的復(fù)數(shù)()A．B．C．D．【解題提示】先解關(guān)于z的方程，再用復(fù)數(shù)的除法法則進(jìn)行運(yùn)算。【解析】選B.由于，所以。4.（2022·遼寧高考理科·Ｔ2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則【解題提示】利用解方程的方法得到復(fù)數(shù)，然后化簡(jiǎn)整理【解析】選A.由得5.(2022·廣東高考文科·T2)已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=25,則z=()A.-3-4i B.-3+4iC.3-4i D.3+4i【解題提示】本題既可以利用z=|z|2求解,也可以利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算解答.【解析】選D.方法一:由于|3-4i|=5,|3-4i|2=25,所以z==3+4i.方法二:由于(3-4i)z=25,所以z==3+4i.6.(2022·廣東高考理科)已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=25,則z=()A.-3+4i B.-3-4iC.3+4i D.3-4i【解題提示】本題既可以利用z=|z|2求解,也可以利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算解答.【解析】選D.方法一:由于|3+4i|=5,|3+4i|2=25,所以z==3-4i.方法二:由于(3+4i)z=25,所以z==3-4i.7.（2022·福建高考文科·Ｔ2）復(fù)數(shù)等于（）【解題指南】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算【解析】B．由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得，故選B．8.（2022·福建高考理科·Ｔ1）1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（）【解題指南】用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【解析】C.∵∴.9.（2022·遼寧高考文科·Ｔ2）與（2022·遼寧高考理科·Ｔ2）相同（2022·遼寧高考文科·Ｔ2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則【解題提示】利用解方程的方法得到復(fù)數(shù)，然后化簡(jiǎn)整理【解析】選A.由得10.(2022·陜西高考文科·T3)已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z·QUOTE的值為()A.5 B.QUOTE C.3 D.QUOTE【解題指南】求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),代入表達(dá)式求解即可.【解析】選A.由已知得QUOTE=2+i,則z·QUOTE=(2-i)(2+i)=22-i2=5,故A正確.11.（2022·山東高考理科·Ｔ1）已知是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（）.A、5-4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i【解題指南】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算；兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，然后依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.【解析】選D.由于與互為共軛復(fù)數(shù)，所以，所以.12.（2022·山東高考文科·Ｔ1）已知是虛數(shù)單位.若＝，則()A、 B、 C、 D、【解題指南】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算；兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則實(shí)部相等，虛部相等，然后依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.【解析】選D.由于=，所以，所以.13.(2022·江西高考文科·T1)若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i(i為虛數(shù)單位),則|z|=()A.1 B.2 C. D.【解題指南】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則及模的公式進(jìn)行計(jì)算.【解析】選C..14.(2022·江西高考理科·T1)是z的共軛復(fù)數(shù).若z+=2,(z-)i=2(i為虛數(shù)單位),則z=()A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i【解題指南】設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【解析】選D.設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi,z+=2a=2,故a=1,(z-)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.15.（2022·天津高考文科·Ｔ1，同2022·天津高考理科·Ｔ1）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）B.C.D.【解析】選A.16.（2022·安徽高考文科·Ｔ1）設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）AB.C.D.【解題提示】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算?！窘馕觥窟xD。=.17.（2022·安徽高考理科·Ｔ1）設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).若則（）B.C.D.【解題提示】利用共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算?！窘馕觥窟xC。由于所以故。18.(2022·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T2)=()A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i【解題提示】利用復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算.【解析】選B.由于===-1+2i,所以選B.19.(2022·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T2)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z1=2+i,則z1z2=()A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i【解題提示】由兩復(fù)數(shù)關(guān)于虛軸對(duì)稱,可求得復(fù)數(shù)z2,利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求得z1z2.【解析】選B.由于z1=2+i,z1與z2關(guān)于虛軸對(duì)稱,所以z2=-2+i,所以z1z2=-1-4=-5,故選B.20.（2022·重慶高考文科·Ｔ1）實(shí)部為,虛部為的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解題提示】依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可直接寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而進(jìn)行推斷.【解析】選B.實(shí)部為,虛部為的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為位于其次象限,故選B.二、填空題21.（2022·湖南高考文科·Ｔ11）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于_________.【解題提示】依據(jù)復(fù)數(shù)的概念求解計(jì)算。【解析】由于，所以實(shí)部為-3。答案：-3。22.（2022·上海高考理科·Ｔ2）【解題提示】用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【解析】答案：623.（2022·上海高考文科·Ｔ2）【解題提示】用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【解析】答案：62