專題3-天體的追及相遇問題(分層練習)-2022-2023學年高一物理同步備課系列(解析版)

專題3天體的追及相遇問題1．高度為R，此時a、b恰好相距最近。已知地球質量為M、半徑為R、地球自轉的角速度為ω，萬有引力常量為G，忽略衛(wèi)星間的引力，下列說法中正確的是（）A．發(fā)射衛(wèi)星b時速度要大于11.2km/sB．衛(wèi)星a受到的合力大于衛(wèi)星b受到的合力C．衛(wèi)星a和b到再次相距最近，至少還需時間D．若要衛(wèi)星c與b實現(xiàn)對接，可讓衛(wèi)星c直接在原軌道加速【答案】C【詳解】A．衛(wèi)星b繞地球做勻速圓周運動，7.9km/s是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行作圓周運動所需的最小初始速度，11.2km/s是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，所以發(fā)射衛(wèi)星b時速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，A錯誤；B．衛(wèi)星受到的合力等于地球對衛(wèi)星的萬有引力，兩衛(wèi)星的質量未知，不能判斷其所受合力的大小，B錯誤；C．b、c在地球的同步軌道上，所以衛(wèi)星b、c和地球具有相同的周期和角速度。由萬有引力提供向心力，即得a距離地球表面的高度為R，所以衛(wèi)星a的角速度此時a、b恰好相距最近，到衛(wèi)星a和b下一次相距最近，得：C正確；D．若要衛(wèi)星c與b實現(xiàn)對接，應讓衛(wèi)星c降至低軌道再加速，D錯誤；故選C。2．北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)由地球同步靜止軌道衛(wèi)星、與地球自轉周期相同的傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，以及比它們軌道低一些的軌道衛(wèi)星組成，它們均為圓軌道衛(wèi)星。若軌道衛(wèi)星與地球同步靜止軌道衛(wèi)星運動軌跡在同一平面內，已知衛(wèi)星的離地高度為，地球自轉周期為，地球半徑為，地球表面重力加速度為，萬有引力常量為，下列說法正確的是（）A．若衛(wèi)星與衛(wèi)星的周期之比為，某時刻兩者相距最近，則經(jīng)過時間后，兩者再次相距最近B．衛(wèi)星與衛(wèi)星一定具有相同的機械能C．可以發(fā)射一顆地球同步靜止軌道衛(wèi)星，每天同一時間經(jīng)過杭州正上空同一位置D．衛(wèi)星的周期為【答案】A【詳解】A．衛(wèi)星的周期為，兩者再次相距最近的過程滿足代入數(shù)據(jù)解得A正確；B．機械能包括衛(wèi)星的動能和勢能，與衛(wèi)星的質量有關，而衛(wèi)星與衛(wèi)星的質量不一定相同，故衛(wèi)星與衛(wèi)星不一定具有相同的機械能，B錯誤；C．地球同步靜止軌道衛(wèi)星只能在赤道上空的特定軌道上，與地球自轉周期相同，不可能經(jīng)過杭州上空，C錯誤；D．對衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可得解得D錯誤。故選A。3．如圖所示，A、B兩衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，它們的軌道在同一平面內且繞行方向相同。若A離地面的高度為h，運行周期為T，根據(jù)觀測記錄可知，A觀測B的最大張角θ=60°。設地球的半徑為R，則下列說法中不正確的是（）A．衛(wèi)星B的運行軌道半徑為B．衛(wèi)星A與B的加速度之比為1：4C．衛(wèi)星A與B運行的周期之比為D．若某時刻衛(wèi)星A和B相距最近，則再經(jīng)過時間T，它們又相距最近【答案】D【詳解】A．衛(wèi)星B的運行軌道半徑為解得A正確，不符合題意；B．根據(jù)牛頓第二定律得解得衛(wèi)星A與B的加速度之比為B正確，不符合題意；C．根據(jù)牛頓第二定律得解得C正確，不符合題意；D．若某時刻衛(wèi)星A和B相距最近，設再經(jīng)過時間t，它們又相距最近解得D錯誤，符合題意。故選D。4．（2022春·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谀ǘ噙x）如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一恒星O做圓周運動，運行方向相反。A行星的周期為，B行星的周期為，在某一時刻兩行星相距最近，則（）A．經(jīng)過時間，兩行星將再次相距最近B．經(jīng)過時間，兩行星將再次相距最近C．經(jīng)過時間（n=1，3，5，…），兩行星相距最遠D．經(jīng)過時間（n=1，3，5，…），兩行星相距最遠【答案】AC【詳解】AB．當A、B再次相距最近時，即A、B轉過的角度之和為，即解得故A正確，B錯誤；CD．經(jīng)過時間，A、B相距最遠，則有（1，3，5，…）解得（1，3，5，…）故C正確，D錯誤。故選AC。5．如圖所示，地球的兩個衛(wèi)星繞地球在同一平面內做勻速圓周運動，已知衛(wèi)星一運行的周期為T1=T0，地球的半徑為R0，衛(wèi)星一和衛(wèi)星二到地球中心之間的距離分別為R1=2R0，R2=4R0，引力常量為G，某時刻，兩衛(wèi)星與地心之間的夾角為。求：（結果均用T0、R0、G表示）（1）衛(wèi)星二圍繞地球做圓周運動的周期；（2）從圖示時刻開始，經(jīng)過多長時間兩衛(wèi)星第一次相距最近；【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，有解得則有解得衛(wèi)星二圍繞地球做圓周運動的周期為（2）兩衛(wèi)星第一次相距最近所用時間為t，則有解得6．（2022春·海南省直轄縣級單位·高一文昌中學階段練習）（多選）三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運動，A、C為地球同步衛(wèi)星，某時刻A、B相距最近，如圖所示。已知地球自轉周期為，B的運行周期為，則下列說法正確的是（）A．C加速可追上同一軌道上的AB．經(jīng)過時間，A、B相距最遠C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D．站在地面上的人用天文望遠鏡觀看衛(wèi)星B是往西運轉的【答案】BC【詳解】A．衛(wèi)星C加速后做離心運動，軌道變高，不可能追上同一軌道的衛(wèi)星A。故A錯誤；B．衛(wèi)星A、B由相距最近到相距最遠，圓周運動轉過的角度為，可得又聯(lián)立，可得故B正確；C．根據(jù)牛頓第二定律，有解得衛(wèi)星A、C的軌道半徑相同且大于衛(wèi)星B的軌道半徑，則A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度。故C正確；D．根據(jù)解得可知衛(wèi)星A、C的周期大于衛(wèi)星B的周期，即地球的公轉周期大于衛(wèi)星B的周期，所以站在地面上的人用天文望遠鏡觀看衛(wèi)星B是往東運轉的。故D錯誤。故選BC。7．（多選）“天問一號”火星探測器現(xiàn)正在火星地面上進行各項研究探測活動。如圖所示是天問一號發(fā)射軌跡示意圖，已知火星的公轉周期為1.8年，下列說法正確的是（）A．從火星與地球相距最近至下一次相距最近所需時間約為2.25年B．“天問一號”在地球軌道上的發(fā)射速度大于7.9km/s小于11.2km/sC．“天問一號”在繞地球的軌道上需要減速才能進入霍曼轉移軌道D．“天問一號”選擇在海南文昌發(fā)射場發(fā)射，是為了利用地球自轉線速度的影響【答案】AD【詳解】A．根據(jù)題意根據(jù)得從火星與地球相距最近至下一次相距最近所需時間年故A正確；B．第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，第二宇宙速度是脫離地球引力的速度，因此是以大于第二宇宙速度的速度發(fā)射的，故B錯誤；C．“天問一號”在繞地球的軌道上進入霍曼轉移軌道時做離心運動，需要加速，故C錯誤；D．海南文昌距離赤道較近，選擇在海南文昌發(fā)射場發(fā)射，是為了利用地球自轉線速度的影響，故D正確。故選AD。8．2021年7月9日，我國成功將“鐘子號衛(wèi)星星座02組衛(wèi)星”（用衛(wèi)星A表示）送入預定軌道。地球半徑為R，衛(wèi)星B距地面的高度為4R，運行周期為T，如圖所示。衛(wèi)星A、B均做順時針圓周運動，某時刻兩顆衛(wèi)星相距最近，經(jīng)時間t兩顆衛(wèi)星再次相距最近。則“鐘子號衛(wèi)星星座02組衛(wèi)星”的軌道半徑為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設“鐘子號衛(wèi)星星座02組衛(wèi)星”的運行周期為，軌道半徑為r，由題意可得解得由開普勒第三定律得解得故選A。9．（2022春·貴州黔西·高一期末）今年6月16日晚到19日早晨，水星、金星、火星、木星、土星、天王星和海王星在太陽的同一側，按照距離太陽由近列遠的順序，排成一條直線，形成“七星連珠”這一罕見的天文景觀，從地球的視角看，水星、金星、火星、木星、土星5顆行星肉眼直接可見。形成這一天文景觀的原因是由于各個行星圍繞太陽運動的周期不同。假設各行星均作勻速圓周運動，且受到的引力主要為太陽的引力，不考慮星球的自轉，引力常量為G。（1）今天人類已經(jīng)對火星進行了探索，測定火星半徑為R，火星表面的重力加速度為g，求出火星的平均密度；（2）形成“七星連珠”這一罕見的天文景觀時，金星和火星相距最近。若金星繞太陽運動的軌道半徑為r，金星的公轉周期為T，火星繞太陽運動的軌道半徑為kr，求經(jīng)過多少時間金星和火星再次相距最近？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）在火星表面一質量為m的物體，有火星的體積火星的平均密度聯(lián)立解得（2）對于金星和火星，根據(jù)開普勒第三定律有舍星和火星再次相距最近時，有聯(lián)立解得10．（2023·浙江·高考真題）太陽系各行星幾平在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動．當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”，已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為（）A．火星365天 B．火星800天C．天王星365天 D．天王星800天【答案】B【詳解】根據(jù)開普勒第三定律有解得設相鄰兩次“沖日”時間間隔為，則解得由表格中的數(shù)據(jù)可得故選B。11．（2011·重慶·高考真題）某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉半徑比為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設某行星繞太陽公轉的周期為，地球繞太陽公轉的周期為，根據(jù)題意每過年，該行星會運行到日地連線的延長線上，則有可得可得某行星繞太陽公轉的周期與地球繞太陽公轉的周期之比為根據(jù)萬有引力提供向心力可得可得該行星與地球的公轉半徑比為故選B。12．（2014·全國·高考真題）（多選）太陽系的行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，當?shù)厍蚯『眠\行到某個行星和太陽之間，且三者幾乎成一條直線的現(xiàn)象，天文學成為“行星沖日”據(jù)報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日，木星沖日，4月9日火星沖日，6月11日土星沖日，8月29日，海王星沖日，10月8日，天王星沖日，已知地球軌道以外的行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是（）地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑（AU）1.01.55.29.51930A．各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B．在2015年內一定會出現(xiàn)木星沖日C．天王星相鄰兩次的沖日的時間是土星的一半D．地外行星中海王星相鄰兩次沖日間隔時間最短【答案】BD【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律，有解得則有=1.84年年=11.86年年=29.28年年=82.82年年=164.32年如果兩次行星沖日時間間隔為1年，則地球多轉動一周，有代入數(shù)據(jù)，有解得，T0為無窮大；即行星不動，才可能在每一年內發(fā)生行星沖日，顯然不可能，故A錯誤；B．2014年1月6日木星沖日，木星的公轉周期為11.86年，在2年內地球轉動2圈，木星轉動不到一圈，故在2015年內一定會出現(xiàn)木星沖日，故B正確；C．如果兩次行星沖日時間間隔為t年，則地球多轉動一周，有解得故天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星相鄰兩次沖日的時間間隔為故C錯誤；D．如果兩次行星沖日時間間隔為t年，則地球多轉動一周，有解得故地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短，故D正確。故選BD。13．（2014·全國·高考真題）已知地球的自轉周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h．衛(wèi)星B沿半徑為r（r<h）的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉方向相同．求：（1）衛(wèi)星B做圓周運動的周期；（2）衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔（信號傳輸時間可忽略）．【答案】（1）；（2）(arcsin+arcsin)T【詳解】（1）設衛(wèi)星B繞地心轉動的周期為T′，地球質量為M，衛(wèi)星A、B的質量分別為m、m′，根據(jù)萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律有＝mh＝m′r聯(lián)立解得T′＝（2）設衛(wèi)星