7-1探索直線平行的條件(講+練)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(蘇科版)(原卷版)

7.1探索直線平行的條件認(rèn)識(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線a、b被第三條直線c所截，構(gòu)成8個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”，如圖所示：其中，直線a、b稱為被截線，直線c稱為截線。同位角：在被截線同側(cè)，且在截線同旁的兩個(gè)角。（如∠1與∠2）結(jié)構(gòu)特征：形如字母“F”.內(nèi)錯(cuò)角：在被截線之間，且在截線兩旁的兩個(gè)角。（如∠7與∠2） 結(jié)構(gòu)特征：形如字母“Z”、“N”.同旁內(nèi)角：在被截線之間，且在截線同旁的兩個(gè)角。（如∠2與∠3） 結(jié)構(gòu)特征：形如字母“U”、“C”.平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.注意：（1）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判斷要明確被截線和截線.（2）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角體現(xiàn)的是一種位置關(guān)系，而不是數(shù)量關(guān)系.（3）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對(duì)出現(xiàn)的.題型1：同位角的判斷1．如圖，直線b，c被直線a所截，則∠1與∠2是（）A．對(duì)頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁內(nèi)角【變式1-1】如圖，下列圖形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．題型2：內(nèi)錯(cuò)角的判斷2.如圖中∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【變式2-1】如圖，下列各組角中，互為內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠1和∠3 B．∠2和∠3 C．∠3和∠4 D．∠2和∠5【變式2-2】如圖，與∠CDE構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角是．題型3：同旁內(nèi)角的判斷3.若直線a，b，c相交如圖所示，則∠1的同旁內(nèi)角為（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【變式3-1】下列圖形中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．【變式3-2】若∠1與∠2是同旁內(nèi)角，則（）A．∠1與∠2不可能相等 B．∠1與∠2一定互補(bǔ) C．∠1與∠2可能互余 D．∠1與∠2一定相等題型4：平行線的判定4.如圖，已知∠A＝∠BEF，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF【變式4-1】如圖，下列推理中，正確的是（）A．因?yàn)椤?＝∠3，所以AB∥CD B．因?yàn)椤?＝∠3，所以AE∥CF C．因?yàn)椤?＝∠4，所以AB∥CD D．因?yàn)椤?＝∠4，所以AE∥CF【變式4-2】如圖所示，以下5個(gè)條件：①∠B＝∠4+∠5；②∠2＝∠4；③∠1＝∠5；④∠B＝∠3；⑤∠D+∠4+∠5＝180°．其中一定能判定AD∥BC的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型5：角的等量代換5.如圖，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB你能判斷那兩條直線平行？請(qǐng)說明理由？【變式5-1】如圖，點(diǎn)G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請(qǐng)說明AE∥GF的理由．解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因?yàn)镋A平分∠BAG，所以∠1=12（因?yàn)镕G平分∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．知識(shí)講解：在證明過程中，通常會(huì)利用對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角、角平分線等進(jìn)行角的等量代換。題型6：平行線判定的應(yīng)用6.如圖，BE平分∠ABC，D是BE上一點(diǎn)，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求證：AB∥CD．【變式6-1】如圖，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF交CD于點(diǎn)G．若∠1+2∠2＝180°，求證：AB∥CD．【變式6-2】如圖1，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝110°，CD與AB在直線EF異側(cè)．（1）若∠DCF＝70°，試判斷射線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，若∠DCF＝60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間t．一．選擇題（共6小題）1．如圖，直線a、b被直線c所截，則下列式子：①∠1＝∠8；②∠1＝∠2；③∠3＝∠6；④∠5+∠8＝180°，能說明a∥b的條件的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④2．如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°3．如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠4+∠BCD＝180°，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的條件為（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．15° B．25° C．35° D．50°5．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DE C．如果∠2＝45°，則有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，則有BC∥AE6．如圖，∠C+∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，點(diǎn)G是AB上的一點(diǎn)，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AFB＝81° B．∠E＝54° C．AD∥BC D．BE∥FG二．填空題（共6小題）7．如圖，下列條件中能推出a∥b的有．①∠3＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠5＝180°，④∠1+∠4＝180°．8．如圖，與∠A構(gòu)成同位角的是．9．如圖，∠1的同旁內(nèi)角有個(gè)．10．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的條件是．（填上所有符合條件的序號(hào)）11．如圖，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1＝50°，則當(dāng)∠2＝時(shí)，a∥b．12．如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，則∠E的大小為．三．解答題（共4小題）13．如圖，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求證：AB∥CD．14．將一副直角三角板如圖放置，∠B＝60°，∠E＝45°，AC與DE交于點(diǎn)F，∠AFD＝75°．證明：AE∥