【名師一號】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修2雙基限時練1

雙基限時練(一)一、選擇題1．下面幾何體的截面肯定是圓面的是()A．圓柱 B．圓錐C．球 D．圓臺答案C2．下列說法正確的是()A．圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成B．在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線C．圓柱的任意兩條母線所在直線相互平行D．用一平面截圓錐，截面與底面之間的部分為圓臺解析由旋轉(zhuǎn)的過程，可知圓柱的任意兩條母線所在直線相互平行．答案C3．如圖所示，觀看下面四個幾何體，其中推斷正確的是()A．①是圓臺 B．②是圓臺C．③是圓錐 D．④是圓臺答案C4．如圖①是由下面哪個平面旋轉(zhuǎn)得到的()解析由旋轉(zhuǎn)的學(xué)問，可知答案為C.答案C5．一個圓錐的母線長為20cm，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的高為()A．10eq\r(3)cm B．20eq\r(3)cmC．20cm D．10cm解析由圖可知，h＝20cos30°＝10eq\r(3)(cm)，答案為A.答案A6．有下列四個命題：①圓柱是將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體；②以直角三角形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得幾何體是圓錐；③圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交也可能不相交；④圓錐的軸截面是等腰三角形．其中錯誤命題的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析①錯，以矩形某一邊為軸旋轉(zhuǎn)才是圓柱，以對角線為軸旋轉(zhuǎn)則不是圓柱；②錯，以其直角邊為軸旋轉(zhuǎn)才是圓錐；③錯，肯定相交；④正確．答案C二、填空題7．圓臺的兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為3eq\r(10)cm，則它的軸截面面積為________．解析圓臺的高h(yuǎn)＝eq\r(3\r(10)2－5－22)＝9(cm)，S軸截面＝eq\f(4＋10×9,2)＝63(cm2)．答案63cm28．用一張4cm×8cm的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，接頭忽視不計，則軸截面面積是________．解析若圓柱的高為8cm，則2πr＝4(cm)，2r＝eq\f(4,π)，軸截面面積S＝8·eq\f(4,π)＝eq\f(32,π)(cm2)，若圓柱的高為4cm，則2πr＝8(cm)，2r＝eq\f(8,π)，軸截面面積S＝4·eq\f(8,π)＝eq\f(32,π)(cm2)，故答案為eq\f(32,π)cm2.答案eq\f(32,π)cm29．始終角梯形上底長為1，下底長為3，高為2，現(xiàn)圍著直角梯形的下底旋轉(zhuǎn)一周，所圍成的幾何體的軸截面的面積為________．解析其軸截面由兩部分組成其中一個為矩形，一個為三角形，S＝4×1＋eq\f(1,2)×4×2＝8.答案8三、解答題10.如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征．解如圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分而成的組合體．11．假如一個圓錐的側(cè)面開放圖是半圓，求這個圓錐的軸截面的頂角．解設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意，可得πl(wèi)＝2πr，∴r＝eq\f(l,2).∴軸截面的頂角α滿足sineq\f(α,2)＝eq\f(r,l)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(α,2)＝30°.∴α＝60°，即圓錐軸截面的頂角為60°.12．已知一個圓臺的母線長是5cm，上、下底面的面積分別是9πcm2和16πcm2，求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長．解(1)設(shè)圓臺的上、下底面半徑為r、R，高為h，則r＝3，R＝4，h＝eq\r(l2－R－r2)＝eq\r(52－12)＝2eq\r(6)(cm)；(2)設(shè)圓錐母線長為l′，則eq\f(l′－l,l′)＝eq\f(r,R)，即eq\f(l′－5,l′)＝eq\f(3,4)，l′＝20(cm)．思維探究13．一個圓錐的底面直徑為4，高為8，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱．(1)用x表示圓柱的軸截面面積；(2)當(dāng)x為何值時，S最大．解作出圓錐和內(nèi)接圓柱的軸截面，設(shè)圓柱的底面半徑為r.由三角形相像可得eq\f(x,8)＝eq\f(2－r,2)，得r＝2－eq\f(x,4).(1)圓柱的軸截面面積S＝2rx＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(x,