【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-2雙基限時練4

雙基限時練(四)1．下列說法中正確的是()A．合情推理就是正確的推理B．合情推理就是歸納推理C．歸納推理是從一般到特殊的推理過程D．類比推理是從特殊到特殊的推理過程答案D2．下列推理正確的是()A．把a(b＋c)與lg(x＋y)類比，則lg(x＋y)＝lgx＋lgyB．把a(b＋c)與sin(x＋y)類比，則sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把a(b＋c)與ax＋y類比，則ax＋y＝ax＋ayD．把a(b＋c)與a·(b＋c)類比，則a·(b＋c)＝a·b＋a·c解析由向量的運算性質(zhì)知，a·(b＋c)＝a·b＋a·c正確．答案D3．立體幾何中與平面幾何中的三角形做類比對象的是()A．三棱柱 B．三棱臺C．三棱錐 D．正方體答案C4．類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四周體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)①各棱長相等，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等．A．① B．③C．①② D．①②③答案D5．三角形的面積為S＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)·r，a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理可以得出四周體的體積為()A．V＝eq\f(1,3)abcB．V＝eq\f(1,3)ShC．V＝eq\f(1,3)(S1＋S2＋S3＋S4)·r(S1，S2，S3，S4分別為四周體的四個面的面積，r為四周體內(nèi)切球的半徑)D．V＝eq\f(1,3)(ab＋bc＋ac)·h(h為四周體的高)解析平面幾何與立體幾何的類比，類比的學(xué)問點有：面積與體積，邊長與面積，圓與球．因此，應(yīng)選C.答案C6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1表示在x，y軸上的截距分別為a，b的直線，拓展到空間，在x，y，z軸上的截距分別為a，b，c(abc≠0)的方程為()A.eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＋eq\f(z,c)＝1B.eq\f(x,ab)＋eq\f(y,bc)＋eq\f(z,ac)＝1C.eq\f(xy,ab)＋eq\f(yz,bc)＋eq\f(zx,ca)＝1D．a(chǎn)x＋by＋cz＝1答案A7．圓的面積S＝πr2，周長c＝2πr，兩者滿足c＝S′(r)，類比此關(guān)系寫出球的公式的一個結(jié)論是：________.解析圓的面積、周長分別與球的體積和表面積類比可得，球的體積V＝eq\f(4,3)πR3，表面積S＝4πR2，滿足S＝V′(R)．答案V球＝eq\f(4,3)πR3，S球＝4πR2，滿足S＝V′(R)8．等差數(shù)列{an}中，有2an＝an－1＋an＋1(n≥2，且n∈N*)，類比以上結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中類似的結(jié)論是________．答案beq\o\al(2,n)＝bn－1·bn＋1(n≥2，且n∈N*)9．坐標(biāo)平面上P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則線段P1P2的中點P的坐標(biāo)為(eq\f(x1＋x2,2)，eq\f(y1＋y2,2))．類比以上結(jié)論，若△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則△ABC重心G的坐標(biāo)為________．答案(eq\f(x1＋x2＋x3,3)，eq\f(y1＋y1＋y3,3))10．找出圓與球的相像之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì)．完成下表中的空白.圓球(1)圓心與弦(非直徑)中點的直線垂直于弦(1)_______________________________________________________(2)與圓心距離相等的弦長相等(2)_______________________________________________________(3)圓的周長C＝πd(3)_______________________________________________________(4)圓的面積S＝πr2(4)_______________________________________________________答案(1)球心與截面圓(不過球心的小截面圓)圓心的連線垂直于截面(2)與球心的距離相等的兩個截面圓的面積相等(3)球的表面積S＝4πr2(4)球的體積V＝eq\f(4,3)πr311．在圓x2＋y2＝r2中，AB為直徑，C為圓上異于AB的任意一點，則有kAC·kBC＝－1，你能用類比的方法得出橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中有什么樣的結(jié)論？解設(shè)A(x0，y0)為橢圓上的任意一點，則A點關(guān)于中心的對稱點B的坐標(biāo)為(－x0，－y0)，點P(x，y)為橢圓上異于A，B兩點的任意一點，則kAP·kBP＝eq\f(y－y0,x－x0)·eq\f(y＋y0,x＋x0)＝eq\f(y2－y\o\al(2,0),x2－x\o\al(2,0)).由于A，B，P三點都在橢圓上．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，,\f(x\o\al(2,0),a2)＋\f(y\o\al(2,0),b2)＝1，))兩式相減有eq\f(x2－x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y2－y\o\al(2,0),b2)＝0，所以eq\f(y2－y\o\al(2,0),x2－x\o\al(2,0))＝－eq\f(b2,a2)，即kAP·kBP＝－eq\f(b2,a2).故橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中過中心的一條弦的兩個端點A，B，P為橢圓上異于A，B的任意一點，則有kAP·kBP＝－eq\f(b2,a2).12．在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求證：eq\f(1,AD2)＝eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AC2).在四周體A－BCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說明理由．圖1解如圖1所示，在Rt△ABC中，由射影定理得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC，∴eq\f(1,AD2)＝eq\f(1,BD·DC)＝eq\f(BC2,BC·BD·DC·BC)＝eq\f(BC2,AB2·AC2).又∵BC2＝AB2＋AC2，∴eq\f(1,AD2)＝eq\f(AB2＋AC2,AB2·AC2)＝eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AC2).猜想：類比AB⊥AC，AD⊥BC，猜想在四周體A－BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AE⊥平面BCD于E，則eq\f(1,AE2)＝eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AC2)＋eq\f(1,AD2).圖2如圖2，連接BE交CD于F，連接AF.∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD.∵AF?平面ACD，∴AB⊥AF.在Rt△ABF中，