【2021高考復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)(理)配套黃金練習(xí)：11-4

第十一章11.4第4課時(shí)高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.6答案D解析平均數(shù)增加60，即為62.8.方差＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n))eq\o(,\s\do4(i－1))[(ai＋60)－(eq\x\to(a)＋60)]2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n))eq\o(,\s\do4(i－1))(ai－eq\x\to(a))2＝3.6，故選D.2．商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為A．6萬(wàn)元B．8萬(wàn)元C．10萬(wàn)元D．12萬(wàn)元答案C解析由eq\f(0.4,0.1)＝eq\f(x,2.5)，得10萬(wàn)元，故選C.3．在某項(xiàng)體育競(jìng)賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8答案B解析去掉一個(gè)最高分95與一個(gè)最低分89后，所得的5個(gè)數(shù)分別為90、90、93、94、93，所以eq\x\to(x)＝eq\f(90＋90＋93＋94＋93,5)＝eq\f(460,5)＝92，S2＝eq\f(2×(90－92)2＋2×(93－92)2＋(94－92)2,5)＝eq\f(14,5)＝2.8，故選B.4．如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA和SB，則()A.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，SA>SBB.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，SA>SBC.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，SA<SBD.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，SA<SB答案B解析由圖可知A組的6個(gè)數(shù)為2.5,10,5,7.5,2.5,10，B組的6個(gè)數(shù)為15,10,12.5,10,12.5,10，所以eq\x\to(x)A＝eq\f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝eq\f(37.5,6)，eq\x\to(x)B＝eq\f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)＝eq\f(70,6).明顯eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以SA>SB，故選B.5．從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度，其莖葉圖如圖．依據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是()A．甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，且甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊B．甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，但乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊C．乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度，且乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊D．乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度，但甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊答案D解析依據(jù)莖葉圖計(jì)算得甲種樹(shù)苗的平均高度為27，而乙種樹(shù)苗的平均高度為30，但乙種樹(shù)苗的高度分布不如甲種樹(shù)苗的高度分布集中，故D正確．6．對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下：甲：27,38,30,37,35,31乙：33,29,38,34,28,36依據(jù)以上數(shù)據(jù)，推斷他們的優(yōu)秀狀況，結(jié)論為()A．甲比乙更優(yōu)秀B．乙比甲更優(yōu)秀C．甲、乙一樣優(yōu)秀D．不確定答案B解析依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)可知，需要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的eq\x\to(x)與s2，然后加以比較，最終再做出推斷．eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝eq\f(1,6)×94.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝eq\f(1,6)×76.∴eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，由此可以說(shuō)明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲的方差小，故乙比甲更優(yōu)秀．二、填空題7．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為_(kāi)_______．答案32解析中間一個(gè)占總面積的eq\f(1,5)，即eq\f(1,5)＝eq\f(x,160)，∴x＝32.8．為了了解某校高三同學(xué)的視力狀況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三同學(xué)的視力狀況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力為4.6到4.8之間的同學(xué)數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為_(kāi)___．答案54解析前兩組中的頻數(shù)為100×(0.05＋0.11)＝16.∵后五組頻數(shù)和為62，∴前三組為38.∴第三組為22，又最大頻率為0.32的最大頻數(shù)為0.32×100＝32，∴a＝22＋32＝54.9．某校開(kāi)展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影競(jìng)賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)覺(jué)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)當(dāng)是________．答案1解析若莖葉圖中的x對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為最高分，則有平均分＝eq\f(89＋89＋91＋92＋92＋93＋94,7)≈91.4≠91.故最高分應(yīng)為94.故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分為91，∴eq\f(89＋89＋92＋93＋x＋92＋91,7)＝91，解得x＝1.10．在2008年第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)代表團(tuán)的金牌數(shù)雄踞榜首．如圖是位居金牌榜前十二位的代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，則這十二個(gè)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差m的值為()51362319643098777A.3.5B．4C．4.5D．5答案B11某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))．所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根中，有________根棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm.答案30解析由題意知，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的頻率為(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽測(cè)的100根中，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的有0.3×100＝30(根)．三、解答題12．下圖是某市有關(guān)部門依據(jù)該市干部的月收入狀況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000，請(qǐng)依據(jù)該圖供應(yīng)的信息解答下列問(wèn)題：(圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))(1)求樣本中月收入在[2500,3500)的人數(shù)．(2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必需從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500,2000)的這段應(yīng)抽多少人？解析(1)∵月收入在[1000,1500)的概率為0.0008×500＝0.4，且有4000人，∴樣本的容量n＝eq\f(4000,0.4)＝10000；月收入在[1500,2000)的頻率為0.0004×500＝0.2；月收入在[2000,2500)的頻率為0.0003×500＝0.15；月收入在[3500,4000)的頻率為0.0001×500＝0.05；∴月收入在[2500,3500)的頻率為1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2.∴樣本中月收入在[2500,3500)的人數(shù)為0.2×10000＝2000.(2)∵月收入在[1500,2000)的人數(shù)為0.2×10000＝2000，∴再?gòu)?0000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500,2000)的這段應(yīng)抽取100×eq\f(2000,10000)＝20(人)．13.從某學(xué)校高三班級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)覺(jué)被測(cè)同學(xué)身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；其次組[160,165)、…、第八組[190,195)，上圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．(1)估量這所學(xué)校高三班級(jí)全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)；(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；(3)若從身高屬于第六組和第八組的全部男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x－y|≤5的大事頻率．解析由頻率分布直方圖知，前五組頻率為(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三組頻率為1－0.82＝0.18，人數(shù)為0.18×50＝9人，這所學(xué)校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144人．(2)由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×5＝0.04，人數(shù)為0.04×50＝2人，設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為9－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08,0.06.頻率除以組距分別等于0.016,0.012，見(jiàn)圖．(3)由(2)知身高在[180,185]內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d，身高在[190,195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A、B.若x、y∈[180,185]時(shí)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種狀況．若x、y∈[190,195]時(shí)，有AB共一種狀況若x，y分別在[180,185][190,195]內(nèi)時(shí)，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種狀況．所以基本大事的總數(shù)為6＋8＋1＝15種．大事|x－y|≤5所包含的基本大事個(gè)數(shù)有6＋1＝7種，故P(|x－y|≤5)＝eq\f(7,15).14．某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400，405,412,414,415,421,423,423,427,430，430,434,443,445,445,451,454品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394，394,395,397,397,400,401,401,403,406，407,410,412,415,416,422,430(Ⅰ)完成數(shù)據(jù)的莖葉圖；(Ⅱ)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？(Ⅲ)通過(guò)觀看莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．答案(Ⅰ)(Ⅱ)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25個(gè)，樣本不大，畫莖葉圖很便利；此時(shí)莖葉圖不僅清楚明白地呈現(xiàn)了數(shù)據(jù)的分布狀況，便于比較，沒(méi)有任何信息損失，而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)．(Ⅲ)通過(guò)觀看莖葉圖可以看出：①品種A的畝產(chǎn)平均數(shù)(或均值)比品種B高；②品種A的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種B大，故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差．15．某工廠有工人1000名，其中250名工人參與過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參與過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)力氣(此處生產(chǎn)力氣指一天加工的零件數(shù))．(Ⅰ)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；(Ⅱ)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)力氣分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)6y3618(ⅰ)先確定x，y再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖，就生產(chǎn)力氣而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。?不用計(jì)算，可通過(guò)觀看直方圖直接回答結(jié)論)(ⅱ)分別估量A類工人和B類工人生產(chǎn)力氣的平均數(shù)，并估量該工廠工人的生產(chǎn)力氣的平均數(shù)．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)解析(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均為eq\f(1,10)，且大事“甲工人被抽到”與大事“乙工人被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為p＝eq\f(1,10)×eq\f(1,10)＝eq\f(1,100).(Ⅱ)(ⅰ)由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人應(yīng)抽查75名．故4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5,6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.頻率分布直方圖如下：從直方圖可以推斷，B類工人個(gè)體間的差異程度更?。?ⅱ)eq\x\to(x)A＝eq\f(4,25)×105＋eq\f(8,25)×115＋eq\f(5,25)×125＋eq\f(5,25)×135＋eq\f(3,25)×145＝123，eq\x\to(x)B＝eq\f(6,75)×115＋eq\f(15,75)×125＋eq\f(36,75)×135＋eq\f(18,75)×145＝133.8，x＝eq\f(25,100)×123＋eq\f(75,100)×133.8＝131.1.A類工人生產(chǎn)力氣的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)力氣的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)力氣的平均數(shù)的估量值分別為123,133.8和131.1.拓展練習(xí)·自助餐1．樣本數(shù)為9的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標(biāo)準(zhǔn)差等于________．(保留根號(hào))答案2eq\r(2)解析由條形圖知2與8的個(gè)數(shù)相等，且多于5的個(gè)數(shù)，于是這9個(gè)數(shù)分別為2,2,2,2,5,8,8,8,8.∵eq\x\to(x)＝5，∴s2＝eq\f(1,9)[(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(5－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2]＝eq\f(1,9)×8×9＝8，∴s＝2eq\r(2).2．從某學(xué)校隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的同學(xué)中，用分層抽樣的方法選取18人參與一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的同學(xué)中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)_______．答案0.0303解析由于直方圖中的各個(gè)矩形的面積之和為1，所以有10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的同學(xué)總數(shù)為100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60人．其中身高在[140,150]內(nèi)的同學(xué)人數(shù)為10人，所以從身高在[140,150]范圍內(nèi)抽取的同學(xué)人數(shù)為eq\f(18,60)×10＝3人．3．依據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：API0～5051～100101～150151～200201～250251～300＞300級(jí)別ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ狀況優(yōu)良略微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的API數(shù)據(jù)依據(jù)區(qū)間[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中x的值；(2)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和略微污染的天數(shù)；(3)求該城市的某一周至少2天的空氣質(zhì)量為良或略微污染的概率．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，已知57＝78125,27＝128，eq\f(3,1825)＋eq\f(2,365)＋eq\f(7,1825)＋eq\f(8,9125)＝eq\f(123,9125)，365＝73×5)解析(1)依據(jù)頻率分布直方圖可知x＝{1－(eq\f(3,1825)＋eq\f(2,365)＋eq\f(7,1825)＋eq\f(8,9125))×50}÷50＝eq\f(119,18250).(2)空氣質(zhì)量為Y的天數(shù)＝(Y對(duì)應(yīng)的頻率÷組距)×組距×365＝100(天)．所以一年中空氣質(zhì)量為良和略微污染的天數(shù)分別是eq\f(119,18250)×50×365＝119(天)和eq\f(2,365)×50×365＝100(天)．(3)設(shè)A，B分別