第五章組合投資理論培訓(xùn)課件

2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院1第五章組合投資理論風(fēng)險與風(fēng)險厭惡組合投資理論2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院2學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會測度單一資產(chǎn)及資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險，并理解風(fēng)險-收益權(quán)衡、“沒有免費(fèi)午餐”的理念。掌握組合可以降低風(fēng)險的基本原理和推導(dǎo)，知道如何構(gòu)造最優(yōu)投資組合；認(rèn)識組合理論在實(shí)際運(yùn)用中存在的限制。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院3單一資產(chǎn)的風(fēng)險與收益風(fēng)險偏好與效用函數(shù)資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益一、風(fēng)險與風(fēng)險厭惡2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院5一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險

2、原則：在風(fēng)險既定的條件下，獲得最大的收益。在收益既定的條件下，承擔(dān)最小的風(fēng)險。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院6一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險

（二）單一資產(chǎn)的收益1、一般投資收益率任何一項(xiàng)投資的結(jié)果都可用收益率來衡量，通常收益率的計算公式為：收益率（%）=（收入—支出）/支出×100%投資期限一般用年來表示，如果期限不是整數(shù)，則轉(zhuǎn)換為年。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院7一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險

2、期望收益率在通常情況下，收益率受許多不確定因素的影響，因而是一個隨機(jī)變量。未來不確定因素的影響使得投資者不可能對未來一定時期內(nèi)的收益率作出準(zhǔn)確判斷。投資者可以對收益率介于某個范圍(或者某個值)的可能性作出估計，得到關(guān)于收益率的某種概率分布。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院8一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險一個例子：W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=1222025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院9一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險

一般地，期望收益率的計算公式為：收益率…概率…2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院10一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險

（三）單一資產(chǎn)的風(fēng)險投資者的實(shí)際收益率與期望收益率的偏差就是風(fēng)險?？赡艿氖找媛试椒稚?，它們與期望收益率的偏離程度就越大，投資者承擔(dān)的風(fēng)險也就越大。風(fēng)險的大小由未來可能收益率與期望收益率的偏離程度來反映。在數(shù)學(xué)上，這種偏離程度由方差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院11一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險一個例子：W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122s2=p[W1-E(W)]2+(1-p)[W2-E(W)]2= .6(150-122)2+.4(80=122)2=1,176,000 s=34.2932025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院12一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險

一般地，風(fēng)險的計算公式為：收益率…概率…2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院13一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險

比較：W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4100風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)Profit=5E(風(fēng)險資產(chǎn))=22E(無風(fēng)險資產(chǎn))=5s(風(fēng)險資產(chǎn))=34.293s(風(fēng)險資產(chǎn))=0風(fēng)險溢價=172025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院14一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險

風(fēng)險的類型：

2、性質(zhì)：系統(tǒng)性風(fēng)險，是與市場整體運(yùn)動相關(guān)聯(lián)的風(fēng)險；往往使整個一類或一組證券產(chǎn)生價格波動；通常來源于宏觀因素變化對市場整體的影響；難以通過證券組合來規(guī)避。非系統(tǒng)風(fēng)險，只同某個具體的股票、債券相關(guān)聯(lián)，而與整個市場無關(guān)的風(fēng)險；通常來源于企業(yè)內(nèi)部的微觀因素；可以通過證券組合來規(guī)避。

2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院15一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險

風(fēng)險的規(guī)避分散化、套期保值與保險對于非系統(tǒng)風(fēng)險，可采用分散投資來弱化甚至消除。完全分散化可以消除非系統(tǒng)風(fēng)險，同時系統(tǒng)風(fēng)險趨于正常的平均水平——即市場整體水平。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院16二、風(fēng)險偏好與效用函數(shù)

1、投機(jī)與賭博投機(jī)是指承擔(dān)一定的風(fēng)險來獲得相應(yīng)的報酬，其目的是獲得風(fēng)險溢價。賭博是指為不確定的結(jié)果打賭，其承擔(dān)風(fēng)險的目的是獲得樂趣。公平游戲：預(yù)期收益為零2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院17二、風(fēng)險偏好與效用函數(shù)

2、風(fēng)險偏好的類型：

風(fēng)險厭惡：要求正的風(fēng)險溢價，即承擔(dān)風(fēng)險要求獲得風(fēng)險報酬。不會參與公平游戲或賭博。風(fēng)險中立：不關(guān)心風(fēng)險，只以收益作為決策的依據(jù)。風(fēng)險愛好：不要求正的風(fēng)險溢價，以承擔(dān)風(fēng)險本身來獲得滿足。會參與公平游戲或賭博。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院18二、風(fēng)險偏好與效用函數(shù)

3、效用函數(shù)：可以用效用函數(shù)來反映收益與風(fēng)險的權(quán)衡。

U=E(r)-.005As

2E(r)為期望收益；s

2為風(fēng)險；

A表示投資者的風(fēng)險偏好2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院19二、風(fēng)險偏好與效用函數(shù)

風(fēng)險偏好對效用的影響（參考前例）

U=E(r)-.005As

2 =22-.005A(34)2風(fēng)險厭惡程度 A 效用價值 高 5 -6.90 3 4.66

低 1 16.222025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院20二、風(fēng)險偏好與效用函數(shù)

投資原則可以修改為：效用價值最大化123期望收益方差或標(biāo)準(zhǔn)差?

2優(yōu)于1;具有更高收益?2優(yōu)于3;具有更低風(fēng)險

1與3呢？2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院21二、風(fēng)險偏好與效用函數(shù)

4、無差異曲線：

（1）、定義：給定投資者的風(fēng)險偏好，在期望收益-風(fēng)險坐標(biāo)圖中，將具有相等效用價值的所有資產(chǎn)（組合）連結(jié)起來的曲線。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院22二、風(fēng)險偏好與效用函數(shù)

一個例子：A=4

期望收益

標(biāo)準(zhǔn)差

U=E(r)-.005As2

10 20.0 2 15 25.5 2 20 30.0 2 25 33.9 22025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院23二、風(fēng)險偏好與效用函數(shù)

一條無差異曲線期望收益標(biāo)準(zhǔn)差2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院24二、風(fēng)險偏好與效用函數(shù)

無差異曲線的斜率表示風(fēng)險和收益之間的替代率。斜率越高，表明投資者承擔(dān)同樣大的風(fēng)險，會要求更高的收益補(bǔ)償，說明該投資者越厭惡風(fēng)險；斜率越低，表明該投資者的厭惡風(fēng)險程度越低。一般情況下，無差異曲線是向下凸的。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院25二、風(fēng)險偏好與效用函數(shù)

（2）無差異曲線族期望收益標(biāo)準(zhǔn)差效用增加2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院26二、風(fēng)險偏好與效用函數(shù)

任何一個資產(chǎn)組合都將落在某一條無差異曲線上，落在同一條無差異曲線上的組合帶來相同的滿意程度；落在不同無差異曲線上的組合則帶來不同的滿意程度。

一個組合不可能同時落在兩條無差異曲線上，即任意兩條無差異曲線不會相交。位置越高的無差異曲線代表著更高的滿意程度，或者說代表著更好的資產(chǎn)組合。

2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院27三、資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險

1、資產(chǎn)組合的期望收益：組合中各種資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均值，權(quán)重為各種資產(chǎn)在組合中所占的比例。如兩種資產(chǎn)的組合，

rp=W1r1+

W2r2

W1=資產(chǎn)1的投資比例

W2=資產(chǎn)2的投資比例

r1=資產(chǎn)1的期望收益

r2=資產(chǎn)2的期望收益2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院28三、資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險

2、資產(chǎn)組合的風(fēng)險：不是組合中各種資產(chǎn)方差的加權(quán)平均，而是引入?yún)f(xié)方差的影響。如兩種資產(chǎn)的組合，

p2

=w12

12+w22

22+2W1W2Cov(r1r2)W1=資產(chǎn)1的投資比例

W2=資產(chǎn)2的投資比例

s12=資產(chǎn)1的方差

s22=資產(chǎn)2的方差

Cov(r1r2)=資產(chǎn)1與資產(chǎn)2的協(xié)方差2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院29資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險的測定（詳細(xì)介紹）證券組合理論模型的假定證券組合的可行域與有效邊界最優(yōu)投資組合的選擇組合投資的特點(diǎn)二、證券組合理論2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院30馬可維茨利用兩個數(shù)值來衡量投資者的預(yù)期收益水平和不確定性(風(fēng)險)。①期望收益率（均值）②收益率的方差在此基礎(chǔ)上建立所謂的均值--方差模型，以闡述如何通過證券組合的選擇來實(shí)現(xiàn)收益與風(fēng)險之間的最佳平衡。這就是證券組合投資理論。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院31一、證券組合的收益與風(fēng)險

（一）證券組合的收益

1、投資于兩種證券的預(yù)期收益投資者將資金投資于1、2兩種證券，則兩種證券投資組合的預(yù)期收益率等于各個證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均值，用公式表示如下：

rp=W1r1+

W2r2W1=證券1的投資比例

W2=證券2的投資比例

r1=證券1的預(yù)期收益

r2=證券2的預(yù)期收益

W1+

W2=12025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院32一、證券組合的收益與風(fēng)險

注意，證券組合的權(quán)重可以為負(fù)。比如W1

＜0，則由W1+

W2=1

得W2

=1－W1

＞0，表示該投資者不僅將全部資金買入2，而且還做了證券1的空頭，并將所得資金也買入證券2。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院33一、證券組合的收益與風(fēng)險

2、投資于三種證券的預(yù)期收益rp=W1r1+

W2r2+W3r32025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院34一、證券組合的收益與風(fēng)險

3、投資于多種證券的預(yù)期收益證券投資組合的預(yù)期收益率就是組成該組合的各種證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示如下：

rP=∑Wiri

E（rP）=∑WiE（ri）其中：rP代表證券投資組合的收益率；Wi是投資于i證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)；ri是證券i的收益率；rP代表證券投資組合的收益率；E（ri）是證券i的預(yù)期收益率。

2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院35一、證券組合的收益與風(fēng)險

（二）證券組合的風(fēng)險1、投資于兩種證券的風(fēng)險

p2

=w12

12+w22

22+2W1W2Cov(r1r2)W1=資產(chǎn)1的投資比例

W2=資產(chǎn)2的投資比例

s12=資產(chǎn)1的方差

s22=資產(chǎn)2的方差

Cov(r1r2)=資產(chǎn)1與資產(chǎn)2的協(xié)方差2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院36一、證券組合的收益與風(fēng)險

證券組合的風(fēng)險不能簡單地等于單個證券風(fēng)險以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，因?yàn)閮蓚€證券的風(fēng)險具有相互抵消的可能性。引入了協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院37一、證券組合的收益與風(fēng)險

協(xié)方差

表示兩個隨機(jī)變量之間關(guān)系的變量，它是用來確定證券投資組合收益率方差的一個關(guān)鍵性指標(biāo)。若以1、2兩種證券為例，則其協(xié)方差為：

2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院38一、證券組合的收益與風(fēng)險

COV(r1，r2)的含義：如果COV(r1，r2)

是正值，表明證券1和證券2的收益具有相互一致的變動趨向，即一種證券的收益高于預(yù)期收益，另—種證券的收益也高于預(yù)期收益；一種證券的收益低于預(yù)期收益，另一種證券的收益也低于預(yù)期收益。如果COV(r1，r2)

是負(fù)值，則表明證券1和證券2的收益具有相互抵消的趨向，即一種證券的收益高于預(yù)期收益，則另一種證券的收益低于預(yù)期收益，反之亦然。

2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院39一、證券組合的收益與風(fēng)險

1,2=證券1、2收益率的相關(guān)系數(shù)，反映線性相關(guān)

Cov(r1r2)=

1,2

1

2

1,2=Cov(r1r2)/

1

2

1=證券1收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

2=證券2收益率的標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院40一、證券組合的收益與風(fēng)險

意義：相關(guān)系數(shù)的取值范圍介于—1與+1之間。當(dāng)取值為—1時，表示證券1、2的收益變動完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)取值為+1時，表示完全正相關(guān)；當(dāng)取值為0時，表示完全不相關(guān)；當(dāng)0<ρ12<1時，表示正相關(guān)，表明證券1、2的收益有同向變動傾向；當(dāng)—1<ρ12<0時，表示負(fù)相關(guān)，表明證券1、2的收益有反向變動傾向。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院41一、證券組合的收益與風(fēng)險

σ2P=Cov(rP，rP)=Cov(w1r1+w2r2,,w1r1+w2r2)=w21σ21+w22σ22+2w1w2Cov(r1，r2)=w21σ21+w22σ22+2w1w2ρ12

σ1σ2

上式表明，相關(guān)系數(shù)會影響組合的方差或標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)ρ12=1時，σP=w1σ1+w2σ2

當(dāng)ρ12=-1時，σP=w1σ1

－w2σ2

當(dāng)ρ12=0時，σP=(w21σ21+w22σ22)1/22025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院42一、證券組合的收益與風(fēng)險

影響證券組合風(fēng)險的因素有：每種證券所占比例證券收益率的相關(guān)性每種證券的標(biāo)準(zhǔn)差2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院43一、證券組合的收益與風(fēng)險

2、投資于三種證券的風(fēng)險

2p=W12

12+W22

12+2W1W2

Cov(r1r2)+W32

32

Cov(r1r3)+2W1W3

Cov(r2r3)+2W2W32025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院44一、證券組合的收益與風(fēng)險

3、投資于多種證券的風(fēng)險2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院45二、證券組合理論模型的假定

組合理論的假定：1．投資者認(rèn)為，每一個投資選擇都代表一定持有期內(nèi)預(yù)期收益的一種概率分布。

2．投資者追求單一時期的預(yù)期效用最大化，而且他們的效用曲線表明財富的邊際效用遞減。

3．投資者根據(jù)預(yù)期收益的變動性，估計資產(chǎn)組合的風(fēng)險。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院46二、模型的假定

4．投資者完全根據(jù)預(yù)期收益率和風(fēng)險進(jìn)行決策，因此，他們的效用曲線只是預(yù)期收益率和預(yù)期收益率方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)的函數(shù)。

5．在特定的風(fēng)險水平上，投資者偏好較高的收益；在一定的預(yù)期收益率水平上，投資者偏好較小的風(fēng)險。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院47二、證券組合理論模型的假定

關(guān)于假定的一些解釋：根據(jù)4，一種證券和證券組合的特征可以由期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）來描述，如果建立一個以期望收益率為縱坐標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系，那么任何一種證券或證券組合都可由坐標(biāo)系中的一個點(diǎn)來表示。根據(jù)5，當(dāng)給定期望收益率時，投資者會選擇標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）最小的組合；而當(dāng)給定標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）時，投資者會選擇期望收益率最高的組合。這被稱為資產(chǎn)選擇的共同偏好規(guī)則。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院48三、證券組合的可行域與有效邊界根據(jù)模型的假設(shè)，任何一種證券或證券組合都可由期望收益—方差坐標(biāo)系中的一個點(diǎn)來表示。如果任意給定n種證券，那么所有這些證券及由這些證券構(gòu)成的證券組合將在坐標(biāo)平面上構(gòu)成一個區(qū)域，稱為可行域。投資者共同偏好規(guī)則會導(dǎo)致所謂有效邊界的產(chǎn)生（所有投資者都按均值—方差原則來進(jìn)行證券組合的選擇）。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院49三、證券組合的可行域與有效邊界（一）證券組合的可行域（機(jī)會集）1、兩種證券組合的可行域E(rp)=W1r1+

W2r2

p2

=w12

12+w22

22+2W1W2Cov(r1r2)由上兩式組成的方程組在E（rp）—σP坐標(biāo)系中確定了一條經(jīng)過1點(diǎn)和2點(diǎn)的曲線，這條曲線稱為證券1與證券2的結(jié)合線。由1和2構(gòu)成的所有證券組合都位于這條曲線上，這條曲線就是1、2兩種證券組合的可行域。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院50三、證券組合的可行域與有效邊界

=113%%8E(r)St.Dev12%20%

=.3

=-1

=-112證券1和證券2的組合可行域2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院51三、證券組合的可行域與有效邊界

證券1與證券2的結(jié)合線在一般情況下是一條雙曲線。其彎曲程度決定于這兩種證券之間的相關(guān)性ρ12。結(jié)合線的彎曲程度隨著ρ值的下降而加大。ρ12=1時為一條直線，而ρ12=—1時成為一條折線。如果允許賣空，則由證券1、2構(gòu)成的證券組合有可能位于1、2連線的延長線上。2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院52三、證券組合的可行域與有效邊界

2、三種證券組合的可行域2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院53三、證券組合的可行域與有效邊界

2、三種證券組合的可行域2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院54三、證券組合的可行域與有效邊界

給定三種證券A、B、C，那么不允許賣空時由所有可能的證券組合構(gòu)成的可行域就是AB、AC、BC三條結(jié)合線圍成的區(qū)域。當(dāng)允許賣空時，A、B、C三種證券對應(yīng)的可行域便不再是一個有限區(qū)域，而是一個包含該有限區(qū)域的無限區(qū)域.2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院55三、證券組合的可行域與有效邊界

2、證券組合的有效邊界（1）最小方差邊界在給定期望收益條件下，可行域中具有最小方差的組合的連線。（2）有效邊界最小方差邊界中位于最小方差組合以上的部份稱為證券組合的有效邊界，落在有效邊界上的證券組合稱為有效組合。均值—方差原則2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院56三、證券組合的可行域與有效邊界

證券組合的可行域與有效邊界E(r)有效邊界最小方差組合最小方差邊界單個資產(chǎn)St.Dev.2025/1/11西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院57三、證券組合的可行域與有效邊界

有效邊界是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益，高風(fēng)險”的原則；有效集是一條向上凸的曲線；有效集曲線上不可能有凹陷的地方（凸性）圖中，單個資產(chǎn)位于有效邊界以內(nèi)，這表明，風(fēng)險資產(chǎn)組合中只包含單一證券是無效率的，分散化投資能夠帶來更高的收益和更低的風(fēng)險。2025/1/11西南財經(jīng)