2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷239考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列關(guān)系式正確的是（）

A.

B.{2}={x|x2=2x}

C.{a，b}={b；a}

D.?∈{2005}

2、如圖中所示的對應(yīng)，其中構(gòu)成映射的個數(shù)為（）A.3B.4C.5D.63、在等差數(shù)列{an}中，若s9=18，sn=240，an-4=30；則n的值為（）

A.14

B.15

C.16

D.17

4、【題文】函數(shù)在上的最小值是A.0B.1C.2D.35、【題文】已知有（）A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值16、設(shè)集合則等于（）A.B.C.D.7、設(shè)=25，則x的值等于（）A.10B.25C.5D.1008、下列寫法中正確的是（）A.0∈?B.0∪?={?}C.0??D.??{0}評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），那么的值是____．10、【題文】過點P(2,3)且在兩軸上的截距相等的直線方程是__________________.11、已知直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則實數(shù)a等于____12、某品牌汽車的月產(chǎn)能y（萬輛）與月份x（3＜x≤12且x∈N）滿足關(guān)系式．現(xiàn)已知該品牌汽車今年4月、5月的產(chǎn)能分別為1萬輛和1.5萬輛，則該品牌汽車7月的產(chǎn)能為____萬輛．13、若冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=______．14、設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，假設(shè)則=______．15、定義運算?=如?=．已知α+β=π，α-β=則?=______．16、已知ABC

點在球O

的球面上，隆脧BAC=90鈭?AB=AC=2.

球心O

到平面ABC

的距離為1

則球O

的表面積為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共1題，共4分)24、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根，則a的取值范圍是____．評卷人得分五、解答題(共1題，共2分)25、已知兩個不共線的向量a鈫?b鈫?

的夾角為婁脠

且|a鈫?|=2|b鈫?|=1

．

(1)

若a鈫?+b鈫?

與a鈫?鈭?3b鈫?

垂直；求tan婁脠

(2)

若xa鈫?+b鈫?

與3a鈫?鈭?2b鈫?

平行，求實數(shù)x

并指出此時xa鈫?+b鈫?

與3a鈫?鈭?2b鈫?

同向還是反向．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)26、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．27、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

不是有理數(shù)；故選項A不正確。

{x|x2=2x}={0；2}≠{2}，故選項B不正確。

根據(jù)集合中的元素具有無序性可知選項C正確。

集合與集合之間應(yīng)該用包含于和不包含于符號；故選項D不正確。

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)有理數(shù)的概念進行判定選項A，求出集合{x|x2=2x}進行判定選項B；根據(jù)集合中的元素具有無序性進行判定選項C，根據(jù)集合與集合之間應(yīng)該用包含于和不包含于符號進行判定選項D即可．

2、A【分析】試題分析：根據(jù)映射概念：給出A、B兩個非空集合及一個對應(yīng)關(guān)系在對應(yīng)關(guān)系的作用下，集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之相對應(yīng)．可見，從A到B的對應(yīng)應(yīng)滿足的是存在性與唯一性，即可以是“一對一”或“多對一”，而不能是“多對一”．①是一對一，是映射，②③是多對一，也是映射；④⑤是一對多，不是映射；⑥中集合A的元素在集合B中沒有元素和它們對應(yīng)，也不是映射．∴構(gòu)成映射的個數(shù)為3．考點：映射的定義【解析】【答案】A3、B【分析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式；

S9==18；

又根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=2a5，S9=9a5，a5=2；

∴a5+an-4=32．

Sn=

=

=16n

=240；

∴n=15

故選B．

【解析】【答案】由等差數(shù)列前n項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，得出a5=2，a1+an=a5+an-4=32．整體代入前n項和公式求出n即可。

4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】≥1

當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號；

故選D．【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】故選B.7、B【分析】【解答】解：∵=25；

∴x=25．

故選：B．

【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)求解．8、D【分析】解：A．?中沒有元素；故A不正確；

B．表達(dá)式不正確；沒法解答，故B不正確；

C．元素與集合不能應(yīng)用集合與集合之間的關(guān)系解答；故C不正確；

D．是集合與集合之間的關(guān)系；正確．

故選D．

正確利用元素與集合之間的關(guān)系；集合與集合之間的關(guān)系，判斷選項即可．

本題考查元素與集合之間的關(guān)系，考查集合與集合之間的關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

設(shè)冪函數(shù)為：y=xα

∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4；2）；

∴2=4α

∴α=

∴

∴=

故答案為：

【解析】【答案】先設(shè)出冪函數(shù)解析式來，再通過經(jīng)過點（4，2），解得參數(shù)，從而求得其解析式，再代入求值．

10、略

【分析】【解析】設(shè)所求直線方程為再將點P(2,3)的坐標(biāo)代入即得所求的直線方程為【解析】【答案】11、-1【分析】【解答】解：∵直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直；∴他們的斜率之積等于﹣1，即a×（a+2）=﹣1；

∴a=﹣1；

故答案為：﹣1．

【分析】利用斜率都存在的兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，解方程求出實數(shù)a的值．12、【分析】【解答】解：∵某品牌汽車的月產(chǎn)能y（萬輛）與月份x（3＜x≤12且x∈N）滿足關(guān)系式．該品牌汽車今年4月；5月的產(chǎn)能分別為1萬輛和1.5萬輛；

∴

解得a=﹣2，b=2；

∴

∴該品牌汽車7月的產(chǎn)能為y=﹣2×=萬輛．

故答案為：．

【分析】由該品牌汽車今年4月、5月的產(chǎn)能分別為1萬輛和1.5萬輛，列出方程組，求出a=﹣2，b=2，即由此能求出該品牌汽車7月的產(chǎn)能．13、略

【分析】解：∵冪函數(shù)在（0；+∞）上是增函數(shù)；

∴解得m=-1．

故答案為-1．

利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出．

熟練掌握冪函數(shù)的定義和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．【解析】-114、略

【分析】解：根據(jù)題意，?=1×1×cos60°=

=（2，3）=2+3

=（3，2）=3+2

∴=-=-

∴===1．

故答案為：1．

根據(jù)題意，計算?=由求出再求模長．

本題考查了平面向量的線性運算與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】115、略

【分析】解：∵定義運算?=

∴?==．

∵α+β=π，α-β=

∴sin（α+β）=0；cos（α-β）=0；

∴?=．

故答案為：．

根據(jù)題目中矩陣與平面列向量積的定義進行運算；再利用三角函數(shù)公式進行化簡，最后將特殊角代入求值，得到本題結(jié)論．

本題考查了矩陣與平面列向量積的運算，還考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：如圖所示：取BC

的中點M

則球面上ABC

三點所在的圓即為隆脩M

連接OM

則OM

即為球心到平面ABC

的距離；

在Rt鈻?OMB

中，OM=1MB=2

隆脿OA=OM2+MB2=3

即球的半徑R

為3

隆脿

球O

的表面積為S=4婁脨R2=12婁脨

．

故答案為：12婁脨

．

由隆脧BAC=90鈭?AB=AC=2

得到BC

即為ABC

三點所在圓的直徑，取BC

的中點M

連接OM

則OM

即為球心到平面ABC

的距離，在Rt鈻?OMB

中，OM=1MB=2

則OA

可求，再由球的表面積公式即可得到．

本題考查球的表面積計算問題，考查球的截面性質(zhì)，考查運算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】12婁脨

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共1題，共4分)24、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．五、解答題(共1題，共2分)25、略

【分析】

(1)

根據(jù)題意，由向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系可得(a鈫?+b鈫?)?(a鈫?鈭?3b鈫?)=a鈫?2鈭?2a鈫??b鈫?鈭?3b鈫?2=0

變形解可得cos婁脠

的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計算可得sin婁脠

的值，進而計算可得tan婁脠

的值，即可得答案；

(2)

根據(jù)題意，若xa鈫?+b鈫?

與3a鈫?鈭?2b鈫?

平行，則存在實數(shù)婁脣

滿足(xa鈫?+b鈫?)=婁脣(3a鈫?鈭?2b鈫?)

分析可得{1=鈭?2位x=3位

解可得x婁脣

的值，結(jié)合婁脣

的值分析可得xa鈫?+b鈫?

與3a鈫?鈭?2b鈫?

反向；即可得答案．

本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式．【解析】解：(1)

根據(jù)題意，由于a鈫?+b鈫?

與a鈫?鈭?3b鈫?

垂直；

則有(a鈫?+b鈫?)?(a鈫?鈭?3b鈫?)=a鈫?2鈭?2a鈫??b鈫?鈭?3b鈫?2=0

即有4鈭