2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、過點P（4；-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（）

A.4x+3y-13=0

B.4x-3y-19=0

C.3x-4y-16=0

D.3x+4y-8=0

2、已知數(shù)列{an}的通項公式an=n+5為，從{an}中依次取出第3，9，27，3n；項，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，則此數(shù)列的前n項和為（）

A.

B.3n+5

C.

D.

3、【題文】在中，角所對的邊分別為若則()A.B.C.D.4、【題文】已知是拋物線的焦點,準線與軸的交點為點在拋物線上,且則等于（）A.B.C.D.5、某程序框圖如圖所示；該程序運行后輸出的k的值是（）

A.4B.5C.6D.76、某市重點中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則m+n的值是（）A.10B.11C.12D.137、從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（）A.70種B.80種C.100種D.140種評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、【題文】甲、乙、丙三人參加某項測試，他們能達標(biāo)的概率分別是0.8，0.6，0.5，則三人中至少有一人達標(biāo)的概率是________．9、如果三點A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一條直線上，那么a+b=____．10、在（1+x+x2）（1﹣x）6的展開式中，x6的系數(shù)為____．11、將一個圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開，其展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的高為______．12、《論語?學(xué)路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是______．（在類比推理、歸納推理、演繹推理中選填一項）13、已知函數(shù)f(x)

為一次函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(2,4)

且鈭?01f(x)dx=3

則函數(shù)f(x)

的解析式為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)20、（本小題滿分12分）扇形中，半徑°，在的延長線上有一動點過點作與半圓弧相切于點且與過點所作的的垂線交于點此時顯然有CO=CD，DB=DE，問當(dāng)OC多長時，直角梯形面積最小，并求出這個最小值。21、已知數(shù)列{bn}滿足bn+1=+且b1=Tn為{bn}的前n項和．

（Ⅰ）求{bn}的通項公式；

（Ⅱ）如果對任意n∈N*，不等式恒成立；求實數(shù)k的取值范圍．

22、求與x軸相切，圓心C在直線3x-y=0上，且截直線x-y=0得的弦長為的圓的方程．

23、某高?！敖y(tǒng)計初步”課程教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，共調(diào)查了50人，其中女生27人，男生23人。女生中有20人選統(tǒng)計專業(yè)。另外7人選非統(tǒng)計專業(yè)；男生中中有10人統(tǒng)計專業(yè)，另外,13人選非統(tǒng)計專業(yè)。(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的2×2列聯(lián)表。專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)總計男女總計（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系？評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

因為兩直線垂直，直線3x-4y+6=0的斜率為

所以所求直線的斜率k=-

則直線方程為y-（-1）=-（x-4）；

化簡得4x+3y-13=0

故選A

【解析】【答案】要求直線方程；即要知道一點和斜率，所以就要求直線的斜率，根據(jù)所求直線與已知直線垂直得到斜率乘積為-1即可求出斜率．

2、D【分析】

令由an=n+5，則

∴數(shù)列{bn}的前n項和為：

Sn=b1+b2++bn=（31+5）+（32+5）++（3n+5）

=（31+32++3n）+5n==．

故選D．

【解析】【答案】從{an}中依次取出第3，9，27，3n，項，結(jié)合數(shù)列{an}的通項公式為an=n+5，可得新數(shù)列的第n項

首先進行分組求和；然后利用等比數(shù)列的前n項和公式進行運算．

3、B【分析】【解析】

試題分析：由所以：又因為：所以

考點：正弦定理、余弦定理的變形公式.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：

過N作NE垂直于準線與E；由拋物線的定義得|NE|=|NF|；在RT△ENM中求出∠EMN=30°．即可得到結(jié)論．解：過N作NE垂直于準線與E．

由拋物線的定義得：|NE|=|NF|．

在RT△ENM中因為|EN|=|NF|=|MN|．所以：∠EMN=30°．故：∠NMF=90°-∠EMN=60°．故選C

考點：拋物線的簡單性質(zhì)。

點評：本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)．解決問題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義得到|NE|=|NF|【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：當(dāng)S=0時；滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；

當(dāng)S=1時；滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；

當(dāng)S=3時；滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；

當(dāng)S=11時；滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；

當(dāng)S=2049時；不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；

故輸出的k值為4；

故選：A

【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．6、C【分析】解：∵甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88；

∴由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7；∴m=3

又乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89；∴n=9；

∴m+n=12．

故選：C．

利用平均數(shù)求出m的值；中位數(shù)求出n的值，解答即可．

本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式與莖葉圖，考查計算能力，基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：直接法：一男兩女，有C51C42=5×6=30種；

兩男一女，有C52C41=10×4=40種；共計70種。

間接法：任意選取C93=84種，其中都是男醫(yī)生有C53=10種；

都是女醫(yī)生有C41=4種；于是符合條件的有84-10-4=70種．

故選A

不同的組隊方案：選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊；要求其中男；女醫(yī)生都有，方法共有兩類，一是：一男二女，另一類是：兩男一女；在每一類中都用分步計數(shù)原理解答．

直接法：先分類后分步；間接法：總數(shù)中剔除不合要求的方法．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】三人中至少有一人達標(biāo)的概率為1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.【解析】【答案】0.969、5【分析】【解答】解：∵三點A；B、C在同一條直線上；

∴向量共線，又=（1，﹣1，3），=（a﹣1，﹣2，b+4）；

∴==

解得a=3，b=2；

∴a+b=5．

故答案為：5．

【分析】根據(jù)三點在同一條直線上，得出向量共線，利用共線定理求出a、b的值即可．10、10【分析】【解答】解：（1+x+x2）（1﹣x）6=（1﹣x3）（1﹣x）5，（1﹣x）5展開式的通項公式為Tr+1=C5r?（﹣1）r?xr；

可得（1+x+x2）（1﹣x）6的展開式中，x6的系數(shù)為﹣C53?（﹣1）3=10．

故答案為：10．

【分析】在（1+x+x2）（1﹣x）6的展開式中，化簡表達式，求解x的冪指數(shù)等于3，即可求得展開式中x6的系數(shù)．11、略

【分析】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr=2π?r=1；

∴h==．

故答案是．

根據(jù)半圓的周長等于圓錐底面圓的周長求出底面圓的半徑；再根據(jù)圓錐的軸截面圖形求高即可．

本題考查圓錐的側(cè)面展開圖及圓錐的軸截面，比較基礎(chǔ)．【解析】12、略

【分析】解：演繹推理；就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程，演繹推理可以幫助我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論，題目中所給的這種推理符合演繹推理的形式；

故答案為：演繹推理．

演繹推理；就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程，演繹推理是從一般到特殊的推理，題目中所給的這種推理符合演繹推理的形式．

本題考查演繹推理的意義，是一個基礎(chǔ)題，這種題目可以單獨出現(xiàn)，但是單獨出現(xiàn)的幾率不大，通過這個題目同學(xué)們要掌握幾種推理的特點，學(xué)會選擇．【解析】演繹推理13、略

【分析】解：設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b(a鈮?0)

因為函數(shù)f(x)

的圖象過點(2,4)

所以有b=4鈭?2a

隆脿鈭?01f(x)dx=01(ax+4鈭?2a)dx

=[12ax2+(4鈭?2a)x]|01=12a+4鈭?2a=3

隆脿a=23隆脿b=83

隆脿f(x)=23x+83

故答案為：f(x)=23x+83

．

設(shè)出函數(shù)的解析式，得到關(guān)于ab

的方程組；解出即可．

本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查定積分的計算，是一道基礎(chǔ)題．【解析】f(x)=23x+83

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共8分)20、略

【分析】

設(shè)則所以面積令得（取正值）在區(qū)間上，當(dāng)時當(dāng)時所以故當(dāng)OC的長為時，直角梯形OCDB的面積最小，且最小值為【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

（Ⅰ）對任意n∈N*，都有bn+1=+

兩邊都減去得bn+1-=-即bn+1-=（bn-）

∴數(shù)列{bn-}成等比數(shù)列，首項為b1-=3，公比為q=（3分）

因此，bn-=3×（）n-1，可得bn=3×（）n-1+（5分）

（Ⅱ）∵bn=3×（）n-1+

∴Tn=3（1++++）+×n=+=6（1-）+（8分）

又∵不等式恒成立；

∴將Tn表達式代入，化簡得k對任意n∈N*恒成立（9分）

設(shè)cn=則cn+1-cn=-=（11分）

當(dāng)n≥5時cn+1-cn＜0，得cn+1＜cn，{cn}為單調(diào)遞減數(shù)列；

當(dāng)1≤n＜5時cn+1-cn＞0，得cn+1＞cn，{cn}為單調(diào)遞增數(shù)列。

∵c4=c5=得c4＜c5

∴當(dāng)n=5時，cn取得最大值（13分）

所以，要使k對任意n∈N*恒成立，k≥

即滿足不等式對任意n∈N*恒成立的k的取值范圍為[+∞）．（14分）

【解析】【答案】（I）根據(jù)題意，將已知等式變形可得bn+1-=（bn-），從而得到{bn-}成首項b1-=3，公比為q=的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式即可算出{bn}的通項公式；

（II）由等比數(shù)列的求和公式，算出Tn=6（1-）+因此將等價變形為k欲使該不等式對任意n∈N*恒成立，則k≥（）max．設(shè)cn=研究cn+1-cn可得當(dāng)n≥5時cn+1＜cn，{cn}為單調(diào)遞減數(shù)列；當(dāng)1≤n＜5時，{cn}為單調(diào)遞增數(shù)列，由此算出cn的最大值是c5=從而得到滿足不等式恒成立的實數(shù)k的范圍為[+∞）．

22、略

【分析】

設(shè)圓心（t，3t），則由圓與x軸相切，可得半徑r=3|t|．

∵圓心到直線的距離d==t；

∴由r2=d2+（）2；解得t=±1．

∴圓心為（1；3）或（-1，-3），半徑等于3．

∴圓C的方程為（x+1）2+（y+3）2=9或（x-1）2+（y-3）2=9．

【解析】【答案】設(shè)圓心（t，3t），由題意可得半徑r=3|t|；求出圓心到直線的距離d，再利用垂徑定理，解得t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，由此求出圓的方程．

23、略

【分析】本試題主要是考查了獨立性檢驗的思想在實際中的運用。根據(jù)已知的列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到a,b,c,d，然后代入公式k2=得到的結(jié)果P(k2可知犯錯率，得到結(jié)論?！窘馕觥?/p>

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的2×2列聯(lián)表。專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)總計男131023女72027總計2030506分(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到觀測值k2=10分P(k2答：在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，有95%認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系12分【解析】【答案】(1)列聯(lián)表見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，有95%認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系五、計算題(共2題，共12分)24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共4分)26、（1）{#mathml#}255

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