2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之命題與證明

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之命題與證明一．選擇題（共20小題）1．下列命題中，真命題是（）A．三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線交點 B．對角線相等的四邊形是菱形 C．五邊形的內(nèi)角和是360° D．等邊三角形是中心對稱圖形2．能說明“相等的角是對頂角”是假命題的一個反例是（）A． B． C． D．3．如圖，P是∠BAC內(nèi)部一點，連結(jié)PA，PB，PC，有以下三個命題：①若AP平分∠BAC，PB＝PC，則△PAB≌△PAC；②若∠ABC＝∠ACB，PB＝PC，則△PAB≌△PAC；③若AP平分∠BAC，∠ABC＝∠ACB，則△PAB≌△PAC．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．下列命題中是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補 B．對角線相等的菱形是正方形 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)5．下列命題中，正確的是（）A．順次連接平行四邊形四邊的中點所得到的四邊形是矩形 B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.39，C．線段AB的長度是2，點C是線段AB的黃金分割點且AC＜BC，則AC=D．二次函數(shù)y=x26．下列命題是真命題的是（）A．π2是有理數(shù)B．﹣a是負數(shù) C．若|a|＝1，則a＝±1 D．S＝πr2中，S，π，r均為變量7．某次歌手大獎賽中，呼聲最高的六名選手為a，b，c，d，e，f，他們順利地進入決賽爭奪前六名，甲預(yù)測比賽結(jié)果為abcdef，結(jié)果沒有猜中任何一名選手的名次，乙預(yù)測比賽結(jié)果為fedcba，他猜中了兩名選手的名次，丙預(yù)測比賽結(jié)果為daefbc，丁預(yù)測比賽結(jié)果為acefbd，丙和丁雖然沒有猜中名次，但各猜對了兩對相鄰選手的名次順序，那么實際的名次順序是（）A．cedafb B．ecfbad C．ceadfb D．daecfb8．用反證法證明命題“一個三角形中至少有一個內(nèi)角是銳角”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都是銳角 B．三個內(nèi)角都是鈍角 C．三個內(nèi)角都不是銳角 D．三個內(nèi)角都不是鈍角9．已知，如圖：在四邊形ABCD中，如果AB＝CD，BC＝DA，“華益必勝”，那么四邊形ABCD是菱形．在以上真命題中，“華益必勝”可以表示的條件是（）A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．AB＝BC D．AB∥DC10．如圖，在打開房門時，將門扇繞著門軸逆時針旋轉(zhuǎn)160°后可以開到最大，若門扇的寬度OA＝90cm，則旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路徑長為（）A．60πcm B．80πcm C．100πcm D．120πcm11．下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若|a|＝|b|，則a＝b；④若x＞y，則a2x＞a2y．其中是真命題的是（）A．②③ B．①② C．①②④ D．①②③④12．請閱讀以下關(guān)于“圓的切線垂直于過切點的半徑”的證明過程．已知：直線l與⊙O相切于點C．求證：OC與直線l垂直．證明：如圖，假設(shè)OC與直線l不垂直，過點O作OM⊥直線l于點M．∴OM＜OC，即圓心O到直線l的距離小于⊙O的半徑．∴直線l與⊙O相交．這與已知“直線l與⊙O相切”相矛盾．∴假設(shè)不成立．∴OC與直線l垂直．這種證明方法為（）A．綜合法 B．歸納法 C．枚舉法 D．反證法13．下列命題，說法正確的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯角相等 B．對角線相等且垂直的四邊形是正方形 C．同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等 D．圓內(nèi)接四邊形對角互補14．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3圖象上兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1＜y2.下列命題正確的是（）A．若|x1+1|＞|x2+1|，則a＜0 B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則a＞0 C．若|x1+1|＞|x2+1|，則a＞0 D．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則a＜015．下列說法正確的有（）①同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②若a是實數(shù)，則|a|＞0是必然事件；③兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等；④任何實數(shù)的零次冪都為1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16．下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分且相等的是菱形 C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形17．下列命題中是假命題的是（）A．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 C．從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半18．下列命題正確的是（）A．平行四邊形是軸對稱圖形 B．對角線相互垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形19．已知四邊形ABCD，對角線AC和BD交于點O，則下列命題是真命題的是（）A．如果OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，那么四邊形ABCD為平行四邊形 B．如果AB＝CD，OB＝OD，那么四邊形ABCD為平行四邊形 C．如果AD∥BC，∠ADB＝∠CBD，那么四邊形ABCD為平行四邊形 D．如果AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，那么四邊形ABCD為平行四邊形20．下列命題中正確的是（）A．到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條角平分線的交點 B．如果a＜0，那么a2=-aC．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 D．對于函數(shù)y=4x，y

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之命題與證明參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1．下列命題中，真命題是（）A．三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線交點 B．對角線相等的四邊形是菱形 C．五邊形的內(nèi)角和是360° D．等邊三角形是中心對稱圖形【考點】命題與定理；中心對稱圖形；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】A【分析】利用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、菱形的判定方法、多邊形的內(nèi)角和及等邊三角形的對稱性分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點，正確，是真命題，符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、五邊形的內(nèi)角和為540°，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖象，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．2．能說明“相等的角是對頂角”是假命題的一個反例是（）A． B． C． D．【考點】命題與定理；對頂角、鄰補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)對頂角的概念、假命題的概念解答即可．【解答】解：A、如圖，兩個角都是30°，這兩個角相等，但這兩個角不是對頂角，可以說明“相等的角是對頂角”是假命題，本選項符合題意；B、如圖，兩個角都是30°，這兩個角相等，這兩個角是對頂角，不能說明“相等的角是對頂角”是假命題，本選項不符合題意；C、如圖，兩個角不相等，不能說明“相等的角是對頂角”是假命題，本選項不符合題意；D、如圖，兩個角不相等，不能說明“相等的角是對頂角”是假命題，本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是命題與定理以及假命題的證明，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．3．如圖，P是∠BAC內(nèi)部一點，連結(jié)PA，PB，PC，有以下三個命題：①若AP平分∠BAC，PB＝PC，則△PAB≌△PAC；②若∠ABC＝∠ACB，PB＝PC，則△PAB≌△PAC；③若AP平分∠BAC，∠ABC＝∠ACB，則△PAB≌△PAC．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點】命題與定理；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形判定定理逐項判斷即可．【解答】解：若AP平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出P導(dǎo)角兩邊的距離相等，又PB＝PC，AP＝AP，故能得到△PAB≌△PAC，①正確；若∠ABC＝∠ACB，則AB＝AC，又PB＝PC，AP＝AP，由SSS可知△PAB≌△PAC，故②正確；若AP平分∠BAC，則∠PAB＝∠PAC，又∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC，而PA＝PA，由SAS可知△PAB≌△D，故③正確；故選：D．【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形判定與性質(zhì)，全等三角形判定定理．4．下列命題中是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補 B．對角線相等的菱形是正方形 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)【考點】命題與定理；實數(shù)與數(shù)軸；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行線的性質(zhì)；正方形的判定；垂徑定理．【專題】實數(shù)；線段、角、相交線與平行線；矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【答案】B【分析】選項A根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可；選項B根據(jù)正方形的判定方法判斷即可；選項C根據(jù)垂徑定理判斷即可；選項D根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷即可．【解答】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故選項A是假命題，不符合題意；對角線相等的菱形是正方形，是真命題，故選項B符合題意；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故選項C是假命題，不符合題意；數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，故選項D是假命題，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查命題與定理，平行線的性質(zhì)，正方形的判定，垂徑定理，實數(shù)與數(shù)軸，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．5．下列命題中，正確的是（）A．順次連接平行四邊形四邊的中點所得到的四邊形是矩形 B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.39，C．線段AB的長度是2，點C是線段AB的黃金分割點且AC＜BC，則AC=D．二次函數(shù)y=x2【考點】命題與定理；黃金分割；二次函數(shù)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定；中點四邊形．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；統(tǒng)計的應(yīng)用；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)中點四邊形，方差，黃金分割，二次函數(shù)性質(zhì)等逐項判斷即可．【解答】解：順次連接平行四邊形四邊的中點所得到的四邊形是平行四邊形；故A錯誤，不符合題意；若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.39，S線段AB的長度是2，點C是線段AB的黃金分割點且AC＜BC，則BC=5-1，故二次函數(shù)y=x2+3x+94的頂點為（故選：D．【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握中點四邊形，方差，黃金分割，二次函數(shù)性質(zhì)等知識．6．下列命題是真命題的是（）A．π2是有理數(shù)B．﹣a是負數(shù) C．若|a|＝1，則a＝±1 D．S＝πr2中，S，π，r均為變量【考點】命題與定理；常量與變量．【專題】實數(shù)；函數(shù)及其圖象；數(shù)感．【答案】C【分析】選項A根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可；選項B根據(jù)負數(shù)的定義判斷即可；選項C根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可；選項D根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：π2是無理數(shù)，故A﹣a有可能是負數(shù)，有可能是正數(shù)，也有可能是0，故B是假命題，不符合題意；若|a|＝1，則a＝±1，故C是真命題，符合題意；S＝πt2中，S，r均為變量，π為常量，故D是假命題，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)、負數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)以及函數(shù)的定義．7．某次歌手大獎賽中，呼聲最高的六名選手為a，b，c，d，e，f，他們順利地進入決賽爭奪前六名，甲預(yù)測比賽結(jié)果為abcdef，結(jié)果沒有猜中任何一名選手的名次，乙預(yù)測比賽結(jié)果為fedcba，他猜中了兩名選手的名次，丙預(yù)測比賽結(jié)果為daefbc，丁預(yù)測比賽結(jié)果為acefbd，丙和丁雖然沒有猜中名次，但各猜對了兩對相鄰選手的名次順序，那么實際的名次順序是（）A．cedafb B．ecfbad C．ceadfb D．daecfb【考點】推理與論證；列代數(shù)式．【專題】猜想歸納；整式；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)丙預(yù)測比賽結(jié)果為daefbc，丁預(yù)測比賽結(jié)果為acefbd，丙和丁沒有猜中名次，可排除B和D，根據(jù)丙預(yù)測比賽結(jié)果為daefbc，丁預(yù)測比賽結(jié)果為acefbd，丙和丁雖然沒有猜中名次，但各猜對了兩對相鄰選手的名次順序，可判斷正確的順序有fb組合且fb不是第四名和第五名，e不是第三名，根據(jù)甲預(yù)測比賽結(jié)果為abcdef，結(jié)果沒有猜中任何一名選手的名次，可判斷d不是第四名，排除C．【解答】解：∵丙預(yù)測比賽結(jié)果為daefbc，丁預(yù)測比賽結(jié)果為acefbd，丙和丁沒有猜中名次，∴可排除B和D，∵丙預(yù)測比賽結(jié)果為daefbc，丁預(yù)測比賽結(jié)果為acefbd，丙和丁雖然沒有猜中名次，但各猜對了兩對相鄰選手的名次順序，∴正確的順序有fb組合且fb不是第四名和第五名，e不是第三名，∵甲預(yù)測比賽結(jié)果為abcdef，結(jié)果沒有猜中任何一名選手的名次，∴d不是第四名，排除C．故選：A．【點評】此題主要考查了推理與論證，解決本題的關(guān)鍵，是要綜合考慮甲乙丙丁的猜測情況，利用排除法解答．8．用反證法證明命題“一個三角形中至少有一個內(nèi)角是銳角”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都是銳角 B．三個內(nèi)角都是鈍角 C．三個內(nèi)角都不是銳角 D．三個內(nèi)角都不是鈍角【考點】反證法；三角形內(nèi)角和定理．【專題】反證法；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．【解答】解：反證法證明命題“一個三角形中至少有一個內(nèi)角是銳角”時，先假設(shè)三個內(nèi)角都不是銳角，故選：C．【點評】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．9．已知，如圖：在四邊形ABCD中，如果AB＝CD，BC＝DA，“華益必勝”，那么四邊形ABCD是菱形．在以上真命題中，“華益必勝”可以表示的條件是（）A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．AB＝BC D．AB∥DC【考點】命題與定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)菱形的定義判定即可，“有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”．【解答】解：根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”，可得“華益必勝”可以表示的是AB＝BC．故選：C．【點評】本題考查命題與定理的知識及菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的定義是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在打開房門時，將門扇繞著門軸逆時針旋轉(zhuǎn)160°后可以開到最大，若門扇的寬度OA＝90cm，則旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路徑長為（）A．60πcm B．80πcm C．100πcm D．120πcm【考點】軌跡；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路徑長為：160π【解答】解：旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路徑長為：160π故選：B．【點評】本題考查弧長的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式，據(jù)此解答即可．11．下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若|a|＝|b|，則a＝b；④若x＞y，則a2x＞a2y．其中是真命題的是（）A．②③ B．①② C．①②④ D．①②③④【考點】命題與定理；絕對值；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】幾何圖形；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的判定，等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，逐一進行判斷即可．【解答】解：對頂角相等，故①為真命題；同位角相等，兩直線平行，故②為真命題；若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b，故③為假命題；若x＞y，當a≠0時，則a2x＞a2y，故④為假命題．故選：B．【點評】本題考查命題的真假，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．12．請閱讀以下關(guān)于“圓的切線垂直于過切點的半徑”的證明過程．已知：直線l與⊙O相切于點C．求證：OC與直線l垂直．證明：如圖，假設(shè)OC與直線l不垂直，過點O作OM⊥直線l于點M．∴OM＜OC，即圓心O到直線l的距離小于⊙O的半徑．∴直線l與⊙O相交．這與已知“直線l與⊙O相切”相矛盾．∴假設(shè)不成立．∴OC與直線l垂直．這種證明方法為（）A．綜合法 B．歸納法 C．枚舉法 D．反證法【考點】反證法；直線與圓的位置關(guān)系；切線的性質(zhì)．【專題】反證法；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可．【解答】證明：假設(shè)OC與直線l不垂直，過點O作OM⊥直線l于點M．∴OM＜OC，即圓心O到直線l的距離小于⊙O的半徑．∴直線l與⊙O相交．這與已知“直線l與⊙O相切”相矛盾．∴假設(shè)不成立．∴OC與直線l垂直．這種證明方法為反證法，故選：D．【點評】本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．13．下列命題，說法正確的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯角相等 B．對角線相等且垂直的四邊形是正方形 C．同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等 D．圓內(nèi)接四邊形對角互補【考點】命題與定理．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】D【分析】利用平行線的性質(zhì)、正方形的判定方法、圓內(nèi)接四邊形的知識分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，不符合題意；B、對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，故原命題錯誤，不符合題意；C、同圓或等圓中，相等的弦所對的劣弧相等，故原命題錯誤，不符合題意；D、圓內(nèi)接四邊形對角互補，正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、正方形的判定方法、圓內(nèi)接四邊形的知識，難度不大．14．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3圖象上兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1＜y2.下列命題正確的是（）A．若|x1+1|＞|x2+1|，則a＜0 B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則a＞0 C．若|x1+1|＞|x2+1|，則a＞0 D．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則a＜0【考點】命題與定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)a＞0時，離對稱軸直線水平距離越遠，函數(shù)值越大，a＜0時，離對稱軸直線水平距離越遠，函數(shù)值越小可得答案．【解答】解：二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3圖象的對稱軸為直線x＝1，∵y1＜y2，∴若|x1﹣1|＜|x2﹣1|，則a＞0；若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則a＜0；故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握a＞0時，離對稱軸直線水平距離越遠，函數(shù)值越大，a＜0時，離對稱軸直線水平距離越遠，函數(shù)值越?。?5．下列說法正確的有（）①同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②若a是實數(shù)，則|a|＞0是必然事件；③兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等；④任何實數(shù)的零次冪都為1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】命題與定理；隨機事件；零指數(shù)冪；垂線．【專題】實數(shù)；線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)垂直的定義、實數(shù)絕對值，平行線的性質(zhì)、零指數(shù)冪判斷即可．【解答】解：①同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確；②若a是實數(shù)，則|a|＞0是隨機事件，故本小題說法錯誤；③兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，故本小題說法錯誤；④除靈外的任何實數(shù)的零次冪都為1，故本小題說法錯誤；故選：A．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．16．下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分且相等的是菱形 C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形【考點】命題與定理．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項命題是假命題，不符合題意；B、對角線互相平分且垂直的是菱形，故本選項命題是假命題，不符合題意；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，本選項命題是真命題，符合題意；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故本選項命題是假命題，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．17．下列命題中是假命題的是（）A．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 C．從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【考點】命題與定理；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)．【專題】空間觀念．【答案】B【分析】利用三角形的中位線定理、垂徑定理、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)分別判斷后即可【解答】解：A、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，是真命題，故此選項不符合題意；B、平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故原命題是假命題，本選項符合題意；C、從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角，是真命題，故此選項不符合題意；D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了命題與定理的知識，掌握三角形的中位線定理、垂徑定理、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．下列命題正確的是（）A．平行四邊形是軸對稱圖形 B．對角線相互垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形【考點】命題與定理；軸對稱圖形；線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可．【解答】解：A、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故本選項說法錯誤，不符合題意C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項說法錯誤，不符合題意D、對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，說法正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．19．已知四邊形ABCD，對角線AC和BD交于點O，則下列命題是真命題的是（）A．如果OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，那么四邊形ABCD為平行四邊形 B．如果AB＝CD，OB＝OD，那么四邊形ABCD為平行四邊形 C．如果AD∥BC，∠ADB＝∠CBD，那么四邊形ABCD為平行四邊形 D．如果AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，那么四邊形ABCD為平行四邊形【考點】命題與定理；平行四邊形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】由平行四邊形的判定分別對各個條件進行判斷即可．【解答】解：A、如果OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項不符合題意；B、如果AB＝CD，OB＝OD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項不符合題意；C、如果AD∥BC，∠ADB＝∠CBD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項不符合題意；D、如果AB∥CD，則∠ABC+∠BCD＝180°，再由∠ABC＝∠ADC，可得∠ADC+∠BCD＝180°，則得到AD∥BC，那么四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項符合題意，故選：D．【點評】本題考查了真命題及平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．20．下列命題中正確的是（）A．到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條角平分線的交點 B．如果a＜0，那么a2=-aC．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 D．對于函數(shù)y=4x，y【考點】命題與定理；二次根式有意義的條件；反比例函數(shù)的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】實數(shù)；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；三角形；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】B【分析】利用三角形的外心的定義、二次根式的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點，故原命題錯誤，不符合題意；B、如果a＜0，那么a2=-aC、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線及頂角的平分線互相重合，故原命題錯誤，不符合題意；D、對于函數(shù)y=4x，在每一象限內(nèi)y故選：B．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．

考點卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．4．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．5．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．（3）二次根式具有非負性．a(chǎn)（a≥0）是一個非負數(shù)．學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負性解決相關(guān)問題．【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．6．常量與變量（1）變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認為字母就是變量，例如π是常量．7．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點．8．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y＝①當a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-b2a時，y隨x的增大而減?。粁＞-b2a時，y隨x的增大而增大；x②當a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-b2a時，y隨x的增大而增大；x＞-b2a時，y隨x的增大而減?。粁③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|-b2a|個單位，再向上或向下平移|9．對頂角、鄰補角（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．（4）鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°．（5）鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．10．垂線（1）垂線的定義當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點”的點在直線上或直線外都可以．11．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．（2）內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．（4）三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．12．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．13．平行線的判定與性質(zhì)（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．14．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．15．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．16．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．17．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE18．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．19．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．20．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．21．直角三角形斜邊上的中線（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）（2）定理：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．該定理可以用來判定直角三角形．22．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語言：如圖，∵點D、E分別是AB、AC的中點∴DE∥BC，DE=1223．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．24．平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四邊行ABCD是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊行ABCD是平行四邊形．25．平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用平行四邊形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行四邊形達到上述目的．運用定義，也可以判定某個圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時用定義判定比用其他判定定理還簡單．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．26．菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四邊形ABCD是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．幾何語言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形27．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）（2）①證明一個四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個四邊形的對角線有關(guān)，通常證這個四邊形的對角線相等．②題設(shè)中出現(xiàn)多個直角或垂直時，常采用“三個角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形．28．正方形的判定正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．29．中點四邊形瓦里尼翁平行四邊形（Varignonparallelogram）是四邊形的一個特殊內(nèi)接四邊形．順次連結(jié)四邊形各邊中點而成的四邊形是平行四邊形，稱為瓦里尼翁平行四邊形．它的面積是原四邊形面積的一半，這個平行四邊形是瓦里尼翁（P．Varignon）發(fā)現(xiàn)的．30．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．（2）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。普?：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?1．直線與圓的位置關(guān)系（1）直線和圓的三種位置關(guān)系：①相離：一條直線和圓沒有公共點．②相切：一條直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點．③相交：一條直線和圓有兩個公共點，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．32．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運用運用切線的性質(zhì)進行計算或證明時，常常作的輔助線是連接圓心和切點，通過