2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之相交線與平行線

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之相交線與平行線一．選擇題（共10小題）1．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，與經(jīng)過主光軸的光線交于焦點(diǎn)F，若∠1＝30°，則∠ABF的度數(shù)為（）A．30° B．120° C．150° D．170°2．如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”．∠B＝∠E＝90°，∠C＝30°，∠F＝45°，ED∥AB，則∠FDC的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．80°3．如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形ABC是三角板），其依據(jù)是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等4．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1＝118°，則∠2的度數(shù)為（）A．28° B．38° C．26° D．30°5．我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，當(dāng)∠MAC為（）度時(shí)，AM∥BE．A．15 B．65 C．70 D．1156．如圖，直線m∥n，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B在直線n上，連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥AB，交直線n于點(diǎn)C．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．一塊含30°角的直角三角板，按如圖所示方式放置，頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若直線a∥b，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．45° B．35° C．30° D．25°8．關(guān)于兩條平行直線m，n，下列說法正確的是（均發(fā)生在同一平面內(nèi)）（）A．若m，n被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ) B．過m，n外一點(diǎn)P作直線l∥m，則l與n一定交于一點(diǎn) C．對(duì)于m，n外的任意一點(diǎn)Q，過Q關(guān)于m平行的直線有且僅有一條 D．△ABC被平行直線m所截得線段成比例9．電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度．如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車，其中AB∥CD∥EF，BC∥DE．若∠ABC＝60°，則∠DEF的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．140° D．160°10．一副三角板ABC和DEF如圖所示放置，∠C＝∠F＝90°，點(diǎn)D在邊AC上．若DE∥CB，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．82° D．85°二．填空題（共5小題）11．如圖，物理實(shí)驗(yàn)課上，老師將平行于凸透鏡主光軸的紅光AB和紫光CD射入同一個(gè)凸透鏡，折射光線BM、DN交于點(diǎn)O，與主光軸分別交于點(diǎn)F1、F2，由此發(fā)現(xiàn)凸透鏡的焦點(diǎn)略有偏差．若∠ABM＝167°，∠CDN＝158°，則∠F1OF2的大小為°．12．如圖，∠AOB＝90°，∠MON＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠AOC＝．13．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是．14．如圖，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，則∠D＝°．15．小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠E＝22°，∠DCE＝114°，則∠BAE的度數(shù)是°．三．解答題（共5小題）16．如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝28°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中的∠DHF的度數(shù)是．17．如圖，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝135°，求∠AFG的度數(shù)．18．如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面EF，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，∠AOE＝∠BNM．（1）求證：OE∥DM；（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數(shù)．19．已知AD∥BC，AB∥CD，E在線段BC延長(zhǎng)線上，AE平分∠BAD．連接DE，若∠ADE＝3∠CDE．（1）若∠AED＝60°，求∠CDE的度數(shù)；（2）若∠AEB＝60°，探究DE與BE的位置關(guān)系，并說明理由．20．如圖，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于點(diǎn)E，∠1＝70°．（1）求證：AD∥CE；（2）求∠FAB的度數(shù)．

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之相交線與平行線參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，與經(jīng)過主光軸的光線交于焦點(diǎn)F，若∠1＝30°，則∠ABF的度數(shù)為（）A．30° B．120° C．150° D．170°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠1＝∠OFB＝30°，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠1＝∠OFB＝30°，∵AB∥OF，∴∠ABF+∠OFB＝180°，∴∠ABF＝180°﹣∠OFB＝150°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．2．如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”．∠B＝∠E＝90°，∠C＝30°，∠F＝45°，ED∥AB，則∠FDC的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．80°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可得∠A＝60°，∠EDF＝45°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠ADE＝60°，從而利用平角定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，∠C＝30°，∠F＝45°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°，∠EDF＝90°﹣∠F＝45°，∵ED∥AB，∴∠A＝∠ADE＝60°，∴∠FDC＝180°﹣∠ADE﹣∠EDF＝75°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．3．如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形ABC是三角板），其依據(jù)是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【考點(diǎn)】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)∠1和∠2是三角板中的同一個(gè)角，得∠1＝∠2，根據(jù)平行線的判定，即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），∴C正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．4．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1＝118°，則∠2的度數(shù)為（）A．28° B．38° C．26° D．30°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠ACE＝118°，從而可求∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝118°，∴∠BCE＝∠1＝118°，∵∠DCB＝90°，∴∠2＝∠BCE﹣∠DCB＝28°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．5．我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，當(dāng)∠MAC為（）度時(shí)，AM∥BE．A．15 B．65 C．70 D．115【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)已知易得：AB∥CD，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠BCD＝∠ABC＝60°，再利用三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB＝70°，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得當(dāng)∠MAC＝∠ACB＝70°時(shí)，AM∥BE，即可解答．【解答】解：∵AB∥l，CD∥l，∴AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝60°，∵∠BAC＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝70°，∴當(dāng)∠MAC＝∠ACB＝70°時(shí)，AM∥BE，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，直線m∥n，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B在直線n上，連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥AB，交直線n于點(diǎn)C．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠1＝50°，進(jìn)而根據(jù)∠BAC＝90°，即可求解．【解答】解：∵m∥n，∠1＝50°，∴∠ACB＝∠1＝50°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ACB＝40°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．一塊含30°角的直角三角板，按如圖所示方式放置，頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若直線a∥b，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．45° B．35° C．30° D．25°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】先根據(jù)題意得出∠1+∠BAC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠1+∠BAC＝35°+30°＝65°，∵a∥b，∴∠2+∠ACB+∠1+∠BAC＝180°，即∠2+90°+35°+30°＝180°，∴∠2＝25°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．8．關(guān)于兩條平行直線m，n，下列說法正確的是（均發(fā)生在同一平面內(nèi)）（）A．若m，n被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ) B．過m，n外一點(diǎn)P作直線l∥m，則l與n一定交于一點(diǎn) C．對(duì)于m，n外的任意一點(diǎn)Q，過Q關(guān)于m平行的直線有且僅有一條 D．△ABC被平行直線m所截得線段成比例【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；余角和補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理判斷即可．【解答】解：若平行直線m，n被第三條直線所截，則內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤，不符合題意；過平行直線m，n外一點(diǎn)P作直線l∥m，則l∥n，故B錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于平行直線m，n外的任意一點(diǎn)Q，過Q關(guān)于m平行的直線有且僅有一條，故C正確，符合題意；△ABC被平行直線m所截得線段成比例，沒有指明平行直線m與△ABC的邊是平行的，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度．如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車，其中AB∥CD∥EF，BC∥DE．若∠ABC＝60°，則∠DEF的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．140° D．160°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】先利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABC＝∠C＝60°，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠D＝120°，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DEF＝∠D＝120°，即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝60°，∵BC∥DE，∴∠D＝180°﹣∠C＝120°，∵EF∥CD，∴∠DEF＝∠D＝120°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．10．一副三角板ABC和DEF如圖所示放置，∠C＝∠F＝90°，點(diǎn)D在邊AC上．若DE∥CB，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．82° D．85°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠DGA＝60°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得∠2＝75°，從而利用對(duì)頂角相等可得∠1＝∠2＝75°，即可解答．【解答】解：如圖：∵DE∥BC，∴∠B＝∠DGA＝60°，∵∠FDE＝45°，∴∠2＝180°﹣∠FDE﹣∠DGA＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．如圖，物理實(shí)驗(yàn)課上，老師將平行于凸透鏡主光軸的紅光AB和紫光CD射入同一個(gè)凸透鏡，折射光線BM、DN交于點(diǎn)O，與主光軸分別交于點(diǎn)F1、F2，由此發(fā)現(xiàn)凸透鏡的焦點(diǎn)略有偏差．若∠ABM＝167°，∠CDN＝158°，則∠F1OF2的大小為145°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】145．【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠OF1F2＝13°，∠DF2E＝22°，然后利用對(duì)頂角相等可得∠OF2F1＝∠DF2E＝22°，從而利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：∵AB∥F1F2，∴∠OF1F2＝180°﹣∠ABO＝13°，∵CD∥F1E，∴∠DF2E＝180°﹣∠CDF2＝22°，∴∠OF2F1＝∠DF2E＝22°，∴∠F1OF2＝180°﹣∠OF1F2﹣∠OF2F1＝145°，故答案為：145．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．12．如圖，∠AOB＝90°，∠MON＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠AOC＝120°．【考點(diǎn)】垂線；角平分線的定義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，OM平分∠AOB，得出∠MOB＝45°，再根據(jù)∠MON＝60°，ON平分∠BOC，得出∠BON＝15°，進(jìn)而求出∠AOC＝∠AOB+∠BOC的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，∴∠MOB＝45°，∵∠MON＝60°，∴∠BON＝15°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝15°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線的性質(zhì)以及角平分線的定義，得出∠BON＝15°是解決問題的關(guān)鍵．13．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是30°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】30°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B＝∠2，再根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和，求得∠B的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠B＝∠2，又∵AC⊥AB，∠1＝60°，∴∠B＝30°，∴∠2＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．14．如圖，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，則∠D＝110°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】110．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD+∠D＝180°，根據(jù)垂線的定義得到∠ABC＝90°，由∠1＝20°求出∠ABD，最后求出∠D的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠ABD+∠D＝180°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠1＝20°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°．∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°．故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠E＝22°，∠DCE＝114°，則∠BAE的度數(shù)是92°°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】92°．【分析】延長(zhǎng)DC交AE于F，由三角形的外角性質(zhì)得∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝92°，再由平行線的性質(zhì)得出∠BAE＝∠CFE＝92°即可．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，∵∠DCE＝∠E+∠CFE＝114°，∴∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝114°﹣22°＝92°．∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE＝92°，故答案為：92°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝28°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中的∠DHF的度數(shù)是84°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】84°．【分析】如圖2，延長(zhǎng)AE到M，由折疊的性質(zhì)得到：∠MEF＝∠DEF＝28°，由平行線的性質(zhì)推出∠EFN＝∠MEF＝28°，由三角形外角的性質(zhì)求出∠DNF＝∠EFN+∠NEF＝56°，如圖3，由折疊的性質(zhì)得到：∠FGH＝∠DNC＝56°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠DHF＝∠GFH+∠FGH＝84°．【解答】解：如圖2，延長(zhǎng)AE到M，由折疊的性質(zhì)得到：∠MEF＝∠DEF＝28°，∵AE∥BF，∴∠EFN＝∠MEF＝28°，∴∠DNF＝∠EFN+∠NEF＝28°+28°＝56°，如圖3，由折疊的性質(zhì)得到：∠FGH＝∠DNC＝56°，∵∠GFH＝28°，∴∠DHF＝∠GFH+∠FGH＝28°+56°＝84°．故答案為：84°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得到∠MEF＝∠DEF＝28°，∠FGH＝∠DNC＝56°．17．如圖，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝135°，求∠AFG的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】幾何圖形；線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）見解答；（2）45°．【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判斷GF∥BC，則∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判斷出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2＝135°得出∠1＝45°，得出∠AFG的度數(shù)．【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝135°，∴∠1＝45°，∴∠AFG＝90°﹣45°＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．18．如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面EF，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，∠AOE＝∠BNM．（1）求證：OE∥DM；（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）證明見解答過程；（2）105°．【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)頂角相等推出∠AOE＝∠AND，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義求解即可．【解答】（1）證明：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，∴∠AOE＝∠AND，∴OE∥DM；（2）解：∵AB與底座CD都平行于地面EF，∴AB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝30°，∵∠AOF+∠BOD＝180°，∴∠AOF＝150°，∵OE平分∠AOF，∴∠EOF=12∠AOF＝∴∠BOE＝∠BOD+∠EOF＝105°，∵OE∥DM，∴∠ANM＝∠BOE＝105°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．已知AD∥BC，AB∥CD，E在線段BC延長(zhǎng)線上，AE平分∠BAD．連接DE，若∠ADE＝3∠CDE．（1）若∠AED＝60°，求∠CDE的度數(shù)；（2）若∠AEB＝60°，探究DE與BE的位置關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）∠CDE＝15°；（2）DE⊥BE，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)∠ADE＝3∠CDE，設(shè)∠CDE＝x°，\angADE=3x°，∠ADC＝2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程90°﹣x+60°+3x＝（2）由∠AEB＝60°，AD∥BC，可得∠DAE＝∠AEB＝60°，再由AE平分∠BAD，可得∠BAD＝2∠DAE＝120°，由AB∥CD可得∠ADC＝180°﹣∠BAD＝60°，從而得出∠ADE=32∠ADC=90°，再由AD∥BC，可得∠BED【解答】解：（1）∵∠ADE＝3∠CDE，∴設(shè)∠CDE＝x，∠ADE＝3x，即∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝2x，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣2x，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD∵AD∥BE，∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，∠ADE+∠BED＝180°，又∵∠DEA＝60°，∠BEA+∠DEA＝∠BED，∴90°﹣x+60°+3x＝180°，∴x＝15°，∴∠CDE＝15°．（2）DE⊥BE，理由如下：∵∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝60°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠DAE＝120°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°﹣∠BAD＝60°，∵∠ADE＝3∠CDE，∠ADE＝∠ADC+∠CDE，∴∠ADE又∵AD∥BC，∴∠BED＝180°﹣∠ADE＝90°，∴DE⊥BE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，用了方程的思想，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20．如圖，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于點(diǎn)E，∠1＝70°．（1）求證：AD∥CE；（2）求∠FAB的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）證明見解答過程；（2）55°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC+∠3＝180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BDC度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD﹣∠2求出即可．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥EC；（2）解：∵AB∥CD，∠1＝70°，∴∠BDC＝∠1＝70°，∠2＝∠ADC，∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=12∠BDC＝∴∠2＝∠ADC＝35°，∵CE⊥FE，∴∠AEC＝90°，∵AD∥EC，∴∠FAD＝∠AEC＝90°，∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

考點(diǎn)卡片1．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐．2．余角和補(bǔ)角（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．（4）余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．3．垂線（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以．4．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．（2）內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．（4）三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．5．平行線的判定（1）定理1：兩條直