中考數(shù)學(xué)模擬試卷2（附詳細(xì)解析）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷2（附詳細(xì)解析）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）?2的倒數(shù)是（）

A.1B.-1C.2D.-2

22

2.（3分）如圖是由3個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

3.（3分）已知（卡2，是方程您-紗=6的一個(gè)解，那么々的值是（）

ly=-l

A.-2B.2C.-4D.4

4.（3分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1,-3）,則它的表達(dá)式為（）

A.y=-3xB.y=3xC.y=—D.y=--

x3

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a4^a5=a9B.-2a(a-3)=-2a2-6a

C.（2/〃）2=4〃%6D.(a-h)2=cr-b2

6.（3分）已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、%、5,它們的平均數(shù)是4,則這一組數(shù)據(jù)的

方差為（）

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）如圖，乙4。8=60°,以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交。4,

06于C,。兩點(diǎn)；分別以C,。為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

2

弧相交于點(diǎn)P；以。為端點(diǎn)作射線0P,在射線0P上截取線段0M=6,則M

點(diǎn)到08的距離為（）

A

c.

D.3A/S

8.（3分）如圖，菱形ABCD中NA8C=60°,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)

七是A8中點(diǎn)，且AC=4,則AB。七的面積為（）

A.V3R.2TC.3加

9.（3分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為1

的半圓形量角器中，畫一個(gè)直徑為1的圓，把刻度尺C4的?？潭裙潭ㄔ诎雸A

的圓心。處，刻度尺可以繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出cosNAOB

的值是（）

10.（3分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=K（%>0）的圖象交于A,B

兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（-2,0）為圓心，1為半徑的OC上，Q是AP的中點(diǎn),

己知。。長(zhǎng)的最大值為旦，則k的值為（）

2

A.B.至C.留D.-i

3218258

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.）

11.（2分）計(jì)算：|-3|-1=.

12.（2分）一組數(shù)據(jù)2,3,3,1,5的眾數(shù)是.

13.（2分）截至2018年底，國(guó)家開發(fā)銀行對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家累積發(fā)放貸

款超過(guò)1800億美元.其中18（）0用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.（2分）已知點(diǎn)是直線y=-x+5與雙曲線），=2的一個(gè)交點(diǎn)，則

xab

的值為.

15.（2分）如圖，由6個(gè)小正方形組成的2X3網(wǎng)格中，任意選取5個(gè)小正方形

并涂黑，則黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是.

16.（2分）如圖，已知正方形A8CO的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)￡、產(chǎn)分別在A。、OC上，

AE=DF=2,。石與A尸相交于點(diǎn)G,點(diǎn)”為3尸的中點(diǎn)，連接G”，則GH

17.（2分）如圖，中，ZBAC>90o,8。=8,將△A8C繞點(diǎn)。按順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)S對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在84的延長(zhǎng)線上，若tan/"AC=&,

3

則AC=

18.（2分）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)

來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上

打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的

野果數(shù)量為個(gè)

參考答案與試題解析：

一、選擇題

1.B；2.D；3.B；4.A；5.C；

6.B：7.C；8.A：9.D；10.C；

二、填空題

11.2；12.3；13.1.8X103；14.王；15.1；

_3之

16.V13；17.￡返18.952；

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)

程）

19.（8分）（1）計(jì)算：卜2|■也?（1-V3）°+4tan60°.

（2）化簡(jiǎn)：（67+1）2-a（6/+1）-1.

2（）.（8分）（1）解不等式組：12（X-2）4°

lx+2>-x

21.（6分）先化簡(jiǎn)，尋求值：（J+1）.且其中-2WxW2,且工為整

2

x-4x+2x-2

數(shù)，請(qǐng)你選一個(gè)合適的x值代入求值.

22.（6分）如圖，平行四邊形A8c。中，E、尸分別是邊BC、4。的中點(diǎn)，求證：

ZABF=ZCDE.

A3

23.（10分）為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生

進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為。、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完

整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度；

（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參

加全市中學(xué)生100（）米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生

同時(shí)被選中的概率.

24.（8分）如圖，在△ABC中，AB=BC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)/）,

交AC于點(diǎn)凡過(guò)點(diǎn)C作CE〃AB,與過(guò)點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E,連接AD.

（1）求證：AD=AE；

（2）若A8=10,AC=4%，求4E的長(zhǎng).

E

25.（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成

本，且利潤(rùn)率不得高于5（）%.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量），（千克）與每千克

售價(jià)丫（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

售價(jià)X（元/千克）455055

銷售量y（千克）11010090

（1）求），與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的范圍;

（2）設(shè)每天銷售該商品的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利

潤(rùn)=收入-成本），并求出售價(jià)為多少元時(shí)每天銷售該所獲得最大利潤(rùn)，最大

利潤(rùn)是多少？

26.（10分）（1）如圖1,將矩形ABC。折疊，使8C落在對(duì)角線8。上，折痕

為BE,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，若NAD8=42°,則/。BE的度數(shù)為:

（2）小明手中有一張矩形紙片A8CQ,A8=4,AD=9.

【畫一畫】如圖2,點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AO上，將紙片折疊，使A8落

在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點(diǎn)M,N分別在邊A。，8c上），利用直

尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清

楚）；

【算一算】如圖3,點(diǎn)尸在這張矩形紙片的邊8。上，將紙片折疊，使落

在射線尸￡＞上，折痕為GF,點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn)A',B'處，若AG=L

求）。的長(zhǎng).

27.（10分）如圖1,在△ABC中，NA=30°,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以2c切/s1勺速

度沿折線A-C-8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)以a（cw7/s）的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P,

。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為x（s）,△APQ的面積為y（c/）,）關(guān)于％的函數(shù)圖象由0,C?兩段組成，

如圖2所示.

（2）求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)△AP。的面積，大于當(dāng)點(diǎn)P在線段

AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積，求x的取值范圍.

28.（10分）如圖，二次函數(shù)）=-L乂。以+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A、8,與y

3

軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?4,0）,。是拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、8、

。不重合）.

（1）b—，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；

（2）設(shè)直線P3與直線AC相交于點(diǎn)M,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得尸M：MB

=1：2?若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）連接AC、BC,判斷NCA8和NCB4的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析:

三、解答題

19.(8分)

【解答】解：

(1)原式=2-2-1+立

=~1+V3.

(2)原式=〃+2〃+1-序-a+i

20.(8分)

【解答】解:

⑴解不等式組:L①,

解①得：xW2,

解②得：G-1,

???不等式組的解為：-1WXW2；

(2)解方程：x二2

x+2x-11

去分母，得x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1),

去括號(hào)，得-x=3x+2,

移項(xiàng)，得x=-L,

2

經(jīng)檢驗(yàn)，得工=-工是原方程的解.

2

21.(6分)

【解答】解:/1_.1vx-1

乂2_《x+2x-2

l+x-2.x-2

(x+2)(x-2)x-1

xT.x-2

(x+2)(x-2)x-1

---1-,

x+2

當(dāng)x=o時(shí)，原式=_L=_L

0+22

22.(6分)

【解答】解：在加BC。中，

AD=BC,NA=NC,

YE、產(chǎn)分別是邊8C、AO的中點(diǎn)，

：.AF=CE,

在△AB/與△CO石中，

'AB二CD

<ZA=ZC

AF=CE

???△ABF絲ACDE（SAS）

：.NABF=NCDE

23.（10分）

【解答】解：

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12?30%=40人,

???a=40X5%=2,/；=lix100=45,c=^-X100=20,

4040

故答案為：2、45、20；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360°X20%=

72°,

故答案為：72；

（3）畫樹狀圖，如圖所示:

共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè),

故P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙）=A=1.

126

24.（8分）

【解答】（1）證明：TAE與。。相切，AB是0。的直徑,

：.ZBAE=90°,408=90°,

AZE=90°,

:"E=/ADB,

???在△ABC中，AB=BC,

：.ZBAC=ZBCA,

?.?NBAC+NE4C=90°,ZACE+ZEAC=90°,

ZBAC=NACE,

：.ZBCA=ZACE,

又??,AC=AC,

A(A4S),

：.AD=AE；

(2)解：設(shè)八百=4Q=x,CF=CD=y,

則BD=(10-y),

???△AEC和aAOB為直角三角形，

22112

：.AE~+CE=AC,AD+BD=ABf

A8=10,AC=4^，AE=AD=x,CE=CD=y,BD=(10-y)代入，

解得：x=8,

即人石的長(zhǎng)為8.

25.（8分）

【解答】解：（1）設(shè)尸好也

將（50,100）、（55,90）代入，得:

[50k+b=100,

I55k+b=80'

解得：（k二-2,

lb=200

???)，=-2x+200(404W60)；

(2)由題意可得：

W=(x-40)(-lv+200)

=-2F+28()x-8()(X)

=-2(x-70)2+1800,

???-2<0,

???當(dāng)xV70時(shí)，川隨工的增大而增大，

當(dāng)x=60時(shí)，W最大=1600

答：W與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W=-ZX2+280X-8000,售價(jià)為60元時(shí)獲得

最大利潤(rùn)，最大利澗是1600元.

26.(10分)

【解答】解：(1)如圖1所示：

???四邊形ABC。是矩形，

:?AD〃BC,

：.ZADB=ZDBC=42°,

由翻折的性質(zhì)可知，/DBE=/EBC=L/DBC=21°,

2

故答案為21.

(2)【畫一畫】如圖2所示：

【算一算】如圖3所示：

?.?AG=工，AO=9,

3

：.GD=9-l=^-f

33

???四邊形A6CD是矩形，

:?AD〃BC,BC=AD=9f

:?/DGF=/BFG,

由翻折不變性可知，ZBFG=ZDFG,

；.NDFG=NDGF,

:.DF=DG=9,

3

?：CD=AB=4fZC=90°,

???在RtZ\C。尸中，由勾股定理得：。廠=如「2"0口2='翁）2-42=竽,

：.BF=BC-CF=9-1611,

33

由翻折不變性可知，F(xiàn)B=FB'=11,

3

:?B'D=DF-FB'=^0-11=3.

33

【解答】解：（1）如圖1,作于。,

VZA=3O°，

??.PO=LP=尤,

2

*.y=-AQ*PD=^-ax1,

22

由圖象可知，當(dāng)x=l時(shí)，y=-y

2

.?.lxczXl2=l,

22

解得，a=\x

(2)如圖2,

由(1)知，點(diǎn)。的速度是16777/5,

*：AC+BC<2ABf而點(diǎn)產(chǎn)的速度時(shí)2c加s,所以點(diǎn)P先到達(dá)。點(diǎn)，

作PD±AB于D,

由圖象可知，PB=5X2-2x=\0-2x,

PD=PB?sinB=(10-2x)?sinB,

：.y=lxAQXPD=kxX(10-2x)*sinB,

22

???當(dāng)x=4時(shí)，y=—,

3

.\1X4X(10-2X4)?sinB=￡

23

解得，sinB=—,

3

：.y=lxX(10-2A)xl=-±X2+1X；

■2333

(3)—r=--ATH-—x,

233

解得，xi—0>X2=2,

由圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，)，=1/有最大值，最大值是工X2?=2,

22

-x=2,

33

解得，xi=3,改=2,

???當(dāng)2VxV3時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段8C上某一段時(shí)AAP。的面積，大于當(dāng)點(diǎn)P

在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)4人。。的面積.

28.(1()分)

【解答】解：（1）???點(diǎn)A（-4,0）在二次函數(shù)y=-1乂2+法+2的圖象上,

3X

-11-4/?+2=0,

3

:?b=--.

6

當(dāng)y=（）時(shí)，有-X?_號(hào)+2=0,

36

解得：%1=-4,X2=—,

2

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（衛(wèi)，0）.

2

故答案為：-S；（2，0）.

62

（2）（方法一）當(dāng)才=0時(shí)，y=--x2-—x+2=2,

36

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）.

設(shè)直線AC的解析式為y=Rt+c（kWO）,

將4（-4,0）、C（0,2）代入y=日+c中，

得“一北+c=0,解得：,k=1,

。二2|c=2

???直線AC的解析式為y=lx+2.

2

假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為3〃，L〃十2）.

2

①當(dāng)點(diǎn)尸、5在直線AC的異側(cè)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（當(dāng)lW,三〃+3）,

244

???點(diǎn)P在拋物線y=-lx2--|x+2上,

.??W"7+3=-LX（當(dāng)〃-0）2-苴X（劣〃-旦）+2,

4324624

整理，得：12加+20〃什9=0.

VA=202-4X12X9=-32<0,

???方程無(wú)解，即不存在符合題意得點(diǎn)P；

②當(dāng)點(diǎn)P、8在直線AC的同側(cè)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（工〃+衛(wèi)，Lw+1）,

244

???點(diǎn)P在拋物線y=?及-旦葉2上，

36

,工機(jī)+i=?_Lx（-I777+—）2-—X（L〃+W）+2,

4324624

整理，得：4m2+44〃-9=0,

解得：，〃產(chǎn)?11+近而,￡“+他

22

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2-1羽或-2+1龍.

44

綜上所述：存在點(diǎn)P,使得PM：MB=\,2,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2-乂豆或

_4

4

（方法二）當(dāng)x=（）時(shí)，），=-U-±x+2=2,

36

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）.

設(shè)直線AC的解析式為y=履+c(2WO),

將A(-4,0)、C(0,2)代入)，=Ax+c中，

得"Yk+c=0,解得：(k=￡

1。二2|c=2

???直線AC的解析式為y=lx+2.

2

過(guò)點(diǎn)B作BB'〃)，軸交直線AC于點(diǎn)夕，過(guò)點(diǎn)尸作尸P'〃丫軸交直線AC

于點(diǎn)P,如圖17所示.

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,0),

2

???點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(1,11),