廣東省東莞市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

廣東省東莞市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．下面四個(gè)漢字中,可以看做是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2．在下列各原命題中,逆命題是假命題的是()A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.如果兩個(gè)三角形全等,那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C.如果兩個(gè)三角形全等,那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角3．若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6cm和13cm,則它的周長(zhǎng)為()A.26 B.32 C.26或32 D.19或264．如圖,,,要得到,可以添加()A. B. C. D.5．下列各式計(jì)算正確的是()A. B.C. D.6．在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以下圖形,驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù),圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律,它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A.統(tǒng)計(jì)思想 B.分類思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.函數(shù)思想7．如圖所示,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E,已知,則是()A. B. C. D.8．若是一個(gè)完全平方式,則k的值()A.8 B.-8 C.4 D.8或-89．如圖,中,,CD是斜邊AB上的高,角平分線AE交CD于H,于F,下列結(jié)論；①；②；③；④.其中正確的結(jié)論為()A.②③ B.①③ C.①②③ D.①②④10．甲,乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行乙車出發(fā)2h后休息,當(dāng)兩車相遇時(shí),兩車立即按原速度繼續(xù)向目的地行駛設(shè)甲車行駛的時(shí)間為,甲,乙兩車到B地的距離分別為,,,關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖下列結(jié)論：①甲車的速度是；②乙車休息了0.5h；③兩車相距akm時(shí),甲車行駛了正確的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題11．已知,則______.12．正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)___________條.13．______.14．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,則點(diǎn)______.15．等腰三角形中一個(gè)角為,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為_(kāi)_____.16．如圖所示,在矩形中,厘米,厘米,點(diǎn)P沿邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng),P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間.如果當(dāng)移動(dòng)的時(shí)間在,那么四邊形的面積與矩形的面積關(guān)系的規(guī)律是______.17．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了展開(kāi)式系數(shù)的規(guī)律：以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”,根據(jù)上述規(guī)律,展開(kāi)式的系數(shù)和是______.三、解答題18．化簡(jiǎn).19．如圖,已知,,,求證：.20．如圖所示,是的角平分線,于點(diǎn)E.的面積為,,,則的長(zhǎng)為多少?21．如圖,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.(1)畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在y軸上求作一點(diǎn)P,使的周長(zhǎng)最小,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的周長(zhǎng)最小值.22．先化簡(jiǎn),再求值：,其中,.23．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足.(1)求a、b、c的值；(2)判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形,判別此三角形的形狀,并求出三角形的面積；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.24．如圖,在四邊形ABCD中,,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：(1)；(2).25．我們現(xiàn)給出如下結(jié)論：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,圖形語(yǔ)言說(shuō)明：如圖1所示,在中,,由是中線,可得.請(qǐng)結(jié)合上述結(jié)論解決如下問(wèn)題：已知：P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B集合),分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B向直線作垂線,垂是分別為點(diǎn)E點(diǎn)F,Q為邊的中點(diǎn).(1)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),與的位置關(guān)系是____________,與的數(shù)量關(guān)系是____________.(2)如圖3所示,當(dāng)點(diǎn)P在線段上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并給與證明.(3)如圖4所示,當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案1．答案：A解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知,只有選項(xiàng)A的圖形可以沿一條直線折疊使得直線兩旁的部分能夠互相重合,故A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形.故選：A.2．答案：C解析：A逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,是真命題,∴A不符合題意；B逆命題是如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,那么這兩個(gè)三角形全等,是真命題,∴B不符合題意；C逆命題是如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形全等,是假命題,∴C符合題意；D逆命題是如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等,是真命題,∴D不符合題意；故選C.3．答案：B解析：當(dāng)13cm為底邊長(zhǎng)時(shí),則兩條腰長(zhǎng)為6cm,但,不構(gòu)成三角形,舍去；當(dāng)6cm為底邊長(zhǎng)時(shí),則兩條腰長(zhǎng)為13cm,滿足,構(gòu)成三角形,∴該等腰三角形的周長(zhǎng)為,故選：B.4．答案：B解析：A、∵,∴,又∵,只有兩組相等的條件,∴不能判定,不符合題意；B、∵,∴,又∵,,∴,∴可以證明,符合題意；C、∵,又∵,,兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能證明兩個(gè)三角形全等,∴不能證明,不符合題意；D、∵,又∵,,兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能證明兩個(gè)三角形全等,∴不能證明,不符合題意.故選：B.5．答案：D解析：A、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、,故本選項(xiàng)正確.故選：D.6．答案：C解析：根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,如勾股定理的推導(dǎo)是根據(jù)圖形面積轉(zhuǎn)換得以證明的,由圖形到數(shù)學(xué)規(guī)律的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)的數(shù)學(xué)的思想為：數(shù)形結(jié)合思想,故選：C.7．答案：B解析：∵的垂直平分線交于點(diǎn)D,∴,∴是等腰三角形,,∵,∴設(shè),則,∴,∴,即,故選：B.8．答案：D解析：∵是一個(gè)完全平方式,∴,解得：,故選：D.9．答案：C解析：∵,∴,∵CD是AB邊上的高,∴,∴,∴,故①說(shuō)法正確；∵AE是的角平分線,,,∴,,,∵,,∴,∴,故②說(shuō)法正確；∵,,,∴,∴,故③說(shuō)法正確；假設(shè),又∵,,∴,∴,∵,∴,又∵D與F不重合,∴,∴,故④說(shuō)法錯(cuò)誤,故選C.10．答案：A解析：由函數(shù)圖象可知,甲5小時(shí)到達(dá),速度為,故①正確；甲與乙相遇時(shí),時(shí)間為,所以乙休息了,②正確；乙的速度為：,在2小時(shí)時(shí),甲乙相距,∴在2小時(shí)前,若兩車相距時(shí),,解得,當(dāng)兩車相遇后,即2.5小時(shí)后,若兩車相距akm時(shí),,解得,∴兩車相距時(shí),甲車行駛了或,故③錯(cuò)誤；故選：A.11．答案：解析：由題意得,,,解得：,,所以,故答案為：.12．答案：12解析：多邊形內(nèi)角和為,則每個(gè)內(nèi)角為／,,所以應(yīng)填12.13．答案：解析：故答案為：.14．答案：0解析：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,,,解得：,,,故答案為：0.15．答案：解析：,的角只能為等腰三角形的頂角,這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為,故答案為：.16．答案：當(dāng)時(shí),四邊形的面積總是矩形的面積一半解析：由題意可知,,,,,,,,,,,,當(dāng)時(shí),四邊形的面積總是矩形的面積一半,故答案為：當(dāng)時(shí),四邊形的面積總是矩形的面積一半.17．答案：解析：解展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為,展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為,展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為,,展開(kāi)式的系數(shù)和是,故答案為：.18．答案：解析：.19．答案：見(jiàn)解析解析：證明：∵,∴.即,在和中,∴.∴.20．答案：2解析：如圖,作于F,是的角平分線,,,,的面積為,,,,即,.21．答案：(1)(2)解析：(1)如圖所示,由圖可知；(2)如圖所示,點(diǎn)P即為所求點(diǎn).設(shè)直線的解析式為,∵,,∴,解得,∴直線的解析式為,∴點(diǎn)P坐標(biāo),∴的周長(zhǎng)最小值.22．答案：；2022解析：原式.當(dāng),時(shí),原式.23．答案：(1),,(2)直角三角形；面積為解析：(1)∵實(shí)數(shù)a,b,c滿足∴,,,∴,,；(2)∵,,,∴,,,∴,∴以a,b,c為邊的三角形是直角三角形,∴該三角形的面積為：.24．答案：(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析解析：(1),,,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),,在和中,,,；(2)由(1)