天津市五所重點高中2023-2024屆高三數(shù)學聯(lián)考試卷

天津市五所重點高中2023-2024屆高學聯(lián)考試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題（本大題共9小題,共45.0分.在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1．已知集合A={x∣x2?3≤0A．{?2，?1C．{?1，12．設(shè)命題p：?x<?1，x2+x>0，則A．?x<?1，x2+x≤0 B．?x≥?1C．?x<?1，x2+x≤0 D．?x≥?13．函數(shù)f(A． B．C． D．4．直線l1：(3+m)x+4y=5?3m，lA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)a=2.10.3，b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．c>a>b6．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，Tn為數(shù)列{SnA．51 B．52 C．84 D．1047．木楔子在傳統(tǒng)木工中運用廣泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，是一種簡單的機械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且VADE，△BCF均為正三角形，A．423 B．2 C．228．已知函數(shù)f(A．fB．f(C．不等式f(xD．將f(x)的圖象向右平移π9．已知函數(shù)f(x)=|2x+2A．(?∞B．(?C．(?∞D(zhuǎn)．[二、填空題(本大題共6小題,共30.0分)10．已知復數(shù)z=2+i1?i，則復數(shù)z11．已知圓C1：x2+y2+4x+1=0和圓12．曲線y=2x?lnx在x=1處的切線的傾斜角為13．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(?x)=?f(14．若a>0，b>0，且b+8a?2ab=0，則2a+b的最小值為；此時a=15．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=2，BC=6，且AD=λBC，AD?三、解答題（本大題共5小題,共60.0分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=32，b=6，C=（1）求c；（2）求cos(A?（3）求cos(A?B?C)17．如圖，在四棱雉P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD//BC，AB⊥AD，（1）求證：DE⊥平面PAC（2）求平面APC與平面PCD所成的余弦值；（3）設(shè)Q為棱CP上的點（不與C，p重合），且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為55，求CQ18．已知圓C經(jīng)過點A(1，3)和B（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(0，3)，且l與圓（3）P為圓上任意一點，在(1)的條件下，求(x+119．已知數(shù)列{an}是公比q>1的等比數(shù)列，前三項和為13，且a（1）求數(shù)列{an}（2）設(shè)數(shù)列{cn}的通項公式cn=an（3）求i=1n20．已知函數(shù)f(（1）討論f(（2）當a<0時，證明f(（3）若不等式f(x)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為A={x|xB={y|y=2所以A∪B={?2，故答案為：B.

【分析】本題考查集合的并集運算.先求出集合A，B為：A={?1，0，2．【答案】A【解析】【解答】解：∵命題p：?x<?1，x2∴p的否定為：?x<?1，x2故答案為：A.

【分析】由全稱命題的否定為特稱命題結(jié)合題意即可得出結(jié)果。3．【答案】A【解析】【解答】解：當x>0時，f(x)=3x，其在當x<0時，f(x)故答案為：A.

【分析】本題考查函數(shù)圖象.當x>0時，函數(shù)解析式為：f(x)=3x，可知在(0，+∞)單調(diào)遞增，可判斷C，D錯誤；當4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，顯然m+5≠0，所以當直線l1//l2時，滿足所以“m=?1或m=?7”是“l(fā)1//l

【分析】本題主要考查了兩直線的位置的判定及應(yīng)用，以及必要不充分條件的判定.由兩條直線平行，A1A2=B5．【答案】B【解析】【解答】：a=2.10.3＞2.10=1，∵b=log43=lo且3<1.8∴b＜c＜1．∴a＞c＞b．故答案為：B．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合a，b，c與特殊值的大小關(guān)系，從而比較出a，b，c三者的大小關(guān)系。6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d由21S8=10S12解得a1=32，d=1，所以，則Sn+1n+1?所以，T12故答案為：A.

【分析】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式.根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式可列出a1、d的方程組，解方程組可求出a1、d，再表示出Sn的表達式，利用等差數(shù)列的定義可證明{7．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，分別過點A，B作EF的垂線，垂足分別為G，H，連接DG，CH，則由題意等腰梯形ABFE全等于等腰梯形CDEF，則EG=HF=2?1取AD的中點O，連接GO，因為AG=GD，所以GO⊥AD，則GO=(∴S△ADG因為AB//EF，AG⊥EF，所以AB⊥AG，因為四邊形所以AB⊥AD，又因為AD∩AG=A，AD，AG?平面ADG，所以AB⊥平面所以EF⊥平面AGD，同理可證EF⊥平面BCH，∴多面體的體積V==1故答案為：D.

【分析】本題考查棱錐的體積公式.如圖，分別過點A，B作EF的垂線，垂足分別為G，H，連接DG，CH，取AD的中點O，連接GO，利用勾股定理可求出GO的值，再利用三角形的面積公式可求出S△ADG8．【答案】C【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知，最小正周期為T=4(11π4?將點(5π4，3)代入又|?|<π2，所以φ=π所以f(3π令f(x)≥32，則sin(13x+π12)≥1所以不等式f(x)≥32的解集為將f(x)=3sin(13x+π12)的圖象向右平移π12解得6kπ?5π3≤x≤6kπ+令k=1得13π3≤x≤22π故答案為：C.

【分析】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式和三角函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)函數(shù)圖象可先求出周期T，再代入點(5π4，3)，可求出φ，進而求出函數(shù)f(x)解析式，可判斷A選項；將自變量代入函數(shù)解析式可判斷B選項；由f(x)≥32，可得9．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)f(x)=|2x+2由圖可知：當f(x)=0時，此時由兩個根，分別為?2，當0<t<1時，此時f(x)=t有4個交點，當1≤t≤3時，此時f(x)=t有3個交點，當t>3時，此時f(x)=t有2個交點，故要使得[f(x)]2f(x)=0顯然不是[f(設(shè)g(t)=t2+mt+2的兩個零點分別為t故當0<t1<1，t故需要滿足g(0)=2>0g(1)=3+m<0g(3)=11+3m<0，解得當1≤t1<t2故需要滿足1<?m2<3綜上可得?3≤m<?22或故答案為：A.

【分析】本題考查函數(shù)與方程的綜合運用.根據(jù)分段函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，采用換元法：令f(x)=t，原問題轉(zhuǎn)化為：方程t2+mt+2=0有6個不同的實數(shù)根，對t進行分類討論：當0<t1<110．【答案】1.5【解析】【解答】解：z=所以復數(shù)z的虛部為3故答案為：32【分析】本題考查復數(shù)的運算法則.根據(jù)復數(shù)除法運算分子和分母同時乘以1+i可得z=111．【答案】2【解析】【解答】解：圓C1：(x+2)2圓C2：(x+1)2所以|C兩圓公共弦所在直線方程為兩圓方程作差得：(x2+y2+4x+1)?(x2+y2故答案為：2.

【分析】本題考查圓與圓的位置關(guān)系.先對圓C1和圓C2進行配方，配成標準方程，再找出圓C1和圓C2的圓心和半徑，將兩個圓的方程相減：(x12．【答案】-0.6【解析】【解答】解：由y=2x?lnx所以tanα=所以cos(2α?故答案為：?3

【分析】本題考查切線方程的求法.先求出導數(shù)為：y'=?2x213．【答案】-1【解析】【解答】解：由f(?x)=?f(x)可得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，由f(x?2)=f(x+2)可得f(故函數(shù)的周期為4，所以f(lo因為?1<log2∴f(lo故答案為：?1.

【分析】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性.根據(jù)題意：f(?x)=?f(x)，和f(x?2)=f(x+2)可得f(x+4)14．【答案】9；1.5【解析】【解答】解：因為b+8a?2ab=0，所以12a因為a>0，b>0，所以2a+b=(2a+b)(1當且僅當b2a=8a所以2a+b的最小值為9，此時a=3故答案為：9；32【分析】本題考查基本不等式求最值.先將b+8a?2ab=0，變形為：12a+415．【答案】13；【解析】【解答】解：因為AD=λBC，所以因為∠B=60°，所以∠BAD=120°，所以AD=?1建立如圖所示的坐標系xoy，

因為∠B=60°，AB=2，BC=6，可得A(0，設(shè)M(m，0)，因為|MN所以AM=(mAM?當m=1所以AM?DN的最小值為故答案為：13，11

【分析】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用和平面向量的數(shù)量積公式.利用平行線的性質(zhì)先求出∠BAD=120°，根據(jù)題意AD?AB=?2，再利用數(shù)量積公式可求出λ的值；建立平面直角坐標系，設(shè)M(m，0)，則N(m+116．【答案】（1）解：由余弦定理得c2∴c=3（2）解：由正弦定理asinA=csin∵a<b，∴A為銳角，∴cosA=∴cos（3）解：由(2)可得cos2A=1?2∵B+C=π?A，∴cos【解析】【分析】(1)由余弦定理即可求c；

(2)由正弦定理可求sinA，再求出cosA，根據(jù)余弦差角公式即可求cos(A?π4)；17．【答案】（1）因為PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，又因為AB⊥AD，則以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.由已知可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，2，0)，P(0，0，4)，E(2，1，0)所以DE因為DE·AC又AP∩AC=A，AP?平面所以DE⊥平面PAC.（2）設(shè)平面PAC的法向量m，由(1)可知m=設(shè)平面PCD的法向量n因為PDuu所以n?PD=0不妨設(shè)z=1，得n=cos又由圖示知二面角A?PC?D為銳角，所以二面角A?PC?D的余弦值為25（3）設(shè)CQCP=λ所以Q=(2?2λ，因為直線QE與平面PAC所成角的正弦值為55所以|cos?即36λ2?24λ+9=3，解得【解析】【分析】本題考查直線與平面垂直，利用空間向量求平面與平面所成的角，直線與平面所成的角.（1）利用直線與平面垂直的性質(zhì)可推出：PA⊥AB，PA⊥AD，AB⊥AD，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，先寫出點的坐標，再表示出DE→，AC（2）寫出平面中兩個相交向量，再求出平面APC與平面PCD的法向量，利用向量的夾角計算公式餓求出答案；（3）設(shè)CQCP=λ(0<λ<1)，可表示點Q18．【答案】（1）因為圓心C在直線x?y+1=0上，所以設(shè)圓C的圓心C(a，所以圓的方程為(x?a因為圓C經(jīng)過點A(1，所以(1?a)2解得a=5r=5所以圓C的方程為(x?5（2）由題意設(shè)直線l的方程為y=kx+3或x=0，當l的方程為x=0時，驗證可知l與圓C相切；當l的方程為y=kx+3，即kx?y+3=0時，圓心C到直線l的距離為d=|解得k=?8所以l的方程為y=?815x+3所以直線l的方程為x=0或8x+15y?45=0.（3）由(1)知圓心為C(則圓心與點(?1，?2因為(x+1)2+(y+2)2可以看作圓上任意一點【解析】【分析】本題考查圓的定義，圓的切線方程，點與圓的位置關(guān)系.（1）因為圓心在直線x?y+1=0上，先設(shè)圓心坐標，半徑，寫出圓的方程，把點A，B的坐標代入圓的方程可得方程組：(1?a(2)分斜率存在和不存在寫出切線方程，當斜率不存在時，驗證知符合題意，當斜率存在時，設(shè)出l的方程為，利用圓切線的性質(zhì)：圓心到直線的距離等于半徑可可列出方程|5k?6+3（3）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點到點(?1，?219．【答案】（1）由題意得a1解得a1=1q=3所以an=3n?1，又所以bn（2）設(shè)奇數(shù)項的和為An+1A設(shè)偶數(shù)項的和為BnB所以S2n+1（3）(2bi?4)【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，數(shù)列的求和公式.（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和等差中項的定義可列出方程組，解方程組可求出a1=1q=3，利用等比數(shù)列的通項公式可求出an；進而根據(jù)b1（2）原問題可轉(zhuǎn)化為數(shù)列的分組求和問題：利用等比數(shù)列前n項求和公式求出奇數(shù)項的和，利用等差數(shù)列前n項求和公式求出偶數(shù)項的和，將奇數(shù)項和與偶數(shù)項和相加可求出答案；（3）由（1）可得(2b20．【答案】（1）解：由題意，得f(x)若a≥0，則當x∈(0，+∞)時，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)綜上所述，若a≥0，f(x)在(0，（2）由（1）知，當a<0時，f(x)在x=?所以f(x)≤?34a?2等價于ln當x∈(0，1)時，g所以g(x)在(故當x=1時，g(x)所以當x>0時，g(從而當a<0時，?1即f(（3）①當a≥0時，由(1)知f(x)在(所以當