經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課件：數(shù)據(jù)分類(lèi)統(tǒng)計(jì)與分析

數(shù)據(jù)分類(lèi)統(tǒng)計(jì)與分析名言塞·約翰生既會(huì)花錢(qián)，又會(huì)賺錢(qián)的人，是最幸福的人，因?yàn)樗硎軆煞N快樂(lè)。故事有這樣三個(gè)人，一個(gè)是乞丐，一個(gè)是理發(fā)師，一個(gè)是廚師。乞丐有十元錢(qián)，當(dāng)然有可能是理發(fā)師或者廚師給的。這個(gè)乞丐拿了十元錢(qián)，到理發(fā)師那兒理了發(fā)，變漂亮了；理發(fā)師拿了十元錢(qián)到廚師那兒吃了一頓飯；廚師拿了十元錢(qián)，到理發(fā)師那兒也把自己變漂亮了。理發(fā)師把十元錢(qián)捐給了乞丐，乞丐到廚師那兒吃了一頓飯，廚師得到十元錢(qián)。這樣周而復(fù)始，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的十元錢(qián)，改變了乞丐、理發(fā)師與廚師。金錢(qián)的魔力可見(jiàn)一斑，金錢(qián)在于它能刺激人去勞動(dòng)，去創(chuàng)造，去改變世界。當(dāng)然這只是個(gè)小寓言，不過(guò)給人的啟發(fā)還是很多的。目錄職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案1.使用EXCEL進(jìn)行職工工資分組核算2.成本分類(lèi)核算典型案例3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：集合4.第一節(jié)職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案一、問(wèn)題引入引例

假設(shè)某職工小王本月的基本工資為5000元，出勤27天，請(qǐng)假3天，請(qǐng)假扣款500元，加班16小時(shí)，加班補(bǔ)助666.67元，津貼200元，應(yīng)繳納的所得稅為150元。那么小王本月能拿到多少錢(qián)？小王本月的工資是5000元么？是5366.67元么？都不是！答案是：5216.67元。問(wèn)題分析在這里，容易被人們忽視的是什么？通常人們所得到的工資，并不是按照勞動(dòng)單價(jià)直接計(jì)算所得的基本工資，而是包括了加班補(bǔ)助、津貼等工資附加部分，以及扣除了養(yǎng)老保險(xiǎn)等工資代扣部分和個(gè)人所得稅，最后得到的實(shí)發(fā)工資。

那么，小王本月的工資具體是怎么算出來(lái)的呢？這些正是我們所需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

第一節(jié)職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案二、典型問(wèn)題解決方案概念1：職工工資（Wage）是指用人單位依據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定和勞動(dòng)關(guān)系雙方的約定，以貨幣形式支付給職工的勞動(dòng)報(bào)酬。如月薪酬、季度獎(jiǎng)、半年獎(jiǎng)、年終獎(jiǎng)。但依據(jù)法律、法規(guī)、規(guī)章的規(guī)定由用人單位承擔(dān)或者支付給員工的下列費(fèi)用不屬于工資:（1）社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)；（2）勞動(dòng)保護(hù)費(fèi)；（3）福利費(fèi)；（4）用人單位與員工解除勞動(dòng)關(guān)系時(shí)支付的一次性補(bǔ)償費(fèi)；（5）計(jì)劃生育費(fèi)用；（6）其他不屬于工資的費(fèi)用。職工工資一般包括了基本工資、工資附加部分、工資代扣部分。而人們通常所說(shuō)的工資，實(shí)際上是指扣除了養(yǎng)老保險(xiǎn)、個(gè)人所得稅等工資代扣部分后所得的實(shí)發(fā)工資。第一節(jié)職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案例如：引例中小王本月的工資，不是基本工資5000元，也不是稅前工資5366.67元，而是基本工資加上工資附加部分，減去工資代扣部分最后得到的5216.67元。

問(wèn)題1：職工工資分組核算問(wèn)題的解決方案

前提：已知基本工資為（Wb）、工資附加部分為（We）、工資代扣部分為（Ws）目的：求職工工資W方案：職工工資第一節(jié)職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案案例1：小李去年三月份的基本工資為3000元，工資附加部分為500元，工資代扣部分為700元。那么，小李去年三月份的實(shí)發(fā)工資為多少錢(qián)？答：小李去年三月份的實(shí)發(fā)工資為2800元。概念2：基本工資（BasicWage）：是根據(jù)勞動(dòng)合同約定或國(guó)家及企業(yè)規(guī)章制度規(guī)定的工資標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的工資，也稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)工資。具體來(lái)說(shuō)，在企業(yè)中，基本工資是根據(jù)員工所在職位、能力、價(jià)值核定的薪資，這是員工工作穩(wěn)定性的基礎(chǔ)，是員工安全感的保證。第一節(jié)職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案問(wèn)題2：基本工資問(wèn)題的解決方案

情況（1）：基本工資按照時(shí)間計(jì)算前提：已知底薪為W0、工資單價(jià)為Pt以及工作時(shí)間為T(mén)目的：求基本工資Wb方案：基本工資案例2：某單位職工每月的基本工資按照50元/天計(jì)算。底薪為1000元，以工作時(shí)間為30天計(jì)算該單位職工的每月的基本工資為多少？

答：該單位職工每月的基本工資為2500元。

第一節(jié)職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案情況（2）：基本工資按照數(shù)量計(jì)算。前提：已知底薪為W0、工資單價(jià)為Pn以及數(shù)量為N目的：求基本工資Wb方案：基本工資例1.3

某單位職工每月的基本工資按照5元/件計(jì)算。底薪為1000元，以完成件數(shù)為500件天計(jì)算該單位職工每月的基本工資為多少？解答：該單位職工每月的基本工資為3500元。第一節(jié)職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案例1.4

某單位職工生產(chǎn)部門(mén)每月的基本工資按照6元/件計(jì)算，底薪為1200元。人事管理部門(mén)職工的基本工資按照60元/天計(jì)算，底薪為1500元。如果被評(píng)為高級(jí)工程師，則底薪增加300元。小張?jiān)谠搯挝蝗耸鹿芾聿块T(mén)工作，并且已經(jīng)評(píng)為高級(jí)工程師，則以30天計(jì)算小張每月的基本工資為多少？解答：小張每月的基本工資為3600元。第一節(jié)職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案概念1.3工資附加部分（ExtraWage）：是工資的一種補(bǔ)充，指工資中除了基本工資外其余的增加補(bǔ)充部分，通常包括住房補(bǔ)貼、生活補(bǔ)貼等各種補(bǔ)貼、特崗津貼、地區(qū)津貼等各種津貼以及值班補(bǔ)助、加班補(bǔ)助等各種補(bǔ)助等。問(wèn)題3：工資附加部分問(wèn)題的解決方案前提：已知津貼為Wa、補(bǔ)貼為Wc以及補(bǔ)助為Wr目的：求工資附加部分We方案：工資附加部分

第一節(jié)職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案例1.5

某單位職工津貼為100元，補(bǔ)貼為200元，其它各種補(bǔ)助共120元，則該單位職工的工資附加部分為多少錢(qián)？解答：該單位職工的工資附加部分為420元。概念1.4工資代扣部分（DeductedWage）：按照工資的一定比例，隨同工資從成本、費(fèi)用中提取的各種基金或者經(jīng)費(fèi)。其通常包括了住房公積金、醫(yī)療保險(xiǎn)、養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)和個(gè)人所得稅。第一節(jié)職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案問(wèn)題4：工資代扣部分問(wèn)題的解決方案

前提：已知失業(yè)保險(xiǎn)為W1,養(yǎng)老保險(xiǎn)為W2，醫(yī)療保險(xiǎn)為W3和住房公積金共為W4、個(gè)人所得稅為Wp目的：求工資代扣部分Ws方案：工資代扣部分

例1.6

小黃的住房公積金為100元，失業(yè)保險(xiǎn)為50元，養(yǎng)老保險(xiǎn)為100元，醫(yī)療保險(xiǎn)為100元，個(gè)人所得稅為200元，則小黃的工資代扣部分為多少錢(qián)？

解答:小黃的工資代扣部分為550元。

第一節(jié)職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案概念1.5個(gè)人所得稅（IndividualIncomeTax）：是調(diào)整征稅機(jī)關(guān)與自然人（居民、非居民人）之間在個(gè)人所得稅的征納與管理過(guò)程中所發(fā)生的社會(huì)關(guān)系的法律規(guī)范的總稱(chēng)。是以個(gè)人(即自然人)取得的各項(xiàng)應(yīng)稅所得為征稅對(duì)象所征收的一種稅種。2011年6月底，十一屆全國(guó)人大常委會(huì)通過(guò)了修改個(gè)人所得稅法的決定，2011年9月1日開(kāi)始個(gè)稅免征額調(diào)至3500元。

問(wèn)題5：個(gè)人所得稅問(wèn)題的解決方案第一節(jié)職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案前提：已知基本工資為Wb、工資附加部分為Wa、工資代扣部分為Ws、免征額為Wv、速扣數(shù)為Wm、稅率為r目的：求個(gè)人所得稅Wi方案：個(gè)人所得稅例1.7

假設(shè)小陳的基本工資為3000元，工資附加部分為1200元，工資代扣部分為800元，免征額為2000元，稅率為20%，速扣數(shù)為100，則小陳應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為多少錢(qián)？解答：小陳應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為180元。

第一節(jié)職工工資分組核算問(wèn)題及解決方案第二節(jié)使用Excel進(jìn)行職工工資分組核算一、典型案例

某學(xué)校員工的工資情況如下：基本工資由崗位工資和薪級(jí)工資構(gòu)成，其中每位員工的崗位工資相同，均為4500元；教授、副教授和講師的薪級(jí)工資對(duì)應(yīng)為800元、500元、300元，其它職稱(chēng)或無(wú)職稱(chēng)的薪級(jí)工資為200元。工資附加部分情況如下：保留物價(jià)副補(bǔ)為30元，住房補(bǔ)貼為50元，崗位津貼為100元，地區(qū)津貼為20元，特崗津貼為100元，生活補(bǔ)貼為200元，如果享有獨(dú)生子女費(fèi)，則為50元，中層人員崗位補(bǔ)貼為20元，加班補(bǔ)助如果享有則為50元/天，值班補(bǔ)助如果有則為20元/天，其它補(bǔ)助和津貼為0元；工資代扣部分情況如下：住房公積金抽取應(yīng)發(fā)工資的5%，失業(yè)保險(xiǎn)抽取3%，養(yǎng)老保險(xiǎn)抽取10%，醫(yī)療保險(xiǎn)抽取2%，個(gè)人所得稅按照國(guó)家2011年9月實(shí)施的辦法（參照表1-1），免征額為3500元。小王為教授，享受獨(dú)生子女費(fèi)，這個(gè)月加班3天，值班2天；小李是副教授，享受獨(dú)生子女費(fèi)，加班1天，沒(méi)有值班；小張是講師，不享受獨(dú)身子女費(fèi)，加班3天，值班1天；小陳沒(méi)有職稱(chēng)，享受獨(dú)生子女費(fèi)，沒(méi)有加班，值班3天；請(qǐng)利用Excel制表及計(jì)算工具分別算出這個(gè)月小王、小李、小張和小陳的實(shí)發(fā)工資。二、解決方案根據(jù)所提供數(shù)據(jù)，按照職工工資分組核算的解決方案，分別計(jì)算出每位員工的基本工資、工資附加部分和工資代扣部分，最后得到每位員工的實(shí)發(fā)工資。利用Excel自帶的計(jì)算工具直接進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。第二節(jié)使用Excel進(jìn)行職工工資分組核算三、Excel演算步驟第一步:在Excel表中列出職工工資表中需要的項(xiàng)目，如圖1-1所示

圖1-1列出所需的項(xiàng)目第二節(jié)使用Excel進(jìn)行職工工資分組核算第二步：處理基本工資部分首先，在F4輸入4500，然后將鼠標(biāo)置于F4欄右下角，按住“+”型符號(hào)往下拖(即Excel的句柄填充功能)，直至F7欄;其次，在G4中輸入命令：“=IF(B4="教授",800,IF(B4="副教授",500,IF(B4="講師",300,200)))”，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至G7欄;再次，在H4中輸入命令：“=F4+G4”，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至H7欄;最后，得到基本工資模塊結(jié)果如圖1-2所示。第二節(jié)使用Excel進(jìn)行職工工資分組核算

圖1-2基本工資部分的計(jì)算

第三步：處理工資附加部分和應(yīng)發(fā)工資部分：在J4、K4、L4、M4、N4中分別寫(xiě)入50、100、20、100、200；然后將鼠標(biāo)放在各個(gè)欄目右下角，分別按住“+”型符號(hào)拖至J7、K7、L7、M7、N7欄；在O4中輸入命令：“=IF(C4="是",50,0)”，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至O7欄;第二節(jié)使用Excel進(jìn)行職工工資分組核算在P4中輸入20，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至P7欄;在Q4中輸入命令：“=D4*50”，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至Q7欄;在R4中輸入命令：“=E4*20”，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至R7欄;在S4中輸入0，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至S7欄;在T4中輸入命令：“=I4+J4+K4+L4+M4+N4+O4+P4+Q4+R4+S4”，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至T7欄;完成的工資附加部分，如圖1-3所示；在U4中輸入命令：“=H4+T4”，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至U7欄，完成應(yīng)發(fā)工資部分，如圖1-3所示。第二節(jié)使用Excel進(jìn)行職工工資分組核算第四步，處理工資代扣部分，最后得到實(shí)發(fā)工資：在V4中輸入命令：“=U4*5%”，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至V7欄;在W4中輸入程序：“=U4*3%”，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至W7欄;第二節(jié)使用Excel進(jìn)行職工工資分組核算圖1-3工資附加部分和應(yīng)發(fā)工資部分的計(jì)算在X4中輸入程序：“=U4*10%”，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至X7欄;在Y4中輸入程序：“=U4*2%”，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至Y7欄;在Z4中輸入以下程序：“=U4-V4-W4-X4-Y4”按住“+”型符號(hào)往下拖，直至Z7欄;在AA4中輸入個(gè)人所得稅的計(jì)算程序：“=IF(Z4-3500<=0,0,IF(Z4-3500<=1500,(Z4-3500)*0.03,IF(Z4-3500<=4500,(Z4-3500)*0.1-105,IF(Z4-3500<=9000,(Z4-3500)*0.2-555,IF(Z4-3500<=35000,(Z4-3500)*0.25-1005,IF(Z4-3500<=55000,(Z4-3500)*0.3-2755,IF(Z4-3500<=80000,(Z4-3500)*0.35-5505,IF(Z4-3500>80000,(Z4-3500)*0.45-13505,0))))))))”，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至AA7欄;第二節(jié)使用Excel進(jìn)行職工工資分組核算在AB4中輸入以下程序：“=Z4-AA4”，按住“+”型符號(hào)往下拖，直至AB7欄;最后得到的結(jié)果，如圖1-4所示。圖1-4工資代扣部分和實(shí)發(fā)工資部分的計(jì)算第二節(jié)使用Excel進(jìn)行職工工資分組核算第三節(jié)成本分類(lèi)核算典型案例案例產(chǎn)品成本分類(lèi)核算某企業(yè)所生產(chǎn)的A、B、C三種產(chǎn)品，使用的原材料和工藝過(guò)程相似，合并為一類(lèi)產(chǎn)品進(jìn)行生產(chǎn)成本計(jì)算。試根據(jù)以下數(shù)據(jù)確定該企業(yè)11月份A、B、C三種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。

表1-2類(lèi)內(nèi)產(chǎn)品期初在產(chǎn)品成本和本月生產(chǎn)費(fèi)用單位：元項(xiàng)目直接材料直接人工制造費(fèi)用合計(jì)期初在產(chǎn)品成本(定額成本)41910135304455099990本月生產(chǎn)費(fèi)用533401850060090131930生產(chǎn)費(fèi)用合計(jì)9525032030104640231920

表1-3類(lèi)內(nèi)產(chǎn)品本月產(chǎn)量和定額數(shù)據(jù)產(chǎn)品品種完工產(chǎn)品產(chǎn)量（件）在產(chǎn)品產(chǎn)量(件)工時(shí)定額(時(shí))材料消耗定額(元)A12010016212.80B9010010266.00C1505011345.80表1-4類(lèi)內(nèi)各種產(chǎn)品在產(chǎn)品單位定額成本(元)產(chǎn)品品種直接材料直接人工制造費(fèi)用合計(jì)A12050165335B11060158328C149.6034.20191374.80第三節(jié)成本分類(lèi)核算典型案例對(duì)上述案例的解決方案如下：1.基本假設(shè)⑴該類(lèi)產(chǎn)品的原材料費(fèi)用隨生產(chǎn)進(jìn)度逐步投入，材料費(fèi)用按照各種產(chǎn)品的原材料費(fèi)用系數(shù)進(jìn)行分配；加工費(fèi)用按照各種產(chǎn)品的工時(shí)系數(shù)進(jìn)行分配。⑵類(lèi)內(nèi)各種產(chǎn)品的原材料費(fèi)用，按原材料費(fèi)用定額確定系數(shù)。⑶類(lèi)內(nèi)各種產(chǎn)品之間的直接工資和制造費(fèi)用，均按各種產(chǎn)品的定額工時(shí)計(jì)算確定系數(shù)。第三節(jié)成本分類(lèi)核算典型案例2.類(lèi)內(nèi)完工產(chǎn)品生產(chǎn)成本計(jì)算根據(jù)上述成本資料，首先計(jì)算期末在產(chǎn)品成本，方法為在產(chǎn)品產(chǎn)量與在產(chǎn)品單位定額成本對(duì)應(yīng)相乘再相加。其中：①直接材料=100×120+100×110+50×149.60=30480(元)；②直接人工=100×50+100×60+50×34.20=12710(元)；③制造費(fèi)用=100×165+100×158+50×191=41850(元)。然后，將本月總生產(chǎn)費(fèi)用分別減去期末在產(chǎn)品成本，得到類(lèi)內(nèi)完工產(chǎn)品成本，見(jiàn)表1-5。第三節(jié)成本分類(lèi)核算典型案例表1-5成本計(jì)算單(元)摘要直接材料直接人工制造費(fèi)用合計(jì)生產(chǎn)費(fèi)用合計(jì)9525032030104640231920期末在產(chǎn)品成本30480127104185085040本月完工產(chǎn)品成本6477019320627901468803.計(jì)算類(lèi)內(nèi)A、B、C產(chǎn)品的生產(chǎn)成本(1)根據(jù)假設(shè)，不妨選定B產(chǎn)品作為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品，根據(jù)各產(chǎn)品所耗各種原材料的消耗定額和工時(shí)定額編制系數(shù)計(jì)算表，見(jiàn)表1-6。第三節(jié)成本分類(lèi)核算典型案例表1-6各種產(chǎn)品系數(shù)計(jì)算表產(chǎn)品名稱(chēng)加工費(fèi)用系數(shù)直接材料系數(shù)單位產(chǎn)品工時(shí)定額(小時(shí)）人工和制造費(fèi)用系數(shù)單位產(chǎn)品材料定額（元）原材料費(fèi)用系數(shù)A產(chǎn)品1616÷10=1.6212.80212.80÷266.00=0.8B產(chǎn)品101266.001C產(chǎn)品1111÷10=1.1345.80345.80÷266.00=1.3(2)根據(jù)各種產(chǎn)品的產(chǎn)量、原材料費(fèi)用系數(shù)，人工和制造費(fèi)用系數(shù)計(jì)算總系數(shù)(即轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)量)，見(jiàn)表1-7。第三節(jié)成本分類(lèi)核算典型案例表1-7產(chǎn)品總系數(shù)計(jì)算表品名產(chǎn)品產(chǎn)量（件）人工和制造費(fèi)用分配總系數(shù)材料費(fèi)用分配總系數(shù)系數(shù)總系數(shù)系數(shù)總系數(shù)A產(chǎn)品1201.6120×1.6=1920.8120×0.8=96B產(chǎn)品90190×1=90190×1=90C產(chǎn)品1501.1150×1.1=1651.3150×1.3=195合計(jì)447381(3)計(jì)算各種產(chǎn)品成本首先，計(jì)算項(xiàng)目費(fèi)用分配率。項(xiàng)目費(fèi)用分配率=項(xiàng)目成本總額÷各產(chǎn)品總系數(shù)之和，其中，①直接材料費(fèi)用分配率＝64770÷381＝170；第三節(jié)成本分類(lèi)核算典型案例②直接工資費(fèi)用分配率＝19320÷447＝43.2215；③間接制造費(fèi)用分配率＝62790÷447＝140.47。最后，計(jì)算各產(chǎn)品的單位成本。單位成本=產(chǎn)品分配的各項(xiàng)目費(fèi)用之和÷產(chǎn)品產(chǎn)量。計(jì)算得到各產(chǎn)品成本如表1-8所示。然后，計(jì)算各產(chǎn)品分配的項(xiàng)目費(fèi)用。各產(chǎn)品分配的項(xiàng)目費(fèi)用=項(xiàng)目總系數(shù)×項(xiàng)目費(fèi)用分配率，如A產(chǎn)品分配的項(xiàng)目費(fèi)用=96×170。第三節(jié)成本分類(lèi)核算典型案例表1-8各種產(chǎn)品成本計(jì)算表項(xiàng)目產(chǎn)量（件）原材料費(fèi)用分配總系數(shù)直接材料費(fèi)用分配額（元）加工費(fèi)用系數(shù)直接工資分配額制造費(fèi)用分配額各種產(chǎn)品總成本單位成本產(chǎn)品成本647701932062790146880分配率17043.22140.47A產(chǎn)品12096163201928298.2426970.2451588.48429.90B產(chǎn)品909015300903889.8012642.3031832.10353.69C產(chǎn)品150195331501657131.3023177.5563458.85423.06根據(jù)表1-8，11月份完工的A、B、C三種產(chǎn)品總成本分別為51588.48、31832.10和63458.85元，單位生產(chǎn)成本分別為429.90、353.69和423.06元。第三節(jié)成本分類(lèi)核算典型案例第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：集合一、集合的基本概念“集合”概念是原始概念，類(lèi)似于歐幾里得幾何學(xué)的“點(diǎn)”、“線”、“面”諸概念。它首先是由集合論的創(chuàng)始人康托（G.Cantor）提出的。凡是在人們的感知或思維中可以明確區(qū)分的對(duì)象物，把它看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就稱(chēng)作集合。如“我校籃球隊(duì)的隊(duì)員”組成一個(gè)集合；“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”也組成一個(gè)集合。集合中的“對(duì)象物”稱(chēng)為該集合中的“元素”。一般用小寫(xiě)字母a,b,c表示，集合一般用大寫(xiě)字母A，B，C表示。

元素a在集合A中表示為，元素a不在集合A中表示為，其中符號(hào)表示“屬于”關(guān)系。集合具有：①元素的確定性；②元素的無(wú)序性；③元素的互異性。

常用的數(shù)集及其記法。全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱(chēng)為正整數(shù)集，表示成；全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)數(shù)集，記作R。第四節(jié)