經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課件：投入產(chǎn)出模式建立與決策咨詢

投入產(chǎn)出模式建立與決策咨詢名言世界銀行：《1991年世界發(fā)展報(bào)告》對人民投資，如果這樣做是正確話，……將為持續(xù)發(fā)展提供最堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。故事里昂惕夫(WassilyLeontief)是美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家，投入產(chǎn)出分析方法的創(chuàng)始人，1973年諾貝經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者。瑞典皇家科學(xué)院的頒獎(jiǎng)詞是：“…投入產(chǎn)出分析為研究社會生產(chǎn)各部門之間的相互依賴關(guān)系，特別是系統(tǒng)地分析經(jīng)濟(jì)內(nèi)部各產(chǎn)業(yè)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的交易提供了一種實(shí)用的經(jīng)濟(jì)分析方法?！聦?shí)表明，投入產(chǎn)出分析不只在各種長期及短期預(yù)測和計(jì)劃中得到了廣泛的應(yīng)用，而且適用于不同經(jīng)濟(jì)制度下的預(yù)測和計(jì)劃，無論是自由競爭的市場經(jīng)濟(jì)還是中央計(jì)劃經(jīng)濟(jì)?！蹦夸浛偖a(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案1.使用EXCEL求解投入產(chǎn)出問題2.投入產(chǎn)出問題典型案例3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步4.第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案一、問題引入試建立線性方程組來確定當(dāng)工業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè)面臨的最終需求分別為33、8和16萬億元時(shí)，各部門的總產(chǎn)出應(yīng)該是多少？表8-1投入產(chǎn)出表(萬億元)問題分析任何產(chǎn)品生產(chǎn)的技術(shù)過程都是一個(gè)投入產(chǎn)出過程，引例要求我們回答的就是分析系統(tǒng)各部門之間相互輸入(投入)和輸出(產(chǎn)出)的產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)我們考慮一個(gè)工業(yè)體系時(shí)，會發(fā)現(xiàn)每種工業(yè)都需要使用其它工業(yè)的“產(chǎn)出”作為自己的原材料，反過來，它所“產(chǎn)出”的產(chǎn)品又必然是某些別的工業(yè)的“投入”，從而構(gòu)成了相互依賴的關(guān)系。那么，如何把各部門的投入來源和產(chǎn)出方向去向縱橫交叉地編制成投入產(chǎn)出表？如何根據(jù)產(chǎn)出表的平衡關(guān)系，建立投入產(chǎn)出模型？如何借助投入產(chǎn)出表和投入產(chǎn)出模型進(jìn)行各種經(jīng)濟(jì)分析？第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案二、典型問題解決方案1.引例的解決方案幾個(gè)基本的平衡關(guān)系：③每一個(gè)部門的總投入等于該部門的總產(chǎn)出。①從縱向看，中間投入+最初投入=總投入。②從橫向看，中間使用+最終需求=總產(chǎn)出。第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案直接消耗系數(shù)：計(jì)算每個(gè)部門總產(chǎn)出1元價(jià)值的產(chǎn)品時(shí)，相應(yīng)各部門向該部門的直接輸出所占的比例。表8-2直接消耗系數(shù)表你能解釋其經(jīng)濟(jì)意義嗎？第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案表8-3計(jì)劃投入產(chǎn)出表(萬億元)第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案根據(jù)投入產(chǎn)出表行的平衡關(guān)系，有以下消耗平衡方程組：第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案消耗平衡方程組即當(dāng)工業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè)面臨的最終需求分別為33、8和16萬億元時(shí)，三個(gè)部門的總產(chǎn)出應(yīng)該為50、30和40萬億元。第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案2.直接消耗系數(shù)矩陣和完全消耗系數(shù)矩陣(1)矩陣概念及簡單運(yùn)算第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案單位矩陣第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案矩陣的加法(減法)運(yùn)算第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案線性方程組的矩陣表示系數(shù)矩陣右端常數(shù)注意：這里用到了矩陣乘法，詳細(xì)介紹解第四節(jié)。第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案(2)投入產(chǎn)出方程組的矩陣表示直接消耗系數(shù)表和最終需求可以用矩陣表示如下表示每生產(chǎn)單位價(jià)值第j種產(chǎn)品所需直接消耗的第i種產(chǎn)品的價(jià)值。第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案(2)投入產(chǎn)出方程組的矩陣表示投入產(chǎn)出方程組可以表示為該方程組對應(yīng)的解為注意：矩陣稱為矩陣的逆矩陣，見第四節(jié)。稱為里昂惕夫逆矩陣。第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案(3)完全消耗系數(shù)矩陣記表示單位價(jià)值的第j種產(chǎn)品對第i種產(chǎn)品的完全消耗系數(shù)(即總消耗量)，則稱矩陣為完全消耗系數(shù)矩陣.針對8.1數(shù)據(jù)的完全消耗系數(shù)矩陣B為第一節(jié)總產(chǎn)值價(jià)值形成問題及解決方案完全消耗系數(shù)矩陣的經(jīng)濟(jì)解釋矩陣B從更深層次上揭示了各產(chǎn)業(yè)部門間的相互依賴關(guān)系，如：若工業(yè)部門面臨的最終需求增加1元，那么不僅要增加0.2元工業(yè)產(chǎn)品、0.1元的農(nóng)業(yè)產(chǎn)品和0.1元服務(wù)業(yè)產(chǎn)品作為直接消耗，而且還將有約0.12(0.32-0.2)元工業(yè)產(chǎn)品、0.16(0.26-0.1)元農(nóng)業(yè)產(chǎn)品和0.16(0.26-0.1)元服務(wù)業(yè)產(chǎn)品作為間接消耗。第二節(jié)使用Excel求解投入產(chǎn)出問題一、利用Excel求直接消耗系數(shù)矩陣問題1利用Excel求解第一節(jié)表8-1的直接消耗系數(shù)矩陣第一步：在H4欄輸入“=C4/C$8”，得出直接消耗系數(shù)，即單位價(jià)值工業(yè)部門產(chǎn)品直接消耗0.2單位的工業(yè)部門自身產(chǎn)品。第二步：利用拖曳的方法將H5欄公式復(fù)制到H4至J6的范圍，如圖8-1所示。圖8-1直接消耗系數(shù)矩陣A第二節(jié)使用Excel求解投入產(chǎn)出問題二、利用Excel解線性方程組問題2利用Excel求解投入產(chǎn)出方程組第一步：在工作表的E2至G4區(qū)域建立一個(gè)單位矩陣I，在I2至I4區(qū)域依次輸入33，8，16。第二步：計(jì)算I－A。在A6欄輸入“=E2-B2”,利用拖曳的方法將A6欄公式復(fù)制A6至C8的區(qū)域，如圖8-2所示。圖8-2方程組的系數(shù)矩陣第二節(jié)使用Excel求解投入產(chǎn)出問題問題2利用Excel求解投入產(chǎn)出方程組第三步：計(jì)算

。選中E6至G8區(qū)域，輸入公式“=MINVERSE(A6:C8)”,按下【Ctrl】+【Shift】+【Enter】組合鍵，如圖8-3所示。圖8-3昂惕夫逆矩陣第二節(jié)使用Excel求解投入產(chǎn)出問題問題2利用Excel求解投入產(chǎn)出方程組第四步：利用公式求方程組(2)的解。選中I6至I8區(qū)域，輸入公式“=MMULT(E6:G8,I2:I4)”,按下【Ctrl】+【Shift】+【Enter】組合鍵，得方程組的解。圖8-4線性方程組(2)的解第二節(jié)使用Excel求解投入產(chǎn)出問題三、利用Excel求完全消耗系數(shù)矩陣問題3利用Excel求解表8-2的完全消耗系數(shù)矩陣第一步至第三步與案例2基本相同。第二步：計(jì)算完全消耗系數(shù)矩陣

。在I6欄輸入“=E6-E2”,利用拖曳的方法將I6欄公式復(fù)制I6至K8的區(qū)域，如圖8-5所示。圖8-5完全消耗系數(shù)矩陣B第三節(jié)投入產(chǎn)出問題典型案例案例1：煤電系統(tǒng)的投入產(chǎn)出模型現(xiàn)階段各企業(yè)的總產(chǎn)出為多少？外部需求分別增加15萬元、5萬元和7萬元，各企業(yè)又該如何安排生產(chǎn)？表8-4，投入產(chǎn)出表(萬元)解決方案第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例x1,x2,x3分別表示3個(gè)企業(yè)現(xiàn)階段的總產(chǎn)出或第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例利用EXCEL求解上述方程組，得即3個(gè)企業(yè)現(xiàn)階段的總產(chǎn)出分別為105.16萬元、51.58萬元和54.87萬元第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例外部需求分別增加15萬元、5萬元和7萬元，記則相應(yīng)地有或第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例利用EXCEL求解上述方程組，得3個(gè)企業(yè)的總產(chǎn)出應(yīng)分別增加27.09萬元、12.16萬元和16.57萬元第三節(jié)投入產(chǎn)出問題典型案例案例2：企業(yè)產(chǎn)銷預(yù)測模型2011年計(jì)劃三種產(chǎn)品的庫存量不變，銷售量分別比2009年增加30%、20%、40%。預(yù)測該企業(yè)的總產(chǎn)品、中間產(chǎn)品、外購產(chǎn)品的投入產(chǎn)出情況。表8-52009年投入產(chǎn)出表(萬元)解決方案第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例2011年三種產(chǎn)品的最終產(chǎn)出直接消耗系數(shù)矩陣x1,x2,x3分別表示三種產(chǎn)品的總產(chǎn)值第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例下面討論該企業(yè)2011年中間產(chǎn)品和外購產(chǎn)品的投入產(chǎn)出情況。以產(chǎn)品2為例，2011年的中間產(chǎn)品使用產(chǎn)品2總投入為3179.5萬元單位價(jià)值產(chǎn)品2所消耗的產(chǎn)品1為0.1818元產(chǎn)品2所消耗的產(chǎn)品1價(jià)值為3179.5×0.1818=578萬元。2011年外購產(chǎn)品的投入產(chǎn)出外購產(chǎn)品占總投入的比例系數(shù)分別為0.5003、0.2814和0.2804產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的外購產(chǎn)品價(jià)值分別為1115.7萬元、894.6萬元和381.2萬元第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例2011年中間產(chǎn)品和外購產(chǎn)品的投入產(chǎn)出情況(匯總)結(jié)論：總產(chǎn)品、中間產(chǎn)品、外購產(chǎn)品以及其它投入會隨著三種產(chǎn)品的銷量增長而增長。第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步一、矩陣的運(yùn)算1．幾種特殊矩陣,行矩陣列矩陣N階方陣第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步2．矩陣相等,

如果都是m

n矩陣,并且它們的對應(yīng)元素都相等,則稱矩陣A和矩陣B相等,記作A=B.例1已知

且A=B,求a,b,c,d.解第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步3．矩陣的線性運(yùn)算,兩個(gè)m

n矩陣對應(yīng)的元素相加得到m

n矩陣,稱為矩陣A與矩陣B的和,記作A+B.定義2注：只有兩個(gè)矩陣是同型矩陣時(shí)，才能進(jìn)行矩陣的加法運(yùn)算第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步3．矩陣的線性運(yùn)算,

以數(shù)k乘以矩陣的每一個(gè)元素所得的矩陣，稱為數(shù)k與矩陣A的乘積，記作kA.定義3第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步,

例2已知解第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步,4．矩陣的乘法．定義4第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步,例3已知求AB與BA．解第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步,矩陣的乘積不滿足交換律.矩陣的乘法滿足以下規(guī)律（假設(shè)運(yùn)算是可行的）：（其中k為常數(shù)）．注意兩矩陣的乘法與兩數(shù)的乘法有很大的差別.（1）結(jié)合律（2）分配律第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步,5．矩陣的轉(zhuǎn)置定義5矩陣A的行列互換得到的矩陣稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣記作

例如第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步,6．逆矩陣設(shè)A是一個(gè)n階方陣,E是一個(gè)n階單位矩陣.如果存在一個(gè)n階方陣B,使AB=BA=E,則稱B為A的逆矩陣,簡稱為A的逆陣,或A的逆．這時(shí)稱A為可逆矩陣,簡稱可逆陣.定義6例如第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步,6．逆矩陣設(shè)A是一個(gè)n階方陣,E是一個(gè)n階單位矩陣.如果存在一個(gè)n階方陣B,使AB=BA=E,則稱B為A的逆矩陣,簡稱為A的逆陣,或A的逆．這時(shí)稱A為可逆矩陣,簡稱可逆陣.定義6例如第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步,6．逆矩陣性質(zhì)1如果方陣A可逆，則A的逆矩陣是惟一的．因此，矩陣A的逆矩陣常記作例如：性質(zhì)2可逆矩陣A的逆矩陣滿足注意：A的逆矩陣可通過EXCEL中的函數(shù)MINVERSE求得。第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步二、矩陣的初等變換,定義7下面的三種變換稱為矩陣的初等行（列）變換：(1)交換矩陣的兩行（列）；(2)用非零數(shù)k乘以矩陣的某行（列）；(3)把矩陣的某一行（列）乘以數(shù)k后加到另一行（列）．矩陣的初等行變換與初等列變換,統(tǒng)稱為矩陣的初等變換．第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步,例如：矩陣B依其形狀的特征稱為階梯形矩陣，具體定義如下：第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù)初步