2024年廣東省韶關(guān)市、梅州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

2024年廣東省韶關(guān)市、梅州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的倒數(shù)是(

)A. B.2024 C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是(

)A. B.

C. D.4.下列計(jì)算正確的是(

)A. B. C. D.5.已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是(

)A.平均數(shù)是4 B.眾數(shù)是3 C.中位數(shù)是5 D.極差是56.如圖所示的幾何體的左視圖為(

)

A. B. C. D.7.已知，下列不等式一定成立的是(

)A. B. C. D.8.如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知，，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，在中，AB是的直徑，，弦，則(

)A.

B.

C.

D.10.如圖所示，邊長為4的正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段OD上，連接CE，作交AB于點(diǎn)F，連接CF交BD于點(diǎn)H，則：

①；

②；

③；

④若，則

正確的是(

)A.①②③

B.①③④

C.①②④

D.①②③④二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。11.9的平方根是

.12.若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______.13.分式方程的解是______.14.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)、，則m為______.15.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為，則

.16.如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交AC，AB于M，N兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線AP，交BC于點(diǎn)則______17.如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線叫做“正方形的漸開線”，其中的圓心為點(diǎn)A，半徑為AD；的圓心為點(diǎn)B，半徑為；的圓心為點(diǎn)C，半徑為；的圓心為點(diǎn)D，半徑為；…，，，，，…的圓心依次按A，B，C，D循環(huán)，當(dāng)時(shí)，則的長是______.三、解答題：本題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題6分

計(jì)算：19.本小題6分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20.本小題6分

如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把沿CA方向平移得到

證明≌；

若，試問當(dāng)點(diǎn)在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形是菱形，并請(qǐng)說明理由．21.本小題10分

我國的教育方針是：教育必須為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，為人民服務(wù)，與生產(chǎn)勞動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人.為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，某中學(xué)開展了一系列精品課程，其中有一門課程《研學(xué)旅行》，九年級(jí)班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)對(duì)《研學(xué)旅行》課的喜歡程度進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

九年級(jí)班共有學(xué)生______名；

九年級(jí)共有學(xué)生300人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇D類的大約有多少人？

該校德育處決定從九年級(jí)班調(diào)查的A類的4人中，抽2人到八年級(jí)開展研學(xué)宣講，若在調(diào)查的A類4人中，剛好有2名男生2名女生，用畫樹狀圖或列表的方法求抽到的一男一女的概率.22.本小題10分

仁化縣傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“紅山白毛茶”湯色清淡、口味甘甜，為我國三大白毛茶之首；“石塘堆花米酒”集色清、氣香、味醇、質(zhì)好于一身，在粵北頗有名氣.已知2件紅山白毛茶和3件石塘堆花米酒進(jìn)貨價(jià)為240元，3件紅山白毛茶和4件石塘堆花米酒進(jìn)貨價(jià)為340元.

分別求出每件紅山白毛茶、石塘堆花米酒的進(jìn)價(jià)；

某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過10440元購進(jìn)紅山白毛茶、石塘堆花米酒共200件，且紅山白毛茶的數(shù)量不低于石塘堆花米酒數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？23.本小題12分

如圖，AB是的直徑，C為圓上一點(diǎn)，D是劣弧BC的中點(diǎn)，于E，過點(diǎn)D作BC的平行線DM，連接AC并延長與DM相交于點(diǎn)G，連接AD與BC交于點(diǎn)

求證：GD是的切線；

求證：；

若，，求AH的值.24.本小題12分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交點(diǎn)為、，與y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)且在AC上方，過點(diǎn)P作于點(diǎn)

求拋物線的解析式；

過P作軸于E，交AC于求①的值；②PD的最大值；

連接PC，是否存在一點(diǎn)P，使得與相似，若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：的倒數(shù)是；

故選：

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．據(jù)此解答即可．

本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義解答即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．3.【答案】A

【解析】解：由題意知，，

則，

故選：

由二次根式的非負(fù)性得出x的取值范圍，繼而可得答案．

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)的非負(fù)性．4.【答案】D

【解析】解：A、原式，不合題意；

B、原式，不合題意；

C、原式，不合題意；

D、原式，符合題意；

故選：

A、根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算計(jì)算判斷即可；

B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；

C、根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；

D、根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)判斷即可．

此題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握它們的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

，

選項(xiàng)A正確，不符合題意；

，3，5，3，7這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是3，

眾數(shù)為3，

選項(xiàng)B正確，不符合題意；

，3，5，3，7，排序?yàn)?，3，3，5，7，

中位數(shù)為3，

選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

，3，5，3，7，這組數(shù)據(jù)的最大值是7，最小值是2，

這組數(shù)據(jù)的極差是：，

選項(xiàng)D正確，不符合題意；

故選：

根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，逐一判斷即可．

此題主要考查了眾數(shù)、極差、平均數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，比較簡(jiǎn)單，要熟練掌握．6.【答案】C

【解析】解：從幾何體的左面看，是上下兩個(gè)對(duì)齊的小正方形．

故選：

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．7.【答案】B

【解析】解：A、，則，故A不符合題意；

B、，則，故B符合題意；

C、，則，故C不符合題意；

D、，則，故D不符合題意．

故選：

不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；由此即可解決問題．

本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．8.【答案】B

【解析】解：，，

，

，

，

故選：

先利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：，

，

，

是的直徑，

，

，

四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，

，

故選：

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理求得，的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得答案．

本題考查圓與圓的內(nèi)接四邊形的綜合問題，根據(jù)圓的性質(zhì)求得是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AE，

四邊形ABCD是正方形，

，，

又，

≌，

，，

，

，

，

又，

，

，

，故①正確；

，，

，

，

又，

∽，

，

，故②正確；

，，

∽，

，

，

，

，

又，

∽，

，

，

，故③正確；

過點(diǎn)E作于N，于M，

則四邊形AMEN是矩形，

，

，，

，

，，，

是等腰直角三角形，

，

，

，故④正確；

故選：

①由“SAS”可證≌，可得，，由四邊形的內(nèi)角和定理可證，可得；

②通過證明∽，可得；

③通過證明∽，可得，通過證明∽，可得，可得；

④由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查的是平方根的定義的有關(guān)知識(shí)，由題意利用平方根的定義進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：

故答案為12.【答案】2

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，

故答案為：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，13.【答案】

【解析】解：原方程去分母得：，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

故原方程的解為，

故答案為：

利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：點(diǎn)、都在反比例函數(shù)圖象上，

，

故答案為：

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)之積都相等列出方程解出m值即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)之積都相等是關(guān)鍵．15.【答案】8

【解析】解：，

解得

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式．多邊形內(nèi)角和公式：16.【答案】23

【解析】解：由作法得AP平分，

，

，，

，

故答案為：

利用基本作圖得到AP平分，所以，然后利用互余計(jì)算出，從而得到的度數(shù)．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．17.【答案】

【解析】解：由圖可知，曲線是由一段段的弧組成的，

，，，，，

……，

以此類推，半徑每次比前一段弧半徑加1，

，，

，

，

故答案為：

曲線是由一段段的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑加1，求出，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．

本題主要考查了弧長的計(jì)算，弧長的計(jì)算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：

【解析】先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算乘法，最后算加減法即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：四邊形ABCD是矩形，

由平移得到，

，，

≌

解：當(dāng)點(diǎn)是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形．

理由如下：

四邊形ABCD是矩形，由平移得到，

由知

四邊形是平行四邊形．

在中，點(diǎn)是線段AC的中點(diǎn)，

而，

四邊形是菱形．

【解析】根據(jù)已知利用SAS判定≌；

由已知可推出四邊形是平行四邊形，只要再證明一組鄰邊相等即可確定四邊形是菱形，由已知可得到，，從而得到，所以四邊形是菱形．

本題即考查了全等的判定及菱形的判定，注意對(duì)這兩個(gè)判定定理的準(zhǔn)確掌握．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力．21.【答案】40

【解析】解：九年級(jí)2班共有學(xué)生：名，

故答案為：40；

人，

答：估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇D類的大約有45人；

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的一男一女的結(jié)果有8種，

抽到的一男一女的概率為

由A類的人數(shù)除以所占的百分比得出九年級(jí)2班的人數(shù)，即可解決問題；

由九年級(jí)共有學(xué)生人數(shù)乘以D類人數(shù)所占的比例即可；

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.【答案】解：設(shè)每件紅山白毛茶的進(jìn)價(jià)為x元，每件石塘堆花米酒的進(jìn)價(jià)為y元，

由題意得：，

解得：，

故每件紅山白毛茶的進(jìn)價(jià)為60元，每件石塘堆花米酒的進(jìn)價(jià)為40元；

設(shè)紅山白毛茶a件，則購進(jìn)石塘堆花米酒件，

由題意可得：，

解得：，且a為整數(shù)，

該特產(chǎn)店有以下三種進(jìn)貨方案：

當(dāng)時(shí)，，即購進(jìn)紅山白毛茶120件，購進(jìn)石塘堆花米酒80件；

當(dāng)時(shí)，，即購進(jìn)紅山白毛茶121件，購進(jìn)石塘堆花米酒79件；

當(dāng)時(shí)，，即購進(jìn)紅山白毛茶122件，購進(jìn)石塘堆花米酒78件．

【解析】設(shè)每件紅山白毛茶的進(jìn)價(jià)為x元，每件石塘堆花米酒的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“2件紅山白毛茶和3件石塘堆花米酒進(jìn)貨價(jià)為240元，3件紅山白毛茶和4件石塘堆花米酒進(jìn)貨價(jià)為340元”可得二元一次方程組，求解即可；

設(shè)購進(jìn)紅山白毛茶a件，則購進(jìn)石塘堆花米酒件，根據(jù)題意可得關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍，以此得出a的所有取值即可得出進(jìn)貨方案．

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系或不等關(guān)系，正確列出方程組、不等式組是解題關(guān)鍵．23.【答案】證明：連接OD，如圖所示：

是劣弧BC的中點(diǎn)，

，OD平分BC，

是的直徑，

，即，

，

，

是的切線；

證明：是劣弧BC的中點(diǎn)，

，

，

而，

為直徑，則，

∽，

；

解：是劣弧BC的中點(diǎn)，

，

，，

，，

∽，

，

是的直徑，

，

，則，

，

，

【解析】連接OD，由垂徑定理得出，OD平分BC，由圓周角定理得出，證出，即可得出GD是的切線；

證明∽即可求解；

證明∽，得出，由圓周角定理得出，求出BH，即可求解．

本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、垂徑定理