2024年浙江省嘉興市秀洲現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校 九年級(jí)一模數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)模擬練習(xí)數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．試題卷共6頁，有三大題，共24小題．2．全卷答案必須做在答題紙卷Ⅰ、卷Ⅱ的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無效．溫馨提示：請(qǐng)仔細(xì)審題，答題前仔細(xì)閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”．卷Ⅰ(選擇題)一、選擇題(本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分)1.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可得，代入代數(shù)式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．根據(jù)算術(shù)平方根，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)正確；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3.年春運(yùn)嘉興南站旅客發(fā)送量約萬人次．?dāng)?shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的、值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．科學(xué)記數(shù)法的形式是，其中，為整數(shù)，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，據(jù)此解答即可．【詳解】解：萬，故選：A．4.二次根式中字母的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的意義，根據(jù)二次根式的意義：被開方數(shù)大于等于，列不等式求解．【詳解】解：由題意可得：，解得：，故選：B．5.生活中常見一種折疊攔道閘如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中，垂足為A，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過B作，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂線的定義即可得解．詳解】解：如圖，過B作，∵，則，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和垂線的定義是解題關(guān)鍵．6.在某次十佳歌手比賽中，六位評(píng)委給選手小曹打分，得到互不相等的六個(gè)分?jǐn)?shù)．若去掉一個(gè)最低分，平均分為；去掉一個(gè)最高分，平均分為；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了平均數(shù)的大小判斷，分別確定各種情況的平均值是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，可以判斷、、的大小關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：去掉一個(gè)最低分，平均分為最大，去掉一個(gè)最高分，平均分為最小，其次就是同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為，即，故選：A．7.為美化市容，某廣場(chǎng)要在人行雨道上用大小相同的灰、白兩色的廣場(chǎng)磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計(jì)人員畫出的一些備選圖案如圖所示，圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推；若所選的圖中灰磚有64塊，則白磚有（）塊A.28 B.30 C.34 D.36【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中灰磚和白磚的塊數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)灰磚及白磚塊數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】由所給圖形可知，第1個(gè)圖形中灰磚塊數(shù)為：，白磚塊數(shù)為：，第2個(gè)圖形中灰磚塊數(shù)為：，白磚塊數(shù)為：，第3個(gè)圖形中灰磚塊數(shù)為：，白磚塊數(shù)為：，所以第個(gè)圖形中灰磚塊數(shù)為塊，白磚塊數(shù)為塊，當(dāng)時(shí)，（舍負(fù)），則（塊），即所選的圖中灰磚有64塊，則白磚有36塊．故選：D．8.小敏所在的小區(qū)有如圖1所示的護(hù)欄宣傳版面，其形狀是扇形的一部分，圖2是其平面示意圖，和都是半徑的一部分，小敏測(cè)得，，，則這塊宣傳版面的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，把扇形補(bǔ)充完整，根據(jù)題意得出扇形的圓心角度數(shù)以及半徑，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得出的長(zhǎng)度即可得出答案．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，∴這塊宣傳版面的周長(zhǎng)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．9.已知二次函數(shù)，若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)都在二次函數(shù)圖象上，且，則的取值范圍（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，由點(diǎn)、點(diǎn)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，即得，得，再根據(jù)二次函數(shù)解析式得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，又根據(jù)拋物線開口向上，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離越近，函數(shù)值越小，得到點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離近，即得，最后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解不等式即可求解，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∵當(dāng)x=0時(shí)，，∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線開口向上，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離越近，函數(shù)值越小，∵，∴點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離近，∴，即，當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；綜上，的取值范圍為或，故選：．10.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形EFGH，連接BD交于點(diǎn)，若為等腰三角形，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，設(shè)四個(gè)全等的直角三角形長(zhǎng)直角邊為，短直角邊為，由為等腰三角形，可得，進(jìn)而得到，再根據(jù)可得，即得，據(jù)此得到，最后代入計(jì)算即可求解，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)四個(gè)全等直角三角形長(zhǎng)直角邊為，短直角邊為，∵為等腰三角形，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴，故選：．卷Ⅱ(非選擇題)二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)11分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.12.一個(gè)不透明的袋子里有三張大小形狀相同的卡片，分別寫著數(shù)字1，2，3，從中任取兩張，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是_________．【答案】【解析】【分析】畫出樹狀圖，共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種結(jié)果，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種結(jié)果，∴取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則a的值為______．【答案】-2【解析】【分析】將點(diǎn)代入即可求出a.【詳解】解：將點(diǎn)代入,解得：故答案為：-214.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A0,?1，，以為位似中心，把按相似比放大，放大后的圖形記作，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】此題考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由A0,?1，，可得，，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到，推出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出，，進(jìn)而求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，A0,?1，，，，以為位似中心，把按相似比放大，放大后的圖形記作，，，，，，，，，，，，故答案為：．15.如圖，將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中．若過原點(diǎn)的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達(dá)式為_________．【答案】【解析】【分析】此題考查了面積相等問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是利用三角形的面積公式求出AB的長(zhǎng)．【詳解】如圖，過作于，易知，∵經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，，而，，，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為，則，∴，∴直線l解析式為．故答案為：16.如圖，一塊含30°的三角板和直尺拼合在同一平面上，邊AD在射線上，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿AB方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)在射線上滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，面積的最大值______（），連接，則外接圓的圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)______．【答案】①.②.【解析】【分析】作于，取的中點(diǎn)，連接，可得，即得，進(jìn)而可得面積的最大值，由得點(diǎn)共圓，得到，即得點(diǎn)在與AD成30°的直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)的外接圓的圓心為，則是AB和的垂直平分線的交點(diǎn)，由AB是定線段，可得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線是一條線段，當(dāng)點(diǎn)在AB的中點(diǎn)處時(shí)，，可得是等邊三角形，得到，利用三角函數(shù)求出即可求解．【詳解】解：如圖，作于，取的中點(diǎn)，連接，則，∴，∵，∴，∴，∴，如圖，∵，∴點(diǎn)共圓，∴，∴點(diǎn)在與AD成30°的直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)的外接圓的圓心為，則是AB和的垂直平分線的交點(diǎn)，∵AB是定線段，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線是一條線段，如圖，作AB的垂直平分線，此時(shí)在點(diǎn)處，如圖，當(dāng)點(diǎn)在AB的中點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴外接圓的圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，直角三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17.（）計(jì)算：（）化簡(jiǎn)：【答案】（）；（）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)和分式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)，掌握實(shí)數(shù)和分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（）根據(jù)分式的性質(zhì)和混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；【詳解】解：（）原式；（）原式．18.以下是甲、乙兩位同學(xué)解不等式的過程：甲：去分母，得：去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：乙：裂項(xiàng)，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程．【答案】甲、乙兩位同學(xué)的解法均錯(cuò)誤；見解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟解答即可，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵甲在去分母時(shí)，不等號(hào)右邊的1沒有乘最簡(jiǎn)公分母，去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)，乙同學(xué)在裂項(xiàng)時(shí)，去括號(hào)沒有變號(hào)，∴甲、乙兩位同學(xué)的解法均錯(cuò)誤，正確解答過程如下：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，，的系數(shù)化為1得，．19.已知的三邊．（1）求證：是直角三角形；（2）利用（1）中的結(jié)論，寫出兩個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)，要求他們的邊長(zhǎng)均為正整數(shù)且至少有兩個(gè)數(shù)是相鄰的整數(shù)．【答案】（1）見解析（2）的三邊a，b，c的長(zhǎng)分別為3，4，5或5，12，13【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查勾股定理的逆定理，通過計(jì)算，推導(dǎo)出是解題的關(guān)鍵．（1）由，，求得，即可根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形；（2）由，且為正整數(shù)，可以考慮m，n都取完全平方數(shù)，且的值盡可能小些，比如，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則．【小問1詳解】證明：∵的三邊，，，∴是直角三角形．【小問2詳解】的三邊a，b，c的長(zhǎng)分別為3，4，5或5，12，13，理由：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則．注：答案不唯一，如當(dāng)時(shí)，則，．20.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“核心價(jià)值觀”的掌握情況，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理，信息如下：I．成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)(分)頻數(shù)II．成績(jī)?cè)谶@一組的是(單位：分)：，，，，，，，，，，，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這次成績(jī)的中位數(shù)是多少？不低于分的有多少人？（2）這次成績(jī)的平均分是分，秀秀的成績(jī)是分．小周說：“秀秀的成績(jī)高于平均分，所以秀秀的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．”你認(rèn)為小周的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“核心價(jià)值觀”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．【答案】（1）這次成績(jī)的中位數(shù)是分，不低于分的有人（2）不正確，理由見解析（3）對(duì)該校學(xué)生“核心價(jià)值觀”的掌握達(dá)到分及以上的大約為【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，頻數(shù)分布表，樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出這次成績(jī)的中位數(shù)，根據(jù)題意及表中的數(shù)據(jù)即可得到不低于分的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可判斷；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出合理評(píng)價(jià)即可．【小問1詳解】解：這次成績(jī)的中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（分），這次成績(jī)的中位數(shù)是分，不低于分的有：（人）；【小問2詳解】不正確，理由如下：秀秀的成績(jī)是否高于一半學(xué)生的成績(jī)要與中位數(shù)比較，秀秀的成績(jī)是分，這次成績(jī)的中位數(shù)是分，秀秀的成績(jī)低于一半學(xué)生的成績(jī)；【小問3詳解】，對(duì)該校學(xué)生“核心價(jià)值觀”的掌握達(dá)到分及以上的大約為．21.如圖1是一臺(tái)刷臉支付儀，由底柱、水平托板、支撐板和電子器材構(gòu)成，圖2是其上半部分的側(cè)面示意圖．電子器材長(zhǎng)AC＝16cm，支撐板長(zhǎng)BD＝16cm，水平托板DE離地面的高度為120cm，∠CBD＝75°，∠BDE＝60°，已知攝像頭在點(diǎn)A處，支撐點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，電子器材AC可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板BD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）如圖2，求攝像頭（點(diǎn)A）離地面的高度H（精確到0.1cm）．（2）如圖3，為方便使用，把AC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，再將BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，使點(diǎn)C落在水平托板DE上，求∠α（精確到0.1°）．（參考數(shù)據(jù)：tan26.6°≈0.5；≈1.41；≈1.73）【答案】（1）139.5cm（2）33.4°【解析】【分析】(1)作于點(diǎn)F，，于點(diǎn)G，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)題中的已知條件，可求出AG，BF的長(zhǎng)，又水平托板DE離地面的高度為120cm，可得答案．（2）由題意可得，在Rt△DBC中，已知兩直角邊，可求得∠BDC的正切值，進(jìn)而可求得α的度數(shù)．【小問1詳解】解：如圖2，作于點(diǎn)F，，于點(diǎn)G，∵，∴，又∵cm，∴cm，∵，∴，∴，∵cm，B是AC的中點(diǎn)，∴，∴cm【小問2詳解】解：由條件，得：，又∵cm，cm，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作矩形(點(diǎn)、在的同側(cè))，且，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、、在同一直線上，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：線段被平分．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，，，證明，得到，由，可得，即可求解；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，過作于，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，由，可推出，證明，得到，推出，結(jié)合，推出，證明，得到，即可證明．【小問1詳解】解：在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，；【小問2詳解】如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，過作于，在矩形中，，，，，，又，，，，，，，，，，，線段被平分．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．23.某電腦商城準(zhǔn)備購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦，已知每臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)型比型多元，用萬元購進(jìn)型電腦和用萬購進(jìn)型電腦的數(shù)量相同．（1）兩種型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少？（2）隨著技術(shù)的更新，型號(hào)電腦升級(jí)為型號(hào)，該商城計(jì)劃一次性購進(jìn)兩種型號(hào)電腦共臺(tái)，型號(hào)電腦的每臺(tái)售價(jià)元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售型號(hào)電腦所獲利潤(rùn)(萬元)與銷售量臺(tái)()，如圖所示，AB為線段，為拋物線一部分()．若這兩種電腦全部售出，則該商城如何進(jìn)貨利潤(rùn)最大？(利潤(rùn)銷售總價(jià)總進(jìn)價(jià))【答案】（1）型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元（2）型電腦總共購進(jìn)臺(tái)，型電腦總共購進(jìn)臺(tái)【解析】【分析】（）設(shè)型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，則型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意列出方程即可求解；（）由題意可得型電腦購進(jìn)臺(tái)，型電腦購進(jìn)臺(tái)，即得型電腦的利潤(rùn)為萬元，再根據(jù)函數(shù)圖象可得，設(shè)總利潤(rùn)為萬元，可分別求出時(shí)，時(shí)，進(jìn)而即可求解；本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出分式方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，則型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程解，符合題意，∴，答：型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元；【小問2詳解】解：∵銷售量臺(tái)，∴型電腦購進(jìn)臺(tái)，∴型電腦購進(jìn)臺(tái)，∴型電腦的利潤(rùn)為萬元，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)解析式為，把代入得，，∴，∴，把代入得，，解得，∴，∴，設(shè)總利潤(rùn)為萬元，當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，(萬元)；當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)，∵，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，(萬元)；∵，∴型電腦總