2025年廣西初中學(xué)業(yè)水平模擬測試（一）數(shù)學(xué)

2025年廣西初中學(xué)業(yè)水平模擬測試（一）數(shù)學(xué)（考試時間120分鐘滿分：120分）注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級填寫在答題卡紙上。2．請將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效?；卮疬x擇題時請用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案選項涂黑；回答非選擇題時請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡紙一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．如果收入6元記作元，那么支出15元，記作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．以下四個代表不同運動項目的圖標(biāo)：藝術(shù)體操、游泳、羽毛球和乒乓球。請找出符合軸對稱的圖標(biāo)（）A． B． C． D．3．我國南海海域的面積約為，該面積用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A． B． C． D．4．榫卯結(jié)構(gòu)是我國古代建筑和家具制作中廣泛采用的一種連接方式，它利用兩個構(gòu)件上設(shè)計的凹凸部分相互咬合，從而將不同的構(gòu)件牢固地組合在一起。如圖1所示就是一組榫卯構(gòu)件．若將②號構(gòu)件按圖2所示方式擺放，則該構(gòu)件的主視圖是（）A．B． C． D．5．將10枚黑色棋子和5枚白色棋子放入一個不透明的空盒中，這些棋子除了顏色之外沒有任何區(qū)別。從盒子中隨機取出一枚棋子，那么取出黑色棋子的概率是（）A． B． C． D．6．為了確保學(xué)生的睡眠時間，教育部規(guī)定，小學(xué)生上課時間不得早于。如圖所示，當(dāng)時間為8點鐘時，分針與時針之間的夾角是（）A． B． C． D．7．如圖所示，在中國象棋棋盤上構(gòu)建一個平面直角坐標(biāo)系，那么“車”的坐標(biāo)位置為（）A． B． C． D．8．“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，這句詩描繪了隨著海拔升高，溫度逐漸降低的自然現(xiàn)象。已知某地面溫度為，且每升高1千米溫度下降，則山上距離地面千米處的溫度為（）A． B． C． D．9．已知點，，在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．10．已知，，則（）A． B．4 C． D．211．《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？假設(shè)繩長為x尺，則可列方程為（）A． B．C． D．12．已知正方形的邊長為a，延長到點，使，取的中點，連接、，與的延長線相交于點，則的長為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．把答案填在答題卡上的橫線上．）13．大于的最小正整數(shù)是________．14．已知都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計算的結(jié)果依次是，其中只有一人計算正確，他是________．15．16．不等式的解集為________．17．?dāng)?shù)學(xué)實踐小組要測量某路段上一處無標(biāo)識的車輛限高桿的高度，如圖，他們先用測傾器在處測得點的仰角，然后在距離處米的處測得點A的仰角，已知測傾器的高度為米，、、在水平直線上，則車輛限高桿的高度為________米．（，結(jié)果保留兩位小數(shù)）18．小林在練習(xí)投擲實心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時，球從點A處被拋出，其路線是拋物線．點A距離地面，當(dāng)球到OA的水平距離為時，達到最大高度為．那么投擲距離為________．三、解答題（本大題共8小題，滿分共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計算∶．20．（本題滿分6分）解方程組：．21．（本題滿分10分）如圖所示，小杰同學(xué)希望探究八年級男生籃球隊成員所穿籃球鞋的尺碼分布，為此隨機抽取了該年級10名隊員的鞋碼數(shù)據(jù)，并進行了整理：（1）求這名男子籃球隊員鞋碼的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)；（2）若八年級共有50名男子籃球隊員，請你估算八年級男子籃球隊員中穿42碼籃球鞋的人數(shù)．22．（本題滿分10分）如圖，在中，，是的平分線．（1）若，求的度數(shù)；（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線，分別與，交于點，，連接．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）求證：．23．（本題滿分10分）在某市的中考體育考試中，新增了三個可選的專項技能項目（足球、籃球、排球），其中籃球項目包括運球繞桿往返。為了有效提升學(xué)生的籃球?qū)ｍ椉寄?，該校為學(xué)生們制定了以下訓(xùn)練計劃：首先，要求每位學(xué)生完成活動一和活動二的訓(xùn)練，隨后進行活動三?；顒右唬夯@球單手運球往返跑動．活動二：籃球雙手交替運球往返跑動．活動規(guī)則如下：請參照圖1，從起跑線開始運球，抵達折返線m后返回起跑線。在此過程中，若籃球不慎掉落，參與者必須撿起籃球并返回至掉落點繼續(xù)進行運球跑。小紅在活動一中速度是在活動二中速度的1.4倍，設(shè)小紅在活動二中的速度為米／秒．（1）假設(shè)小紅在兩項活動中均未掉落球，那么小紅在這兩項活動中的用時相差多少秒？（用含x的式子表示）活動三：籃球運球繞桿往返跑動．活動規(guī)則如下：沿圖2規(guī)定路線運球繞桿往返跑．（3）假設(shè)這條路線的總長度為36米，小紅和小強依次完成活動三。小強表示：“我們兩個一共用了42秒?！毙〖t則說：“如果我用和你一樣多的時間，我只能跑完20米?！闭堄嬎氵@兩位同學(xué)各自用了多少秒來完成他們的跑步部分。24．（本題滿分10分）如圖，的半徑OC垂直于弦AB，垂足為D．（1）若，，求；（2）若，，求AB的長．（3）若BC平分，判斷直線BE與的位置關(guān)系，并加以證明．25．（本題滿分10分）【問題初探】（1）綜合與實踐數(shù)學(xué)活動課上，張老師給出了一個問題：已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍為______；①小偉同學(xué)經(jīng)過分析后，將原二次函數(shù)配方成的形式，確定拋物線對稱軸為直線，通過、h和2的大小關(guān)系，分別確定了最大值和最小值，進而求出y的取值范圍；②小軍同學(xué)畫出如圖的函數(shù)圖象，通過觀察圖象確定了y的取值范圍；請你很據(jù)上述兩名同學(xué)的分析寫出y的取值范圍是______；【類比分析】（2）張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)分別從“數(shù)”和“形”的角度分析、解決何題，為了讓同學(xué)們更好的感悟“數(shù)形結(jié)合”思想，張老師將前面問題變式為下面問題，請你解答；已知二次函數(shù)當(dāng)時，求y的最大值．并寫出a的取值范圍；【學(xué)以致用】（3）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值為，最小值為，若．求a的值．26．（本題滿分10分）如圖1，已知A，B為直線同側(cè)的兩點，點P為直線的一點，連接AP，BP，若，則稱點P為點A，B關(guān)于直線的“等角點”．（1）【理解運用】如圖2，在中，為邊上一點，點、點關(guān)于直線對稱，連接并延長至點判斷點B是否為點，關(guān)于直線的“等角點”，并說明理由；（2）【拓展提升】如圖2，在（1）的條件，若，，點是射線EF上一點，且點，關(guān)于直線的“等角點”為點，請在圖2中畫出點，判斷△BCQ的形狀，并說明理由；（3）【拓展提升】如圖3，在中，，的平分線交于點，點到的距離為2，直線垂直平分邊，點P為點，B關(guān)于直線“等角點”，連接，，當(dāng)時，求的值．

2025年廣西初中學(xué)業(yè)水平模擬測試（一）數(shù)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案ADCADDBCBCAB填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．4 14．乙 15．5416． 17．4.33 18．4解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演練步驟）19．解：原式………………3分………………5分．……………………6分20．解：得：，………………2分解得：，……………3分將代入②得：，…………4分解得：，……………5分所以原方程組的解是．…………6分21．（1）解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，41碼的1人，42碼的4人，43碼的3人，44碼的2人，從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)據(jù)是，，故中位數(shù)為，即中位數(shù)為碼，……………………3分出現(xiàn)次數(shù)最多的是42碼，共出現(xiàn)4次，故眾數(shù)為42碼，…………5分由題意得（碼），……………7分∴平均數(shù)為碼；（2）（名），即估計八年級男子籃球隊員中穿碼籃球鞋的人數(shù)為．…………10分22．（1）∵，∴，又，∴，………………2分又是的平分線，∴．………………4分（2）如圖所示則直線即為所求．………………5分（3）∵點在線段的垂直平分線上，∴，∴．…………………………7分又是的平分線，∴，…………………………8分∴，∴．…………………………10分23．（1）解：……………………1分，…………………………3分答：小紅在兩項活動中的用時相差秒；（2）解：，…………4分化簡，得，方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當(dāng)時，，∴原分式方程的解為，，…………………………6分答：小紅在活動一的速度為4米/秒；（3）解：設(shè)小紅跑了秒，則小強跑了秒，，………………7分方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當(dāng)時，，………………………9分∴原分式方程的解為，，………………10分答：小紅同學(xué)跑了27秒．小強同學(xué)跑了15秒．24．（1）∵半徑OC垂直于弦AB，∴，在中，，，∴根據(jù)勾股定理，得，………………1分∴，在Rt△BDC中，，，∴；……………3分（2）∵，，∵，∴，在Rt△ODA中，，…………4分∵半徑OC垂直于弦AB，∴；……………5分（3）BE與相切．如圖所示，連接，∵平分，∴，∵，∴，……………6分∵，∴，……………7分∵半徑垂直于弦，∴，∴，………………………8分∴．……………………9分∵是的半徑，∴為的切線．…………………………10分25．解：（1），，對稱軸為直線，當(dāng)時，時，，時，，所以；……………1分（2），對稱軸是．①當(dāng)，即時，，y有最大值，；②當(dāng)，即時，，y有最大值，；③當(dāng)，即時，?。?，∴，當(dāng)，y有最大值，，…………3分ⅱ．，即，∴．∴，y有最大值，，綜上，；………………………5分（3）對稱軸直線是，①當(dāng)時，，；，；∵，∴，解得（舍）；………………………7分②當(dāng)，即時，，；，；∵，∴，解得（舍）；………………………8分③當(dāng)，即時，?。?，即，∴；，；，；∵，∴．解得，（舍）．…………9分ⅱ．，即，∴；，，，，∵，∴．解得，（舍）．綜上，或．…………………10分26．（1）、關(guān)于對稱，是、關(guān)于的“等角點”；…………2分（2），∴△ABC為等邊三角形，∵D、關(guān)于等角點為…………………3分