山東省臨沂市2023-2024 學(xué)年 初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷（解析版）

2023-2024學(xué)年度初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷本試卷共7頁(yè)．滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)和座號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.下列計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、為正數(shù)，不符合題意；B、為正數(shù)，不符合題意；C、為正數(shù)，不符合題意；D、為負(fù)數(shù)，符合題意；故選D．2.下列新能源汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．【詳解】解：A選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3.作為中國(guó)領(lǐng)先的通信技術(shù)企業(yè)，華為在全球范圍內(nèi)的業(yè)績(jī)和貢獻(xiàn)備受矚目，2023年8月29日發(fā)布的旗艦手機(jī)所搭載的麒麟芯片成功跨越了7納米（1納米米）工藝，實(shí)現(xiàn)了國(guó)產(chǎn)芯片在制造技術(shù)上的巨大突破．7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：∵1納米米，∴7納米（米），故選：A．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、乘法公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可以判斷A；根據(jù)冪的乘方法則可以判斷B；根據(jù)平方差公式可以判斷C；根據(jù)完全平方公式可以判斷D．【詳解】解：A．，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C．，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5.榫卯是中國(guó)傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽(yù)為“中華民族千年非遺瑰寶”．如下右圖是其中一種卯，其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有2條縱向的實(shí)線和2條縱向的虛線．2條實(shí)線在2條虛線之間，即故選：D．6.如圖，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，使得，已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，由，先證，然后由，得到，再進(jìn)一步即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意得：，；∵，，；，，∴，故選：D．7.如圖，已知，射線平分，C是上一點(diǎn)，，以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)M，N；以點(diǎn)C為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作射線交于點(diǎn)D．則（）A. B.6 C. D.8【答案】C【解析】【分析】作，根據(jù)作圖易得，證明為等腰三角形，利用三線合一，結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：作，由作圖可知：，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖—作角等于已知角，平行線的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是得到為等腰三角形．8.生物課上學(xué)習(xí)了淀粉遇碘變藍(lán)知識(shí)，為探究生活中常見(jiàn)蔬菜是否含有淀粉，甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)從土豆、玉米、黃瓜、芹菜四種蔬菜中隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則同時(shí)能觀察到變藍(lán)現(xiàn)象的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查樹(shù)狀圖或列表法求概率，用A，B，C，D分別表示土豆、玉米、黃瓜、芹菜四中蔬菜，列出表格，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：用A，B，C，D分別表示土豆、玉米、黃瓜、芹菜四中蔬菜，列出表格，如下：ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C共12種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)能觀察到變藍(lán)現(xiàn)象的有A，B和B，A，2種情況，∴．故選C．9.如圖，是的直徑且，點(diǎn)在圓上且，的平分線交于點(diǎn)，連接并過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查圓周角定理，解直角三角形，含30度角直角三角形特征，等腰三角形的判定與性質(zhì)，由圓周角定理得到，由，求出的長(zhǎng)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：是的直徑，，，，，平分，，，是等腰直角三角形，，故選：C．10.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為3cm，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以的速度沿著邊運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿著邊向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．根據(jù)拐點(diǎn)得到各個(gè)自變量范圍內(nèi)的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．易得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在線段上，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，求得的長(zhǎng)度，然后根據(jù)面積公式可得y與x關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，，邊上的高是和之間的距離為，根據(jù)面積公式可得y與x之間的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)Q在線段上時(shí)，，作出邊上的高，利用三角形的面積公式可得y與x的關(guān)系式．然后根據(jù)各個(gè)函數(shù)解析式可得正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵點(diǎn)P的速度是，點(diǎn)Q的速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在線段上．過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴此段函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖象，排除B；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在線段上．過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，則為中邊上的高．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴此段函數(shù)圖象為y隨x的增大而增大的正比例函數(shù)圖象，故排除A；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在線段上．過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M．∴．∵四邊形是菱形，∴．∵，∴．∴．由題意得：．∴．∴．∴．∴．∴此段函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象．故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.若，則的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式有意義的條件可得x的值，進(jìn)而可得y的值，然后代入計(jì)算即可．詳解】由題意，要使二次根式有意義得，解得x=2，故答案為：12.已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解，若，則a的值為_(kāi)________．【答案】3【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為、，則．由m、n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解，得出，，可得，整體代入求得a的數(shù)值即可．【詳解】解：∵m、n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解，

∴，，

∵，

∴，

即，

解得．

故答案為．13.蘭陵縣蔬菜暢銷(xiāo)全國(guó)各地，一運(yùn)送蔬菜車(chē)開(kāi)往距出發(fā)地600千米目的地，由于接到新的訂單，每小時(shí)比原計(jì)劃的速度提高，比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)．設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時(shí)，則方程可列為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)原計(jì)劃速度為千米小時(shí)，根據(jù)“運(yùn)送蔬菜車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地600千米的目的地”，則原計(jì)劃的時(shí)間為：，根據(jù)“每小時(shí)比原計(jì)劃的速度提高”，則實(shí)際的時(shí)間為：，根據(jù)“實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地”，列出關(guān)于的分式方程，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃速度為千米小時(shí)，根據(jù)題意得：原計(jì)劃的時(shí)間為：，實(shí)際的時(shí)間為：，實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，，故答案為：．14.如圖，扇形的圓心角為，，點(diǎn)C在弧上，以，為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，邊交于點(diǎn)E，平分，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．（結(jié)果保留π）【答案】【解析】【分析】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，求解扇形的面積，根據(jù)平行四邊形得到，，證明為等邊三角形，，如圖，過(guò)作于，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)得到，由勾股定理得，結(jié)合扇形面積公式減去梯形面積公式直接求解即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，∵扇形的圓心角為，平分，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，如圖，過(guò)作于，∴，∵，∴，由勾股定理得：，∴，故答案為：；15.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將下表稱(chēng)為“楊輝三角”．……11112113311464115101051……則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是________．（結(jié)果用指數(shù)冪表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了“楊輝三角”展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，通過(guò)觀察展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“楊輝三角”展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和規(guī)律確定出（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)系數(shù)和為，求出系數(shù)之和即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，由此可知展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是，故答案為：．16.如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與x軸分別交于，且．下列結(jié)論：①；②直線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)；③；④．正確的有_________（填序號(hào)）．【答案】①②③④【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，與軸的交點(diǎn)，判斷①，圖象法判斷②，最值判斷③，平方差公式結(jié)合對(duì)稱(chēng)性判斷④．【詳解】解：由圖象可知：，∴，∴，故①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴直線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)；故②正確；∵時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，，∴，即：，故③正確；∵拋物線與x軸分別交于，且，∴，∴，∴，故④正確；故答案為：①②③④．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：（2）解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；先分別求得各不等式的解，再取兩個(gè)不等式的解集的公共部分即可，然后確定整數(shù)解，求和即可．【詳解】解：（1）原式（2）解：解①得，解②得，則不等式組的解集為：∴所有整數(shù)解的和為．18.某紀(jì)念品商店購(gòu)進(jìn)若干龍年吉祥物鑰匙扣和玩偶．已知鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，玩偶的進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)，下表是近兩天的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段鑰匙扣（個(gè)）玩偶（個(gè)）銷(xiāo)售收入（元）第一天74190第二天35180（1）請(qǐng)嘗試求出鑰匙扣和玩偶的銷(xiāo)售單價(jià)．（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)685元再采購(gòu)鑰匙扣和玩偶共50個(gè)，則該商店至少采購(gòu)鑰匙扣多少個(gè)？【答案】（1）鑰匙扣銷(xiāo)售單價(jià)為10元，玩偶的銷(xiāo)售單價(jià)為30元（2）該商店至少采購(gòu)鑰匙扣23個(gè)【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)鑰匙扣的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，玩偶的銷(xiāo)售單價(jià)為y元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商店采購(gòu)鑰匙扣a個(gè)，則采購(gòu)?fù)媾紓€(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)685元，可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)鑰匙扣的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，玩偶的銷(xiāo)售單價(jià)為y元．根據(jù)題意,，解得，答：鑰匙扣銷(xiāo)售單價(jià)為10元，玩偶的銷(xiāo)售單價(jià)為30元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該商店采購(gòu)鑰匙扣a個(gè)，則采購(gòu)?fù)媾紓€(gè)．根據(jù)題意，得解得∵a為正整數(shù)，∴∴該商店至少采購(gòu)鑰匙扣23個(gè)．19.古詩(shī)詞是傳統(tǒng)文化的瑰寶，為感受古詩(shī)書(shū)韻，打造“書(shū)香校園”，傳承華夏文明，學(xué)校隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，了解學(xué)生詩(shī)詞的掌握情況，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?3、75、76、91、88、88、93、78、98、95、74、67、96、72、87、73、100、81、94、86．【整理數(shù)據(jù)】小強(qiáng)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，并繪制出頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．分組頻數(shù)A：aB：6C：bD：7解決問(wèn)題】請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）以上數(shù)據(jù)中，中位數(shù)，眾數(shù)是；（2）請(qǐng)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0~100分等級(jí)評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”．試估計(jì)全校800名學(xué)生中，成績(jī)?cè)凇皟?yōu)秀”水平的約有多少人？【答案】（1）；88（2）見(jiàn)解析（3）此次測(cè)試成績(jī)?cè)凇皟?yōu)秀”水平的約有520人【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得和的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：將20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)從小到大排列為：67、72、73、74、75、76、78、81、83、86、87、88、88、91、93、94、95、96、98、100．∴中位數(shù)是，88出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)是88，故答案為：，88；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)知，；；補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；；【小問(wèn)3詳解】解：（人），答：此次測(cè)試成績(jī)?cè)凇皟?yōu)秀”水平的約有520人．20.某中學(xué)為新操場(chǎng)采購(gòu)了一批可調(diào)節(jié)高度的籃球架，右圖是其側(cè)面示意圖，底座高度忽略不計(jì)．已知其支架，，安裝完畢后小明測(cè)得，，國(guó)家規(guī)定中學(xué)生所用籃球架中籃筐距地面標(biāo)準(zhǔn)高度約為，請(qǐng)你幫小明判斷安裝后的這批籃球架是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)？（參為數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)【解析】【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，易得四邊形為矩形，四邊形為矩形，在中，求出的長(zhǎng)，在中，求出，進(jìn)而求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；理由：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，∴，∴四邊形為矩形，同理可得，四邊形為矩形，∴，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴；∴符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．21.如圖，直線的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)寫(xiě)出不等式的解集：；（3）將直線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得直線，順次連接兩直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)得到四邊形，請(qǐng)判斷它的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）或（3）四邊形是菱形，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式可求m的值，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可求得不等式的解集；（3）先求解平移后的解析式為，再分別求解兩個(gè)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合菱形的判定可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，將點(diǎn)，代入中，得，解得，一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：點(diǎn)，，由圖象可得不等式解集為或；【小問(wèn)3詳解】解：四邊形為菱形．理由如下：如圖，連接，，由向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得直線，∴的函數(shù)解析式為：，當(dāng)，則，當(dāng)，則，∴，，同理可得：，，∴，，∵，∴四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象解不等式，菱形的判定，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，為的外接圓，直徑于E，過(guò)點(diǎn)A作的切線與的平分線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)M，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）證明，，可得，可得，結(jié)合平分可得結(jié)論；（2）求解，結(jié)合，可得，證明，可得，，證明，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵為的直徑，，∴，，又∵，∴，∴，又∵平分，∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵，由（1）得，∴，又∵，∴在中，∴，，∴，又∵是的切線，∴即，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q在該拋物線上，橫坐標(biāo)為．其中．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)拋物線在點(diǎn)B和點(diǎn)Q之間的部分（包括B、Q兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，求m的值．【答案】（1），（2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（3）m的值為1或【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，