2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（）A.B.C.D.72、【題文】已知?jiǎng)t在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中（）A.不一定存在與平行的直線B.只有兩條與平行的直線C.存在無(wú)數(shù)條與平行的直線D.存在唯一一條與平行的直線3、【題文】函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且則A.B.C.D.的大小關(guān)系不確定4、下列函數(shù)中與y=x為同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.5、如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0的解集是____．7、設(shè)向量與同向，且則=____．8、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____.9、【題文】已知且中至少有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的有____個(gè)．10、【題文】的值為____.11、已知y=loga（2-ax）在區(qū)間（0，1）上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍．12、設(shè)是兩個(gè)不共線向量，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)P的值是______．13、已知函數(shù)f(x)={2x,x鈮?0(12)x,x<0

則函數(shù)f(x)

的最小值為______．14、已知向量a鈫?=(4,2),b鈫?=(x,3)

且a鈫?隆脥b鈫?

則x

的值是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、（本題滿分15分）已知（1）若f(x)的最小值記為h(a），求h(a)的解析式．（2）是否存在實(shí)數(shù)m,n同時(shí)滿足以下條件：①②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閇n,m]時(shí)，值域?yàn)閇n2,m2]；若存在，求出m,n的值；若不存在，說(shuō)明理由．16、（本題滿分14分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，3），（1）求的值;（2）求的值.17、對(duì)于無(wú)窮數(shù)列和函數(shù)若則稱是數(shù)列的母函數(shù).（Ⅰ）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有且又?jǐn)?shù)列滿足：求證：(1)是數(shù)列的母函數(shù)；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和（Ⅱ）已知是數(shù)列的母函數(shù)，且若數(shù)列的前項(xiàng)和為求證：18、如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（）、B（0，），頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)，設(shè)圓M是△ABC的外接圓，若DE是圓M的任意一條直徑，試探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．19、【題文】(本題14分)已知P(2，1)，直線l：x－y+4=0．

（1）求過(guò)點(diǎn)P與直線l平行的直線方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)P與直線l垂直的直線方程．20、某商品最近30天的價(jià)格f（t）（元）與時(shí)間t滿足關(guān)系式：f（t）=且知銷售量g（t）與時(shí)間t滿足關(guān)系式g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求該商品的日銷售額的最大值．21、已知f（x）=（m2-m-1）x-5m-1是冪函數(shù)；且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）解不等式f（x-2）＞16．22、已知函數(shù)f(x)=3sin(2婁脴x鈭?婁脨3)+b(婁脴>0)

且該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為婁脨4

當(dāng)x隆脢[0,婁脨3]

時(shí)；f(x)

的最大值為1

．

(1)

求函數(shù)f(x)

的解析式；

(2)

求f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)

若f(x)鈭?3鈮?m鈮?f(x)+3

在[0,婁脨3]

上恒成立，求m

的取值范圍．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共9分)23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)26、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．27、（2005?深圳校級(jí)自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過(guò)計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，并說(shuō)明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會(huì)”或“不會(huì)”）穿過(guò)居民區(qū)．28、（2015秋?太原校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)29、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．30、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．31、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．32、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】

試題分析：由題意，該多面體的直觀圖是一個(gè)正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐如下圖，則多面體的體積故選A.

考點(diǎn)：1.多面體的三視圖與體積.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為故即為偶函數(shù)即得.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】函數(shù)的定義域?yàn)镽；

函數(shù)的定義域?yàn)樗耘c函數(shù)的定義域不同；不是同一函數(shù)；

函數(shù)的定義域?yàn)镽，且與與函數(shù)為同一函數(shù)；

函數(shù)的定義域?yàn)樗耘c函數(shù)的定義域不同；不是同一函數(shù)；

函數(shù)與函數(shù)y=x的解析式不同，所以不是同一函數(shù).

故選：B.5、C【分析】解答：設(shè)則

由平行四邊形法則知NP∥AB

所以

同理

故

故選C．

分析：利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則作出P，利用同底的三角形的面積等于高的比求出同理求出兩個(gè)式子比求出△ABP的面積與△ABQ的面積之比．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0，∴（x+1）（x-3）（x+2）2＜0，∴解得-1＜x＜3且x≠-2．

∴不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0的解集是{x|-1＜x＜3；且x≠-2}．

故答案為{x|-1＜x＜3；且x≠-2}．

【解析】【答案】因?yàn)椋▁+2）2≥0；所以x≠-2，進(jìn)而把不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可解出．

7、略

【分析】

∵向量與同向；

∴可設(shè)λ＞0

∴=λ+2?2λ=5λ=10

∴λ=2，

故答案為（2；4）

【解析】【答案】由向量與同向，可設(shè)λ＞0，代入=10可求λ；進(jìn)而可求。

8、略

【分析】【解析】令則

因則函數(shù)隨的增大單調(diào)遞減；

而當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增。

故當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1210、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：正弦二倍角公式、誘導(dǎo)公式。【解析】【答案】11、略

【分析】

先將函數(shù)f（x）=loga（2-ax）轉(zhuǎn)化為y=logat；t=2-ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．【解析】解：令y=logat；t=2-ax；

（1）若0＜a＜1，則y=logat是減函數(shù)；

由題設(shè)知t=2-ax為增函數(shù)；需a＜0，故此時(shí)無(wú)解；

（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)；則t為減函數(shù)；

需a＞0且2-a×1≥0；可解得1＜a≤2

綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．12、略

【分析】解：∵

∴

∵A；B、D三點(diǎn)共線；

∴

∴2=2λ；p=-λ

∴p=-1；

故答案為：-1．

要求三點(diǎn)共線問(wèn)題，先求每?jī)牲c(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判斷，本題知道要根據(jù)和算出再用向量共線的充要條件．

本題考查三點(diǎn)共線問(wèn)題，注意使用三點(diǎn)共線的充要條件，三點(diǎn)共線實(shí)質(zhì)上就是兩向量共線，容易出錯(cuò)的是向量共線的坐標(biāo)形式．【解析】-113、略

【分析】解：x鈮?0

時(shí)；f(x)

在[0,+隆脼)

遞增，故f(x)鈮?f(0)=1

x<0

時(shí)，f(x)

在(鈭?隆脼,0)

遞減，f(x)>f(0)=1

故函數(shù)的最小值是1

故答案為：1

．

個(gè)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可．

本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查求函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】1

14、略

【分析】解：根據(jù)題意，向量a鈫?=(4,2),b鈫?=(x,3)

若a鈫?隆脥b鈫?

則有a鈫??b鈫?=4x+6=0

解可得x=鈭?32

故答案為：鈭?32

．

根據(jù)題意，由于a鈫?隆脥b鈫?

則有a鈫??b鈫?=0

將a鈫?b鈫?

的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得答案．

本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，注意向量垂直即兩向量的數(shù)量積為0

．【解析】鈭?32

三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】試題分析：第一步采用換元法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求最小值去解決，由于拋物線的對(duì)稱軸是相對(duì)于區(qū)間進(jìn)行散布討論.第二步依據(jù)可考慮函數(shù)在上為減函數(shù)，在上的值域?yàn)榱蟹匠虒で笫欠翊嬖诩纯?試題解析：（1）令∵∴對(duì)稱軸①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，（2）因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，而∴在上的值域?yàn)椤咴谏系闹涤驗(yàn)椤嗉矗簝墒较鄿p得：又∴而有矛盾．故滿足條件的實(shí)數(shù)不存在．考點(diǎn)：1.換元法；2.二次函數(shù)最值；3.存在性問(wèn)題的研究方法；【解析】【答案】（1）（2）滿足條件的實(shí)數(shù)m，n不存在．16、略

【分析】【解析】試題分析：（1）角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，3）∴r=5，3分∴=8分（2）=14分考點(diǎn)：本題考查誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)定義【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）(1)由題知且是數(shù)列的母函數(shù)；(2)由(1)知：是首項(xiàng)和公差均為的等差數(shù)列，故①②①-②得：（Ⅱ）由題知：從而是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.又故當(dāng)時(shí)，有：考點(diǎn)：信息題及數(shù)列求和【解析】【答案】（Ⅰ）(1)由題知是數(shù)列的母函數(shù)(2)（Ⅱ）從而是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列又故當(dāng)時(shí)，有化簡(jiǎn)得結(jié)論18、略

【分析】

∽∴=∴=42分∴C（4,0）AC中點(diǎn)為M（1，0）半徑為3∴圓M的方程（⊿ABC的外接圓）為4分設(shè)過(guò)圓心M的任意一直線為，5分∴∴7分設(shè)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為D()，E()則=（），=（）·===9分由=9，得代入上式·=11分當(dāng)ED為橫軸時(shí)，D(),E,=,=∴·=12分【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）x-y-1=0；（2）x+y－3=0．20、解：設(shè)W（t）表示商品的日銷售額（單位：元）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，則有：W（t）=f（t）g（t）

={#mathml#}{(8+13t)(30?t),0≤t＜15,t∈N+(18?13t)(30?t),15≤t＜30,t∈N+

{#/mathml#}={#mathml#}{13t2+2t+240,0≤t＜15,t∈N+13t2?28t+540,15≤t＜30,t∈N+

{#/mathml#}

={#mathml#}{?13(t?3)+243,0≤t＜15,t∈N+13(t?42)2?48,15≤t＜30,t∈N+

{#/mathml#}，

當(dāng)0≤t＜15，t∈N+時(shí)，易得t=3時(shí)，W（t）取最大，且為W（3）=243；

當(dāng)15≤t≤30，t∈N+時(shí)，[15，30]為減函數(shù)，則t=15時(shí)，W（t）取最大，且為W（15）=195．

所以當(dāng)t=3時(shí)，該商品的日銷售額最大，且為243【分析】【分析】設(shè)W（t）表示商品的日銷售額（單位：元）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，則有：W（t）=f（t）g（t），對(duì)每段化簡(jiǎn)和配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解每段函數(shù)的最大值，由此能求出商品的日銷售額W（t）的最大值．21、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性求出m的值即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（x-2）4＞24；求出不等式的解集即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=（m2-m-1）x-5m-1是冪函數(shù)；

∴m2-m-1=1；解得：m=-1或m=2；

m=-1時(shí)，f（x）=x4，m=2時(shí)，f（x）=x-11；

若f（x）在區(qū)間（0；+∞）上單調(diào)遞增；

則m=-1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x4；

由f（x-2）＞16；

得：（x-2）4＞24；

故|x-2|＞2，解得：x＞4或x＜0，22、略

【分析】

(1)

根據(jù)對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為婁脨4

可得周期T

從而求解婁脴

當(dāng)x隆脢[0,婁脨3]

時(shí)，求解出內(nèi)層函數(shù)的范圍，求解f(x)

的最大值，令其等于1.

求解b

可得函數(shù)f(x)

的解析式．

(2)

將內(nèi)層函數(shù)看作整體；放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)

當(dāng)x隆脢[0,婁脨3]

時(shí)；f(x)

的最大值為1.

只需求解最小值，可得m

的范圍．

本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，確定f(x)

的解析式是解決本題的關(guān)鍵.

屬于中檔題．【解析】解：(1)

函數(shù)f(x)=3sin(2婁脴x鈭?婁脨3)+b(婁脴>0)

隆脽

對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為婁脨4

隆脿

周期T=4隆脕婁脨4=婁脨

．

隆脿2婁脨2蠅=婁脨

隆脿婁脴=1

故得f(x)=3sin(2x鈭?婁脨3)+b

當(dāng)x隆脢[0,婁脨3]

上時(shí)；

2x鈭?婁脨3隆脢[鈭?婁脨3,婁脨3]

則sin(2x鈭?婁脨3)隆脢[鈭?32,32]

隆脿f(x)

的最大值為32+b=1

隆脿b=鈭?12

．

那么：f(x)

最小值為鈭?2

．

隆脿

函數(shù)f(x)

的解析式為f(x)=3sin(2x鈭?婁脨3)鈭?12

(2)

由鈭?婁脨2+2k婁脨鈮?2x鈭?婁脨3鈮?婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

可得：鈭?婁脨12+k婁脨鈮?x鈮?婁脨3+k婁脨

．

f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為[鈭?婁脨12+k婁脨,婁脨3+k婁脨]k隆脢Z

(3)

由(1)

可知當(dāng)x隆脢[0,婁脨3]

時(shí)；f(x)

的最大值為1.

最小值為鈭?2

．

f(x)鈭?3鈮?m鈮?f(x)+3

在[0,婁脨3]

上恒成立；

即：鈭?2鈭?3鈮?m鈮?1+3

可得：鈭?5鈮?m鈮?4

．

故得m

的取值范圍是[鈭?5,4]

．四、證明題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、計(jì)算題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對(duì)稱式，通過(guò)根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．27、略

【分析】【分析】問(wèn)地鐵路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會(huì)穿過(guò)，反正則會(huì)．如果過(guò)A作AC⊥MN于C，那么求AC的長(zhǎng)就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)MB的長(zhǎng)度來(lái)確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．

理由：過(guò)A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長(zhǎng)為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵M(jìn)B=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．28、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．六、綜合題(共4題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡(jiǎn)，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．30、略

【分析】【分析】（1）過(guò)C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對(duì)稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點(diǎn)的