2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷936考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若U為全集；下面三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

（1）若A∩B=?，則（?UA）∪（?UB）=U；

（2）若A∪B=U，則（?UA）∩（?UB）=?；

（3）若A∪B=?；則A=B=?．

A.0個(gè)。

B.1個(gè)。

C.2個(gè)。

D.3個(gè)。

2、已知那么下列命題成立的是()A.若是第一象限角，則B.若是第二象限角，則C.若是第三象限角，則D.若是第四象限角，則3、已知向量若時(shí)，∥時(shí)，則()A．B.C.D.4、在三角形ABC中，∠BAC=AB=2,AC=1,EF為邊BC的三等分點(diǎn)，則()A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)的圖像可能是（）

6、【題文】設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，下列能推出的是()A.B.C.D.7、【題文】在正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等）中，分別是的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（）A.平面平面B.平面C.平面平面D.平面平面8、已知函數(shù)若為偶函數(shù)，則可以為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、【題文】已知集合則____．10、【題文】方程組的解是11、我國(guó)郵政郵寄印刷品國(guó)內(nèi)郵資標(biāo)準(zhǔn)被：100g以內(nèi)0.7元，每增加100g（不足100g按100g計(jì)）0.4元，某人從綿陽(yáng)郵寄一本重420g的書到上海，則他應(yīng)付資費(fèi)為_(kāi)___元12、圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0與圓C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的公切線有且只有____條．13、如圖圖形可用符號(hào)表示為_(kāi)_____．14、一個(gè)工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產(chǎn)的1024件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為64的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查．若某車間這一天生產(chǎn)128件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)15、已知x=，y=，則x6+y6=____．16、若x2-6x+1=0，則=____．17、等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實(shí)數(shù)，則的值是____．18、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個(gè)根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長(zhǎng)？19、如圖，某一水庫(kù)水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．20、（+++）（+1）=____．21、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．22、（2011?蒼南縣校級(jí)自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個(gè)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)23、【題文】命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無(wú)實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。24、記關(guān)于x的不等式的解集為P；不等式|x+2|＜3的解集為Q

（1）若a=3；求P；

（2）若P∪Q=Q，求正數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共4分)25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)27、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長(zhǎng)；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

（1）（?UA）∪（?UB）=?U（A∩B）=?U?=U；本命題正確；

（2）（?UA）∩（?UB）=?U（A∪B）=?UU=?；本命題正確；

（3）∵A?（A∪B）；即A??；

而??A；∴A=?；

同理B=?；∴A=B=?，本命題正確；

則三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)．

故選D

【解析】【答案】根據(jù)交；并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算；分別進(jìn)行判斷，利用圖形即可得出真命題的個(gè)數(shù)．

2、D【分析】試題分析：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性.由函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù).函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)，所以是第一象限，是第三象限角，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)，函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)，選項(xiàng)D正確.考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值大小比較.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

因?yàn)橄蛄咳魰r(shí)，∥時(shí)，則選C【解析】【答案】C4、C【分析】由平面向量基本定理得【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

試題分析：顯然這是一個(gè)奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，所以選D.

考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

試題分析：∵∥且∴又∵∴選項(xiàng)C正確.

考點(diǎn)：線線垂直的判定.【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】

試題分析：由AF⊥BC；PE⊥BC，可得BC⊥平面PAE，而DF//BC，所以，DF⊥平面PAE,故A正確．

若PO⊥平面ABC；垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故B正確．

由DF⊥平面PAE可得；平面PAE⊥平面ABC，故D正確．

故選C．

考點(diǎn)：正四面體的幾何特征；平行；垂直關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題在正四面體內(nèi)，較全面的考查平行、垂直關(guān)系，關(guān)鍵是要熟練掌握判定定理及性質(zhì)定理?！窘馕觥俊敬鸢浮緾8、B【分析】【解答】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，選B.二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】解：因?yàn)榧蟿t（1，6）【解析】【答案】（1，6）10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、2.3【分析】【解答】郵寄一本重420g的書；其中100克付費(fèi)0.7元，剩余420﹣100=320；

每增加100g（不足100g按100g計(jì)）0.4元；

則需要付0.4×4=1.6元；

則共付費(fèi)0.7+1.6=2.3元；

故答案為：2.3.

【分析】根據(jù)郵資標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行求解即可．12、3【分析】【解答】?jī)蓤A的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y+1）2=4，（x﹣3）2+（y+1）2=4；

圓心坐標(biāo)為C1（﹣1，﹣1），半徑R=2，圓心坐標(biāo)為C2（3，﹣1），半徑r=2；

圓心距離C1C2=3﹣（﹣1）=4=R+r；

即兩圓相外切；

則公切線有3條；

故答案為：3

【分析】判斷兩圓的位置關(guān)系即可確定公切線的條數(shù)。13、略

【分析】解：根據(jù)題中的圖形可知；它表示兩個(gè)平面相交于直線AB；

利用集合的符號(hào)來(lái)表示就是：α∩β=AB．

故答案為：α∩β=AB．

點(diǎn)與直線及點(diǎn)與平面的位置關(guān)系可以看成是元素與集合的關(guān)系；用集合符號(hào)“∩”；“∈”和“?”等表示，圖中表示兩個(gè)平面相交于直線AB，利用集合的符號(hào)來(lái)表示即可．

本題以點(diǎn)與直線及平面的位置關(guān)系為載體考查了空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的符號(hào)表示，其中理解點(diǎn)與直線及點(diǎn)與平面的位置關(guān)系可以看成是元素與集合的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】α∩β=AB14、略

【分析】解：根據(jù)分層抽樣的定義可知，從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)

故答案為：8

根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．【解析】8三、計(jì)算題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．16、略

【分析】【分析】?jī)蛇叾汲詘求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．17、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a(bǔ)=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a(bǔ)=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．18、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．19、略

【分析】【分析】過(guò)C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長(zhǎng)，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點(diǎn)E；CF⊥AB于點(diǎn)F；

則ED=CF=6；

因?yàn)锽C的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．20、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號(hào)內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．21、略

【分析】【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長(zhǎng)；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過(guò)C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．22、略

【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根，根據(jù)以上信息，判斷六個(gè)代數(shù)式的正負(fù)．【解析】【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；

④當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0；

⑤對(duì)稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對(duì)稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．四、解答題(共2題，共12分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：“或”為真命題，則為真命題，或?yàn)檎婷}，或和都是真命題。

當(dāng)為真命題時(shí)，則得

當(dāng)為真命題時(shí)，則

當(dāng)和都是真命題時(shí)，得

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；命題真假的判斷。

點(diǎn)評(píng)：⑴本題主要考查一個(gè)一元二次方程根的分布問(wèn)題．在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下；一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．

⑵設(shè)一元二次方程（）的兩個(gè)實(shí)根為且

①(兩個(gè)正根)

②(兩個(gè)負(fù)根)

③(一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根)【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）將a=3代入不等式中；求出分式不等式的解集即為P；

（2）將已知P∪Q=Q轉(zhuǎn)換為P?Q；求出絕對(duì)值不等式的解集即為Q，根據(jù)已知條件a為正數(shù)求出P的解集，根據(jù)集合關(guān)系即可求出a的取值范圍；注意最后結(jié)果a＞0的范圍不能落下．

本題主要考察學(xué)生對(duì)含參分式不等式，含絕對(duì)值不等式的解法的掌握情況；以及集合關(guān)系的考察；需要學(xué)生注意細(xì)節(jié)的把握．【解析】解：由題意得：

（1）∵a=3

∴1-＜0

∴

∴0＜x＜3

∴P={x|0＜x＜3}

（2）∵|x+2|＜3

∴-3＜x+2＜3

∴-5＜x＜1

∴Q={x|-5＜x＜1}

又∵

∴

∵正數(shù)a

∴0＜x＜a

即P={x|0＜x＜a}

又∵P∪Q=Q

∴P?Q

∴0＜a≤1五、證明題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共1題，共5分)27、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出AB的長(zhǎng)，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO