2024年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△ABC中，a＝3，b＝c＝2，那么B等于（）A.30°B.45°C.60°D.120°2、如右圖所示，正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A.B.C.D.隨點(diǎn)的變化而變化。3、【題文】已知外接圓的半經(jīng)為則等于（）A.B.C.D.不確定4、【題文】已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，－3)，則的值等于()A.B.C.D.5、在{}中，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)數(shù)的項(xiàng)是（）A.和B.和C.和D.和6、正四面體ABCD，線段AB∥平面α，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，則線段AB與EF在平面α上的射影所成角余弦值的范圍是（）A.[0，]B.[1]C.[1]D.[]評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若且則正整數(shù)．8、在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有____項(xiàng)．9、如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如=+=+=+，則第10行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為_(kāi)___．10、在所有兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有_________個(gè)．11、【題文】設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且若則的值為_(kāi)___．12、【題文】函數(shù)的圖象如圖所示，則的表達(dá)式是____.13、已知f（x）=x3+x，x∈R，若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使得f（a-x）+f（ax2-1）＜0成立，a的范圍為_(kāi)_____．14、已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的13

若把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)22、已知橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為的直線交于兩點(diǎn)，且求直線的方程．23、（本題10分）為了解高二學(xué)年女生身高情況，對(duì)高二(10)班女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：。組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計(jì)MN（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？（2）若該校高二學(xué)年共有女生500人，試估計(jì)高二女生中身高在161.5以上的人數(shù)。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)24、1.（本小題滿(mǎn)分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題解析：∴B=60°考點(diǎn)：本題考查余弦定理點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用公式【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】試題分析：連接因?yàn)槿忮F為正三棱錐，分別是的中點(diǎn)，所以因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)樗云矫嬉驗(yàn)槠矫嫠运灾本€與所成的角的大小是考點(diǎn)：本小題主要考查線性平行、線面垂直、線線垂直的判定及應(yīng)用，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：外接圓的半經(jīng)為5，所以直徑為10，由正弦定理得

考點(diǎn)：正弦定理。

點(diǎn)評(píng)：正弦定理【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：利用任意角三角函數(shù)的定義，分別計(jì)算sinα和cosα，再代入所求即可.根據(jù)定義，任意角三角函數(shù)的定義即有故可知答案為C.

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義及其用法，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】．

∴n=23．則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)數(shù)的項(xiàng)是和選C

【分析】考查數(shù)列的項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題，關(guān)鍵是對(duì)于數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，屬于基礎(chǔ)題。6、B【分析】解：如圖；取AC中點(diǎn)為G；

∵E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，∴GF∥AB，

∴線段AB；EF在平面α上的射影所成角等于GF與EF在平面α上的射影所成角；

在正四面體中；AB⊥CD，又GE∥CD；

∴GE⊥GF，∴EF2=GE2+GF2；

當(dāng)四面體繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)；∵GF∥平面α，GE與GF的垂直性保持不變；

∴當(dāng)CD與平面α垂直時(shí)；GE在平面上的射影長(zhǎng)最短為0；

此時(shí)EF在平面α上的射影E1F1的長(zhǎng)取得最小值

當(dāng)CD與平面α平行時(shí)，GE在平面上的射影長(zhǎng)最長(zhǎng)為E1F1取得最大值

∴射影E1F1長(zhǎng)的取值范圍是[]；

而GF在平面α上的射影長(zhǎng)為定值

∴AB與EF在平面α上的射影所成角余弦值的范圍是[1]．

故選：B．

取AC中點(diǎn)為G，由已知條件推導(dǎo)出線段AB、EF在平面α上的射影所成角等于GF與EF在平面α上的射影所成角，當(dāng)CD與平面α垂直時(shí)，EF在平面α上的射影E1F1的長(zhǎng)取得最小值當(dāng)CD與平面α平行時(shí)，E1F1取得最大值由此能求出AB與EF在平面α上的射影所成角余弦值的范圍．

本題考查兩條直線在平面上的射影所成角的余弦值的范圍的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：由已知可得而所以解得k=4.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】48、略

【分析】

展開(kāi)式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為且前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列；

故有=1+即n=1+×解得n=8，或n=1（舍去）．

故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=???=??．

要使展開(kāi)式為有理項(xiàng)，r應(yīng)是4的非負(fù)整數(shù)倍，故r=0；4，8，共有3個(gè)有理項(xiàng)；

故答案為3．

【解析】【答案】先求得展開(kāi)式的前三項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求得n=8，依據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得r=0；4，8時(shí)，展開(kāi)式為有理項(xiàng)，從而得出結(jié)論．

9、略

【分析】

設(shè)第n行第m個(gè)數(shù)為a（n，m）；

由題意知

∴

故答案為

【解析】【答案】據(jù)每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和；先求出第8，9，10三行的第2個(gè)數(shù)，再求出9，10兩行的第3個(gè)數(shù)，求出第10行的第4個(gè)數(shù)．

10、略

【分析】試題分析：當(dāng)十位數(shù)字為1時(shí)有8個(gè),當(dāng)十位數(shù)字為2時(shí)有7個(gè),，當(dāng)十位數(shù)字為8時(shí)有1個(gè)，當(dāng)十位數(shù)字為9時(shí)有0個(gè)，所以共個(gè)數(shù)為8+7++2+1+0=36，答案為36.考點(diǎn)：分步加法計(jì)數(shù)原理【解析】【答案】3611、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴

考點(diǎn)：本題考查了二倍角公式及函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二倍角公式及函數(shù)的性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】-312、略

【分析】【解析】由圖知，周期所以ω＝2.又所以k＝1.

因?yàn)閯t由得故【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵f（x）=x3+x；x∈R為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增；

至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使得f（a-x）+f（ax2-1）＜0成立；

即不等式f（a-x）＜-f（ax2-1）=f（1-ax2）有解；

∴a-x＜1-ax2有解，即ax2-x+a-1＜0有解．

顯然；a=0滿(mǎn)足條件．

當(dāng)a＞0時(shí)，由△=1-4a（a-1）＞0，即4a2-4a-1＜0；

求得＜a＜∴0＜a＜．

當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax2-x+a-1＜0一定有解．

故答案為：（-∞，）．

根據(jù)f（x）=x3+x，x∈R為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，由題意可得ax2-x+a-1＜0有解．分類(lèi)討論；求得a的范圍．

本題主要考查特稱(chēng)命題，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，）14、略

【分析】解：球心到正四面體一個(gè)面的距離即球的半徑r

連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．

把正四面體分成四個(gè)高為r

的三棱錐，所以4隆脕13S隆脕r=13隆脕S隆脕h

故r=14h

(

其中S

為正四面體一個(gè)面的面積；h

為正四面體的高)

故答案為：14

．

連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn).

把正四面體分成四個(gè)高為r

的三棱錐；正四面體的體積，就是四個(gè)三棱錐的體積的和，求解即可．

本題考查類(lèi)比推理，解題的關(guān)鍵是明確類(lèi)比的方法，明確正三角形面積、正四面體體積的計(jì)算方法．【解析】14

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)