2023-2024學(xué)年北京市九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期中分類匯編：選擇壓軸（原卷版 ）

2023-2024學(xué)年北京市九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)分類一一選擇壓軸

一.函數(shù)關(guān)系式（共1小題）

1.（2023秋?大峪中學(xué)級(jí)期中）正方形的面積y與它的周長(zhǎng)x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)

C.二次函數(shù)D.反比例函數(shù)

二.函數(shù)的圖象（共2小題）

2.（2023秋?三帆中學(xué)期中）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

①邊長(zhǎng)為的正方形紙片中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x加的正方形紙片，剩下紙片的面積y與x；

②用長(zhǎng)為50c〃?的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x；

③某種商品的價(jià)格為4元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格

y與X.

其中變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）

3.（2023秋?匯文中學(xué)期中）下面的四個(gè)選項(xiàng)中都有兩個(gè)變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以

用如圖所示的圖象表示的是（）

A.圓的面積y與它的半徑x

B.正方形的周長(zhǎng)y與它的邊長(zhǎng)x

C.小麗從家騎車去學(xué)校，路程一定時(shí)，勻速騎行中所用時(shí)間y與平均速度x

D.用長(zhǎng)度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x

第1頁(yè)（共16頁(yè)）

三.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象（共6小題）

4.（2023秋?牛欄山一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）如圖，已知/、8是反比例函數(shù)y=K（后>0,x>0）圖象上的兩

點(diǎn)，8C〃x軸，交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)尸從坐標(biāo)原點(diǎn)。出發(fā)，沿。//-2-C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C,過(guò)

點(diǎn)P作軸，尸軸，垂足分別為M、N.設(shè)四邊形。的面積為S,點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

5.（2023秋?景山學(xué)校期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在線段N8上（不與點(diǎn)4,3重合），分別以N8,AP,3尸為直

徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為外線段/P的長(zhǎng)為x.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)/移動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)，y隨x

的變化而變化，則表示y與x之間關(guān)系的圖象大致是（）

第2頁(yè)（共16頁(yè)）

6.（2023秋?西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中）如圖1,過(guò)正方形48CD的頂點(diǎn)4、。且與邊8C相切于點(diǎn)￡,分

別交N5、。。于點(diǎn)M、N.動(dòng)點(diǎn)尸在。。或正方形的邊上以每秒一個(gè)單位的速度做連續(xù)勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,圓心。與尸點(diǎn)的距離為乃圖2記錄了一段時(shí)間里y與x的函數(shù)關(guān)系，在這段時(shí)間里

尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為（）

A.從。點(diǎn)出發(fā)，沿弧LM-弧線段一線段8C

B.從2點(diǎn)出發(fā)，沿線段2C一線段CN-弧ND-弧。/

C.從N點(diǎn)出發(fā)，沿弧NMf線段即/一線段一線段CN

D.從。點(diǎn)出發(fā)，沿線段CN一弧ND-弧。//線段48

7.（2023秋?昌平融合學(xué)區(qū)第一組期中）如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)P,點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)/出發(fā),

速度均2cm/s,點(diǎn)P沿4-D-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿N-3-C向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，貝lJ△/尸。的面積S（cm2）

與運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

B,-----------------C

第3頁(yè)（共16頁(yè)）

8.（2023秋?東城區(qū)171中學(xué)期中）如圖，小明在操場(chǎng)上勻速散步，某一段時(shí)間內(nèi)先從點(diǎn)〃出發(fā)到點(diǎn)4

再?gòu)狞c(diǎn)A沿半圓弧到點(diǎn)B,最后從點(diǎn)B回到點(diǎn)M,能近似刻畫小明到出發(fā)點(diǎn)M的距離與時(shí)間之間關(guān)系

的圖象是（）

9.（2023秋?西城區(qū)161中學(xué)期中）如圖，正方形48CD的邊長(zhǎng)為10,四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心分

別在正方形的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形48C。各邊平行或垂直.若小正方形的邊長(zhǎng)為x,

且0<xW10,陰影部分的面積為丹則能反映/與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

第4頁(yè)（共16頁(yè)）

四.正比例函數(shù)的定義（共1小題）

10.（2023秋?東直門中學(xué)期中）如圖，線段/2=5,動(dòng)點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)/出發(fā)，沿

線段N3運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)反以點(diǎn)/為圓心，線段NP的長(zhǎng)為半徑作圓.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，，點(diǎn)P,B之間

的距離為y,O/的面積為S.則y與/,S與f滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

\A）PB

A.正比例函數(shù)關(guān)系、一次函數(shù)關(guān)系

B.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

D.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

五.反比例函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）

11.（2023秋?北京八中期中）如圖，△/2C是等腰直角三角形，ZC=90°,4C=BC=2,點(diǎn)D為邊AB

上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DEL/C,DFLBC,垂足分別為E,尸，點(diǎn)。從點(diǎn)/出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)反設(shè)。￡

=x,DF=y,四邊形CEDE的面積為S,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值

B.y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值

C.y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值

D.y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值

12.（2023秋?十四中期中）已知某函數(shù)的圖象過(guò)/（2,1）,8（-1,-2）兩點(diǎn)，下面有四個(gè)推斷:

①若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象和直線y=4x平行；

②若此函數(shù)的圖象為雙曲線，則此函數(shù)的圖象分布在第一、三象限；

③若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向下，則此函數(shù)圖象一定與y軸的負(fù)半軸相交；

④若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向上，則此函數(shù)圖象對(duì)稱軸在直線X」?左側(cè).

2

所有合理推斷的序號(hào)是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

第5頁(yè)（共16頁(yè)）

六.二次函數(shù)的定義（共2小題）

13.（2023秋?北京八十中學(xué)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊△/BC中，點(diǎn)。為邊上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)x=2￡＞,

丫1=AD2，N2=SZUCD，則yi,?與對(duì)應(yīng)的x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.二次函數(shù)，一次函數(shù)

B.二次函數(shù)，二次函數(shù)

C.一次函數(shù)、一次函數(shù)

D.一次函數(shù)、正比例函數(shù)

14.（2023?豐臺(tái)區(qū)十八中）如圖，正方形/BCD和。。的周長(zhǎng)之和為20c機(jī),設(shè)圓的半徑為xcm,正方形

的邊長(zhǎng)為ycm,陰影部分的面積為Sc混.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，貝仃

與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

B.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

D.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

七.二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）

15.（2023秋?北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）拋物線y=a/+6x+c（°#0）過(guò)（0,0）和（3,3）,且對(duì)稱軸

為直線x=t.現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：①若t=i,則。=1；②若41,則。＞1；③若yi,則。＜1；

④存在實(shí)數(shù)入，使得。（1-%）為定值.其中推斷正確的是（）

A.①③B.①④C.①②③D.①③④

第6頁(yè)（共16頁(yè)）

八.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共4小題）

16.（2023秋?回民中學(xué)期中）已知拋物線y=ax2+6x+c（a>0）的對(duì)稱軸為直線x=-1,與x軸的一個(gè)交

點(diǎn)為（xi,0）,且下列結(jié)論：①9。-36+c>0；②6-2。=0；③3a+c<0；@a-b<an2+bn

-1的實(shí)數(shù)）.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

17.（2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)期中）拋物線y=ax2+6x+c的頂點(diǎn)為/（2,m）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8（5,0）,其部分圖

象如圖所示.對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①ac<0；（2）a-b+c>0；③加+9a=0；④若此拋物線經(jīng)

過(guò)點(diǎn)C（t,?）,則/+4一定是方程ax2+bx+c=〃的一個(gè)根.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.③④D.①④

18.（2023秋?昌平融合學(xué)區(qū)第三組期中）二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a、b、c為常數(shù)，a彳0）的x與y的部分

對(duì)應(yīng)值如下表：

X.??01234???

y.??212510???

下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下

B.abc>0

C.這個(gè)函數(shù)的最大值為10

D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0無(wú)解

第7頁(yè)（共16頁(yè)）

19.（2023秋?三十五中期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=-2,拋

物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-4,0）和點(diǎn)（-3,0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①4a-6=0

（2）b2+2b>4ac

③a+6+c<0,

④若點(diǎn)（-5,/）在二次函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+c-w=0（aWO）的兩個(gè)根

)

C.①③D.①②③④

九.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

20.（2023秋?首師大附中朝陽(yáng)學(xué)校期中）如圖，二次函數(shù)y=tzx2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（-1,0）,點(diǎn)、B

（3,0）,交y軸于點(diǎn)C,給出下列結(jié)論：①①6：c=-1：2：3；②若0Vx<4,則5a<y<-3a；

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)加，一定有的2+6加+°W0；④一元二次方程cx2+6x+a=0的兩根為-1和/，其中正

確的結(jié)論是（）

X

A.①②③④B.①③C.①③④D.②③④

第8頁(yè)（共16頁(yè)）

一十.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

21.（2023秋?人大附中朝陽(yáng)學(xué)校期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（-1,3）,B（3,3）,將拋物線》=

-f+i向上平移冽個(gè)單位，使得平移后的拋物線與線段45有公共點(diǎn)，則優(yōu)的取值范圍為（）

yA

4-

A―------------------?B

2-

1-

iIII__________1111A

-4-3-2-101234x

一1-

-2-

一3-

-4-

A.加三3B.3W加Wil

C.或冽=2D.2WMW11

—I—.拋物線與X軸的交點(diǎn)（共5小題）

22.（2023秋?德勝中學(xué)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2/+6x+c與x軸交于/,B兩

點(diǎn)，且43=4.若將此拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移〃個(gè)單位，所得新拋物線與x軸兩個(gè)交

第9頁(yè)（共16頁(yè)）

23.（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中）將二次函數(shù)y=-/+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后,

所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線y=x+6與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）

4444

24.（2023秋?北京二中朝陽(yáng)學(xué)校期中）如圖為某二次函數(shù)的部分圖象，有如下四個(gè)結(jié)論:

①此二次函數(shù)表達(dá)式為夕=工2-x+9;

4

②若點(diǎn)2（-1,在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，則">"；

③該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-4,0）；

④當(dāng)0<x<6時(shí)，加<?<8.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

25.（2023秋?北京九中級(jí)期中）已知拋物線y=a/+6x+c（°#0）與x軸交于點(diǎn)/（-1,0）,對(duì)稱軸為直

線x=l,與〉軸的交點(diǎn)2在（0,2）和（0,3）之間（包含這兩個(gè)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng).有如下四個(gè)結(jié)論：①拋

物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3,0）;②點(diǎn)。（XI，"）,D（X2,J2）在拋物線上，且滿足X1<X2<1,

則③常數(shù)項(xiàng)c的取值范圍是2WcW3；④系數(shù)。的取值范圍是-iWaW-2.上述結(jié)論中，

3

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.②③④C.①④D.①③④

第10頁(yè)（共16頁(yè)）

26.（2023秋?五十五中期中）已知拋物線y=a/+6x+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表:

X.??-10123???

.?????

y30-1m3

有以下幾個(gè)結(jié)論：

①拋物線了二一+豆匕的開口向上；

②拋物線yuad+bx+c的對(duì)稱軸為直線苫=-1；

③方程ax2+bx+c—0的根為0和m；

④當(dāng)>>0時(shí)，x的取值范圍是x<0或x>2,其中正確的是（）

A.①④B.②④C.①③D.③④

一十二.二次函數(shù)與不等式（組）（共1小題）

27.（2023秋?十三中分校期中）如圖，二次函數(shù)y=a/+bx+cQW0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/,B,C.現(xiàn)有下面

四個(gè)推斷：

①拋物線開口向下：

②4a<6

③當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ayr+bx+c—m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④直線>=履+。（上W0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)n,C,當(dāng)fcc+c〈ax2+fcv+c時(shí)，x的取值范圍是-4<x<0；

其中推斷正確的是（）

5

B.

A..........:

2-

1-

llll_________L

-4-3-2-1012-x

-1-

A.①②③B.①③④C.①④D.①②③④

第11頁(yè)（共16頁(yè)）

一十三.二次函數(shù)的應(yīng)用（共7小題）

28.（2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)望京分校期中）如表記錄了二次函數(shù)>=62+樂(lè)-2（aWO）中兩個(gè)變量x與y的

5組對(duì)應(yīng)值，其中X2>X1>-1.

.??

X-3-1XIX25???

??????

ym0-20m

若當(dāng)0<xW4時(shí)，直線了=先與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則左的取值范圍是（）

A，-2<k<~^B.CV<卜<-2D.號(hào)4k<-2

29.（2023秋?石景山京源學(xué)校期中）某汽車剎車后行駛的距離y（單位：m）與行駛的時(shí)間/（單位：s）

之間近似滿足函數(shù)關(guān)系>=。》+4（。<0）.如圖記錄了y與［的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),

可推斷出該汽車剎車后到停下來(lái)所用的時(shí)間為（）

y/mA

…口

6卜一：：

00.51t/s

A.2.25sB.1.25sC.0.75sD.0.25s

30.（2023秋?清華附中期中）使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角

度x（單位：度）（0°<xW90°）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（aWO）.如圖記錄了某種家用燃?xì)?/p>

灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭?/p>

開一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

第12頁(yè)（共16頁(yè)）

31.（2023秋?東城區(qū)文匯中學(xué)期中）太陽(yáng)影子定位技術(shù)是通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化，確定視頻

拍攝地點(diǎn)的一種方法.為了確定視頻拍攝地的經(jīng)度，我們需要對(duì)比視頻中影子最短的時(shí)刻與同一天東經(jīng)

120度影子最短的時(shí)刻.在一定條件下，直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度/（單位：米）與時(shí)刻，（單位：時(shí)）的關(guān)

系滿足函數(shù)關(guān)系/=。於+從+。（a,b,。是常數(shù)），如圖記錄了三個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和記

錄的數(shù)據(jù)，則該地影子最短時(shí)，最接近的時(shí)刻/是（）

32.（2023秋?西城區(qū)回民中學(xué)期中）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：課堂上，學(xué)生對(duì)概念的接受能力s與提出概念的時(shí)間

t（單位：min）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系s=aa+4+c（a=0）,s值越大，表示接受能力越強(qiáng).如圖記錄了

學(xué)生學(xué)習(xí)某概念時(shí)，與s的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出當(dāng)學(xué)生接受能力最強(qiáng)時(shí)，提

出概念的時(shí)間為（）

A.8minB.\3minC.20minD.25min

33.（2023秋?北京二中期中）某小區(qū)有一塊綠地如圖中等腰直角△NBC所示，計(jì)劃在綠地上建造一個(gè)矩形

的休閑書吧尸MSN,其中點(diǎn)尸，M,N分別在邊NC,BC,AB上,記PM=x,PN=y,圖中陰影部分的

面積為S,當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí),y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分

別是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

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34.（2023秋?東城區(qū)166中學(xué)期中）用繩子圍成周長(zhǎng)為10”？的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為xm,它的鄰邊長(zhǎng)

為ym,矩形的面積為當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，貝！Jy與x、S與x

滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

一十四.正方形的性質(zhì)（共2小題）

35.（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)和平街一中期中）在正方形/BCD中，E、9分別在邊8C、CD上，ZEAF=45°,

若△48￡、4AEF、AADF,的面積分別記為：Si、出、$3、%,則等式一定成立的是（）

A.Si=S3B.Si+S3=S2C.51+5*3+54=52D.珀=S4

36.（2023秋?廣渠門中學(xué)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形4BCD中，點(diǎn)M在4D邊上自4至D運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)N在8/邊上自3至N運(yùn)動(dòng)，M,N速度相同，當(dāng)N運(yùn)動(dòng)至/時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，連接CN,BM交于點(diǎn)、

C.V5-1D?&

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一十五.切線的性質(zhì)（共1小題）

37.（2023秋?西城區(qū)鐵路二中期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2,0）,B（0,2）,OC的圓

心為點(diǎn)C（-l,0）,半徑為1.