2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試卷1（含答案）

中考模擬試卷

數(shù)學(xué)

一'選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.-5的倒數(shù)是（）

11

A.-5B.——C.-D.5

55

2.下列運算中正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2xa4=a8C.（a2）3=a6D.a6-^-a2=a3

3.若代數(shù)式一1^和巳3的值互為相反數(shù)，則x等于（）

x-2x

23

A.1B.-C.2D.-

32

4.多項式2a2b-ab2-ab的項數(shù)及次數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2

5.對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D,平行四邊形

6.30。角的余角是（）

A.30。角B.60。角C.90。角D.150。角

7化簡m+n-（m-n）的結(jié)果為（）

A.2mB.-2mC.2nD.-2n

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3,2）關(guān)于x軸的對稱點在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.近年來，中國在芯片制造領(lǐng)域取得了顯著的突破，其中華為麒麟芯片的0.000000005米工

藝制程更是成為國產(chǎn)芯片制造的驕傲.數(shù)字0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5*10一8B.0.5x10-9C.5xW8D.5xl09

10.如圖，正方形ABCD中，點M,N分別為AB,BC上的動點，且AM=BN,DM,AN

交于點E,點F為AB的中點，點P為BC上一個動點，連接PE,PF.若AB=4,貝1JPE+PF

的最小值為（)

9

A.V10-1B.2麗-2C.5D.-

2

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分.）

11.計算：（a-2b）（2a-b）=.

12.一個多邊形的內(nèi)角和等于540。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

13.若兩個相似多邊形的面積之比為1：4,則它們的周長之比為.

14.在AABC中，ZC=90°,AB=13,tanA=—,則BC的長為

12

15.中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等是

我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻.某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程

學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率是.

16.若A（xi,yi）和B（X2,y2）在反比例函數(shù)〉=—的圖象上，且0<xi<X2,則yi與y2

x

的大小關(guān)系是.

三、解答題（一）（本大題3小題，第17題10分，第18、19題各7分，共24

分）.

17.(1)計算：—F+II+V?

7Y-13X-2

（2）解不等式：1——〉士一

84

18.2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會的吉祥物“龍辰辰”具有龍年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜歡.

某商場第一次用2400元購進一批“龍辰辰”玩具，很快售完；該商場第二次購進該“龍辰辰”

玩具時，進價提高了20%,同樣用2400元購進的數(shù)量比第一次少10件，求第一次購進的

“龍辰辰”玩具每件的進價是多少錢？

19.某校準(zhǔn)備在“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動中聘請專家為學(xué)生做五個領(lǐng)域的專題報告：A.數(shù)

字?jǐn)伾?；B.人工智能；C.應(yīng)用5G；D.工業(yè)機器人；E.區(qū)塊鏈.為了解學(xué)生的研學(xué)意向,

隨機抽取部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“E”領(lǐng)域?qū)?yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若學(xué)校有1000名學(xué)生參加本次活動，請估計該校參加“B”領(lǐng)域講座的學(xué)生人數(shù).

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分.）

20.已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD上的點，連接AE.

（1）尺規(guī)作圖，以BC為邊，C為頂點作NBCF=NDAE,CF交線段AB于點F.（要求:

基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）.

（2）求證：四邊形AFCE為平行四邊形

21.綜合與實踐

視力表對我們來說并不陌生，它蘊含著一定的數(shù)學(xué)知識.下面我們以標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表為例，

來探索視力表中的奧秘.

用硬紙板復(fù)制視力表中所對應(yīng)的“E”，并依次編號為①，②，放在水平桌面上.如圖所示，將

②號“E”沿水平桌面向右移動，直至從觀測點O看去，對應(yīng)頂點Pi，P2,O在一條直線上為

止.這時我們說，在Di處用①號“E”測得的視力與在D2處用②號“E”測得的視力相同.

（I）探究圖中幺與星之間的關(guān)系，請說明理由；

412

（2）若bi=3.2cm,b2=2cm,①號“E”的測量距離1尸80cm,要使測得的視力相同,求②號

“E”的測量距離12.

22.智能飲水機接通電源后開始自動加熱，水溫每分鐘上升20。(2,加熱到100。(：時，飲水機

自動停止加熱，水溫開始下降.在水溫開始下降的過程中，水溫y(。0與通電時間(min)

成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至室溫時，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室

溫均為20。。接通電源后，水溫y(℃)與通電時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求當(dāng)4vx時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)加熱一次，水溫不低于4(FC的時間有多長？

五、解答題(三)(本大題2小題，第23題12分，第24題13分，共25分.)

23.綜合探究：

如圖，已知AB=10,以AB為直徑作半圓O,半徑OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到OC,點A

的對應(yīng)點為C,當(dāng)點C與點B重合時停止.連接BC并延長到點D,使得CD=BC,過點D

作DE_LAB于點E,連接AD,AC.

(1)如圖1,當(dāng)點E與點O重合時，判斷4ABD的形狀，并說明理由；

(2)如圖2,當(dāng)OE=1時，求BC的長；

(3)如圖3,若點P是線段AD上一點，連接PC,當(dāng)PC與半圓O相切時，判斷直線PC

與AD的位置關(guān)系，并說明理由.

24.綜合應(yīng)用.

24

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)＞=一/+一》+2的圖象與x軸交于A,B兩

"33

點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,連接BC.

ffll圖2

(1)求A,B,C三點的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點P是二次函數(shù)圖象上的一個動點，請問是否存在點P使/PCB=NABC?若存在,

請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,作出該二次函數(shù)圖象的對稱軸直線1,交x軸于點D.若點M是二次函數(shù)圖

象上一動點，且點M始終位于x軸上方，作直線AM,BM,分別交1于點E,F,在點M

的運動過程中，DE+DF的值是否為定值？若是，請直接寫出該定值；若不是，請說明理由.

參考答案

一、選擇題

1-5：BCDAA6-10：BCCDB

二、填空題

11.2a2-5ab+2b2

12.5

13.1：2

14.5

1

15.一

6

16.yi>y2

三、解答題(一)

17.解:(1)原式=-1+2+2

=3.

(2)解：原式=8-(7xT)>久3%-2)

=8-7x+l>6x-4

=-7x-6x>-4-1-8

=-l3x>-13

18.解：設(shè)第一次購進的“龍辰辰”玩具每件的進價是x元錢，則第二次購進的“龍辰辰”玩具

每件的進價是(1+20%)x元,

24002400

由題意得:—二10

x(1+20%)x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，苫=40原方程的解，且符合題意.

答：第一次購進的“龍辰辰”玩具每件的進價是40元.

19.解：（1）本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為10+25%=40（人）,

意向領(lǐng)域“D”的人數(shù)為40-（4+6+10+8）=12（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

8

（2）360°義一=72°

40

答：扇形統(tǒng)計圖中領(lǐng)域“E”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為72。；

（3）lOOOx—=150（人）

40

即估計該校參加“B”領(lǐng)域講座的學(xué)生人數(shù)為150人.

四、解答題（二）

20.（1）解：圖形如圖所示:

ZBCF為所求.

(2)證明：?.?四邊形ABCD為矩形，

:.AB=CD,AD=BC,AB〃CD,ZB=ZD=90°,

AADEflACBF中,

ND=NB

AD=BC

ZDAE=ZBCF

/.△ADE^ACBF(ASA),

；.DE=BF,

/.CD-DE=AB-BF,

即CE=AF,

四邊形AECF為平行四邊形.

21.解：(1)相等

理由:：PIDI〃P2D2,

△PIDQS/^PZDZO,

...4ADQ

"P2D2D2O

即且=%

/]Z2

(2)二」='■且bi=3.2cm,b2=2cm,h=80cm,

A，2

?3.280

??——,

2Z2

.,.12=50,

答：②號“E”的測量距離b是50cm.

22.解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=~,

X

將點(4,100)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得:k=4xl00=400,

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=理，

X

當(dāng)y=20時，歹=竺^=20,

x

貝！Jx=20=a,

即函數(shù)的表達(dá)式為：了=把（4<%<20）；

x

（2）設(shè)OWxa時，函數(shù)的表達(dá)式為：y=mx+20,

將點（4,100）代入上式得：100=4m+20,

解得：m=20,

即一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=20x+20,

令y=20x+20=40,則x=l,

解得：x=l,

在降溫過程中，水溫為40。（2時，40=則，

x

解得:x=10,

V10-1=9,

,一個加熱周期內(nèi)水溫不低于4（TC的時間為9min.

五'解答題（三）

23.解：（1）4ABD是等邊三角形

理由如下：如圖1,

圖1

；AB是圓O的直徑，

AACXBC.

又：BC=CD,

AD=AB=10.

???點E與點O重合，

???AE=BE,

VDEXAB,

???AD=BD,

VAD=AB,

；.AD=AB=DB,

AABD是等邊三角形;

(2)如圖2,

圖2

：AB=10,

/.AO=BO=5,

當(dāng)點E在AO上時，

則AE=AO-OE=4,BE=BO+OE=6,

VAD=10,DE_LAO,

.,.在RtAADE和RtABDE中，

由勾股定理得AD2-AE2=BD2-BE2,即102-42=BD2-62,

解得BD=2A/30,

：.BC=-BD=s/30；

2

當(dāng)點E在OB上時，同理可得IO?_62=BD2-42,

解得BD=4A/5,

；.BC=26

綜上所述，BC的長為圓或2君；

(3)PC±AD.理由如下：

如圖3,連接OC.

D

:點C是BD的中點，點O是AB的中點,

AOC是4ABD的中位線,

/.OC//AD.

又...pc與半圓O相切,

.,.PC±OC,

APC±AD.

24

24.解：(1)當(dāng)y=0時，即—+2=0,

解得：xi=-1,X2=3.

圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0),

當(dāng)x=0時，y=2,.,.圖象與y軸交于點C(0,2),

2

直線BC的函數(shù)表達(dá)式為yBC=——x+2；

(2)存在，理由如下：

當(dāng)點P在BC上方時，

VZPCB=ZABC,

/.CP#AB,即CP〃x軸,

點P與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,

..224c

?y=—XH—X+2,

"33

4

.?.拋物線的對稱軸為直線x=-=1；

VC(0,2),

：.P(2,2)；

當(dāng)點P在BC下方時，設(shè)CP交x軸于點K(m,0),

則OK=m,KB=3-m.

VZPCB=ZABC,

/.CK=BK=3-m.

在RtZkCOK中，OC2+OK2=CK2,

22+m2=(3-m)2,

解得：m=-,

6

??.K.,0：

設(shè)直線CK的解析式為y=kx+d,

-k-\-d=0

<6，

d=2

k-__

解得：<5,

d=2

12

???直線CK的解析式為y=-yx+2,

12

y-----x+2

聯(lián)立，得5,

240

y——x2H—x+2

33