2023-2024學(xué)年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省韶關(guān)市名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（）

A.幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2

C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，直徑為2

2.半徑為3的圓中，一條弦長為4,則圓心到這條弦的距離是（）

A.3B.4C.75D.近

3.小穎隨機(jī)抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運(yùn)動鞋尺碼，并統(tǒng)計(jì)如表:

尺碼/cm21.522.022.523.023.5

人數(shù)24383

學(xué)校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動鞋，商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是

（）

A.平均數(shù)B.加權(quán)平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

4.若關(guān)于x的方程~-+--=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

x-33-x

99口3

A.m<—B.m<一且mr一

222

993

C.m>-----D.m>-----且Qm#-----

444

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3-a2—aB.a2*a3—a6

C.（”-方）』。2-加D.（-a2）3=-a6

6.中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是（）

7.下面四個(gè)立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是（）

8.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(gè)（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考

成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）

9.數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

10.若一仁一=0,貝!］一；二二一」二一.,的值為（）

A.-6B.6C.18D.30

11.要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

B.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

D.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

12.關(guān)于二的一元二次方程二二一二=3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則二的取值范圍為（）

A.口VB.C.ZS-D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC可以看作是AOE歹經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）得

到的，寫出一種由△DEF得到△ABC的過程___.

3

14.如圖，在菱形ABCD中，DE_LAB于點(diǎn)E,cosA=j,BE=4,貝!JtanNDBE的值是

15.已知a、b滿足a?+b?-8a-4b+20=0,則a?-b?=.

16.有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍

數(shù)的概率是一

17.已知直角三角形的兩邊長分別為3、1.則第三邊長為.

18.若圓錐的地面半徑為5?！ǎ瑐?cè)面積為65%加2,則圓錐的母線是cm.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保

持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測得邊DF離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求樹高.

20.(6分)如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).

21.（6分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再從

中隨機(jī)抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

22.（8分）如圖拋物線y=ax?+bx,過點(diǎn)A（4,0）和點(diǎn)B（6,2石），四邊形OCBA是平行四邊形，點(diǎn)M（t,0）

為x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)N為射線AB上的點(diǎn)，且AN=OM,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)AAMN的周長最小時(shí)，求t的值；

（3）如圖②，過點(diǎn)M作MEJ_x軸，交拋物線y=ax?+bx于點(diǎn)E,連接EM,AE,當(dāng)△AME與△DOC相似時(shí).請直

接寫出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo).

23.（8分）已知關(guān)于x的方程x】+（lk-1）x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,xi.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若xi,xi滿足

xi1+xi1=16+xixi,求實(shí)數(shù)k的值.

24.（10分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家

庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是;乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，

求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.

25.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30。的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限.其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在

x軸、y軸上且AB=12cm

（1）若OB=6cm.

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)A向右滑動的距離與點(diǎn)B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；

（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm.

26.（12分）學(xué)了統(tǒng)計(jì)知識后，小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查，圖（1）和圖（2）是她根據(jù)

采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（2）若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生，1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動，現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副）,

求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率，（要求列表或畫樹狀圖）

27.（12分）如圖，A,B,C三個(gè)糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26。，180千米處；C糧倉在B糧

倉的正東方，A糧倉的正南方.已知4,5兩個(gè)糧倉原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉運(yùn)出該糧倉存

32

糧的《支援C糧倉，從B糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的,支援C糧倉，這時(shí)A,B兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等.（tan26。

=0.44,cos260=0.90,tan260=0.49）

（1）A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸?

(2)C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調(diào)撥計(jì)劃能滿足C糧倉的需求嗎？

(3)由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車隊(duì)來回都限速以每小時(shí)35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的

汽車油箱的油量最多可行駛4小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請你說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱，

再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；

故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

2、C

【解析】

如圖所示：

過點(diǎn)O作于點(diǎn)D,

；OB=3,AB=4,OD±AB,

11

:.BD=—AB=—x4=2,

22

在RtABOD中，OD=yj0B2-BD2=舊=&?

故選c.

3、C

【解析】

根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動鞋，就說明穿23.0cm的女式運(yùn)動鞋的最多，

則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

4、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

—2m+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=------------,

2

一八、,*1%+加3m“5、,一、“

已知關(guān)于x的方程--+--=3的解為正數(shù)，

x~33—x

9

所以-2m+9>0,解得mV—,

2

,.—2m+9&力3

當(dāng)x=3時(shí)，x=------------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范圍是：mV—且mr—.

22

故答案選B.

5、D

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=a§,不符合題意；

C、原式=a?-2ab+b?,不符合題意；

D、原式=-a0符合題意，

故選D

6、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行分析.

【詳解】

A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、B

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可

能看到長方形的圖形.

【詳解】

解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本

選項(xiàng)正確；

C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力.

8、C

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：

【詳解】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：

A、“預(yù)”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“中”的對面是“功”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、“預(yù)”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“中”的對面是“成”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“成”的對面是“功”，故本選項(xiàng)正確；

D、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞保翱肌钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：正方體的表面展開圖.

9、C

【解析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有

偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【詳解】

解：???7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是7；

?從小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是后

...中位數(shù)是6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

10、B

【解析】

試題分析：???/+4x-4=0,即+???原式="二；一4二+4)-6仁；一/)=￡二一△二+二一七

=-?：?-二十/Ji(二；7二j+；.；=-12+18=1.故選B.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡求值；整體思想；條件求值.

11、B

【解析】

本題要根據(jù)過平面上的兩點(diǎn)有且只有一條直線的性質(zhì)解答.

【詳解】

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理，難度適中.

12、B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得△=32-4m>0,

解得

故選B.

考點(diǎn)：根的判別式.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ox2+bx+c=0（a/0,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式△=〃-4ac.當(dāng)A>0,方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)小=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由^OE尸得到AABC的過程.

【詳解】

由題可得，由ADEF得到AABC的過程為：

先以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）

故答案為：先以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對稱軸為對

應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.

14、1.

【解析】

求出AD=AB,設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,貝（j5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在Rt^ADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出tanZDBE=——，代入求出即可，

BE

【詳解】

解：?..四邊形ABCD是菱形，

；.AD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

5

.,.設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,

則5x-3x=4,

x=L

即AD=10,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理得：DE=7102-62=8,

DE8

在RtABDE中，tanZDBE=——=一=2,

BE4

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長.

15、1

【解析】

利用配方法把原式化為平方和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性求出a、b,計(jì)算即可.

【詳解】

a2+b2-8a-4b+20=0,

a2-8a+16+b2-4b+4=0,

(a-4)2+(b-2)2=0

a-4=0,b-2=0,

a=4,b=2,

貝!Ia2-b2=16-4=1,

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

1

16、一.

3

【解析】

分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】

有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片

21

上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是:==.

63

故答案為工

3

【點(diǎn)睛】

考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、4或，7

【解析】

試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：

①長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長為：/等=嶼；

②長為3、3的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長為：至百=5；

.?.第三邊的長為：4或4.

考點(diǎn)：3.勾股定理；4.分類思想的應(yīng)用.

18、13

【解析】

試題解析：圓錐的側(cè)面積=兀、底面半徑x母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

設(shè)母線長為R,貝!I：6571=71x57?,

解得:R=13cm.

故答案為13.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、樹高為5.5米

【解析】

DFFF

根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似，可得ADEFS^DCB,利用相似三角形的對邊成比例，可得力="，代入

DCCB

數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長，由AB=AC+BC,即可求出樹高.

【詳解】

VZDEF=ZDCB=90°,ZD=ZD,

/.△DEF^ADCB

DEEF

???_一,

DCCB

*.'DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

??一9

8CB

,\CB=4（m）,

AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米）

答：樹高為5.5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型.

20、(1)見解析；(2)圖見解析；

4

【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可.

(2)連接AiO并延長至A2,使A2O=2AIO,連接BiO并延長至B2,使B2O=2BIO,連接CiO并延長至C2,使C2O=2CIO,

然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.

【詳解】

解：(1)AAiBiCi如圖所7K.

(2)AA2B2c2如圖所示.

?.?△AiBiCi放大為原來的2倍得到AA2B2c2,.??△AiBiCisaAzB2c2,且相似比為

2

.11

SAA1B1C1：SAA2B2c2=(—)2=—.

24

1

21、—

3

【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=

63

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

22、(1)y=^x2-士叵x,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2叵)；(2)t=2；(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).

633

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接AC,如圖①，先計(jì)算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明△AOC和△ACB都是等邊三角

形，接著證明△OCM04ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是

△AMN的周長=OA+CM,由于CM_LOA時(shí)，CM的值最小，△AMN的周長最小，從而得到t的值；

(3)先利用勾股定理的逆定理證明△OCD為直角三角形，ZCOD=90°,設(shè)M(t,0),則E(t,3叵t),根

63

據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)坐="目時(shí)，△AMEsacOD,BP|t-4|：4=|^t2-^t|：勺8,當(dāng)州=箜時(shí),

OCOD633ODOC

△AME-ADOC,即勺5=|且tz2叵t|：4,然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo).

363

【詳解】

解：(1)把A(4,0)和B(6,273)代入y=ax?+bx得

[_V3

16。+46=0”6

廠，解得廣，

[36。+66=26_2^/3

b----

[3

/.拋物線解析式為y=走x2-友x；

63

..A/3273V3,2也

?y=X42--------x=(X-2)/---------；

6363

二點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2叵)；

3

(2)連接AC,如圖①,

AB=J(4-6丫+(2百)2=4,

而OA=4,

.??平行四邊形OCBA為菱形，

/.OC=BC=4,

AC(2,2上),

?*.AC=J(2-4『+(2后=4,

/.OC=OA=AC=AB=BC,

/.AAOC和^ACB都是等邊三角形，

ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,

而OC=AC,OM=AN,

AAOCM^AACN,

.\CM=CN,ZOCM=ZACN,

VZOCM+ZACM=60°,

:.NACN+NACM=60。，

.,.△CMN為等邊三角形，

；.MN=CM,

AAMN的周長=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,

當(dāng)CM±OA時(shí)，CM的值最小，△AMN的周長最小，此時(shí)OM=2,

：.t=2；

(3)VC(2,2石)，D(2,-^1),

3

：.C0=^~,

3

；OD=$2+(26)2=4G,oc=4,

/.OD2+OC2=CD2,

.?.△OCD為直角三角形，ZCOD=90°,

設(shè)M(t,0),則E(t,Be-點(diǎn)~t),

63

VZAME=ZCOD,

...當(dāng)國，=跡時(shí)，AAMEs/kCOD,BP|t-4|：4=|且t?-漢3t|：勺8,

OCOD633

171

整理得I—12--1|=—

633

121

解方程—t2--t=—(t-4)得刃=4(舍去)，t2=2,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)；

633

1?1

解方程一t，一t=-—(t-4)得刃=4(舍去),t=-2(舍去);

6332

當(dāng)生￡=娃時(shí)，△AMEsADOC,即|t-4|：勺8=|正t2-宜It|：4,整理得|=|t-4|,

ODOC36363

12

解方程—t2--t=t-4得ti=4(舍去)，t2=6,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)；

63

1?

解方程—-(t-4)得h=4(舍去)，t2=-6(舍去);

63

綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形

的判定與性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法；會運(yùn)用分

類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.

5

23、(2)k<-;(2)-2.

4

【解析】

試題分析：(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=-4k+5K),解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)由

根與系數(shù)的關(guān)系可得X2+X2=2-2k、X2X2=k2-2,將其代入X22+X22=(X2+X2)2-2X2X2=26+X2X2中，解之即可得出k的

值.

試題解析：(2)?.?關(guān)于X的方程x2+(2k-2)x+k2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X2,X2,

，△=(2k-2)2-4(k2-2)=-4k+5>0,解得：k<,

4

二實(shí)數(shù)k的取值范圍為K.

(2),關(guān)于x的方程x?+(2k-2)x+k2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X2,X2,

X2+X2=2-2k,X2X2=k2-2.'/X22+X22=(X2+X2)2-2X2X2=26+X2X2>

...(2-2k)2-2x(k2-2)=26+(k2-2),即k2-4k-22=0,

解得：女二一或1^(不符合題意，舍去)..I實(shí)數(shù)k的值為-2.

考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.

13

24、(1)-；(2)-

24

【解析】

(1)根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后確定至少有一個(gè)女孩的可能性，然后可求概率.

【詳解】

解：(1)(1)第二個(gè)孩子是女孩的概率=,；

2

故答案為一；

2

(2)畫樹狀圖為：

男女

/\

男女男女

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3,

3

所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率=—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

25、(1)①點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-39);②滑動的距離為6(g-1)cm；(2)OC最大值1cm.

【解析】

試題分析：(1)①過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D,根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點(diǎn)A向右滑動的距

離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動的距離也為x,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,

y),過C作CELx軸，CD_Ly軸，垂足分別為E,D,證得AACEsaBCD,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

試題解析：解：(1)①過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D,如圖1：

在RtAAOB中，AB=1,OB=6,貝！JBC=6,

...NBAO=30°,NABO=60°,

XVZCBA=60°,.,.NCBD=60。，NBCD=30。，

；.BD=3,CD=3?,

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3炳,9）；

②設(shè)點(diǎn)A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動的距離也為x,如圖2：

圖2

AO=lxcosZBAO=lxcos30°=6-\/3-

:.A'G=6貶-x,B'O=6+x,A'B'=AB=1

在△A'OB，中，由勾股定理得，

（6.（3-x）2+（6+x）2=y,解得：x=6（冊-1）,

滑動的距離為6（遮-1）；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,y）,過C作CELx軸，CD_Ly軸，垂足分別為E,D,如圖3：

VZACE+ZBCE=90°,ZDCB+ZBCE=90°,

,\ZACE=ZDCB,XVZAEC=ZBDC=90°,

/.△ACE^ABCD,

ACE_AC>gpCE^j/3

CDBCCD6M

?'?y=-、際，

OC2=x2+y2=x2+(--73X)2=4X2,

...當(dāng)|x|取最大值時(shí)，即C到y(tǒng)軸距離最大時(shí)，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時(shí).此

時(shí)OC=L

故答案為1.

考點(diǎn)：相似三角形綜合題.

26、(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108。；(2)2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率

【解析】

(1)從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%,即可得共有學(xué)生50人；總?cè)藬?shù)減乘車的和騎車的人數(shù)就是步行

的人