2-5-實(shí)驗(yàn)用單擺測(cè)量重力加速度-(原卷版)(人教版2019選擇性必修第一冊(cè))

2.5實(shí)驗(yàn)用單擺測(cè)量重力加速度解題要點(diǎn)梳理：實(shí)驗(yàn)原理：測(cè)擺長(zhǎng)：用米尺量出從懸點(diǎn)到小球上端的懸線長(zhǎng)l0，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑d，則擺長(zhǎng)L=l計(jì)算g的方法：平均值法：利用多次測(cè)量的L，T值，帶入公式，并求g的平均值；圖像法：由T=2πl(wèi)g得T2=4π2gl,作出T2-l圖像,即以T2為縱軸,以l為橫軸。其斜率k=4π2基礎(chǔ)鞏固1.（2021·山東·微山縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下幾點(diǎn)建議，其中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是（

）A．適當(dāng)加長(zhǎng)擺線B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C．單擺偏離平衡位置的角度越大越好D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期2.（2022·北京師大附中高二期中）（多選）用單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)中，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出周期T的平方和擺長(zhǎng)L的T2—L圖線，可以求出重力加速度g。已知兩位同學(xué)作出的圖線如圖中的a、b所示，其中a和b平行，圖線a對(duì)應(yīng)的g值很接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。相?duì)于圖線a，關(guān)于圖線b的分析正確的是（）A．可能是誤將繩長(zhǎng)記為擺長(zhǎng)LB．可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)LC．可能是誤將51次全振動(dòng)記為50次D．根據(jù)圖線b也能準(zhǔn)確測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的有（）A．?dāng)[線要選擇細(xì)些、伸縮性小些且盡可能長(zhǎng)一些的B．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些且體積小些的C．將懸線的長(zhǎng)度當(dāng)成擺長(zhǎng)，測(cè)得的重力加速度值偏小D．拉開擺球釋放（擺角小于5°），當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球通過平衡位置51次的時(shí)間Δt，則單擺周期T=E．畫出的周期的二次方與擺長(zhǎng)（T2-L）的圖象是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，直線斜率等于重力加速度的大小4.（2022·吉林·洮南市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺（如圖）測(cè)量出從懸點(diǎn)量到擺球的最底端的長(zhǎng)度，再用游標(biāo)卡尺（如圖）測(cè)量出擺球直徑___________m，則單擺擺長(zhǎng)___________m。測(cè)周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過___________位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)為第1次，測(cè)得第N次（約30~50次）經(jīng)過該位置的時(shí)間為t，則周期為___________。5.（2022·湖北·公安縣第三中學(xué)高二階段練習(xí)）在做“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)（1）為了利用單擺較準(zhǔn)確地測(cè)出重力加速度，可選用的器材為___________A．長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小木球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)B．長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小鋼球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)C．長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大木球、秒表、量程的刻度尺、鐵架臺(tái)D．長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架臺(tái)（2）為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最___________（填“高”或“低”）點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為，擺球每次通過該位置時(shí)計(jì)數(shù)加當(dāng)計(jì)數(shù)為時(shí)，所用的時(shí)間為秒，則單擺周期為___________秒（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)某同學(xué)測(cè)得的值偏大，其原因可能是___________。A．實(shí)驗(yàn)室的海拔太高

B．?dāng)[球太重C．測(cè)出次全振動(dòng)時(shí)間為，誤作為次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了（4）有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和廈門大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了圖像，如圖甲所示去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是___________（填“”或“）另外，在廈大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩種單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示，由圖可知，a、b兩單擺的擺長(zhǎng)之比=___________。（北大所在地的緯度比廈大高）。6.（2022·四川·雅安中學(xué)高二期中）某同學(xué)“用單擺測(cè)量南川中學(xué)的重力加速度”。（1）組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的目的是___________（填字母代號(hào)）。A．保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變B．可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確C．需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)出單擺小球的直徑D如圖所示，則D=___________cm。（3）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，多次改變擺長(zhǎng)L，測(cè)量對(duì)應(yīng)的單擺周期T，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制T2-L圖像如圖所示。由圖可知重力加速度大小為g=___________（用圖中字母表示）。（4）關(guān)于實(shí)驗(yàn)操作或結(jié)果分析，下列說法正確的是()（填正確答案標(biāo)號(hào)）。A．如果有兩個(gè)大小相等且都帶孔的鐵球和木球，應(yīng)選用鐵球B．?dāng)[線要選細(xì)些的、伸縮性好的C．為了使單擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，測(cè)量出的重力加速度g值偏小7.（2022·山東省鄆城第一中學(xué)高二開學(xué)考試）某同學(xué)在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：（1）如圖甲所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，擺球直徑為_______cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過計(jì)算得到擺長(zhǎng)。（2）用秒表測(cè)量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為，單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期_____s。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（3）測(cè)量出多組周期、擺長(zhǎng)數(shù)值后，畫出圖像如圖丙所示，圖線斜率的物理意義是_____。A．

B．

C．

D．8.（2022·天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)高二期末）在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中（1）以下做法中正確的是________；A．測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線長(zhǎng)B．測(cè)量周期時(shí)，從小球到達(dá)最大振幅位置開始計(jì)時(shí)，擺球完成50次全振動(dòng)時(shí)，及時(shí)截止，然后求出完成一次全振動(dòng)的時(shí)間C．要保證單擺自始至終在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D．單擺振動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意使它的偏角開始時(shí)不能小于10°（2）某同學(xué)先用米尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.43cm，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖甲所示為________cm，則單擺的擺長(zhǎng)為________cm；然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖乙所示為________s。（結(jié)果均保留4位有效數(shù)字）（3）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由于沒有游標(biāo)卡尺，無法測(cè)小球的直徑d，實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)L，測(cè)得多組周期T和L的數(shù)據(jù)，作出l－T2圖像，如圖丙所示。實(shí)驗(yàn)得到的L－T2圖像是________（選填“a”“b”或“c”）；（4）關(guān)于實(shí)驗(yàn)操作或結(jié)果分析，下列說法正確的是________（填正確答案標(biāo)號(hào)）。A．如果有兩個(gè)大小相等且都帶孔的鐵球和木球，應(yīng)選用鐵球B．?dāng)[線要選細(xì)些的、伸縮性好的C．為了使單擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，測(cè)量的重力加速度g值偏小能力提升9.（2022·山東淄博·高二期末）將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺振動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心之間的距離L，并通過改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭．（1）現(xiàn)有如下測(cè)量工具：A．毫米刻度尺；B．秒表；C．天平，本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工具有_______；（2）如果實(shí)驗(yàn)中所得到的關(guān)系圖象如圖乙所示，那么對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)該是a、b、c中的________；（3）由圖可知，小筒的深度_______m；計(jì)算可求當(dāng)?shù)刂亓铀俣萠______（取，g值計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．10.（2022·天津北京師范大學(xué)靜海附屬學(xué)校高二期中）某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，?shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)使擺球在垂直于紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄改為自動(dòng)記錄，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的右側(cè)放一激光光源，在其左側(cè)放一個(gè)與自動(dòng)記錄儀相連的光敏電阻。他用刻度尺測(cè)量細(xì)繩的懸點(diǎn)到均勻小球的頂端的距離當(dāng)作擺長(zhǎng)，測(cè)得擺長(zhǎng)為L(zhǎng)1時(shí)，儀器顯示的光敏電阻R隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示。①?gòu)膱D像乙可以看出，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)1時(shí)振動(dòng)周期為_______；則重力加速度表達(dá)式_______②若保持懸點(diǎn)到小球頂端距離不變，換用直徑為原來一半的另一均勻小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則圖乙中的t1將____（填“變大”、“不變”或“變小”）；與擺線長(zhǎng)度加上小球半徑作為擺長(zhǎng)相比，此法求得的重力加速度___（填“偏大”、“偏小”或“相同”）。③實(shí)驗(yàn)中，有三位同學(xué)作出T2—L的圖線分別如圖丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線a和c，下列分析正確的是_____（填選項(xiàng)前的字母）。A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)LB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值11.（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高二期中）根據(jù)單擺周期公式，可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺：（1）為盡量減少誤差，用秒表測(cè)時(shí)間時(shí)應(yīng)從鋼球通過___________（選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”）時(shí)開始計(jì)時(shí)；（2）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出多組擺長(zhǎng)L和振動(dòng)周期T，作出圖像如圖乙所示。該圖像的函數(shù)表達(dá)式為______________________；圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能為______________________，重力加速度____________。（保留三位有效數(shù)字）（3）伽利略曾經(jīng)提出和解決了這樣一個(gè)問題：一根細(xì)繩懸掛在黑暗的城堡中，人們看不到它的上端，只能摸到它的下端。為了測(cè)出細(xì)繩的長(zhǎng)度，在細(xì)繩的下端系一個(gè)金屬球，使之在豎直平面內(nèi)做小角度的擺動(dòng)。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：①將一小球系于細(xì)繩的下端制成單擺，讓單擺在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)；②當(dāng)小球通過平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表（記為第1次），在小球第次通過平衡位置時(shí)止動(dòng)秒表，讀出秒表時(shí)間為；③將細(xì)繩截去一段，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟①②，測(cè)出小球次通過平衡位置的時(shí)間為?；卮鹣铝袉栴}：①要達(dá)到測(cè)出細(xì)繩長(zhǎng)度的目的，首先要測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。測(cè)量重力加速度還需要測(cè)量的物理量是____________（填序號(hào)字母）。A．小球的質(zhì)量m

B．細(xì)繩擺動(dòng)的角度

C．截去的細(xì)繩長(zhǎng)度

D．小球的直徑d②測(cè)得的當(dāng)?shù)刂亓铀俣萠___________。③細(xì)繩截去一段前，細(xì)繩的長(zhǎng)度____________（當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔胓表示，小球的直徑用d表示）。12.（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．①測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g=_________（用L、n、t表示）．②實(shí)驗(yàn)時(shí)除用到秒表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材中的_____(選填選項(xiàng)前的字母)．A．長(zhǎng)約1m的細(xì)線B．長(zhǎng)約1m的橡皮繩C．直徑約1cm的均勻鐵球D．直徑約10cm的均勻木球③選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖______中所示的固定方式．④某實(shí)驗(yàn)小組組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示．這樣做的目的是___________(填字母代號(hào))．A．保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變B．可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確C．需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)⑤他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺量得從懸點(diǎn)到擺球的最低端的長(zhǎng)度L=0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為______mm．⑥將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是_________(選填選項(xiàng)前的字母)．A．測(cè)出擺線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)B．把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)C．在擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)D．用秒表測(cè)量單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的