【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版選修2-1)課時作業(yè)-1.1.2四種命題

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二)四種命題(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2022·長春高二檢測)命題“若a?A,則b∈B”的否命題是()A.若a?A,則b?B B.若a∈A,則b?BC.若b∈B,則a?A D.若b?B,則a?A【解析】選B.命題“若p,則q”的否命題是“若p,則q”,“∈”與“?”互為否定形式.2.下列命題的否命題為“鄰補角互補”的是()A.鄰補角不互補B.互補的兩個角是鄰補角C.不是鄰補角的兩個角不互補D.不互補的兩個角不是鄰補角【解題指南】解答本題只需求命題“鄰補角互補”的否命題,因此把所給命題的條件與結(jié)論都否定,即為所求.【解析】選C.“鄰補角互補”與“不是鄰補角的兩個角不互補”互為否命題.【變式訓(xùn)練】“△ABC中,若∠C=90°,則∠B,∠A全是銳角”的否命題為()A.△ABC中,若∠C≠90°,則∠A,∠B全不是銳角B.△ABC中,若∠C≠90°,則∠A,∠B不全是銳角C.△ABC中,若∠C≠90°,則∠A,∠B中必有一個鈍角D.以上均不對【解析】選B.否命題條件與結(jié)論分別是原命題的條件與結(jié)論的否定,故選B.【誤區(qū)警示】解答本題易毀滅選A的錯誤,導(dǎo)致毀滅這種錯誤的緣由是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.3.(2022·煙臺高二檢測)下列命題中為真命題的是()A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題B.命題“x>1,則x2>1”C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”D.命題“若x2>0,則x>1”【解析】選A.對于A:逆命題為若x>|y|,則x>y,真命題.對于B:否命題為若x≤1,則x2≤1,明顯此命題為假,比如x=-2命題不成立.對于C:否命題為“若x≠1,則x2+x-2≠0”對于D:逆否命題為:若x≤1,則x2≤0,明顯此命題是假命題,故選A.4.關(guān)于命題“若|a|≠|(zhì)b|,則a≠b”的敘述正確的是()A.命題的逆命題為真命題B.命題的否命題為真命題C.命題的逆否命題為真命題D.以上都正確【解析】選C.命題“若|a|≠|(zhì)b|,則a≠b”的逆命題為“若a≠b,則|a|≠|(zhì)b|”,是假命題.命題“若|a|≠|(zhì)b|,則a≠b”的否命題為“若|a|=|b|,則a=b”,是假命題.命題“若|a|≠|(zhì)b|,則a≠b”的逆否命題為“若a=b,則|a|=|b|”,是真命題.5.命題“若x2+y2=0,則x=y=0”A.若x=y=0,則x2+y2≠0B.若x,y都不為0,則x2+y2≠0C.若x,y中至少有一個不為0,則x2+y2≠0D.若x,y中至少有一個不為0,則x2+y2=0【解析】選C.將“x=y=0”否定得“x,y中至少有一個不為0”,故原命題的逆否命題為“若x,y中至少有一個不為0,則x2+y2≠【誤區(qū)警示】解答本題易毀滅選B的錯誤,導(dǎo)致毀滅這類錯誤的緣由是對“x,y全為0”6.命題“若α=π4,則tanα=1A.若α≠π4,則tanα≠1 B.若α=π4,則tanC.若tanα≠1,則α≠π4 D.若tanα≠1,則α=【解題指南】由逆否命題的概念知,否定原命題的條件,“α≠π4”作結(jié)論;否定原命題的結(jié)論,“tanα≠1”【解析】選C.原命題的逆否命題是“若tanα≠1,則α≠π4”二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2022·九江高二檢測)原命題:“設(shè)a,b,c∈R,若a>b,則ac2>bc2”以及它的逆命題,否命題,逆否命題中,真命題的個數(shù)是【解析】逆命題:若ac2>bc2,則a>b,真命題.否命題:若a≤b,則ac2≤bc2,真命題.逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b,假命題.答案:28.(2022·天津高二檢測)請寫出命題“若a+b=2,則a2+b2≥2”的否命題:【解析】依據(jù)否命題的形式,原命題的否命題為“若a+b≠2,則a2+b2<2”答案:若a+b≠2,則a2+b2<29.“不是等差數(shù)列的數(shù)列不是常數(shù)列”的逆否命題是命題(填真、假).【解析】命題“不是等差數(shù)列的數(shù)列不是常數(shù)列”的逆否命題為“常數(shù)列是等差數(shù)列”,是真命題.答案:真三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2022·武漢高二檢測)設(shè)命題p:若m<0,則關(guān)于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有實根.(1)寫出命題p的逆命題、否命題、逆否命題.(2)推斷命題p及其逆命題、否命題、逆否命題的真假.(直接寫出結(jié)論)【解析】(1)p的逆命題:若關(guān)于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有實根,則m<0.p的否命題:若m≥0,則關(guān)于x的方程x2+x+m=0(m∈R)無實根.p的逆否命題:若關(guān)于x的方程x2+x+m=0(m∈R)無實根,則m≥0.(2)命題p及其逆否命題是真命題,命題p的逆命題和否命題是假命題.11.推斷下列命題的真假:(1)“若x∈A∪B,則x∈B”的逆命題與逆否命題.(2)“若自然數(shù)能被6整除,則自然數(shù)能被2整除”的逆命題.【解析】(1)逆命題:若x∈B,則x∈A∪B.依據(jù)集合“并”的定義,逆命題為真.逆否命題:若x?B,則x?A∪B.逆否命題為假.如2?{1,5}=B,A={2,3},但2∈A∪B.(2)逆命題:若自然數(shù)能被2整除,則自然數(shù)能被6整除.逆命題為假.反例:2,4,14,22等都不能被6整除.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2022·重慶高二檢測)已知直線l1:x+ay+1=0,直線l2:ax+y+2=0,則命題“若a=1或a=-1,則直線l1與l2平行”的否命題為()A.若a≠1且a≠-1,則直線l1與l2不平行B.若a≠1或a≠-1,則直線l1與l2不平行C.若a=1或a=-1,則直線l1與l2不平行D.若a≠1或a≠-1,則直線l1與l2平行【解析】選A.命題“若A,則B”的否命題為“若A,則B”,明顯“a=1或a=-1”的否定為“a≠1且a≠-1”,“直線l1與l2平行”的否定為“直線l1與l2不平行”,所以選A.【舉一反三】若本題中條件不變,則原命題的逆命題是.【解析】將原命題中,條件與結(jié)論交換即可.即逆命題為“若直線l1與l2平行,則a=1或a=-1”答案:若直線l1與l2平行,則a=1或a=-12.下列四個命題:①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題;②“若a>b,則a2>b2”③“若x≤-3,則x2-x-6>0”④“同位角相等”的逆命題.其中真命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.①否命題:若x+y≠0,則x,y不互為相反數(shù),真命題.②逆否命題:若a2≤b2,則a≤b,假命題.③否命題:若x>-3,則x2-x-6≤0,假命題.④逆命題:相等的兩個角是同位角,假命題.3.給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是()A.3 B.2 C.1 D.0【解析】選C.逆命題與否命題錯誤,逆否命題正確,故選C.4.命題“若-1<x<1,則x2<1”A.若x≥1或x≤-1,則x2≥1B.若x2<1,則-1<x<1C.若x2>1,則x>1或x<-1D.若x2≥1,則x≥1或x≤-1【解析】選D.若原命題是“若p,則q”,則逆否命題為“若q,則p”,故此命題的逆否命題是“若x2≥1,則x≥1或x≤-1”.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2022·廣州高二檢測)下列四個命題中:①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題;②“若k>0,則方程x2+2x-k=0有實根”的逆否命題;③“全等三角形的面積相等”的否命題;④“若ab≠0,則a≠0”其中真命題的序號是.【解析】①逆命題為“若一個三角形的三內(nèi)角均為60°,則這個三角形為等邊三角形”,是真命題;②Δ=4+4k,當(dāng)k>0時,Δ>0,所以原命題為真命題,其逆否命題是真命題;③不全等的兩個三角形面積也有可能相等,所以③是假命題;④否命題為“若ab=0,則a=0”綜上可知,真命題是①②.答案:①②【變式訓(xùn)練】有下列四個命題,其中真命題是__________.①“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;②“相像三角形的周長相等”的否命題;③“若b≤0,則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題;④“若A∪B=B,則A?B”的逆否命題.【解析】①逆命題是:“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”,是真命題;②逆命題是:“若兩三角形的周長相等,則它們相像”,是假命題,所以原命題的否命題也是假命題;③由b≤0得Δ=4b2-4(b2+b)≥0,所以③是真命題,其逆否命題也是真命題;④若A∪B=B,則A?B,所以原命題是假命題,其逆否命題也是假命題,所以④是假命題.綜上可知①③答案:①③6.(2022·成都高二檢測)給出下列三個命題:①若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;②若-2≤x<3,則(x+2)(x-3)≤0;③若x,y∈N+,x+y是奇數(shù),則x,y中一個是奇數(shù),一個是偶數(shù),其中逆命題為真命題是.【解析】①③逆命題為真,②逆命題為假.答案:①③三、解答題(每小題12分,共24分)7.寫出命題:若x+y=5,則x=3且y=2的逆命題、否命題與逆否命題,并推斷它們的真假.【解析】逆命題:若x=3且y=2,則x+y=5,是真命題.否命題:若x+y≠5,則x≠3或y≠2,是真命題.逆否命題:若x≠3或y≠2,則x+y≠5,是假命題.【變式訓(xùn)練】寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并推斷其真假.(1)實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù).(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形.(3)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并平分弦所對的弧.【解析】(1)逆命題:若一個數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),則這個數(shù)是實數(shù),真命題.否命題:若一個數(shù)不是實數(shù),則它的平方不是非負(fù)數(shù),真命題.逆否命題:若一個數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù),則這個數(shù)不是實數(shù),真命題.(2)逆命題:若兩個三角形全等,則這兩個三角形等底等高,真命題.否命題:若兩個三角形不等底或不等高,則這兩個三角形不全等,真命題.逆否命題:若兩個三角形不全等,則這兩個三角形不等底或不等高,假命題.(3)逆命題:若一條直線經(jīng)過圓心,且平分弦所對的弧,則這條直線是弦的垂直平分線,真命題.否命題:若一條直線不是弦的垂直平分線,則這條直線不過圓心或不平分弦所對的弧,真命題.逆否命題:若一條直線不經(jīng)過圓心或不平分弦所對的弧,則這條直線不是弦的垂直平分線.真命題.8.(2022·蘇州高二檢測)在公比為q的等比數(shù)列{an}中,前n項的和為Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列,則am,am+2,am+1成等差數(shù)列.(1)寫出這個命題的逆命題.(2)推斷公比q為何值時,逆命題為真?公比q為何值時,逆命題為假?【解題指南】解答本題首先需依據(jù)逆命題的概念正確寫出逆命題,然后依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)推斷何時為真命題,何時為假命題.【解析】(1)逆命題:在公比為q的等比數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,若am,am+2,am+1成等差數(shù)列,則Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列.(2)由{an}為等比數(shù)列,所以an≠0,q≠0.由am,am+2,am+1成等差數(shù)列,得2am+2=am+am+1,所以2am·