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溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)整合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十二)圓的標準方程一、選擇題(每小題3分,共18分)1.圓x+122A.12,3,6 B.-C.-12,-3,6 D.【解析】選B.易知圓心坐標為-12,32.若圓(x-a)2+(y-b)2=r2過原點,則()A.a2-b2=0 B.a2+b2=r2C.a2+b2+r2=0 D.a=0,b=0【解析】選B.由于圓過原點,所以(0,0)滿足方程,即(0-a)2+(0-b)2=r2,所以a2+b2=r2.3.(2022·泰安高一檢測)若點P(5a+1,12a)在圓(x-1)2+y2=1的內(nèi)部,則a的取值范圍是()A.(-1,1) B.-C.-15,【解析】選D.由(5a+1-1)2+(12a)2<1得25a2+144a2<1,a2<1169所以-113<a<14.(2022·廣州高一檢測)已知定點A(0,-4),O為坐標原點,以O(shè)A為直徑的圓C的方程是()A.(x+2)2+y2=4 B.(x+2)2+y2=16C.x2+(y+2)2=4 D.x2+(y+2)2=16【解析】選C.由題意知,圓心坐標為(0,-2),半徑r=2,其方程為x2+(y+2)2=4.5.(2022·石家莊高一檢測)圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(0,0)對稱的圓的方程是()A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=25D.x2+(y+2)2=25【解析】選A.圓心(-2,0)關(guān)于原點對稱的點為(2,0),所以所求圓的方程為(x-2)2+y2=5.【舉一反三】本題中圓的方程不變,則其關(guān)于y軸對稱的圓的方程為____________.【解析】圓心(-2,0)關(guān)于y軸對稱的點為(2,0),所以已知圓關(guān)于y軸對稱的圓的方程為(x-2)2+y2=5.答案:(x-2)2+y2=56.(2022·西安高一檢測)已知點A(5a+1,a)與圓(x-1)2+y2=26,當0<a<1時,點A與圓(x-1)2+y2=26的位置關(guān)系是()A.A在圓上B.A在圓內(nèi)C.A在圓外D.A與圓的位置關(guān)系不確定【解析】選B.圓心為M(1,0),|AM|=(5a+1-1)2又由于0<a<1,所以0<26a<26,所以0<|AM|<26=r,所以A在圓內(nèi).二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2022·廣州高一檢測)若點P(-1,3)在圓x2+y2=m2上,則實數(shù)m=________.【解析】由于P在圓上,所以(-1)2+(3)2=m2,所以m2=4,m=±2.答案:±28.(2022·南京高一檢測)圓心為直線x-y+2=0與直線2x+y-8=0的交點,且過原點的圓的標準方程是__________.【解析】由x-y+2=0,2x+y-8=0,所以圓心為(2,4),半徑r=22+4所以圓的方程為(x-2)2+(y-4)2=20.答案:(x-2)2+(y-4)2=209.圓(x-1)2+y2=1的圓心到直線y=33x的距離為____________【解題指南】將直線化為一般式,利用點到直線的距離公式求解.【解析】直線y=33x可化為3x-3y=0,圓的圓心為(1,0),所以d=33+9=答案:1三、解答題(每小題10分,共20分)10.求經(jīng)過點A(1,4),B(3,-2),且圓心到直線AB的距離為10的圓的方程.【解題指南】(1)圓心在AB的垂直平分線上.(2)r=|AB|【解析】設(shè)圓心為(a,b),半徑為r.由題意知AB中點為(2,1).b-1a-2·kAB=-1,所以a-3b+1=0又(a-2)2+(b-1)2=10②,①②聯(lián)立方程組,解得a=-1,b=0,又r=|AB|22所以圓的方程為(x+1)2+y2=20或(x-5)2+(y-2)2=20.【變式訓練】圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0,-4),B(0,-2),則圓C的標準方程為____________.【解析】結(jié)合題意可知,圓心在直線y=-3上,又圓心在直線2x-y-7=0上,故圓心坐標是(2,-3),從而r2=(2-0)2+(-3+2)2=5,圓的標準方程是(x-2)2+(y+3)2=5.答案:(x-2)2+(y+3)2=511.(2022·中山高一檢測)求圓心在直線3x-y=0上,與x軸相切,且被直線x-y=0截得的弦長為27的圓的方程.【解析】設(shè)所求圓的圓心為(a,b),半徑為r,依題意得:b=3a且|b|=r,圓心到直線x-y=0的距離d=|a-3a|由“r,d,半弦長”構(gòu)成直角三角形,得r2-d2=7,解得:a=±1,當a=1時,圓心為(1,3),半徑為r=3,所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=9;當a=-1時,圓心為(-1,-3),半徑為r=3,所求圓的方程為(x+1)2+(y+3)2=9;綜上所述,所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2022·濟南高一檢測)△ABC三個頂點的坐標分別是A(1,0),B(3,0),C(3,4),則該三角形外接圓方程是()A.(x-2)2+(y-2)2=20B.(x-2)2+(y-2)2=10C.(x-2)2+(y-2)2=5D.(x-2)2+(y-2)2=5【解析】選C.易知△ABC是直角三角形,∠B=90°,所以圓心是斜邊AC的中點(2,2),半徑是斜邊長的一半,即r=5,所以外接圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=5.2.已知圓C經(jīng)過A(5,2),B(-1,4)兩點,圓心在x軸上,則圓C的方程是()A.(x-2)2+y2=13 B.(x+2)2+y2=17C.(x+1)2+y2=40 D.(x-1)2+y2=20【解題指南】依據(jù)題意設(shè)圓心坐標為C(a,0),由|AC|=|BC|建立關(guān)于a的方程,解之可得a,從而得到圓心坐標和半徑,可得圓C的標準方程.【解析】選D.由于圓心在x軸上,所以設(shè)圓心坐標為C(a,0),又由于圓C經(jīng)過A(5,2),B(-1,4)兩點,所以r=|AC|=|BC|,可得(a-5)2可得半徑r=(a-5)2+2所以圓C的方程是(x-1)2+y2=20.3.(2022·濰坊高一檢測)已知實數(shù)x,y滿足x2+y2=9(y≥0),則m=y+3x+1A.m≤-32或m≥34 B.-32≤C.m≤-3或m≥33 D.-3≤m≤【解題指南】m=y+3【解析】選A.由題意可知m=y+3x+1的幾何意義是:半圓上的點(x,y)與(-1,-3)連線的斜率,作出圖形,所以m的范圍是:m≥0+33+1=34或m≤故所求m的取值范圍是m≤-32或m≥34.設(shè)P(x,y)是圓C(x-2)2+y2=1上任意一點,則(x-5)2+(y+4)2的最大值為()A.6B.25C.26D.36【解析】選D.(x-5)2+(y+4)2的幾何意義是點P(x,y)到點Q(5,-4)的距離的平方,由于點P在圓(x-2)2+y2=1上,這個最大值是(|QC|+1)2=36.【誤區(qū)警示】解答本題誤區(qū)有二:一是不能理解(x-5)2+(y+4)2的幾何意義;二是不能把所求距離轉(zhuǎn)化為圓心到定點的距離加半徑.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2022·大連高一檢測)圓(x-3)2+(y+1)2=1關(guān)于直線x+2y-3=0對稱的圓的方程是__________.【解析】設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=1.由題意得b解得a所以所求圓的方程為x-195答案:x-1956.(2022·湖北高考)已知圓O:x2+y2=1和點A(-2,0),若定點B(b,0)(b≠-2)和常數(shù)λ滿足:對圓O上任意一點M,都有|MB|=λ|MA|,則(1)b=________.(2)λ=________.【解析】設(shè)M(x,y),由于MB=λM所以(x-b)2+y2=λ2[(x+2)2+y2],整理得(λ2-1)x2+(λ2-1)y2+(4λ2+2b)x-b2+4λ2=0,由于圓O上的點M都有MB=λM所以由4λ2答案:(1)-12(2)三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2022·漢中高一檢測)平面直角坐標系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四點,這四點能否在同一個圓上?為什么?【解題指南】由四點中的三點求出圓的方程,再證明第四個點在圓上.【解析】能.設(shè)過A(0,1),B(2,1),C(3,4)的圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),將A,B,C三點的坐標分別代入有a2+(1-b所以圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=5.將D(-1,2)代入圓的方程等號的左邊,(-1-1)2+(2-3)2=4+1=5=r2,即D點坐標適合此圓的方程.故A,B,C,D四點能在同一個圓上.8.已知點A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),點P在圓x2+y2=4上運動,求|PA|2+
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