【高考復習方案】2022年高考數(shù)學(理)復習一輪作業(yè)手冊：第53講-曲線與方程-

課時作業(yè)(五十三)[第53講曲線與方程](時間：45分鐘分值：100分)基礎熱身1．已知點M(－2，0)，N(2，0)，|PM|－|PN|＝4，則動點P的軌跡是()A．雙曲線B．雙曲線的左支C．一條射線D．雙曲線的右支2．一圓形紙片的圓心為O，點Q是圓內(nèi)異于O的一個定點，點A是圓周上一動點，把紙片折疊使點A與點Q重合，然后開放紙片，折痕CD與OA交于點P，當點A運動時，點P的軌跡為()A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓3．[2022·銀川模擬]已知點P是直線2x－y＋3＝0上的一個動點，定點M(－1，2)，Q是線段PM延長線上的一點，且|PM|＝|MQ|，則Q點的軌跡方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝04．[2022·長春模擬]設圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1，0)是圓內(nèi)肯定點，Q為圓周上任意一點．已知線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則點M的軌跡方程為()A.eq\f(4x2,21)－eq\f(4y2,25)＝1B.eq\f(4x2,21)＋eq\f(4y2,25)＝1C.eq\f(4x2,25)－eq\f(4y2,21)＝1D.eq\f(4x2,25)＋eq\f(4y2,21)＝15．與圓(x－2)2＋y2＝1外切，且與直線x＋1＝0相切的動圓的圓心的軌跡方程是________．6．[2022·珠海模擬]已知點A(1，0)，直線l：y＝2x－4，點R是直線l上的一點．若eq\o(RA,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))，則點P的軌跡方程為________．力量提升7．已知點A(－1，0)和圓x2＋y2＝2上一動點P，動點M滿足2eq\o(MA,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))，則點M的軌跡方程是()A．(x－3)2＋y2＝1B．(x＋eq\f(3,2))2＋y2＝1C．(x＋eq\f(3,2))2＋y2＝eq\f(1,2)D．x2＋(y＋eq\f(3,2))2＝eq\f(1,2)8．[2022·余姚模擬]已知點F(eq\f(1,4)，0)，直線l：x＝－eq\f(1,4)，B是l上的動點．若過點B作垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡是()A．雙曲線B．橢圓C．圓D．拋物線9．已知動圓M與圓C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，與圓C2：(x－4)2＋y2＝2內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程是()A.eq\f(x2,14)－eq\f(y2,2)＝1B.eq\f(x2,14)－eq\f(y2,2)＝1(x≥eq\r(14))C.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,14)＝1D.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,14)＝1(x≥eq\r(2))10．已知直線l：y＝ax＋1－a(a∈R)，若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段的長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“確定曲線”．給出以下曲線方程：①y＝－2|x－1|；②y＝x2；③(x－1)2＋(y－1)2＝1；④x2＋3y2＝4.其中是直線l的“確定曲線”的是()A．①④B．②③C．②④D．②③④11．[2022·鄭州二檢]在平面斜坐標系xOy中，x軸方向水平向右，y軸指向左上方，且∠xOy＝eq\f(2π,3).平面上任一點P關于斜坐標是這樣定義的：若eq\o(OP,\s\up6(→))＝xe1＋ye2(其中向量e1，e2分別為x軸、y軸同方向的單位向量)，則點P的斜坐標為(x，y)．那么以O為頂點，F(xiàn)(1，0)為焦點，x軸為對稱軸的拋物線方程為()A．3y2－16x＋8y＝0B．3y2＋16x＋8y＝0C．3y2－16x－8y＝0D．3y2＋16x－8y＝012．[2022·福州模擬]直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,2－a)＝1與x軸、y軸交點連線的中點的軌跡方程是________．13．[2022·北京調(diào)研]曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(－1，0)和F2(1，0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡．給出下列三種說法：①曲線C過坐標原點；②曲線C關于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于eq\f(1,2)a2.其中，全部正確說法的序號是________．14．(10分)設P是圓x2＋y2＝4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且eq\o(MP,\s\up6(→))0＝eq\f(\r(3),2)eq\o(PP,\s\up6(→))0.(1)求點M的軌跡C的方程；(2)若直線l：y＝x＋1與(1)中的軌跡C交于A，B兩點，求弦長|AB|的值．15．(13分)[2022·蚌埠模擬]已知點C(1，0)，點A，B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點，且滿足eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，設P為弦AB的中點．(1)求點P的軌跡T的方程．(2)摸索究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．圖K53-1難點突破16．(12分)如圖K53-2所示，動圓C1：x2＋y2＝t2(1<t<3)與橢圓C2：eq\f(x2,9)＋y2＝1相交于A，B，C，D四點，點A1，A2分別為C2的左、右頂點．(1)當t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積．(2)求直線AA1與直線A2B的交點M的軌跡方程．圖K53-2

課時作業(yè)(五十三)1．C2.A3.D4.D5.y2＝8x6.y＝2x7．C8.D9.D10.D11．A12.x＋y＝1(x≠0且x≠1)13.②③14．(1)eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3