《高考導(dǎo)航》2022屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)講義-第十章-第4講-算法與程序框圖

第4講算法與程序框圖1．算法的含義與程序框圖(1)算法：算法是指依據(jù)確定規(guī)章解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟．(2)程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形．(3)程序框圖中圖形符號(hào)的含義：圖形符號(hào)名稱功能終端框(起止框)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息處理框(執(zhí)行框)賦值、計(jì)算推斷框推斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”流程線連接程序框連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分2.三種基本規(guī)律結(jié)構(gòu)及相應(yīng)語(yǔ)句名稱示意圖相應(yīng)語(yǔ)句挨次結(jié)構(gòu)①輸入語(yǔ)句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量②輸出語(yǔ)句：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式③賦值語(yǔ)句：變量＝表達(dá)式條件結(jié)構(gòu)IF條件THEN語(yǔ)句體ENDIFIF條件THEN語(yǔ)句體1ELSE語(yǔ)句體2ENDIF循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)WHILE條件循環(huán)體WEND[做一做]1．在程序框圖中，算法的一個(gè)步驟到另一個(gè)步驟的連接用()A．連接點(diǎn) B．推斷框C．流程線 D．處理框解析：選C.帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來(lái)．2．(2021·福建福州模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝0.1，則輸出的m的值是()A．0 B．0.1C．1 D．－1解析：選A.當(dāng)x＝0.1時(shí)，m＝lg0.1＝－1，由于－1<0，執(zhí)行m＝m＋1＝－1＋1＝0，將0賦給m，輸出的m的值是0.1．辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)易混淆處理框與輸入框，處理框主要是賦值、計(jì)算，而輸入框只是表示一個(gè)算法輸入的信息．(2)易忽視循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有條件結(jié)構(gòu)，其作用是把握循環(huán)進(jìn)程，避開(kāi)進(jìn)入“死循環(huán)”，是循環(huán)結(jié)構(gòu)必不行少的一部分．2．識(shí)別三種結(jié)構(gòu)的關(guān)系挨次結(jié)構(gòu)是每個(gè)算法結(jié)構(gòu)都含有的，而對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復(fù)性，條件結(jié)構(gòu)具有選擇性沒(méi)有重復(fù)性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止循環(huán)體，循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)都含有挨次結(jié)構(gòu)．[做一做]3．(2022·高考北京卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．1 B．3C．7 D．15解析：選C.程序框圖運(yùn)行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.輸出S＝7.4．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的y＝1，則輸入的x的值可能是()A．±eq\r(2)和2 B．－eq\r(2)和2C．±eq\r(2) D．2解析：選C.由程序框圖可知，當(dāng)x>2時(shí)，log2x＝1?x＝2，舍去；當(dāng)x≤2時(shí)，x2－1＝1，x＝±eq\r(2).eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一)__挨次結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)__________________(2021·高考課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，假如輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于()A．[－3，4] B．[－5，2]C．[－4，3] D．[－2，5][解析]由程序框圖得分段函數(shù)s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3t，t<1，,4t－t2，t≥1.))所以當(dāng)－1≤t<1時(shí)，s＝3t∈[－3，3)；當(dāng)1≤t≤3時(shí)，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此時(shí)3≤s≤4.綜上函數(shù)的值域?yàn)閇－3，4]，即輸出的s屬于[－3，4]．[答案]A若本例的推斷框中的條件改為“t≥1？”，則輸出的s的范圍是________．解析：由程序框圖得分段函數(shù)s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3t，t≥1，,4t－t2，t<1.))所以當(dāng)1≤t≤3時(shí)，s＝3t∈[3，9]，當(dāng)－1≤t<1時(shí)，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此時(shí)－5≤s<3.綜上函數(shù)的值域?yàn)閇－5，9]，即輸出的s屬于[－5，9]．答案：[－5，9][規(guī)律方法]應(yīng)用挨次結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的留意點(diǎn)(1)挨次結(jié)構(gòu)挨次結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)潔的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按從上到下的挨次進(jìn)行的．(2)條件結(jié)構(gòu)利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問(wèn)題時(shí)，重點(diǎn)是推斷框，推斷框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要重點(diǎn)分析推斷框內(nèi)的條件是否滿足．1.(2021·遼寧省大連市高三模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x∈[0，2π]，則輸出y的取值范圍是()A．[0，1] B．[－1，1]C．[－eq\f(\r(2),2)，1] D．[－1，eq\f(\r(2),2)]解析：選C.依據(jù)程序框中推斷框內(nèi)的條件，得知y為sinx，cosx中的較大值．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝sinx，y＝cosx的圖象，可知y的取值范圍為[－eq\f(\r(2),2)，1]．eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二)__循環(huán)結(jié)構(gòu)(高頻考點(diǎn))____________________循環(huán)結(jié)構(gòu)是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為簡(jiǎn)潔題或中檔題．高考對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查主要有以下三個(gè)命題角度：(1)由框圖求輸出的結(jié)果；(2)完善程序框圖；(3)由程序框圖及輸出結(jié)果，求輸入的值．(1)(2022·高考重慶卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則推斷框內(nèi)可填入的條件是()A．s>eq\f(1,2) B．s>eq\f(3,5)C．s>eq\f(7,10) D．s>eq\f(4,5)(2)(2022·高考遼寧卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝9，則輸出y＝________.(3)(2022·高考山東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為_(kāi)_______．[解析](1)第一次執(zhí)行循環(huán)：s＝1×eq\f(9,10)＝eq\f(9,10)，k＝8，s＝eq\f(9,10)應(yīng)滿足條件；其次次執(zhí)行循環(huán)：s＝eq\f(9,10)×eq\f(8,9)＝eq\f(8,10)，k＝7，s＝eq\f(8,10)應(yīng)滿足條件，排解選項(xiàng)D；第三次執(zhí)行循環(huán)：s＝eq\f(8,10)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,10)，k＝6，正是輸出的結(jié)果，故這時(shí)程序不再滿足條件，結(jié)束循環(huán)，而選項(xiàng)A和B都滿足條件，故排解A和B，故選C.(2)x＝9時(shí)，y＝eq\f(9,3)＋2＝5，|y－x|＝|5－9|＝4<1不成立；x＝5，y＝eq\f(5,3)＋2＝eq\f(11,3)，|y－x|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(11,3)－5))＝eq\f(4,3)<1不成立；x＝eq\f(11,3)，y＝eq\f(11,9)＋2＝eq\f(29,9)，|y－x|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(29,9)－\f(11,3)))＝eq\f(4,9)<1成立，輸出y＝eq\f(29,9).(3)由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.當(dāng)x＝1時(shí)，滿足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，滿足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；當(dāng)x＝3時(shí)，滿足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；當(dāng)x＝4時(shí)，不滿足1≤x≤3，所以輸出n＝3.[答案](1)C(2)eq\f(29,9)(3)3[規(guī)律方法]利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法的步驟：利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，第一要先確定是利用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是利用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；其次要選擇精確的表示累計(jì)的變量；第三要留意在哪一步開(kāi)頭循環(huán)，滿足什么條件不再執(zhí)行循環(huán)體．2.(1)(2021·山西省四校聯(lián)考)如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為()A.eq\f(2014,2015) B.eq\f(1,2015)C.eq\f(2015,2016) D.eq\f(1,2016)(2)如圖，在算法框圖的推斷框中，若輸出S的值為120，則推斷框內(nèi)可填入________．(3)(2021·沈陽(yáng)市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))有如圖所示的程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是()A．輸出訪1×2×4×…×n≥2015成立的最小整數(shù)nB．輸出訪1×2×4×…×n≥2015成立的最大整數(shù)nC．輸出訪1×2×4×…×n≥2015成立的最大整數(shù)n＋2D．輸出訪1×2×4×…×n≥2015成立的最小整數(shù)n＋2解析：(1)本框圖是對(duì){eq\f(1,i（i＋1）)}的求和，所以S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,2015×2016)＝1－eq\f(1,2016)＝eq\f(2015,2016).(2)120＝1×2×3×4×5，所以當(dāng)i＝1，2，3，4，5時(shí)執(zhí)行，推斷框內(nèi)可填入“i<6？”．(3)依題意與題中的程序框圖可知，該程序框圖表示的算法的功能是輸出訪1×2×4×…×n≥2015成立的最小整數(shù)n＋2.答案：(1)C(2)i<6？(3)Deq\a\vs4\al(考點(diǎn)三)__基本算法語(yǔ)句__________________________(1)(2021·高考陜西卷)依據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為()輸入x；Ifx≤50Theny＝0.5*xElsey＝25＋0.6*(x－50)EndIf輸出y.A．25 B．30C．31 D．61(2)設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面給出了程序的一部分，則在①處不能填入的數(shù)是()S＝1i＝3WHILEi<①S＝S*ii＝i＋2WENDPRINTSENDA．13 B．13.5C．14 D．14.5[解析](1)該語(yǔ)句的分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5x，x≤50，,25＋0.6（x－50），x>50，))當(dāng)x＝60時(shí)，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.∴輸出y的值為31.(2)若填13，當(dāng)i＝11＋2＝13時(shí)，不滿足條件，終止循環(huán)，因此得到的是1×3×5×7×9×11的計(jì)算結(jié)果，故不能填13，但填的數(shù)字只要超過(guò)13且不超過(guò)15均可保證終止循環(huán)時(shí)，得到的是1×3×5×7×9×11×13的計(jì)算結(jié)果．[答案](1)C(2)A[規(guī)律方法]1.輸入語(yǔ)句的要求(1)輸入語(yǔ)句要求輸入的值是具體的常量．(2)提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必需加雙引號(hào)，提示內(nèi)容“原原本本”地在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號(hào)隔開(kāi)．2．輸出語(yǔ)句的要求(1)表達(dá)式是算法和程序要求輸出的信息．(2)提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，必需加雙引號(hào)，提示內(nèi)容和表達(dá)式要用分號(hào)分開(kāi)．(3)輸出語(yǔ)句可以一次完成輸出多個(gè)表達(dá)式的功能，不同的表達(dá)式之間可用“，”分隔；輸出語(yǔ)句還可以是“提示內(nèi)容1”；表達(dá)式1，“提示內(nèi)容2”；表達(dá)式2，“提示內(nèi)容3”；表達(dá)式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c.3.(1)下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________．i＝11S＝1DOS＝S*ii＝i－1LOOPUNTILi<9PRINTSEND(2)依據(jù)如圖所示的程序，最終輸出的m的值為_(kāi)_______．a(chǎn)＝2b＝3IFa>bTHENm＝aELSEm＝bENDIFPRINTmEND解析：(1)程序反映出的算法過(guò)程為i＝11?S＝11×1，i＝10；i＝10?S＝11×10，i＝9；i＝9?S＝11×10×9，i＝8；i＝8<9退出循環(huán)，執(zhí)行“PRINTS”．故S＝990.(2)由程序可知，m為a，b中的較大值，故最終輸出的m值為3.答案：(1)990(2)3

交匯創(chuàng)新——算法與不等式的交匯(2022·高考四川卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，假如輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為()A．0 B．1C．2 D．3[解析]當(dāng)條件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立時(shí)輸出S的值為1，當(dāng)條件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立時(shí)S＝2x＋y，下面用線性規(guī)劃的方法求此時(shí)S的最大值．作出不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1))表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖可知當(dāng)直線S＝2x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，0)時(shí)S最大，其最大值為2×1＋0＝2，故輸出S的最大值為2.[答案]C[名師點(diǎn)評(píng)]本題是算法與不等式的交匯，以算法為載體，考查了線性規(guī)劃問(wèn)題．在新課標(biāo)中，算法成為高考的熱點(diǎn)，算法經(jīng)常與數(shù)列、函數(shù)、概率交匯毀滅．給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選C.由程序框圖得到如下分段函數(shù)：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≤2，,2x－3，2<x≤5，,\f(1,x)，x>5.))當(dāng)x≤2時(shí)，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；當(dāng)2<x≤5時(shí)，y＝2x－3＝x，解得x＝3；當(dāng)x>5時(shí)，y＝eq\f(1,x)＝x，解得x＝±1(舍去)，故x可為0，1，3.1．(2021·濟(jì)南市模擬)若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是()A．2 B．3C．4 D．5解析：選C.逐次運(yùn)行的結(jié)果是n＝3，i＝2；n＝4，i＝3；n＝2，i＝4.故輸出的值是4.2．(2021·太原市模擬試題)如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為S＝720，則在推斷框中應(yīng)填入的條件是()A．k≤6? B．k≤7?C．k≤8? D．k≤9?解析：選B.第一次執(zhí)行循環(huán)，得到S＝10，k＝9；其次次執(zhí)行循環(huán)，得到S＝90，k＝8，第三次執(zhí)行循環(huán)，得到S＝720，k＝7.此時(shí)滿足條件，故選B.3．(2022·高考課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M＝()A.eq\f(20,3) B.eq\f(16,5)C.eq\f(7,2) D.eq\f(15,8)解析：選D.當(dāng)n＝1時(shí)，M＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)；當(dāng)n＝2時(shí)，M＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)；當(dāng)n＝3時(shí)，M＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,8)＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)；n＝4時(shí)，終止循環(huán)．輸出M＝eq\f(15,8).4．某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是eq\f(9,5)，則()A．a(chǎn)＝4 B．a(chǎn)＝5C．a(chǎn)＝6 D．a(chǎn)＝7解析：選A.該程序框圖的功能為計(jì)算1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,a（a＋1）)＝2－eq\f(1,a＋1)的值，由已知輸出的值為eq\f(9,5)，可知當(dāng)a＝4時(shí)2－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(9,5).故選A.5．已知實(shí)數(shù)x∈[2，30]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率為()A.eq\f(5,14) B.eq\f(9,14)C.eq\f(5,9) D.eq\f(4,9)解析：選B.由程序框圖可知，經(jīng)過(guò)3次循環(huán)跳出，設(shè)輸入的初始值為x＝x0，則輸出的x＝2[2(2x0＋1)＋1]＋1≥103，∴8x0≥96，即x0≥12，故輸出的x不小于103的概率為P＝eq\f(30－12,30－2)＝eq\f(18,28)＝eq\f(9,14).6．(2021·東北三校聯(lián)考)已知某算法的程序框圖如圖所示，若輸入x＝7，y＝6，則輸出的有序數(shù)對(duì)為()A．(13，14) B．(12，13)C．(14，13) D．(13，12)解析：選A.執(zhí)行程序框圖得，n＝1，x＝6＋1＝7，y＝8；n＝2，x＝y(tǒng)＋1＝9，y＝10；n＝3，x＝y(tǒng)＋1＝11，y＝12；n＝4，x＝y(tǒng)＋1＝13，y＝14；n＝5，循環(huán)結(jié)束，輸出(13，14)，故選A.7．(2021·合肥二檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的全部值之和是________．解析：列舉幾項(xiàng)，發(fā)覺(jué)輸出的x開(kāi)頭為1，每次遞增2，去掉x是3的倍數(shù)的那些數(shù)，最終可得輸出的全部值之和為1＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝73.答案：738．關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x，1<x≤4，,cosx，－1≤x≤1))的程序框圖如圖，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間[a，b]，則輸出的區(qū)間是________．解析：由程序框圖的第一個(gè)推斷條件為f(x)>0，當(dāng)f(x)＝cosx，x∈[－1，1]時(shí)滿足，然后進(jìn)入其次個(gè)推斷框，需要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1.故輸出區(qū)間為[0，1]．答案：[0，1]9．圖1是某高三同學(xué)進(jìn)入高中三年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成果莖葉圖，第1次到第14次的考試成果依次記為A1，A2，…，A14.圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成果在確定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個(gè)程序框圖．那么輸出的結(jié)果是________．解析：從程序框圖可知，該圖是統(tǒng)計(jì)成果大于或等于90分的考試次數(shù)．從莖葉圖可知輸出的結(jié)果為10.答案：1010．(2021·長(zhǎng)沙模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋n－1，若利用如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，則輸出n的值為_(kāi)_______．解析：由數(shù)列遞推關(guān)系可得an＋1＋(n＋1)＝2(an＋n)，故數(shù)列{an＋n}是首項(xiàng)為1＋1＝2，公比為2的等比數(shù)列，an＋n＝2×2n－1＝2n，an＝2n－n，所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)－(1＋2＋…＋n)＝eq\f(2（1－2n）,1－2)－eq\f(n（n＋1）,2)＝2n＋1－2－eq\f(n（n＋1）,2)，當(dāng)n＝11時(shí)，S11＝212－2－66＝4028>2015，當(dāng)n＝10時(shí)，S10＝211－2－55<2015，結(jié)合程序框圖可知輸出的n＝11.答案：111．(2021·大連模擬)在如圖所示的程序框圖中，輸入A＝192，B＝22，則輸出的結(jié)果是()A．0 B．2C．4 D．6解析：選B.輸入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故輸出的結(jié)果為2.2．(2021·貴州省六校第一次聯(lián)考)如圖，x1，x2，x3為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1＝6，x2＝9，p＝9.5時(shí)，x3等于()A．10 B．9C．8 D．7解析：選A.x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3，|x3－6|<|x3－9|不成立，取x1＝x3?x3＋9＝9.5×2?x3＝10.3．(2021·成都模擬)已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(9，t)，求t的值；(2)程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x，