【名師一號】2020-2021學年人教A版高中數(shù)學選修2-3：第三章-統(tǒng)計案例-單元同步測試

第三章測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)1．兩個變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25答案A2．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，用這個模型猜測這孩子10歲時的身高，則正確的敘述是()A．身高肯定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高在145.83cm左右答案D3．下列關(guān)系中：①吸煙有害健康；②糧食產(chǎn)量與施肥量；③名師出高徒；④烏鴉叫，沒好兆．不具有相關(guān)關(guān)系的是()A．① B．②C．③ D．④答案D4．下列說法正確的個數(shù)是()①對大事A與B的檢驗無關(guān)時，即兩個大事互不影響②大事A與B關(guān)系親密，則K2就越大③K2的大小是判定大事A與B是否相關(guān)的唯一依據(jù)④若判定兩個大事A與B有關(guān)，則A發(fā)生B肯定發(fā)生A．1 B．2C．3 D．4解析兩個大事檢驗無關(guān)，只是說明兩大事的影響較小；而推斷兩個大事是否相關(guān)除了公式外，還可以用二維條形圖等方法來推斷；兩個大事有關(guān)，也只是說明一個大事發(fā)生時，另一個大事發(fā)生的概率較大，但不肯定必定發(fā)生．綜上分析知，只有②正確．答案A5．預(yù)報變量的值與下列哪些因素有關(guān)()A．受解釋變量的影響與隨機誤差無關(guān)B．受隨機誤差的影響與解釋變量無關(guān)C．與總偏差平方和有關(guān)與殘差無關(guān)D．與解釋變量和隨機誤差的總效應(yīng)有關(guān)答案D6．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)x D．y＝176解析由于eq\o(x,\s\up6(－))＝176，eq\o(y,\s\up6(－))＝176，代入選項知，C正確．答案C7．在回歸分析中，殘差圖中的縱坐標為()A．殘差 B．樣本編號C.eq\x\to(x) D.eq\o(e,\s\up6(^))n答案A8．身高與體重的關(guān)系可以用()來分析()A．殘差分析 B．回歸分析C．二維條形圖 D．獨立檢驗答案B9．想要檢驗是否寵愛參與體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)當檢驗()A．男性寵愛參與體育活動B．女性不寵愛參與體育活動C．寵愛參與體育活動與性別有關(guān)D．寵愛參與體育活動與性別無關(guān)解析依據(jù)反證法原理可知D正確．答案D10．在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的爭辯中，爭辯人員獲得一組樣本數(shù)據(jù)：年齡2327394145495053565860脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.631.433.535.2通過計算得到回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.577x－0.448，利用這個方程，我們得到年齡37歲時體內(nèi)脂肪含量為20.90%，那么數(shù)據(jù)20.90%的意義是()A．某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量為20.90%B．某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量為20.90%的概率最大C．某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量的期望值為20.90%D．20.90%是對年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量所作出的估量答案D11．變量x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，當x的取值為8,12,14和16時，通過觀測知y的值分別為5,8,9,11，若在實際問題中，y的預(yù)報值最大是10，則x的最大取值不能超過()A．16B．15C．17D．12解析由于x＝16時，y＝11；當x＝14時，y＝9，所以當y的最大值為10時，x的最大值應(yīng)介于區(qū)間(14,16)內(nèi)，所以選B.答案B12．為考察數(shù)學成果與物理成果的關(guān)系，在高二隨機抽取了300名同學，得到下面列聯(lián)表：數(shù)學物理85～100分85分以下合計85～100分378512285分以下35143178合計72228300現(xiàn)推斷數(shù)學成果與物理成果有關(guān)系，則推斷的出錯率為()A．0.5% B．1%C．2% D．5%解析由表中數(shù)據(jù)代入公式得K2＝eq\f(300×37×143－85×352,122×178×72×228)≈4.514>3.84.所以有95%把握認為數(shù)學成果與物理成果有關(guān)，因此，推斷出錯率為5%.答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．請把答案填在題中橫線上)13．已知一個回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，則eq\x\to(y)＝________.解析eq\x\to(x)＝9，∴eq\x\to(y)＝1.5×9＋45＝58.5.答案58.514．對有關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓度y(單位：kg/cm2)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.30x＋9.99.依據(jù)建設(shè)項目的需要，28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少應(yīng)為________kg.(精確到0.1kg)解析由題意得89.7＝0.30x＋9.99，解之得x＝265.7.答案265.715．有甲、乙兩個班級進行一門課程的考試，依據(jù)同學考試成果優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成果后，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估量，則成果與班級________．(填有關(guān)或無關(guān))解析成果與班級有無關(guān)系，就是看隨機變量的值與臨界值2.706的大小關(guān)系．由公式得K2＝eq\f(90×10×38－7×352,17×73×45×45)＝0.653<2.706，∴成果與班級無關(guān)系．答案無關(guān)16．“回歸”一詞是在爭辯子女的身高與父母的身高之間的遺傳關(guān)系時，由高爾頓提出的，他的爭辯結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸．依據(jù)他的理論，在兒子的身高y與父親的身高x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))的取值范圍是________．解析子代的身高向中心回歸，父母身高越高，子女越高，因此0<eq\o(b,\s\up6(^))<1.答案(0,1)三、解答題(本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)某高校調(diào)查詢問了56名男，女高校生在課余時間是否參與運動，得到下表所示的數(shù)據(jù)．從表中數(shù)據(jù)分析，有多大把握認為高校生的性別與參與運動之間有關(guān)系.參與運動不參與運動合計男高校生20828女高校生121628合計322456解設(shè)性別與參與運動無關(guān)．a(chǎn)＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝56，∴K2的觀測值k＝eq\f(56×20×16－12×82,32×24×28×28)≈4.667.∵k>3.841，故有95%的把握認為性別與參與運動有關(guān)．18．(12分)抽測了10名15歲男生的身高x(單位：cm)和體重y(單位：kg)，得到如下數(shù)據(jù)：x157153151158156159160158163164y45.544424644.54546.5474549(1)畫出散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)覺身高與體重近似成什么關(guān)系嗎？(3)假如近似成線性關(guān)系，試畫出一條直線來近似的表示這種關(guān)系．解(1)散點圖如圖所示：(2)從圖中可知當身高增大時，體重也增加，身高與體重成線性相關(guān)關(guān)系．(3)如圖，散點在某一條直線四周．19．(12分)為了調(diào)查某生產(chǎn)線上，某質(zhì)量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中合格品982件，次品8件；甲不在現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中合格品493件，次品17件．試分別用列聯(lián)表、獨立性檢驗的方法對數(shù)據(jù)進行分析．解(1)2×2列聯(lián)表如下：產(chǎn)品正品數(shù)次品數(shù)總數(shù)甲在現(xiàn)場9828990甲不在現(xiàn)場49317510總數(shù)1475251500由列聯(lián)表看出|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，即可在某種程度上認為“甲在不在場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”．(2)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2＝eq\f(1500×982×17－493×82,1475×25×990×510)＝13.097>10.828所以，約有99.9%的把握認為“質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”．20．(12分)已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x13678y12345(1)從x，y中各取一個數(shù)，求x＋y≥10的概率；(2)對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為y＝eq\f(1,3)x＋1與y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)，試推斷哪條直線擬合程度更好？解(1)從x，y中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x，y)，共有5×5＝25(對)，其中滿足x＋y≥10的數(shù)對有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)共9對．故所求的概率為eq\f(9,25).(2)用y＝eq\f(1,3)x＋1作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為：S1＝(eq\f(4,3)－1)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(eq\f(10,3)－4)2＋(eq\f(11,3)－5)2＝eq\f(7,3)；用y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(eq\f(7,2)－3)2＋(4－4)2＋(eq\f(9,2)－5)2＝eq\f(1,2).∵S1>S2，∴用y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)作為擬合直線時，擬合程度更好．21．(12分)期中考試后，對某班60名同學的成果優(yōu)秀和不優(yōu)秀與同學近視和不近視的狀況做了調(diào)查，其中成果優(yōu)秀的36名同學中，有20人近視，另外24名成果不優(yōu)秀的同學中，有6人近視．(1)請列出列聯(lián)表并畫出等高條形圖，并推斷成果優(yōu)秀與患近視是否有關(guān)系；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成果優(yōu)秀與患近視之間有關(guān)系？解(1)列聯(lián)表如下：近視不近視總計成果優(yōu)秀201636成果不優(yōu)秀61824總計263460等高條形圖如下圖所示由圖知成果優(yōu)秀與患近視有關(guān)．(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K2的觀測值k＝eq\f(60×20×18－6×162,36×24×26×34)≈5.475>5.024.因此，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成果優(yōu)秀與患近視有關(guān)．22．(12分)爭辯“剎車距離”對于平安行車及分析交通事故責任都有肯定的作用，所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車，從剎車開頭到停止，由于慣性的作用而又連續(xù)向前滑行的一段距離．為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140km/h)，對這種汽車進行測試，測得的數(shù)據(jù)如表：剎車時的車速(km/h)0102030405060剎車距離(m)00.31.02.13.65.57.8(1)以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在給定坐標系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)觀看散點圖，估量函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式；(3)該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46.5m，請推想剎車時的速度為多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？解(1)散點圖如圖表示：(2)由圖象，設(shè)函數(shù)的表達式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將(0,0)，(10,0.3)(20,