云南省巧家縣第二中學(xué)2021屆人教版高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：三角變換

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之三角變換1．若α∈，則sinα<α<tanα；角的終邊“靠近”Y軸時(shí)，正弦、正切確定值較大，角的終邊“靠近”X軸時(shí)，余弦、余切確定值較大。若x∈，求方程sinx=tanx解的個(gè)數(shù)。解析：在圖象中要能體現(xiàn)出（0，）上sinα<tanα，留意：橫縱坐標(biāo)的長度單位要全都（>1），（圖象略）1個(gè)。已知是其次象限的角，且<，那么+的取值范圍是A(-1、0)B(1、)C(-1、1)D(-、-1)解析：是其次象限的角，則∈（k+，k+）k∈Z，（一、三象限中“靠近”y軸的部分），∵<，∴不在第一象限（第一象限正、余弦均為正，“靠近”y軸正弦較大），即∈（2k+，2k+）k∈Z，+=，+∈（2k+，2k+），由圖象知：∈(-、-1)，選D。若且＜＜，則的值為 （）A．或 B． C． D．⊿ABC的內(nèi)角A滿足：且tanA-sinA<0,sinA+cosA>0,則A的取值范圍是___2．已知一個(gè)角的某一三角函數(shù)值求角的大小，肯定要依據(jù)角的范圍來確定；如：sin=m(|m|<1),則=2k+arcsinm或=2k+-arcsinm；cos=m(|m|<1),則=2k±arccosm;tan=m,則=k+arctanm，k∈Z等。兩個(gè)角的三角函數(shù)值相等，這兩個(gè)角未必相等，如sinα=sinβ,則α=2k+β,或α=2k+-β，kZ;若cosα=cosβ,則α=2kβ;若tanα=tanβ,則α=k+β,kZ等。已知sin2A=sin2B,則⊿ABC的外形為__________解析：∵sin2A=sin2B且2A+2B∈（0，2），∴2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=即⊿ABC是等腰或直角三角形。已知sin=-,∈(-,-)，求解析：sin=-，則=2k-或=2k，k∈Z，又∈(-,-)∴=。假如的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）A．和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．是銳角三角形，是鈍角三角形已知∈(0，)，則直線x+ytan+1=0的傾角A．B．-C．+D．-3.生疏將三角函數(shù)式化為y=Asin(ωx+φ)+B的套路。即：運(yùn)用兩倍角正（余）弦公式及半角公式降次、（其中sin2x=(1-cos2x)，cos2x=(1+cos2x)這兩個(gè)公式使用頻繁，必需牢記）再引入幫助角（特殊留意，經(jīng)常弄錯(cuò)）使用兩角和、差的正弦、余弦公式（合二為一）。這是三角變換中最常用的一套“組合拳”，要能嫻熟而精準(zhǔn)地使用。函數(shù)f(x)=6sinxcosx-8sin2x取得最大值時(shí)tan2x的值為。解析：f(x)=3sin2x-4(1-cos2x)=3sin2x+4cos2x-4=5(sin2x+cos2x)-4=5sin(2x+)-4(其中tan=),當(dāng)且僅當(dāng)2x+=2k+即2x=2k+-，k∈Z時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值，此時(shí)tan2x=tan(2k+-)=cot=。留意：上述過程中“5(sin2x+cos2x)-4”這一步最好不要跳過，它是保證幫助角不出錯(cuò)的最重要的關(guān)口。函數(shù)的最大值為4．求具體角的三角函數(shù)值的一般方法：角負(fù)化正、大化小。必需熟記常用幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，很多“疏忽”皆源于此；而在“無條件”求值問題中，恰倒好處地運(yùn)用特殊角三角函數(shù)值又往往是解題的關(guān)鍵。的值是：（）A．-B．-C．-D．-解析：用兩倍角公式，很快就會(huì)發(fā)覺進(jìn)行不下去。嘗試“大化小”，原式==，選C。（把100換成300-200是關(guān)鍵）。==若，則(A)(B)(C)(D)5.三角變換中遇到形如：sinα±cosα=m的條件，假如是爭辯性質(zhì)的問題，常“合二為一”；假如是求值的問題，常兩邊平方，得到sinαcosα的值并推斷出sinα、cosα的符號(hào)，再與sinα±cosα=m聯(lián)立，解方程組。sinα±cosα與sinαcosα“三兄妹”關(guān)系親密，要做到見此及彼；其中sinαcosα==,sinα+cosα與sinα-cosα通過sinαcosα實(shí)現(xiàn)過渡.已知，若，求的值。解析：思路一：聯(lián)立方程①和②，解得：或∵∴>0,后一組接舍去，∴。思路二：由①平方得：③，聯(lián)立①③運(yùn)用韋達(dá)定理求得兩組和的值，舍去一組后得出的值。思路三：利用③簡潔求得，留意到<0即和異號(hào)，∵∴>0,<0；∴④；聯(lián)立①④得到和的值，再求出的值。思路四：由①平方得：<0，∵∴>0,<0，∴；又>0,∴∴∴∴再用半角公式求出和的值。若，則等于（）A.1B.2C.–1D.–2設(shè)θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且Sinθ+Cosθ=eq\f(7,13)，則方程x2Sinθ+y2Cosθ=1表示的曲線是（A）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（）（C）焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（D）焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線函數(shù)的值域?yàn)?.能嫻熟把握由tanα的值（m）求sinα、cosα的值的方法：若α是銳角，就依據(jù)tanα的值畫一個(gè)直角三角形，在該直角三角形中求sinα、cosα；若α不肯定是銳角，則由方程組：sinα=mcosα,sin2α+cos2α=1解得，或“弦化切”。在三角變換中，要留意1的功用?！跋一小睍r(shí)常把1化為正弦與余弦的平方；在三角變換中常用兩倍角余弦公式消去1,如：，，，，等,此外.已知,其中為其次象限角,求(1),的值;(2)的值;解析：（1）將代入得：（）=1=，又為其次象限角，∴，=（2）原式=。（分子、分母同除以是“弦化切”的基本動(dòng)作）已知2sin-cos=1求sin+2cos的值。設(shè)向量=（1+cosα，sinα），=（1-cosβ，sinβ），=（1，0），α∈（0，），β∈（，2），與的夾角為θ1，與的夾角為θ2，且θ1―θ2=，求的值。7．給（一個(gè)角的三角函數(shù)）值求（另一個(gè)三角函數(shù)）值的問題，一般要用“給值”的角表示“求值”的角，再用兩角和（差）的三角公式求得。設(shè)α、β均為銳角，cosα＝，cos(α+β)=－,則cosβ＝＿＿＿.解析：∵α、β均為銳角，∴sinα=,sin(α+β)=,cosβ=cos=(－)+=.(此類問題不宜解方程組)已知，則的值解析：=+-，2+=++，∴=。（這里“變角”的靈感與“給值求值”的做法一脈相承）。已知向量，，||=，求的值若且，求的值已知是銳角，sin=x,cos=y,cos()=－，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=－+x(<x<1) B．y=－+x(0<x<1)C．y=－－x(0<x<) D．y=－－x(0<x<1)簡答1.,B（）;2.易見是銳角三角形，若是銳角三角形，與三角形內(nèi)角為沖突，選D，記直線傾角為，tan=-cot=tan(+),確定角的范圍后選C，3、3，,4.，2，留意：-與+互余，選A;5.B，C，記：sinx+cosx=t(1≤t≤),f(x)=(t-1)∈6.2sin=1