【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修2雙基限時(shí)練10(第一章)

雙基限時(shí)練(十)基礎(chǔ)強(qiáng)化1．下列命題：①若直線a平行于平面α內(nèi)的很多條直線，則a∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，直線b?α，則a∥α；④若直線a∥b，b?α，則直線a就平行于平面α內(nèi)的很多條直線．其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析①③中有可能a在平面α內(nèi)，②中a可能與平面α相交，④正確．答案A2．一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．相交或異面解析在正方體中選擇三條滿足題意條件的棱，觀看可知，它們的位置關(guān)系是相交或異面．答案D3．假如直線a∥b，且a∥平面α，那么b與α的位置關(guān)系是()A.相交 B.b∥αC.b?α D.b∥α或b?α解析∵a∥b，a∥α，∴b∥α或b?α.故選D.答案D4．與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()A．都平行 B．都相交C．在兩個(gè)平面內(nèi) D．至少和其中一個(gè)平行解析A不正確，這條直線可能在一個(gè)平面內(nèi)．B不正確，這條直線假如和兩個(gè)平面都相交，那么它與兩個(gè)平面的交線有兩種可能：相交或異面，這與已知不符．C不正確，這條直線假如在兩個(gè)平面內(nèi)則必為這兩個(gè)平面的交線，即與兩個(gè)平面的交線重合，這與已知不符．D正確，這條直線與兩個(gè)平面的交線平行，有兩種情形，其一是分別與這兩個(gè)平面平行，其二是在一個(gè)平面內(nèi)平行另一個(gè)平面，符合至少與一個(gè)平面平行．答案D5．若∠AOB＝∠A1O1B1，且O1A1∥OA，OA與O1A1A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不肯定平行解析如圖，兩角不在同一平面內(nèi)時(shí)，O1B1與OB不平行．答案D6．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，G是△ABC的重心，過G的平面α與BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，則MN＝()A.eq\f(4,3) B.eq\f(5,3)C.eq\f(8,3) D.eq\f(10,3)解析BC＝5，∵BC∥α，α∩面ABC＝MN，∴BC∥MN.∵G∈MN，∴MN＝eq\f(2,3)BC＝eq\f(10,3).答案D7．如圖，在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，則MN與平面BDC的位置關(guān)系是__________．答案平行8．如圖所示，直線a∥平面α，點(diǎn)B，C，D∈a，點(diǎn)A與a在α的異側(cè)．線段AB，AC，AD交α于點(diǎn)E，F(xiàn)，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG等于________．解析∵a∥α，EG＝α∩平面ABD，∴a∥EG，又點(diǎn)B，C，D∈a，∴BD∥EG.∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(FG,CD)＝eq\f(AF,AC)＝eq\f(EF＋FG,BC＋CD)＝eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AF＋FC)，∴EG＝eq\f(AF·BD,AF＋FC)＝eq\f(5×4,5＋4)＝eq\f(20,9).答案eq\f(20,9)能力提升9．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC＋BD＝a，AC·BD＝b，則EF2＋EH2＝________.解析由已知AC＋BD＝a，AC·BD＝b，∴eq\f(AC,2)＋eq\f(BD,2)＝eq\f(a,2)，eq\f(AC,2)·eq\f(BD,2)＝eq\f(b,4)，即EF＋EH＝eq\f(a,2)，EF·EH＝eq\f(b,4)，∴EF2＋EH2＝(EF＋EH)2－2EF·EH＝eq\f(a2,4)－eq\f(b,2).答案eq\f(a2,4)－eq\f(b,2)10.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D為AC求證：AB1∥平面BC1D.證明連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點(diǎn)O為B1C∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為△AB1C∴OD∥AB1.∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.11.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AE＝A1E1，AF＝A1F1，P∈E1(1)過P作一條直線與棱CD平行，說明怎樣作；(2)求證：EF綊E1F1解(1)如圖所示，在平面A1B1C1D1內(nèi)過P作直線l∥C1D1∵C1D1∥CD，∴l(xiāng)∥CD.即l為所要求作的直線．(2)證明連接E1E、FF1，∵AE綊A1E1，∴四邊形AEE1A1∴A1A綊EE1，同理A1A綊F∴四邊形E1E綊F1F∴EFF1E1是平行四邊形，∴EF綊E1F112．如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，F(xiàn)為線段A′D的中點(diǎn)．求證：EF∥平面A′BC.證明取A′C的中點(diǎn)M，連接MF，MB，則FM∥DC，且FM＝eq\f(1,2)DC，∵EB∥DC，且EB＝eq\f(1,2)DC，∴FM綊EB，∴四邊形EBMF為平行四邊形，∴EF∥MB.∵EF?平面A′BC，MB?平面A′BC，∴EF∥平面A′BC.品味高考13．若直線l