【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2雙基限時(shí)練16

雙基限時(shí)練(十六)1．下列表述正確的是()①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④C．②④⑤ D．①③⑤答案D2．已知函數(shù)f(x)＝x3＋m·2x＋n是奇函數(shù)，則()A．m＝0 B．m＝0或n＝0C．n＝0 D．m＝0且n＝0答案D3．設(shè)a＝(x,4)，b＝(3,2)，若a∥b，則x的值是()A．－6 B.eq\f(8,3)C．－eq\f(8,3) D．6解析∵a∥b，∴eq\f(x,3)＝eq\f(4,2)，∴x＝6.答案D4．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，假如∠A和∠B是兩條平行線的同旁內(nèi)角，那么∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性質(zhì)，推想空間四周體的性質(zhì)C．某高校共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推想各班都超過(guò)50人D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式答案A5．下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的是()A．冪函數(shù) B．對(duì)數(shù)函數(shù)C．指數(shù)函數(shù) D．余弦函數(shù)答案C6.在演繹推理中，只要________是正確的，結(jié)論必定是正確的．答案大前提和推理過(guò)程7．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則m，n的大小關(guān)系是________．解析當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax為減函數(shù)，a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0,1)，∴函數(shù)f(x)＝(eq\f(\r(5)－1,2))x為減函數(shù)故由f(m)>f(n)，得m<n.答案m<n8．關(guān)于函數(shù)f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)(x≠0)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)為增函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④當(dāng)－1<x<0，或x>1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；⑤f(x)無(wú)最大值，也無(wú)最小值．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．解析易知f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，①正確．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)＝lg(x＋eq\f(1,x))．∵g(x)＝x＋eq\f(1,x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，故②不正確，而f(x)有最小值lg2，∴③正確，④也正確，⑤不正確．答案①③④9．由于中國(guó)的高校分布在全國(guó)各地，大前提北京高校是中國(guó)的高校，小前提所以北京高校分布在全國(guó)各地．結(jié)論(1)上面的推理形式正確嗎？為什么？(2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？解(1)推理形式錯(cuò)誤．大前提中的M是“中國(guó)的高校”它表示中國(guó)的全部高校，而小前提中M雖然也是“中國(guó)的高?！?，但它表示中國(guó)的一所高校，二者是兩個(gè)不同的概念，故推理形式錯(cuò)誤．(2)由于推理形式錯(cuò)誤，故推理的結(jié)論錯(cuò)誤．10．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x，y∈R，有f(x－y)＋f(x＋y)＝2f(x)f(y)，且f(0)≠求證：f(x)是偶函數(shù)．證明令x＝y(tǒng)＝0，則有f(0)＋f(0)＝2f(0)f(0)，即f(0)＝f(0)f∵f(0)≠0，∴f(0)＝1.令x＝0，則有f(－y)＋f(y)＝2f(0)f(y)＝2f(∴f(－y)＝f(y)．因此，f(x)是偶函數(shù)．11．已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，|f(x)|≤1，證明|c|≤1，并分析證明過(guò)程中的三段論．證明∵|x|≤1時(shí)，|f(x)|≤1.x＝0滿足|x|≤1，∴|f(0)|≤1，又f(0)＝c，∴|c|≤1.證明過(guò)程中的三段論分析如下：大前提是|x|≤1，|f(x)|≤1；小前提是|0|≤1；結(jié)論是|f(0)|≤1.12．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BCD.(要求用三段論的形式寫(xiě)出證明)證明三角形的中位線平行底邊，大前提點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，小前提所以EF∥BD.結(jié)論若一個(gè)平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線，則直線與此平面平行，大前提而EF?平面BCD，BD?平面BCD，EF∥BD，小前提所以EF∥平面BCD.結(jié)論13．設(shè)a>0，f(x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)是R上的偶函數(shù)，求a的值．解∵f(x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)是R上的偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即eq\f(e－x,a)＋eq\f(a,e－x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)，∴eq\f(1,a)(e－x－ex)＋aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e－x)－\f(1,ex)))＝0.∴eq\b\lc\(\rc\)