數(shù)列求和-裂項(xiàng)相消法求和 說課稿-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊001

數(shù)列求和------裂項(xiàng)相消法求和說課稿-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為《數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊》第十章“數(shù)列”中的10.4節(jié)“數(shù)列求和------裂項(xiàng)相消法求和”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.裂項(xiàng)相消法的概念與原理。

2.利用裂項(xiàng)相消法求解等差數(shù)列、等比數(shù)列以及一些特殊數(shù)列的和。

3.裂項(xiàng)相消法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

4.裂項(xiàng)相消法求和的注意事項(xiàng)與技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過裂項(xiàng)相消法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力，能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行數(shù)列求和。

2.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從具體的數(shù)列求和問題中抽象出裂項(xiàng)相消法的模型，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，提高解決實(shí)際問題的素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高運(yùn)算能力。

5.數(shù)學(xué)思考：鼓勵(lì)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)列求和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)思考能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了數(shù)列的基本概念，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)以及求和公式。此外，學(xué)生還掌握了基本的代數(shù)運(yùn)算技巧和數(shù)學(xué)邏輯推理能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對數(shù)列求和問題有一定的興趣，尤其是在解決具體問題時(shí)，能夠激發(fā)他們的探究欲望。學(xué)生在邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算方面具有一定的能力，但個(gè)別學(xué)生可能在抽象思維和問題解決上存在差異。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生偏好直觀演示和操作，有的學(xué)生則更傾向于邏輯推理和理論推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-理解裂項(xiàng)相消法的原理和步驟，可能對一些學(xué)生來說較為抽象，難以直觀把握。

-在實(shí)際運(yùn)算過程中，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)榉?hào)的復(fù)雜性和計(jì)算的繁瑣性而感到困惑。

-將裂項(xiàng)相消法應(yīng)用于解決具體問題時(shí)，學(xué)生可能難以發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用規(guī)律，從而無法有效解題。

-部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)符號(hào)的書寫和表達(dá)不夠規(guī)范，影響解題的準(zhǔn)確性。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊》教材，以便于學(xué)生跟隨課堂進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和練習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的PPT課件，包含裂項(xiàng)相消法的原理介紹、例題演示以及練習(xí)題，以便于直觀展示和講解。

3.教室布置：合理安排座位，確保學(xué)生能夠清晰地看到黑板和PPT，同時(shí)預(yù)留足夠的空間供學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)和小組討論。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-開場引入：通過展示一個(gè)生活中的數(shù)列求和問題（如：樓梯的臺(tái)階數(shù)），引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)他們的興趣。

-提問：同學(xué)們，你們能找出一種方法來快速計(jì)算這個(gè)樓梯的臺(tái)階數(shù)嗎？

-學(xué)生思考并回答后，教師引導(dǎo)：今天我們將學(xué)習(xí)一種新的數(shù)列求和方法——裂項(xiàng)相消法，它能幫助我們解決這類問題。

2.講授新課（15分鐘）

-理論講解：介紹裂項(xiàng)相消法的概念、原理和應(yīng)用范圍。

-示例演示：通過黑板板書，展示裂項(xiàng)相消法的具體步驟，以一個(gè)簡單的數(shù)列求和問題為例進(jìn)行講解。

-示例：求和1/1×2-1/2×3+1/3×4-...+1/(n-1)×n-1/n×(n+1)

-學(xué)生跟隨：教師邊講解邊引導(dǎo)學(xué)生參與，讓學(xué)生嘗試在黑板上演示下一個(gè)類似的問題。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)題：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目設(shè)計(jì)由淺入深，逐步增加難度。

-小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題的解答過程，互相幫助解決疑惑。

-點(diǎn)評反饋：教師選取幾份學(xué)生的練習(xí)，進(jìn)行點(diǎn)評，指出常見的錯(cuò)誤和需要注意的地方。

4.課堂提問和師生互動(dòng)（10分鐘）

-提問：教師針對課程內(nèi)容提出問題，檢驗(yàn)學(xué)生的理解和掌握程度。

-例如：裂項(xiàng)相消法適用于哪些類型的數(shù)列求和？

-回答：學(xué)生回答問題，教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行評價(jià)和指導(dǎo)。

-互動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，討論裂項(xiàng)相消法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如何發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用規(guī)律。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

-總結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)裂項(xiàng)相消法的核心要點(diǎn)。

-拓展：提出一些拓展性問題，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索和思考。

-例如：裂項(xiàng)相消法能否應(yīng)用于其他類型的數(shù)列求和？為什么？

整個(gè)教學(xué)過程中，教師要注意觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和內(nèi)容，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度，理解并掌握裂項(xiàng)相消法。同時(shí)，通過提問和互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)列求和的其他方法：介紹分組求和法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等數(shù)列求和的常用方法，以及它們各自的適用場景和優(yōu)缺點(diǎn)。

-數(shù)學(xué)史上的數(shù)列求和：介紹歷史上一些著名的數(shù)列求和問題，如高斯求和的故事，以及數(shù)學(xué)家們?nèi)绾瓮ㄟ^數(shù)列求和解決了實(shí)際問題。

-數(shù)列求和在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用：舉例說明數(shù)列求和在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)分析、物理運(yùn)動(dòng)、生物統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域中的數(shù)列問題。

-數(shù)學(xué)競賽中的數(shù)列求和題目：分析一些數(shù)學(xué)競賽中的數(shù)列求和題目，探討解題策略和技巧。

2.拓展建議：

-深入學(xué)習(xí)數(shù)列的基本性質(zhì)：鼓勵(lì)學(xué)生回顧和鞏固數(shù)列的基本概念，如等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，為裂項(xiàng)相消法的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

-探索數(shù)列求和的多種方法：學(xué)生可以嘗試使用不同的數(shù)列求和方法解決相同的問題，比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)，加深對各種方法的理解。

-解決實(shí)際問題：引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)列求和的方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如計(jì)算某種商品的總價(jià)、分析人口增長等，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

-參與數(shù)學(xué)討論和競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)論壇或競賽，與其他同學(xué)交流數(shù)列求和的經(jīng)驗(yàn)，提升解題技能和數(shù)學(xué)思維。

-閱讀數(shù)學(xué)史料：通過閱讀數(shù)學(xué)史料，了解數(shù)列求和在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的興趣。

-實(shí)踐與反思：學(xué)生在課后可以嘗試編寫一些數(shù)列求和的練習(xí)題，通過解題實(shí)踐來檢驗(yàn)和鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)反思解題過程中的不足之處。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-裂項(xiàng)相消法的定義

-裂項(xiàng)相消法的適用條件

-裂項(xiàng)相消法的具體步驟

②重點(diǎn)詞匯：

-裂項(xiàng)

-相消

-通項(xiàng)

-求和

③重點(diǎn)句子：

-“裂項(xiàng)相消法是一種將數(shù)列中的項(xiàng)進(jìn)行拆分和抵消，以簡化求和過程的方法。”

-“在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，我們首先需要識(shí)別數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后將其拆分為可相消的項(xiàng)?！?/p>

-“通過裂項(xiàng)相消，我們可以將復(fù)雜的數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為簡單的算術(shù)運(yùn)算?！狈此几倪M(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際案例：通過將樓梯臺(tái)階數(shù)等實(shí)際問題引入課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象的數(shù)列求和問題具體化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

2.互動(dòng)式教學(xué)：在教學(xué)過程中，采用提問和小組討論的方式，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，提高課堂互動(dòng)性和學(xué)生的參與度。

3.多元化評價(jià)：除了傳統(tǒng)的書面考試，還通過課堂表現(xiàn)、小組討論和課后作業(yè)等多種形式評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，以全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度與廣度的平衡：在講授裂項(xiàng)相消法時(shí)，可能過于注重方法的介紹，而忽略了數(shù)列求和的整體框架和數(shù)學(xué)思想的傳達(dá)。

2.學(xué)生個(gè)體差異：在課堂互動(dòng)中，部分學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蚧A(chǔ)知識(shí)薄弱而不愿意參與討論，導(dǎo)致課堂互動(dòng)效果不理想。

3.評價(jià)方式單一：雖然嘗試了多元化評價(jià)，但評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可能還不夠細(xì)化，不能全面反映每個(gè)學(xué)生的實(shí)際水平。

（三）改進(jìn)措施

1.強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的滲透：在講解裂項(xiàng)相消法的同時(shí)，更多地引導(dǎo)學(xué)生思考其背后的數(shù)學(xué)思想，如化繁為簡、轉(zhuǎn)化求解等，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維模式。

2.關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異：在課堂互動(dòng)中，創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)讓每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中來，對于基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的學(xué)生，可以提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)。

3.完善評價(jià)體系