【先學后教新思路】2020高考物理一輪復習-教案31-機械能守恒定律

機械能守恒定律考綱解讀1.把握重力勢能、彈性勢能的概念，并能計算.2.把握機械能守恒的條件，會推斷物體的機械能是否守恒.3.把握機械能守恒定律的三種表達形式，理解其物理意義，并能嫻熟應用．1．將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在這個過程中，下列說法中正確的是(取g＝10m/s2) ()A．重力做正功，重力勢能增加1.0×104JB．重力做正功，重力勢能削減1.0×104JC．重力做負功，重力勢能增加1.0×104JD．重力做負功，重力勢能削減1.0×104J答案C解析WG＝－mgh＝－1.0×104J，ΔEp＝－WG＝1.0×104J，C項正確．2．如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端接連著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去力F后，物體 圖1將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是()A．彈簧的彈性勢能漸漸削減B．物體的機械能不變C．彈簧的彈性勢能先增加后削減D．彈簧的彈性勢能先削減后增加答案D解析開頭時彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去力F后，物體先向右加速運動后向右減速運動，所以物體的機械能先增大后減小，所以B錯．彈簧先恢復原長后又漸漸伸長，所以彈簧的彈性勢能先削減后增加，D對，A、C錯．3．下列物體中，機械能守恒的是 ()A．做平拋運動的物體B．被勻速吊起的集裝箱C．光滑曲面上自由運動的物體D．物體以eq\f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運動答案AC解析物體做平拋運動或沿光滑曲面自由運動時，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功，只有重力做功，機械能守恒；勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對它做功，不滿足機械能守恒的條件，機械能不守恒；物體以eq\f(4,5)g的加速度向上做勻減速運動時，由牛頓其次定律mg－F＝m×eq\f(4,5)g，有F＝eq\f(1,5)mg，則物體受到豎直向上的大小為eq\f(1,5)mg的外力作用，該力對物體做了正功，機械能不守恒．4．亞運會中的投擲鏈球、鉛球、鐵餅和標槍等體育競賽項目都是把物體斜向上拋出的運動，如圖2所示，這些物體從被拋出到落地的過程中 ()圖2A．物體的機械能先減小后增大B．物體的機械能先增大后減小C．物體的動能先增大后減小，重力勢能先減小后增大D．物體的動能先減小后增大，重力勢能先增大后減小答案D考點梳理一、重力做功與重力勢能1．重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關，只與初末位置的高度差有關．(2)重力做功不引起物體機械能的變化．2．重力勢能(1)概念：物體由于被舉高而具有的能．(2)表達式：Ep＝mgh.(3)矢標性：重力勢能是標量，正負表示其大小．3．重力做功與重力勢能變化的關系(1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就削減；重力對物體做負功，重力勢能就增加．(2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的削減量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.二、彈性勢能1．概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能．2．大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢能越大．3．彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系，用公式表示：W＝－ΔEp.5．山地滑雪是人們寵愛的一項體育運動．一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R＝5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B點，與水平面相切于C點，如圖3所示，AB豎直高度差h＝8.8m， 圖3運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落(不計空氣阻力和摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)運動員到達C點時的速度大?。?2)運動員經(jīng)過C點時軌道受到的壓力大小．答案(1)14m/s(2)3936N解析(1)由A→C過程，應用機械能守恒定律得：mg(h＋Δh)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)又Δh＝R(1－cos37°)解得：vC＝14m/s(2)在C點，由牛頓其次定律得：FC－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)解得：FC＝3936N.由牛頓第三定律知，運動員在C點時對軌道的壓力大小為3936N.方法提煉應用機械能守恒定律解題的一般步驟1．選取爭辯對象eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(單個物體,多個物體組成的系統(tǒng)))2．分析爭辯對象在運動過程中的受力狀況，明確各力的做功狀況，推斷機械能是否守恒．3．選取零勢能面，確定爭辯對象在初、末狀態(tài)的機械能．4．依據(jù)機械能守恒定律列出方程．5．解方程求出結果，并對結果進行必要的爭辯和說明．考點一機械能守恒的推斷1．機械能守恒的條件只有重力或彈力做功，可以從以下四個方面進行理解：(1)物體只受重力或彈力作用．(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功．(3)其他力做功，但做功的代數(shù)和為零．(4)存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化．2．機械能守恒的推斷方法(1)利用機械能的定義推斷(直接推斷)：分析動能和勢能的和是否變化．(2)用做功推斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來推斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒．例1如圖4所示，質(zhì)量為m的鉤碼在彈簧秤的作用下豎直向上運動．設彈簧秤的示數(shù)為FT，不計空氣阻力，重力加速度為g.則()A．FT＝mg時，鉤碼的機械能不變B．FT<mg時，鉤碼的機械能減小C．FT<mg時，鉤碼的機械能增加D．FT>mg時，鉤碼的機械能增加 圖4解析無論FT與mg的關系如何，F(xiàn)T與鉤碼位移的方向全都，F(xiàn)T做正功，鉤碼的機械能增加，選項C、D正確．答案CD

1.機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；只有重力做功不等于只受重力作用．2．對一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等，除非題目特殊說明，否則機械能必定不守恒．3．對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以依據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進行推斷．突破訓練1如圖5所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點O處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針搖擺到最低位置的過程中(不計一切摩擦) ()A．B球的重力勢能削減，動能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒 圖5B．A球的重力勢能增加，動能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒答案BC解析A球在上擺過程中，重力勢能增加，動能也增加，機械能增加，B項正確．由于A球、B球和地球組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，C項正確，D項錯誤．所以B球和地球組成系統(tǒng)的機械能確定削減，A項錯誤．考點二機械能守恒定律的表達形式及應用1．守恒觀點(1)表達式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能．(3)留意問題：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必需選取同一個零勢能參考平面．2．轉(zhuǎn)化觀點(1)表達式：ΔEk＝－ΔEp.(2)意義：系統(tǒng)(或物體)的機械能守恒時，系統(tǒng)增加(或削減)的動能等于系統(tǒng)削減(或增加)的勢能．(3)留意問題：要明確勢能的增加量或削減量，即勢能的變化，可以不選取零勢能參考平面．3．轉(zhuǎn)移觀點(1)表達式：ΔEA增＝ΔEB減．(2)意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當系統(tǒng)的機械能守恒時，則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的削減量．(3)留意問題：A部分機械能的增加量等于A部分末狀態(tài)的機械能減初狀態(tài)的機械能，而B部分機械能的削減量等于B部分初狀態(tài)的機械能減末狀態(tài)的機械能．例2如圖6所示，一質(zhì)量m＝0.4kg的滑塊(可視為質(zhì)點)靜止于動摩擦因數(shù)μ＝0.1的水平軌道上的A點．現(xiàn)對滑塊施加一水平外力，使其向右運動，外力的功率恒為P＝10.0W．經(jīng)過一段時間后撤去外力，滑塊連續(xù)滑行至B點后水平飛出，恰好在C點沿切線方向進入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點D處裝有壓力傳感器，當滑塊到達傳感器上方時，傳感器的示數(shù)為25.6N．已知軌道AB的長度L＝2.0m，半徑OC和豎直方向的夾角α＝37°，圓形軌道的半徑R＝0.5m．(空氣阻力可忽視，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：圖6(1)滑塊運動到C點時速度vC的大小；(2)B、C兩點的高度差h及水平距離x；(3)水平外力作用在滑塊上的時間t.解析(1)滑塊運動到D點時，由牛頓其次定律得FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)滑塊由C點運動到D點的過程，由機械能守恒定律得mgR(1－cosα)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)聯(lián)立解得vC＝5m/s(2)滑塊在C點時，速度的豎直重量為vy＝vCsinα＝3m/sB、C兩點的高度差為h＝eq\f(v\o\al(2,y),2g)＝0.45m滑塊由B運動到C所用的時間為ty＝eq\f(vy,g)＝0.3s滑塊運動到B點時的速度為vB＝vCcosα＝4m/sB、C間的水平距離為x＝vBty＝1.2m(3)滑塊由A點運動到B點的過程，由動能定理得Pt－μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得t＝0.4s答案(1)5m/s(2)0.45m1.2m(3)0.4s例3圖7是一個橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不行伸長的細線兩端分別系物體A、B，且mA＝2mB，從圖示位置由靜止開頭釋放A物體，當物體B到達半圓頂點時，求繩的張力對物體B所做的功．解析物體B到達半圓頂點時，系統(tǒng)勢能的削減量為ΔEp＝mAgeq\f(πR,2)－mBgR，圖7系統(tǒng)動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，由ΔEp＝ΔEk得v2＝eq\f(2,3)(π－1)gR.對B由動能定理得：W－mBgR＝eq\f(1,2)mBv2繩的張力對物體B做的功W＝eq\f(1,2)mBv2＋mBgR＝eq\f(π＋2,3)mBgR.答案eq\f(π＋2,3)mBgR多物體機械能守恒問題的分析方法1．對多個物體組成的系統(tǒng)要留意推斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒．2．留意查找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系．3．列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式．突破訓練2如圖8所示，一很長的、不行伸長的松軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h空氣阻力，從靜止開頭釋放b后，a可能達到的最大高度為()A．h B．1.5hC．2h D．2.5h 圖8答案B解析在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，依據(jù)機械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2，v＝eq\r(gh)，b球落地時，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運動，在這個過程中機械能守恒，eq\f(1,2)mv2＝mgΔh，Δh＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(h,2)，所以a球可能達到的最大高度為1.5h，B正確.23．用機械能守恒定律處理豎直平面內(nèi)的圓周運動模型豎直平面內(nèi)的圓周運動問題能把牛頓其次定律與機械能守恒定律有機地結合起來，形成綜合性較強的力學題目，有利于考查同學的綜合分析力氣及對物理過程的想象力氣，是一種常見的力學壓軸題型．例4如圖9所示的是某公園設計的一種驚險刺激的消遣設施，軌道除CD部分粗糙外，其余均光滑，一挑戰(zhàn)者質(zhì)量為m，沿斜面軌道滑下，無能量損失地滑入第一個圓管形軌道．依據(jù)設計要求，在最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測試挑戰(zhàn)者對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來．挑戰(zhàn)者到達A處時剛好對管壁無壓力，又經(jīng)過水平軌道CD滑入其次個圓管形軌道．在最高點B處挑戰(zhàn)者對管的內(nèi)側(cè)壁壓力為0.5mg，然后從平臺上飛入水池內(nèi)．若第一個圓管軌道的半徑為R，其次個圓管軌道的半徑為r，水面離軌道的距離為h＝2.25r，g取10m/s2，管的內(nèi)徑及人相對圓管軌道的半徑可以忽視不計．則：圖9(1)挑戰(zhàn)者若能完成上述過程，則他至少應從離水平軌道多高的地方開頭下滑？(2)挑戰(zhàn)者從A到B的運動過程中克服軌道阻力所做的功為多少？(3)挑戰(zhàn)者入水時的速度大小是多少？解析(1)挑戰(zhàn)者到達A處時剛好對管壁無壓力，可得出mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)設挑戰(zhàn)者從離水平軌道H高處的地方開頭下滑，運動到A點時正好對管壁無壓力，在此過程中機械能守恒mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋mg·2R，解得H＝eq\f(5R,2)(2)在B處挑戰(zhàn)者對管的內(nèi)側(cè)壁壓力為0.5mg，依據(jù)牛頓其次定律得：mg－FN＝eq\f(mv\o\al(2,B),r)，挑戰(zhàn)者在從A到B的運動過程中，利用動能定理得：mg·2(R－r)－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)聯(lián)立解得Wf＝eq\f(5,2)mgR－eq\f(9,4)mgr(3)設挑戰(zhàn)者在其次個圓管軌道最低點D處的速度為v，則－mg·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\f(3\r(2),2)eq\r(gr)挑戰(zhàn)者離開其次個圓管軌道后在平面上做勻速直線運動，然后做平拋運動落入水中，在此過程中機械能守恒，設挑戰(zhàn)者入水時的速度大小為v′，則mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv′2解得：v′＝3eq\r(gr)答案(1)eq\f(5R,2)(2)eq\f(5,2)mgR－eq\f(9,4)mgr(3)3eq\r(gr)對于此例，要充分理解和把握物體的運動過程，明確每一個過程所遵循的物理規(guī)律，并會列出相應的方程式．突破訓練3如圖10所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r＝0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看做重合的點．現(xiàn)有一可視為質(zhì)點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放．(g取10m/s2) 圖10(1)若要使小球經(jīng)C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少多高？(2)若小球靜止釋放處離C點的高度h小于(1)中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求h.答案(1)0.2m(2)0.1m解析(1)小球沿ABC軌道下滑，機械能守恒，設到達C點時的速度大小為v，則mgH＝eq\f(1,2)mv2 ①小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在圓周最高點必需滿足mg≤eq\f(mv2,r) ②①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得H≥0.2m.(2)若h<H，小球過C點后做平拋運動，設球經(jīng)C點時的速度大小為vx，則擊中E點時，豎直方向上有r＝eq\f(1,2)gt2 ③水平方向上有r＝vxt ④又由機械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x) ⑤由③④⑤聯(lián)立可解得h＝eq\f(r,4)＝0.1m高考題組1．(2022·浙江理綜·18)由光滑細管組成的軌道如圖11所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處由靜止釋放，最終能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說法正確的是()圖11A．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2eq\r(2RH－4R2)C．小球能從細管A端水平拋出的條件是H>2RD．小球能從細管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R答案BC解析要使小球從A點水平拋出，則小球到達A點時的速度v>0，依據(jù)機械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝eq\f(1,2)mv2，所以H>2R，故選項C正確，選項D錯誤；小球從A點水平拋出時的速度v＝eq\r(2gH－4gR)，小球離開A點后做平拋運動，則有2R＝eq\f(1,2)gt2，水平位移x＝vt，聯(lián)立以上各式可得水平位移x＝2eq\r(2RH－4R2)，選項A錯誤，選項B正確．2．(2011·課標全國·16)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽視，運動員可視為質(zhì)點，下列說法正確的是()A．運動員到達最低點前重力勢能始終減小B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒D．蹦極過程中，重力勢能的轉(zhuǎn)變與重力勢能零點的選取有關答案ABC解析運動員到達最低點前，重力始終做正功，重力勢能減小，選項A正確．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力始終做負功，彈性勢能增加，選項B正確．除重力、彈力外沒有其他力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，選項C正確．重力勢能的轉(zhuǎn)變與重力勢能零點的選取無關，故選項D錯誤．3．(2022·大綱全國·26)一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線外形．此隊員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面．如圖12所示，以溝底的O點為原點建立坐標系xOy.已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y＝eq\f(1,2h)x2；探險隊員 圖12的質(zhì)量為m.人視為質(zhì)點，忽視空氣阻力，重力加速度為g.(1)求此人落到坡面時的動能；(2)此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最小？動能的最小值為多少？答案(1)eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋eq\f(4g2h2,v\o\al(2,0)＋gh))(2)eq\r(gh)eq\f(3,2)mgh解析(1)設該隊員在空中運動的時間為t，在坡面上落點的橫坐標為x，縱坐標為y.由運動學公式和已知條件得x＝v0t ①2h－y＝eq\f(1,2)gt2 ②依據(jù)題意有y＝eq\f(x2,2h) ③依據(jù)機械能守恒，此人落到坡面時的動能為eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(2h－y) ④聯(lián)立①②③④式得eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋eq\f(4g2h2,v\o\al(2,0)＋gh)) ⑤(2)⑤式可以改寫為v2＝(eq\r(v\o\al(2,0)＋gh)－eq\f(2gh,\r(v\o\al(2,0)＋gh)))2＋3gh ⑥v2取微小值的條件為⑥式中的平方項等于0，由此得v0＝eq\r(gh)此時v2＝3gh，則最小動能為(eq\f(1,2)mv2)min＝eq\f(3,2)mgh.模擬題組4．如圖13所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，彈簧處于原長h時，讓圓環(huán)由靜止開頭沿桿滑下，滑到桿的底端時速度恰好為零．若以地面為參考面，則在圓環(huán)下滑過程中 () 圖13A．圓環(huán)的機械能保持為mghB．彈簧的彈性勢能先增大后減小C．彈簧彈力做的功為－mghD．彈簧的彈性勢能最大時，圓環(huán)的動能和重力勢能之和最小答案CD解析圓環(huán)受到重力、支持力和彈簧的彈力作用，支持力不做功，故圓環(huán)的機械能與彈簧的彈性勢能總和保持不變，故全過程彈簧的彈性勢能變化量等于圓環(huán)的機械能變化量，C正確．圓環(huán)的機械能不守恒，A錯誤．彈簧垂直桿時彈簧的壓縮量最大，此時圓環(huán)有向下的速度，故此時彈性勢能比末狀態(tài)的彈性勢能?。矗簣A環(huán)滑到桿的底端時彈簧被拉長，且彈性勢能達到最大，此時圓環(huán)的動能為零，所以在圓環(huán)下滑過程中，彈簧的彈性勢能先增大后減小最終又增大，B錯誤．彈簧和圓環(huán)的總機械能守恒，即Ep彈＋Ekm＋Epm＝0，當Ep彈最大時，Ekm＋Epm必最小，故D項正確．5．光滑曲面軌道置于高度為H＝1.8m的平臺上，其末端切線水平；另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間，構成傾角為θ＝37°的斜面，如圖14所示．一個可視做質(zhì)點的質(zhì)量為m＝1kg的小球，從光滑曲面上由靜止開頭下滑圖14(不計空氣阻力，g取10m/s2，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)(1)若小球從高h0＝0.2m處下滑，則小球離開平臺時速度v0的大小是多少？(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h1為多大？(3)試推導小球下滑后第一次撞擊木板時的動能與它下滑高度h的關系表達式，并在圖15中作出Ek－h(huán)圖象．

圖15答案(1)2m/s(2)0.8m(3)Ek＝32.5h圖象見解析圖解析(1)小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機械能守恒定律知：mgh0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ①得v0＝eq\r(2gh0)＝eq\r(2×10×0.2)m/s＝2m/s(2)小球離開平臺后做平拋運動，小球正好落在木板的末端，則H＝eq\f(1,2)gt2 ②eq\f(H,tanθ)＝v1t ③聯(lián)立②③兩式得：v1＝4m/s又mgh1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)得h1＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)＝0.8m(3)由機械能守恒定律可得：mgh＝eq\f(1,2)mv2小球離開平臺后做平拋運動，可看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，則：y＝eq\f(1,2)gt2 ④x＝vt ⑤tan37°＝eq\f(y,x) ⑥vy＝gt ⑦veq\o\al(2,合)＝v2＋veq\o\al(2,y) ⑧Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,合) ⑨mgh＝eq\f(1,2)mv2 ⑩由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得：Ek＝32.5h考慮到當h>0.8m時小球不會落到斜面上，其圖象如圖所示．

(限時：45分鐘)?題組1關于重力勢能和機械能守恒定律的理解1．關于重力勢能，下列說法中正確的是 ()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C．一個物體的重力勢能從－5J變化到－3J，重力勢能削減了D．重力勢能的削減量等于重力對物體做的功答案D解析物體的重力勢能與參考面有關，同一物體在同一位置相對不同的參考面的重力勢能不同，A選項錯．物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大；物體在零勢能面以下，距零勢面的距離越大，重力勢能越小，B選項錯．重力勢能中的正、負號表示大小，－5J的重力勢能小于－3J的重力勢能，C選項錯．重力做的功等于重力勢能的變化，D選項對．2．置于水平地面上的一門大炮，斜向上放射一枚炮彈．假設空氣阻力可以忽視，炮彈可以視為質(zhì)點，則 ()A．炮彈在上升階段，重力勢能始終增大B．炮彈在空中運動的過程中，動能始終增大C．炮彈在空中運動的過程中，重力的功率始終增大D．炮彈在空中運動的過程中，機械能守恒答案AD解析炮彈在空中運動時，動能先減小后增大．重力的功率亦是先減小后增大，由于忽視空氣阻力，所以炮彈的機械能守恒，選項A、D正確．3．關于機械能是否守恒，下列說法正確的是 ()A．做勻速直線運動的物體機械能確定守恒B．做圓周運動的物體機械能確定守恒C．做變速運動的物體機械能可能守恒D．合外力對物體做功不為零，機械能確定不守恒答案C解析做勻速直線運動的物體與做圓周運動的物體，假如是在豎直平面內(nèi)則機械能不守恒，A、B錯誤；合外力做功不為零，機械能可能守恒，C正確，D錯誤．4．如圖1所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開頭下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是 ()A．小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功 圖1B．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中，機械能守恒答案C解析小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽有向左運動的趨勢，但是實際上沒有動，整個系統(tǒng)只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒．而小球過了半圓形槽的最低點以后，半圓形槽向右運動，由于系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機械能守恒．小球到達槽最低點前，小球先失重，后超重．當小球向右上方滑動時，半圓形槽向右移動，半圓形槽對小球做負功，小球的機械能不守恒．綜合以上分析可知選項C正確．5．如圖2所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上(桌面足夠大)，A右端連接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連．開頭時托住B，讓A處于靜止且細線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度．下列有關該過程的分析中正確的是 ()圖2A．B物體受到細線的拉力保持不變B．B物體機械能的削減量大于彈簧彈性勢能的增加量C．A物體動能的增量等于B物體重力對B做的功與彈簧彈力對A做的功之和D．A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量等于細線拉力對A做的功答案BD解析對A、B的運動分析可知，A、B做加速度越來越小的加速運動，直至A和B達到最大速度，從而可以推斷細線對B物體的拉力越來越大，A選項錯誤；依據(jù)能量守恒定律知，B的重力勢能的削減轉(zhuǎn)化為A、B的動能與彈簧的彈性勢能的增加，據(jù)此可推斷B選項正確，C選項錯誤；而A物體動能的增量為細線拉力與彈簧彈力對A做功之和，由此可知D選項正確．

?題組2機械能守恒定律的應用6．如圖3所示，將物體從確定高度水平拋出(不計空氣阻力)，物體運動過程中離地面高度為h時，物體水平位移為x、物體的機械能為E、物體的動能為Ek、物體運動的速度大小為v.以水平地面為零勢能面．下列圖象中，能正確反映各物理量與h的關系的是 ()圖3答案BC解析設拋出點距離地面的高度為H，由平拋運動規(guī)律x＝v0t，H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2可知：x＝v0eq\r(\f(2H－h(huán),g))，圖象為拋物線，故A項錯誤；做平拋運動的物體機械能守恒，故B項正確；平拋物體的動能Ek＝mgH－mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，C項正確，D項錯誤．7．如圖4所示，細繩跨過定滑輪懸掛兩物體M和m，且M>m，不計摩擦，系統(tǒng)由靜止開頭運動的過程中 ()A．M、m各自的機械能分別守恒 圖4B．M削減的機械能等于m增加的機械能C．M削減的重力勢能等于m增加的重力勢能D．M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒答案BD解析M下落過程，繩的拉力對M做負功，M的機械能削減，A錯誤；m上升過程，繩的拉力對m做正功，m的機械能增加；對M、m組成的系統(tǒng)，機械能守恒，易得B、D正確；M削減的重力勢能并沒有全部用于m重力勢能的增加，還有一部分轉(zhuǎn)變成M、m的動能，所以C錯誤．8．如圖5所示，小球以初速度v0從光滑斜面底部向上滑，恰能到達最大高度為h的斜面頂部．A是內(nèi)軌半徑大于h的光滑軌道、B是內(nèi)軌半徑小于h的光滑軌道、C是內(nèi)軌直徑等于h的光滑軌道、D是長為eq\f(1,2)h的輕棒，其下端固定一個可隨棒繞O點向上轉(zhuǎn)動的小球．小球在底端時的初速度都為v0，則小球在以上四種狀況下能到達高度h的有()圖5答案AD9．如圖6所示是全球最高的(高度為208米)北京朝陽公園摩天輪，一質(zhì)量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，假設t＝0時刻乘客在最低點且重力勢能為零，那么，下列說法正確的是 ()A．乘客運動的過程中，重力勢能隨時間的變化關系為Ep＝mgR(1－圖6coseq\f(v,R)t)B．乘客運動的過程中，在最高點受到座位的支持力為meq\f(v2,R)－mgC．乘客運動的過程中，機械能守恒，且機械能為E＝eq\f(1,2)mv2D．乘客運動的過程中，機械能隨時間的變化關系為E＝eq\f(1,2)mv2＋mgR(1－coseq\f(v,R)t)答案AD解析在最高點，依據(jù)牛頓其次定律可得，mg－FN＝meq\f(v2,R)，乘客受到座位的支持力為FN＝mg－meq\f(v2,R)，B項錯誤；由于乘客在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，其動能不變，重力勢能發(fā)生變化，所以乘客在運動的過程中機械能不守恒，C項錯誤；在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為eq\f(v,R)t，所以對應t時刻的重力勢能為Ep＝mgR(1－coseq\f(v,R)t)，總的機械能為E＝Ek＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋mgR(1－coseq\f(v,R)t)，A、D項正確．?題組3綜合應用動力學方法和機械能守恒定律解決簡潔問題10．如圖7所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手把握住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪圖7左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計．開頭時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面．下列說法正確的是 A．斜面傾角α＝30°B．A獲得的最大速度為geq\r(\f(2m,5k))C．C剛離開地面時，B的加速度為零D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒答案AC解析當A沿斜面下滑的速度最大時，其所受合