福建省南平市大洲學校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市大洲學校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.[－2,2] B.[－2,－1] C.[－1,0] D.[－3,5]參考答案：C【分析】利用導數(shù)求出函數(shù)的遞增區(qū)間，找出其子區(qū)間即可。【詳解】，由，解得，的子區(qū)間都是函數(shù)的遞增區(qū)間，故選C?！军c睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。2.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝()A．－15

B．15C．10

D．－10參考答案：A3.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件相關(guān)，當3.841時，認為兩個事件無關(guān).在一項調(diào)查某種藥是否對心臟病有治療作用時,共調(diào)查了3000人，經(jīng)計算的=4.56，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為此藥物與心臟病之間

（

）A．有95%的把握認為兩者相關(guān)

B．約有95%的心臟病患者使用藥物有作用C．有99%的把握認為兩者相關(guān)

D．約有99%的心臟病患者使用藥物有作用參考答案：A略4.已知O為直角坐標系原點，P，Q坐標均滿足不等式組，則使cos∠POQ取最小值時的∠POQ的大小為（）A． B．π C．2π D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】畫出不等式組式組，對應的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)，再找到∠POQ最大時對應的點的坐標，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出滿足不等式組，因為余弦函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)，所以角最大時對應的余弦值最小，由圖得，當P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時，∠POQ最大．此時kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故選D【點評】本題屬于線性規(guī)劃中的拓展題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與原點（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應用．5.已知命題p：任意x∈R，sinx≤1，則它的否定是()A．存在x∈R，sinx≥1

B．任意x∈R，sinx≥1C．存在x∈R，sinx>1

D．任意x∈R，sinx>1參考答案：C6.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略7.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足，則?BCD是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形 D．不確定參考答案：B8.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D9.<0時，函數(shù)=4+

(

) A．有最小值﹣4 B．有最大值﹣4 C．有最小值4 D．有最大值4參考答案：B略10.在等比數(shù)列{an}中，，，，則公比q為（）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2=3,則的最大值為

.參考答案：

略12.以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點。④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：②③④13.已知球的半徑為3，則該球的表面積為．參考答案：36π考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：直接利用球的表面積公式，即可求得結(jié)論．解答：解：根據(jù)球的表面積公式可得S=4π×32=36π故答案為：36π點評：本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式．14.若角α，β滿足則2α－β的取值范圍是________．參考答案：略15.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上．若，，，，則球的體積為________．參考答案：【分析】先由題意得到四邊形為正方形，平面的中心即為球的球心，取中點，連結(jié)，求出半徑，進而可求出球的體積.【詳解】因為，，，所以，在直三棱柱中，，所以四邊形為正方形，因此平面的中心即為球的球心，取中點，連結(jié)，易知平面，且，所以球的半徑等于，因此球的體積為.故答案為

【點睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計算，熟記棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及球的體積公式即可，屬于常考題型.16.不等式的解集為_______.參考答案：(1,+∞)略17.已知，其中n∈R，i是虛數(shù)單位，則n=

．參考答案：1【考點】復數(shù)相等的充要條件．【分析】化簡原式可得2=1+n+（n﹣1）i，由復數(shù)相等可得，解之即可．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化簡可得2=1+n+（n﹣1）i，由復數(shù)相等可得，解得n=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知函數(shù)(1)若在和處取得極值，求，的值；(2)若為實數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，且，設(shè)點P的坐標為，試求出點P的軌跡所形成的圖形的面積S.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知，(R)．（1）求當時的最大值和最小值；（2）對，，使，求的取值范圍．參考答案：解：（1）因為在上遞減，在上遞增，所以，…………6分（2）記，在上的值域為．因為，所以，依題意得……………10分即，解得…………12分20.已知函數(shù)f（x）=ln（2x+a）+x2，且f′（0）=（1）求f（x）的解析式；（2）求曲線f（x）在x=﹣1處的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，將x=0代入，計算可得a=3，進而得到解析式；（2）求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln（2x+a）+x2，的導數(shù)為f′（x）=+2x，f′（0）=，可得=，解得a=3，即有f（x）=ln（2x+3）+x2；（2）f（x）的導數(shù)為f′（x）=+2x，曲線f（x）在x=﹣1處的切線斜率為2﹣2=0，切點為（﹣1，1），即有曲線f（x）在x=﹣1處的切線方程為y=1．21.（本題滿分12分）已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（1）求此幾何體的體積；（2）在上是否存在點Q，使得ED⊥平面ACQ，若存在，請說明理由并求出點Q的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）由該幾何體的三視圖可知垂直于底面，且，，

∴．，此幾何體的體積為．……………5分

（2）過C作CQ⊥ED于Q，則點Q為所求點.∵⊥平面且ED在平面BCED內(nèi)，∴AC⊥ED．又∵CQ⊥ED，且CQ在平面ACQ內(nèi)，AC在平面ACQ內(nèi)，CQ∩AC=C，∴ED⊥平面ACQ．過D作DF⊥EC于F，由△CEQ∽△DEF得：.∴ED上存在點Q，當EQ=時，ED⊥平面ACQ.……………12分

略22.已知函數(shù)，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；7E：其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義即為點的斜率，再根據(jù)f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，解出a值；（Ⅱ）由題意先對函數(shù)y進行求導，解出極值點，因極值點含a，需要分類討論它的單調(diào)性；（Ⅲ）已知，恒成立的問題，要根據(jù)（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大值小于10就可以了，從而解出b值．【解答】解：（Ⅰ）解：，由導數(shù)的幾何意義得f'（2）=3，于是a=﹣8．由切點P（2，f（2））在直線y=3x+1上可得﹣2+b=7，解得b=9．所以函數(shù)f（x）的解析式為．（Ⅱ）解：．當a≤0時，顯然f'（x）＞0（x≠0）．這時f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內(nèi)是增函數(shù)．當a＞0時，令f'（x）=0，解得．當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：xf′（x）+0﹣﹣0+f（x）↗極大值↘↘極小值↗所以f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)．綜上，當a≤0時，f（x）在（