平面向量圖形結(jié)合問題

高中復(fù)習(xí)-平面向量1．（2016?濰坊一模）在△ABC中，PQ分別是AB，BC的三等分點(diǎn)，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，則=（）A．+ B．﹣+ C．﹣ D．﹣﹣2．（2016?朔州模擬）點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，設(shè)△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，則=（）A． B． C． D．3．（2009春?成都期中）已知點(diǎn)A（2008，5，12），B（14，2，8），將向量按向量=（2009，4，27）平移，所得到的向量坐標(biāo)是（）A．（1994，3，4） B．（﹣1994，﹣3，﹣4） C．（15，1，23） D．（4003，7，31）4．（2013秋?和平區(qū)期末）已知向量，若存在向量，使得，則向量為（）A．（﹣3，2） B．（4，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣5）5．（2016?吉林三模）函數(shù)（1＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則（+）?=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．86．（2016?商洛模擬）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，則=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．87．（2015?房山區(qū)一模）向量=（2，0），=（x，y），若與﹣的夾角等于，則||的最大值為（）A．4 B．2 C．2 D．8．（2016?合肥二模）點(diǎn)G為△ABC的重心，設(shè)=，=，則=（）A．﹣B．C．﹣2D．29．（2016?眉山模擬）如圖，在△OAB中，點(diǎn)P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則=（）B．C．D．10．（2016春?東營(yíng)校級(jí)期中）點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足++=，則點(diǎn)O為△ABC的（）A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心11．（2016?河南模擬）如圖，在△ABC中，已知，則=（）B．C．D．12．（2016?衡水模擬）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）B．C．1D．313．（2016?焦作二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，則x=（）12．（2016?嘉興一模）如圖，B、D是以AC為直徑的圓上的兩點(diǎn)，其中AB=，AD=，則?=（）A．1B．2C．tD．2t答案：1．（2016?濰坊一模）在△ABC中，PQ分別是AB，BC的三等分點(diǎn)，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，則=（）A．+ B．﹣+ C．﹣ D．﹣﹣【解答】解：=．∵AP=AB，BQ=BC，∴==，==．∴=．故選：A．2．（2016?朔州模擬）點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，設(shè)△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，則=（）A． B． C． D．【解答】解：延長(zhǎng)OC到D，使OD=4OC，延長(zhǎng)CO交AB與E，∵O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，∴=，∴O為△DABC重心，E為AB中點(diǎn)，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，∴=．故選：B．3．（2009春?成都期中）已知點(diǎn)A（2008，5，12），B（14，2，8），將向量按向量=（2009，4，27）平移，所得到的向量坐標(biāo)是（）A．（1994，3，4） B．（﹣1994，﹣3，﹣4） C．（15，1，23） D．（4003，7，31）【解答】解：∵A（2008，5，12），B（14，2，8），∴=（﹣1994，﹣3，﹣4），又∵按向量平移后不發(fā)生變化∴平移后=（﹣1994，﹣3，﹣4），故選B4．（2013秋?和平區(qū)期末）已知向量，若存在向量，使得，則向量為（）A．（﹣3，2） B．（4，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣5）【解答】解：設(shè)，∵，，∴，解得x=3，y=﹣2，∴=（3，﹣2）．故選：C．5．（2016?吉林三模）函數(shù)（1＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則（+）?=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8【解答】解：由題意可知B、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)為點(diǎn)A（2，0），設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=0∴（+）?=（（x1，y1）+（x2，y2））?（2，0）=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=（4，0）?（2，0）=8故選D．6．（2016?商洛模擬）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，則=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【解答】解：在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，則=cosB=|BC|2=8．故選：D．7．（2015?房山區(qū)一模）向量=（2，0），=（x，y），若與﹣的夾角等于，則||的最大值為（）A．4 B．2 C．2 D．【解答】解：由向量加減法的幾何意義可得，（如圖），=，=∠OBA故點(diǎn)B始終在以O(shè)A為弦，∠OBA=為圓周角的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且等于弦OB的長(zhǎng)，由于在圓中弦長(zhǎng)的最大值為該圓的直徑2R，在三角形AOB中，OA==2，∠OBA=由正弦定理得，解得2R=4，即||的最大值為4故選A8．（2016?合肥二模）點(diǎn)G為△ABC的重心，設(shè)=，=，則=（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：由題意知，+=，即+=，故=﹣2=﹣2，故選C．9．（2016?眉山模擬）如圖，在△OAB中，點(diǎn)P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則=（）A．B．C．D．【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴，又=，∴==+=+，故選：B．10．（2016春?東營(yíng)校級(jí)期中）點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足++=，則點(diǎn)O為△ABC的（）A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心【解答】解：作BD∥OC，CD∥OB，連結(jié)OD，OD與BC相交于G，則BG=CG，（平行四邊形對(duì)角線互相平分），∴+=，又∵++=，可得：+=﹣，∴=﹣，∴A，O，G在一條直線上，可得AG是BC邊上的中線，同理：BO，CO的延長(zhǎng)線也為△ABC的中線．∴O為三角形ABC的重心．故選：C．11．（2016?河南模擬）如圖，在△ABC中，已知，則=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴由已知，得=3（）化簡(jiǎn)=+故選：C12．（2016?衡水模擬）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．B．C．1D．3【解答】解：∵，∴設(shè)=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A13．（2016?焦作二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，則x=（）A．﹣2B．﹣4C．﹣3D．﹣1【解答】解：由=（1，2），﹣=（3，1），得=（1，2）﹣（3，1）=（﹣2，1），則，∴2+=（2，4）+（﹣4，2）=（﹣2，6），，又（2+）∥，∴6x+6=0，得x=﹣1．故選：D．14．（2016?嘉峪關(guān)校級(jí)模擬）已知向量為非零向量，，則夾角為（）A．B．C．D．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夾角為．故選：B．15．（2016?南昌校級(jí)模擬）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則?的取值范圍是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]【解答】解：∵D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），∴可設(shè)=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴?=[+]?=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴?的取值范圍是[﹣5，2]．故選：D．16．（2016?潮南區(qū)模擬）已知平面向量與的夾角為，且||=1，|+2|=2，則||=（）A．1B．C．3D．2【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故選D．17．（2016?西寧校級(jí)模擬）已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為（）A．B．C．D．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量與的夾角為．故選B．鞏固與練習(xí)：1．（2011?豐臺(tái)區(qū)一模）已知平面向量，的夾角為60°，||=4，||=3，則|+|等于（）A．37 B． C．13 D．【解答】解：由題意得?=||?||cos60°=4×3×=6，∴||====，故選B．2．（2016?河南模擬）如圖，在△ABC中，已知，則=（）A． B． C． D．【解答】解：∵=，∴由已知，得=3（）化簡(jiǎn)=+故選：C3．（2016春?成都校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，線段BE，CF交于點(diǎn)P，設(shè)向量，，則向量可以表示為（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)镕，P，C三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使=，由已知，，所以，同理=，∴解得所以；故選C．4．（2016?撫順一模）已知向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，則向量與向量的夾角θ的值為（）A． B． C． D．【解答】解：向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，∴﹣2+?=4，即16﹣2×9+4×3×cosθ=4，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，∴θ=；即向量與向量的夾角θ的值為．故選：B．5．（2015春?臨沂期末）如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．+=B．﹣=C．+=D．﹣=【解答】解：由已知及圖形得到，故A錯(cuò)誤；；故B錯(cuò)誤；；故C正確；故D錯(cuò)誤；故選C．6．（2015?婁星區(qū)模擬）如圖，正方形中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．那么=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故選D．7．（2016?湖南模擬）已知，，，點(diǎn)C在AB上，∠AOC=30°．則向量等于（）A．B．C．D．【解答】解：過點(diǎn)c做CE∥OACF∥OB設(shè)OC長(zhǎng)度為a有△CEB∽△AFC∴（1）∵∠AOC=30°則CF==OEOF=CE=∴BE=2﹣AF=2﹣代入（1）中化簡(jiǎn)整理可解：a=OF===OAOE==OB，∴故選B．8．（2016?重慶校級(jí)模擬）若||=2，||=4且（+）⊥，則與的夾角是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：設(shè)與的夾角是θ．∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）?==22+2×4cosθ=0，∴cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴．故選：A．9．（2015春?昆明校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)M是△ABC的重心，則為（）A．B．4C．4D．4【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為F∵點(diǎn)M是△ABC的重心∴．故為C10．（2015秋?廈門校級(jí)期中）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，且=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，則（）A．=﹣﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣﹣【解答】解：∵=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，∴=，=，∴==+，∵，，∴=+=﹣．故選：C．11．（2015?廈門校級(jí)模擬）如圖，，，，，