平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)提高卷(含答案)

\ －PAGE5－第七章平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)提高卷一、選擇題。（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi)．注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案．1．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第K棵樹(shù)種植在Pk（Xk,Yk）處，其中X1=1，Y1=1，當(dāng)k≥2時(shí)，Xk=Xk–1＋1－5（［］－［］）,Yk=Yk–1＋［］－［］，［a］表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如［2．6］=2,［0．2］=0，按此方案，第2013棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，402）B．（3，403）C．（4，403）D．（5，403）2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－1，1），B（－1，－2），將線(xiàn)段AB向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到線(xiàn)段A/B/，設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段A/B/上任意一點(diǎn)，則滿(mǎn)足的條件為（）A．，B．，C．，D．，(第2題)(第3題)(第4題)3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長(zhǎng)為2014個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(xiàn)（線(xiàn)的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線(xiàn)另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）4．如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線(xiàn)段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2B．3C．4D．55．在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位…依此類(lèi)推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）6．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：①，如；②，如．按照以上變換有：，那么]等于（）A．（3，2）B．（3，）C．（，2）D．（，）7．如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）．點(diǎn)D、E分別在A(yíng)B、BC邊上，BD=BE=1．沿直線(xiàn)DE將△BDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）8．如圖，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)BC均在第一象限，以點(diǎn)（0，1）為位似中心，在y軸左方作△ABC的位似圖形△AB′C′，△ABC與△A′B′C的位似比為1：2．若設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是m，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的縱坐標(biāo)是（）A．﹣（2m﹣3）B．﹣（2m﹣2）C．﹣（2m﹣1）D．﹣2m9．已知點(diǎn)A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．記N（t）為?ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N（t）所有可能的值為（）A．6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、920．如圖，一只甲蟲(chóng)在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：（+1，+4），從（－1，－4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．圖中，若這只甲蟲(chóng)的行走路線(xiàn)為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程；若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且，，則應(yīng)記作什么？21．在棋盤(pán)中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一顆棋子A位置如圖，它的坐標(biāo)是（－1，1）.（1）如果棋子B剛好在棋子A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的位置上，則棋子B的坐標(biāo)為_(kāi)_____________；棋子A先向右平移兩格再向上平移兩格就是棋子C的位置，則棋子C的坐標(biāo)為_(kāi)______________；（2）棋子D的坐標(biāo)為（3，3），試判斷A、B、C、D四棋子構(gòu)成的四邊形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如果是，在圖中用直尺作出它的對(duì)稱(chēng)軸，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在棋盤(pán)中其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子E，使四顆棋子A，B，C，E成為軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出棋子E的所有可能位置的坐標(biāo)__________________________________．22．如圖，長(zhǎng)陽(yáng)公園有四棵樹(shù)，A、B、C、D（單位：米）（1）請(qǐng)寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)﹒（2）為了更好的保護(hù)古樹(shù)，公園決定將如圖所示的四邊形用圍欄圈起來(lái)，劃為保護(hù)區(qū)，請(qǐng)你計(jì)算保護(hù)區(qū)面積﹒23.已知:在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為(0,0).（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度I沿射線(xiàn)CD方向勻速運(yùn)動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC?（3）在Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),使△ADQ的面積為9?求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案與詳解1．B【解析】∵T（）﹣T（）組成的數(shù)列為0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=2，3，4，5，…一一代入計(jì)算得數(shù)列xn為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…即xn的重復(fù)規(guī)律是x5n+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5．n∈N*．?dāng)?shù)列{yn}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…即yn的重復(fù)規(guī)律是y5n+k=n，0≤k＜5．∴由題意可知第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（1，2）；第2013棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（3，403）．故選B．4．A．【解析】由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，由此得線(xiàn)段AB的平移的過(guò)程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故選A．5．C【解析】由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個(gè)循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為33×3+1=100，縱坐標(biāo)為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標(biāo)是（100，33）．故選C．6．A．【解析】∵，，∴．故選A．7．B．【解析】∵矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），∴CB=3，AB=2，又根據(jù)折疊得B′E=BE，B′D=BD，而B(niǎo)D=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐標(biāo)為（2，1）．故選B．8．A．【解析】設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為m，則A、C間的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度為（m－1），∵△ABC放大到原來(lái)的2倍得到△A′B′C，∴C′、A間的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度為2（m－1），∴點(diǎn)C′的縱坐標(biāo)是－[2（m－1）－1]=－（2m－3）．故選：A．9．C.【解析】當(dāng)t=0時(shí)，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6個(gè)點(diǎn)；當(dāng)t=1時(shí)，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8個(gè)點(diǎn)；當(dāng)t=1.5時(shí)，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7個(gè)點(diǎn)；當(dāng)t=2時(shí)，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8個(gè)點(diǎn)；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；故選C．10．A【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出如圖的示意圖，可知A正確．11．【解析】（1）根據(jù)方格的值，利用勾股定理及逆定理可以做出判斷，并作出圖形；（2）可以根據(jù)AB做腰和底兩種情況分別在圖形中找到相應(yīng)的等腰三角形的點(diǎn)；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)性可以判斷.解：（1）（2）滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)（3）寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)（3,1）12．（－1,0）或（3,0）【解析】由題意可設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），則=，解得x=3或x=－1，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1,0）或（3，0）.13．（1，3）【解析】先確定右眼B的坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移幾個(gè)單位，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上幾個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，由此可得出答案．解：∵左眼A的坐標(biāo)是（－3，3），嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，1），∴右眼的坐標(biāo)為（－1，3），向右平移2個(gè)單位后右眼B的坐標(biāo)為（1，3）．14．（1010,0）【解析】∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度為斜邊的一半，A2（1，－1），A4（2，2），A6（－1，－3），A8（2，4），A10（－1，－5），A12（2，6），…，∵2016÷4=504，∴點(diǎn)A2016在第一象限，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是2016÷2=1008，∴A2016的坐標(biāo)為（2，1008）．在第一象限，所以A2017的坐標(biāo)為（x,0）則x=1008+2。故A2017的坐標(biāo)為（1010，0）15．45【解析】根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1=12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4=22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9=32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16=42，…右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，∵452=2025，45是奇數(shù)，∴第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0），第2014個(gè)點(diǎn)是（45，15），所以，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45．16．（1007，1）．【解析】∵2014÷4=503……2則A2014的坐標(biāo)是（503×2+1，1）=（1007，1）．故答案是（1007，1）．17．（1）（2，－3）；（2）作圖見(jiàn)解析；A′的坐標(biāo)為：（－3，－2）；（3）（－5，－3）或（－5，3）或（3，3）．【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，寫(xiě)出A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)O原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）找出A、B、C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接并寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（3）分別以BC為對(duì)角線(xiàn)、AC為對(duì)角線(xiàn)、AB為對(duì)角線(xiàn)三種情況，得出第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)O原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，－3）；（2）如圖所示：A′的坐標(biāo)為：（－3，－2）；（3）當(dāng)以BC為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－5，－3）；當(dāng)以AB為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－5，3）；當(dāng)以AC為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，3）．18．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析；（4）16.【解析】（1）分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1、B1、C1，連接起來(lái)而成的三角形即為所求；（2）分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A2、B2、C2，連接起來(lái)而成的三角形即為所求；（3）由將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則可知旋轉(zhuǎn)角為90°，注意是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可畫(huà)出圖形．（4）解：（1）如圖：（2）如圖（3）如圖：（4）△A1A2A3的面積=8×9－×8×8－×5×9－×1×3=16.19．（1）A（－2，2），B（－2，－1），C（4，－1），D（4，2）（2）18【解析】1）根據(jù)邊AB、AD的公共點(diǎn)為A，首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)x、y的取值范圍求出AB、AD的長(zhǎng)度，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：：（1）∵邊AB可表示為（－2，y），邊AD可表示為（x，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，2），∵－1≤y≤2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－2，－1），∵－2≤x≤4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，－1）；（2）∵A（－2，2），B（－2，－1），D（4，2），∴AB=2－（－1）=2+1=3，AD=4－（－2）=4+2=6，∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)=2（3+6）=18．20．（1）+2，0D?2（2）10（3）（?2，?2）【解析】：（1）根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知B→C記為（1，－2）C→D記為（2，1）；;（2）根據(jù)