平行四邊形知識點及證明題

知新教育伴你成長第18章平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識點總結(jié)知新教育伴你成長一．正確理解定義（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個判定方法．（2）表示方法：用“”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”．2．熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對角線三個方面的特征進行簡述的．（1）角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等；（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分；（4）面積：①；②平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形．3．平行四邊形的判別方法①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形②方法1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形③方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形④方法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形⑤方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形二、．幾種特殊四邊形的有關(guān)概念（1）矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：=1\*GB3①平行四邊形；=2\*GB3②一個角是直角，兩者缺一不可．（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：=1\*GB3①平行四邊形；=2\*GB3②一組鄰邊相等，兩者缺一不可．（3）正方形：有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形．2．幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1）矩形：=1\*GB3①邊：對邊平行且相等；=2\*GB3②角：對角相等、鄰角互補；=3\*GB3③對角線：對角線互相平分且相等；=4\*GB3④對稱性：軸對稱圖形（對邊中點連線所在直線，2條）．（2）菱形：=1\*GB3①邊：四條邊都相等；=2\*GB3②角：對角相等、鄰角互補；=3\*GB3③對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；=4\*GB3④對稱性：軸對稱圖形（對角線所在直線，2條）．（3）正方形：=1\*GB3①邊：四條邊都相等；=2\*GB3②角：四角相等；=3\*GB3③對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為450；=4\*GB3④對稱性：軸對稱圖形（4條）．3．幾種特殊四邊形的判定方法（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形=1\*GB3①有一個角是直角的平行四邊形；=2\*GB3②對角線相等的平行四邊形；=3\*GB3③四個角都相等（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形=1\*GB3①有一組鄰邊相等的平行四邊形；=2\*GB3②對角線互相垂直的平行四邊形；=3\*GB3③四條邊都相等．（3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形．=1\*GB3①有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形=2\*GB3②有一組鄰邊相等的矩形；=3\*GB3③對角線互相垂直的矩形．=4\*GB3④有一個角是直角的菱形=5\*GB3⑤對角線相等的菱形；4．幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析（1）識別矩形的常用方法=1\*GB3①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角．=2\*GB3②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等．=3\*GB3③說明四邊形ABCD的三個角是直角．（2）識別菱形的常用方法=1\*GB3①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等．=2\*GB3②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直．=3\*GB3③說明四邊形ABCD的四條相等．（3）識別正方形的常用方法=1\*GB3①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等．=2\*GB3②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等．=3\*GB3③先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等．=4\*GB3④先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角．5．幾種特殊四邊形的面積問題=1\*GB3①設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,b，則S矩形=ab．=2\*GB3②設(shè)菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則S菱形=．=3\*GB3③設(shè)正方形ABCD的一邊長為a，則S正方形=；若正方形的對角線的長為a，則S正方形=．平行四邊形矩形菱形正方形圖形性質(zhì)1．對邊且；2．對角；鄰角；3．對角線；1．對邊且；2．對角且四個角都是；3．對角線；對邊且四條邊都；2．對角；3．對角線且每條對角線；1．對邊且四條邊都；2．對角且四個角都是；3．對角線且每條對角線；面積9.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△≌△CDE；（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．10.如圖，在矩形ABCD（AB＜AD）中，將△ABE沿AE對折，使AB邊落在對角線AC上，點B的對應(yīng)點為F，同時將△CEG沿EG對折，使CE邊落在EF所在直線上，點C的對應(yīng)點為H．（1）證明：AF∥HG（圖（1））；（2）證明：△AEF∽△EGH（圖（1））；（3）如果點C的對應(yīng)點H恰好落在邊AD上（圖（2））．求此時∠BAC的大?。?1.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點E．求證：四邊形AECD是菱形．12.求證：矩形的對角線相等．13.如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、