平行線與相交線知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)

相交線、平行線知識(shí)點(diǎn)歸納教師：朱川云PAGEPAGE5相交線與平行線單元知識(shí)點(diǎn)整理1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角112∠1的兩邊與∠2的兩邊鄰補(bǔ)角443∠3與∠4有一條邊公共，另一邊注意點(diǎn)：⑴兩直線相交形成的4個(gè)角的位置關(guān)系有：（2）∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角。⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有個(gè)，而對(duì)頂角只有個(gè)。(4)兩直線相交形成的四個(gè)角中，共有組鄰補(bǔ)角，組對(duì)頂角。2、垂線⑴定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。ABABCDO如圖所示：記作：垂足為⑵垂線性質(zhì)1：⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡稱：3、垂線的畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線。注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；4、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的，叫做點(diǎn)到直線的距離。5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別⑴垂線與垂線段區(qū)別：聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。⑵兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：聯(lián)系：都是線段的長度；⑶線段與距離區(qū)別6、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥。7、兩條直線的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：8、平行公理――平行線的存在性與惟一性經(jīng)過一點(diǎn)，一條直線與這條直線平行9、平行公理的推論：如果那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，∵∥，∥∴∥注意符號(hào)語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會(huì)結(jié)論，這兩條直線都平行。10、三線八角1212345678如圖，直線被直線所截，沿被截線線方向看去①∠1與∠5在截線的，同在被截直線的叫做同位角（位置相同）(2)∠A和∠ACE可看成是直線_______、______被直線_______所截得的______角．9．如圖所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直線____、___被直線____所截得的___角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直線___、___被直線___所截得的___角；(3)∠EDC和∠C可看成是直線___、___被直線___所截得的___角．10．已知圖①～④，圖①圖②圖③圖④在上述四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有11．如圖，下列結(jié)論正確的是()．(A)∠5與∠2是對(duì)頂角(B)∠1與∠3是同位角(C)∠2與∠3是同旁內(nèi)角(D)∠1與∠2是同旁內(nèi)角12．已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù)．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)13．已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)14．如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是_____________(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是____________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是____________．15．已知：如圖，DE∥AB．請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______．(____________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______．(____________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(_______)15．如圖，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度數(shù)．16．如圖，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解題思路分析：欲求∠4，需先證明______∥______．解：∵∠1＝∠2，()∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)17．已知：如圖，∠1＋∠2＝180°．求證：∠3＝∠4．證明思路分析：欲證∠3＝∠4，只要證______∥______．證明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)18．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B．求證：CD是∠BCE的平分線．證明思路分析：欲證CD是∠BCE的平分線，只要證______＝______．證明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，()∴______＝______．(等量代換)即CD是________________________．19．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠2．求證：BE∥CF．證明思路分析：欲證BE∥CF，只要證______＝______．證明：∵AB∥CD，()∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，()∴∠ABC－∠1＝______－______，()即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)20．已知：如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度數(shù)．解題思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．21．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度數(shù)．分析：可利用∠DCE作為中間量過渡．解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(______，______)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______＝_______°．(______，_______)想一想：如果以∠A作為中間量，如何求解?解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．22．已知：如圖，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數(shù)．解：過P點(diǎn)作PM∥AB交AC于點(diǎn)M．∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°．()∵PM∥AB，∴∠1＝∠_______，()且PM∥_______．(平行于同一直線的兩直線也互相平行)∴∠3＝∠______．(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()______，______．()．()∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．()總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線______．23、將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式90°的角是直角．__________________________________________________________________．末位數(shù)字是零的整數(shù)能被5整除．__________________________________________________________________．等角的余角相等．__________________________________________________________________．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．_____________________________________________________________