2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷603考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)α；β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（）

A.若α⊥β；β⊥γ，則α⊥γ

B.若m∥α；n∥β，α⊥β，則m⊥n

C.若α⊥β；m⊥α，則m∥β

D.若α∥β；m?β，m∥α，則m∥β

2、對(duì)于函數(shù)滿足且在上單調(diào)遞減，那么使得成立的x的范圍是（）A.B.C.D.3、如圖所示，一個(gè)空間幾何的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的體積為（）A．B．C．D．4、【題文】已知?jiǎng)t的值等于（）A.B.C.—D.—5、【題文】從2006名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.無法確定6、若直線x+ay-a=0與直線ax-(2a-3)y-1=0垂直,則a的值為()A.2B.-3或1C.2或0D.1或07、如圖；是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）

A.在區(qū)間（-2，1）上f（x）是增函數(shù)B.在（1，3）上f（x）是減函數(shù)C.在（4，5）上f（x）是增函數(shù)D.當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取極大值8、已知向量=（1，0，-1）與平面α垂直，且α經(jīng)過點(diǎn)A（2，3，1），則點(diǎn)P（4，3，2）到α的距離為（）A.B.C.D.9、復(fù)數(shù)Z與點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)，Z1，Z2為兩個(gè)給定的復(fù)數(shù)，Z1≠Z2，則|Z-Z1|=|Z-Z2|決定的Z的軌跡是（）A.過Z1，Z2的直線B.線段Z1Z2的中垂線C.雙曲線的一支D.以Z1，Z2為端點(diǎn)的圓評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、雙曲線的漸近線方程為y=則雙曲線的離心率為。11、【題文】多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案才算答對(duì)，在一次考試中有一道多選題，甲同學(xué)不會(huì)，他隨機(jī)猜測(cè)，則他答對(duì)此題的概率為____.12、【題文】“無字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：____．13、【題文】?jī)擅褤羰衷谝淮紊鋼舯荣愔校褤羰旨椎?分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是____．14、【題文】△的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為已知?jiǎng)t的值為____.15、若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是____．16、在由數(shù)字1，2，3，4組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)中，大于2314的數(shù)共有______個(gè)．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)23、已知f（x）=x2+2x+3，g（x）=log5m-2x命題p：當(dāng)x∈R時(shí)；f（x）＞m恒成立．命題q：g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

（1）若命題q為真命題；求m的取值范圍；

（2）若命題p為真命題；求m的取值范圍；

（3）若在p∧q；p∨q中；有且僅有一個(gè)為真命題，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

選項(xiàng)A中α與γ可以平行；也可以相交，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中的直線m與n可以平行；相交或異面；故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C中可能有m?β；故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D正確；若α∥β，m∥α，可得m?β，或m∥β，結(jié)合條件可得m∥β．

故選D

【解析】【答案】逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證：A中α與γ可以平行；也可以相交；B中的直線m與n可以平行；相交或異面；C中可能有m?β；選項(xiàng)D由條件可得m∥β．

2、C【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，且在x>0遞減，則利用函數(shù)的對(duì)稱性可知，f(2)=f(-2)=0,那么使得成立的x的范圍是選C【解析】【答案】C3、C【分析】由三視圖可知該幾何體是地面半徑為1高為2的圓錐，∴該幾何體的體積為故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：本題主要涉及到的公式【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：不管用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，每人入選的機(jī)會(huì)都為因此選C。

考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣。

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。這時(shí)在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性仍然相等?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、C【分析】【分析】直線與直線垂直，所以滿足或a=0。選C。

【點(diǎn)評(píng)】若則7、C【分析】解：由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）d單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減。

觀察f′（x）的圖象可知；

當(dāng)x∈（-2；1）時(shí)，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯(cuò)誤。

當(dāng)x∈（1；3）時(shí)，函數(shù)先增后減，故B錯(cuò)誤。

當(dāng)x∈（4；5）時(shí)函數(shù)遞增，故C正確。

由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在4處取得函數(shù)的極小值；故D錯(cuò)誤。

故選：C

由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）d單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減；觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性即可。

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：通過導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性，要注意不能直接看導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，而是通過導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判定原函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】C8、C【分析】解：∵==（2，3，1）-（4，3，2）=（-2，0，-1）．平面α的法向量=（1；0，-1）．

∴點(diǎn)P（4，3，2）到α的距離d===．

故選C．

利用點(diǎn)P到平面α的距離公式d=即可求出．

熟練掌握點(diǎn)P到平面α的距離公式d=是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C9、B【分析】解：∵|Z-Z1|=|Z-Z2|，復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)Z1和點(diǎn)Z2；

∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到點(diǎn)Z1和點(diǎn)Z2的距離相等；

∴點(diǎn)Z為線段Z1Z2的垂直平分線．

故選：B．

利用復(fù)數(shù)z的幾何意義可知|Z-Z1|=|Z-Z2|中z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合．

本題考查復(fù)數(shù)z的幾何意義，考查理解與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】設(shè)雙曲線方程是：【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：這是因?yàn)椴聦?duì)的概率更?。挥筛怕使娇芍?，分子上的數(shù)還是1，因正確答案是唯一的，而分母上的數(shù)即基本事件的總數(shù)增多了，有(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D)共15個(gè)，所以所求概率為。

考點(diǎn)：古典概型.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】乙14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}；

∴a＜0，且﹣1+2=﹣﹣1×2=．

∴b=﹣a＞0，c=﹣2a＞0，∴=﹣=．

故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x﹣＞0，即（x+1）（x﹣）＞0；

故x＜﹣1，或x＞故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是

故答案為．

【分析】由條件可得a＜0，且﹣1+2=﹣﹣1×2=．b=﹣a＞0，c=﹣2a＞0，可得要解得不等式即x2+x﹣＞0，由此求得它的解集．16、略

【分析】解：前2位是23的；只有1個(gè)，是2341．

前2位是24的；有2個(gè)．

最高位是3或4的，共有2×=12個(gè)；

綜上；大于2314的數(shù)共有1+2+12=15個(gè)．

故答案為15．

根據(jù)題意；按從首位依次向后，各位數(shù)字從小到大的順序分析，可得前2位是23的，只有1個(gè)，前2位是24的，有2個(gè)；

最高位是3或4的，共有2×個(gè)；進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．

本題考查排列的應(yīng)用，但涉及數(shù)字大小的分類討論問題，注意按從首位依次向后，數(shù)字從小到大，或從大到小的順序分析，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】15三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)23、略

【分析】

（1）若命題q為真命題，即g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則5m-2＞1，∴（2分）

（2）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=x2+2x+3=（x+1）2+2≥2；f（x）的最小值為2（4分）

若命題p為真命題；即f（x）＞m恒成立，則m＜