2025年浙科版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷546考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、劉翔同學(xué)遇到了這樣一道題：sin（α+20°）=1．你認為銳角α的度數(shù)為（）

A.10°

B.20°

C.25°

D.40°

2、下面四個說法中；正確的說法是（）

A.若x2+2x+k=0的一個根為1；則k=-3

B.方程x（2x-1）=2x-1的解為x=1

C.若x2=4；則x=2

D.若分式的值為零；則x=1，2

3、若關(guān)于x的不等式組有3個整數(shù)解，則a的值最大可以是（）A.-2B.-1C.0D.14、均勻的正四面體的各面上依次標有1，2，3，4四個數(shù)字，同時拋擲兩個這樣的正四面體，著地的一面數(shù)字之和為5的概率是（）A.B.C.D.5、如圖，在Rt△ABC中，tanB=BC=2則AC等于（）

A.3

B.4

C.4

D.6

6、面對全球金融危機；某廠決定將產(chǎn)品的價格連續(xù)兩次降價，現(xiàn)有三種降價方案如下：

方案1：第一次降價（99-p）%；第二次降價（101-p）%；

方案2：第一次降價（102-p）%；第二次降價（98-p）%；

方案3：第一次降價（100-p）%；第二次降價（100-p）%．

其中2＜p＜98；問三種方案中，降價最多的方案是（）

A.方案1

B.方案2

C.方案3

D.三種方案一樣。

7、下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）A.y=2xB.y=C.y=2（x-3）D.y=8、拋物線y=x2﹣2x﹣3的對稱軸和頂點坐標分別是（）．A.x=1，（1，﹣4）B.x=1（1，4）C.x=﹣1，（﹣1，4）D.x=﹣1，（﹣1，﹣4）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、計算：×+÷（-）=____．10、對于正數(shù)x，規(guī)定例如：則=____．11、己知拋物線的頂點坐標為M（1，－2），且經(jīng)過點N（2，3），則此二次函數(shù)解析式為_______________。12、已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1，當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是____．13、（2016?安順）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）15、下列說法中；正確的在題后打“√”．錯誤的在題后打“×”．

（1）兩個有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個加數(shù)；____（判斷對錯）

（2）若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)；____（判斷對錯）

（3）若兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)中至少有一個是負數(shù)；____（判斷對錯）

（4）如果某數(shù)比-5大2，那么這個數(shù)的絕對值是3；____（判斷對錯）

（5）絕對值相等的兩個數(shù)相加，和為0；____（判斷對錯）

（6）絕對值相同的兩個數(shù)相加，和是加數(shù)的2倍．____（判斷對錯）16、有一個角相等的兩個菱形相似．____．（判斷對錯）17、角平分線是角的對稱軸18、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．____（判斷對錯）19、n邊形的內(nèi)角和為n?180°-360°．____（判斷對錯）20、已知y與x成反比例，又知當(dāng)x=2時，y=3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)21、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC=30°，在AB的延長線上取一點P，連接PC．當(dāng)PB=AB時，求證：PC是⊙O的切線．22、如圖；在Rt△ABC中，∠B=90°，點E是AC的中點，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點D，作AF∥BC，連接DE并延長交AF于點F，連接FC．

求證：四邊形ADCF是菱形．23、已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為邊向外作正方形BEDC，連接AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G，求證：FG=FC．評卷人得分五、作圖題(共1題，共9分)24、如圖，△ABC中，∠C=90°，小王同學(xué)想作一個圓經(jīng)過A、C兩點，并且該圓的圓心到AB、AC距離相等，請你利用尺規(guī)作圖的辦法幫助小王同學(xué)確定圓心D．（不寫作法，保留作圖痕跡）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)25、（1）學(xué)有所用：如圖1，已知AB=1，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），試用一元二次方程求根公式驗證黃金比=．

（2）問題延伸：根據(jù)以上結(jié)果，我們知道，如果點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），那么==．反之，如果=或=；那么點C是線段AB的黃金分割點．

如圖2，在（1）的條件下，取線段AC的黃金分割點C1（AC1＞CC1）；據(jù)此解答以下三個問題：

①計算BC1的長度，并據(jù)此判斷點C1是否為線段AB的另一個黃金分割點；

②再取線段AC1的黃金分割點C2（AC2＞C2C1），試用的整數(shù)次冪的形式表示線段BC、CC1、C1C2的長度；

③已知（）12=161-72，試求以下代數(shù)式的值（可以直接寫出結(jié)果）：（）2+（）3+（）4+（）5++（）13．26、如圖，已知，直線l分別交x軸y軸于A、B兩點，OA、OB的長滿足+|OB-3|=0；點P是直線l上一點，且AP=2BP．

（1）求直線l的解析式；

（2）求過點P的反比例函數(shù)解析式；

（3）點C（0，3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點D，使以點A、B、C、D為頂點，AC為腰的四邊形為梯形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．27、[問題背景]

如圖1；∠ABC=60°，點D，E分別為射線BA和BC上的動點，以DE為邊畫等邊△DEF，點O為△DEF的內(nèi)心，求∠ABO的度數(shù)．

[問題探究]

（1）當(dāng)點D和B重合時，∠ABO=____°；

（2）如圖2；過點E畫∠BEG=60°交BA于G，點P為△BEG的內(nèi)心．

①求證：△BDE∽△POE；

②求∠ABO的度數(shù)；說明理由．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵sin（α+20°）=1；

∴sin（α+20°）=

∵sin45°=

∴α+20°=45°；α=25°．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)sin（α+20°）=1得到sin（α+20°）=再由α是銳角可求出α+20°的度數(shù)，進而可求出α的度數(shù)．

2、A【分析】

A、若x2+2x+k=0的一個根為1；則k=-3，正確；

B、方程x（2x-1）=2x-1的解為x=或1；錯誤；

C、若x2=4；則x=±2，錯誤；

D、若分式的值為零；則x=1，2，∵x≠1，故錯誤．

故選A．

【解析】【答案】方程的解是能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．以及分式的值是0的條件；即可求解．

3、C【分析】【分析】先求出不等式組的解集（含字母a），因為不等式組有3個整數(shù)解，可逆推出a的值．【解析】【解答】解：解不等式組得；

所以解集為a≤x＜3；

又因為不等式組有3個整數(shù)解；只能是2，1，0；

故a的值最大可以是0．

故選C．4、E【分析】【分析】列舉出所有情況，看著地的一面數(shù)字之和為5的情況占總情況的多少即可．【解析】【解答】解：同時拋擲兩個這樣的正四面體，有可能的結(jié)果16種，數(shù)字之和為5的是4種，所以著地的一面數(shù)字之和為5的概率是．

故選B．

。12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）5、A【分析】

由正切的定義知，tanB==∴AC=×BC=×2=3．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)三角函數(shù)定義就可以求解．

6、B【分析】

方案1：（99-p）%?（101-p）%=0.0001p2-0.002p+0.9999；

方案2：（102-p）%?（98-p）%=0.0001p2-0.002p+0.9996；

方案3：（100-p）%?（100-p）%=0.0001p2-0.002p+1．

顯然；方案2降價最多．

故選B．

【解析】【答案】此題需要分別計算三方案中兩次共降價共多少；然后進行比較其大小即可．

7、B【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷，反比例函數(shù)的一般形式是y=（k≠0）．【解析】【解答】解：A；y=2x；該函數(shù)屬于正比例函數(shù)，故本選項錯誤；

B；符合反比例函數(shù)的定義；故本選項正確；

C；由原式得到：y=2x-6；該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；

D、y=；不是y與x的反比例函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤．

故選：B．8、A【分析】【分析】利用頂點坐標公式可求頂點坐標和對稱軸；或者利用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可求頂點坐標和對稱軸．

y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4；故對稱軸為直線x=1，頂點的坐標是（1，-4）．

故選A．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算順序，首先計算小括號里面的，然后計算乘法和除法，最后計算加法，求出算式×+÷（-）的值是多少即可．【解析】【解答】解：×+÷（-）

=2

=2

=2+1

=3

故答案為：3．10、略

【分析】

∵當(dāng)x=1時，f（1）=當(dāng)x=2時，f（2）=當(dāng)x=時，f（）=當(dāng)x=3時，f（3）=當(dāng)x=時，f（）=

∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1；；

∴f（n）++f（1）++f（）=f（1）+（n-1）；

∴=f（1）+（2012-1）=+2011=2011.5．

故答案為：2011.5．

【解析】【答案】當(dāng)x=1時，f（1）=

當(dāng)x=2時，f（2）=當(dāng)x=時，f（）=

當(dāng)x=3時，f（3）=當(dāng)x=時，f（）=

故f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，，所以f（n）++f（1）++f（）=f（1）+（n-1）；由此規(guī)律即可得出結(jié)論．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因為拋物線的頂點坐標為M（1，-2），所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2-2，把點（2，3）代入解析式即可解答．試題解析：已知拋物線的頂點坐標為M（1，-2），設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2-2，把點（2，3）代入解析式，得：a-2=3，即a=5，∴此函數(shù)的解析式為y=5（x-1）2-2．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【解析】【答案】y=5（x-1）2-2．12、略

【分析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的開口方向，再由當(dāng)x＜4時，函數(shù)值y隨x的增大而減小可知二次函數(shù)的對稱軸x=-≥1，故可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1中；a=1＞0；

∴此函數(shù)開口向上；

∵當(dāng)x≤1時；函數(shù)值y隨x的增大而減??；

∴二次函數(shù)的對稱軸x=-≥1，即-≥1；

解得m≥1．

故答案為：m≥1．13、x≤1且x≠﹣2【分析】【解答】解：根據(jù)二次根式有意義；分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0；

解得：x≤1且x≠﹣2．

故答案為：x≤1且x≠﹣2．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．15、×【分析】【分析】可用舉特殊例子法解決本題．可以舉個例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是錯誤的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是錯誤的；

（3）由加法法則：同號兩數(shù)相加；取原來的符號，并把絕對值相加，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可以得出（3）是正確的；

（4）先根據(jù)加法的意義求出比-5大2；再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可以得出（4）是正確的；

（5）由加法法則可以得出（5）是正確的；

（6）由加法法則可以得出（6）是錯誤的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故兩個有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個加數(shù)是錯誤的；×（判斷對錯）

（2）如3+（-1）=2；故若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)是錯誤的；×（判斷對錯）

（3）若兩個有理數(shù)的和為負數(shù)；則這兩個數(shù)中至少有一個是負數(shù)是正確的；√（判斷對錯）

（4）|-5+2|=3．

故如果某數(shù)比-5大2；那么這個數(shù)的絕對值是3是正確的；√（判斷對錯）

（5）絕對值相等的兩個數(shù)相加；和為0是正確的；√（判斷對錯）

（6）如-3+3=0．

故絕對值相同的兩個數(shù)相加；和是加數(shù)的2倍是錯誤的．×（判斷對錯）

故答案為：×，×，√，√，√，×．16、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個角相等的兩個菱形；四個角對應(yīng)相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對應(yīng)邊成比例；

∴有一個角相等的兩個菱形相似正確．

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的定義及對稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對稱軸是直線，故本題錯誤.考點：角平分線【解析】【答案】錯18、√【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行分析即可．【解析】【解答】解：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；說法正確；

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2），進行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．20、√【分析】【解析】試題分析：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時，y=3代入即可求得結(jié)果.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)x=2，y=3時，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對四、證明題(共3題，共27分)21、略

【分析】【分析】PC與圓交于點C，只需證明OC⊥CP即可；【解析】【解答】證明：連接OC；BC；

∵PB=AB，OB=AB；

∴PB=OB．

∵∠BOC=2∠BAC=60°；OB=OC；

∴CB=OB；∠CBO=60°，（4分）

∴∠P+∠BCP=∠CBO=60°．

∴∠P=∠BCP=30°．

∵∠P=30°；

∴∠OCP=90°．（6分）

∴PC是⊙O的切線．（7分）22、略

【分析】【分析】先證明△AEF≌△CED，推出四邊形ADCF是平行四邊形，再證明△AED≌△ABD，推出DF⊥AC，由此即可證明．【解析】【解答】證明：∵AF∥CD；

∴∠AFE=∠CDE；

在△AFE和△CDE中；

；

∴△AEF≌△CED．

AF=CD；

∵AF∥CD；

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

由題意知；AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD；

∴△AED≌△ABD．

∴∠AED=∠B=90°；即DF⊥AC．

∴四邊形ADCF是菱形．23、略

【分析】【分析】由FG∥BE，可得=，再根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理可得=，根據(jù)等式的傳遞性和利用比例的性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：∵FG∥BE；

∴=．

∵FC∥ED；

∴=．

∴=．

又∵EB=ED；

∴FG=FC．五、作圖題(共1題，共9分)24、略

【分析】【分析】先作∠BAC的平分線AE，再作AC的垂直平分線m交AE于點D，則點D滿足條件．【解析】【解答】解：如圖；點D為所作．

六、綜合題(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)AC=x，則有BC=1-x，由點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC）可得=；從而得到關(guān)于x的方程，解這個方程就可解決問題．

（2）①由點C1是線段AC的黃金分割點（AC1＞CC1）可得==，由此可求出AC1、BC1、；從而解決問題；

②由點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），AB=1即可求出AC、BC，由點C1是線段AC的黃金分割點（AC1＞CC1）即可求出AC1、CC1，由點C2是線段AC1的黃金分割點（AC2＞C2C1）即可求出C2A、C1C2；

③依據(jù)①可得到以下規(guī)律：BC=AC1，CC1=AC2，C1C2=AC3，，CnCn+1=ACn+2（n為正整數(shù)）；依據(jù)②可得到以下規(guī)律：CC1=（）3，C1C2=（）4，，CnCn+1=（）n+3（n為正整數(shù)）．運用數(shù)形結(jié)合的思想可將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為BC+CC1+C1C2+C2C3++C10C11=BC11=AB-AC11=AB-C9C10=1-（）12，就可解決問題．【解析】【解答】解：（1）設(shè)AC=x；則有BC=1-x；

∵點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC）；

∴=，∴AC2=BC?AB；

∴x2=（1-x）?1；

整理得：x2+x-1=0；

解得：x1=，x2=（舍負）；

∴AC=，∴=．

（2）①∵點C1是線段AC的黃金分割點（AC1＞CC1）；

∴==；

∴AC1=AC=（）2；

∴BC1=AB-AC1=1-（）2=1-=；

∴=；

∴點C1是線段AB的另一個黃金分割點．

②∵點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC）；

∴==；

∵AB=1，∴AC=，BC=AC=（）2；

∵點C1是線段AC的黃金分割點（AC1＞CC1）；

∴==；

∴AC1=（）2，CC1=AC1=（）3．

∵點C2是線段AC1的黃金分割點（AC2＞C2C1）；

∴==；

∴C2A=（）3，C1C2=C2A=（）4；

∴線段BC長為（）2，線段CC1長為（）3，線段C1C2長為（）4．

③依據(jù)①可得到以下規(guī)律：BC=AC1，CC1=AC2，C1C2=AC3，，CnCn+1=ACn+2（n為正整數(shù)）；

依據(jù)②可得到以下規(guī)律：CC1=（）3，C1C2=（）4，，CnCn+1=（）n+3（n為正整數(shù)）．

∴（）2+（）3+（）4+（）5++（）13

=BC+CC1+C1C2+C2C3++C10C11=BC11

=AB-AC11=AB-C9C10

=1-（）12

=1-（161-72）

=72-160．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得OA和OB的長；即A和B的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線l的解析式；

（2）AP=2BP；則AB=BP，作PE⊥y軸于點E，證明△AOB≌△PEB，求得PE和OE的長，則P的坐標即可求得，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；

（3）點A、B、C、D為頂點，AC為腰的四邊形為梯形，則是梯形ABDC，其中D在第四象限，求得CD的解析式，然后解直線CD的解析式和反比例函數(shù)解析式的交點即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵+|OB-3|=0；

∴OA-2=0；OB-3=0；

則OA=2；OB=3；

則A的坐標是（-2；0），B的坐標是（0，-3）；

設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：；

解得：