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文檔簡介
專題1質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動
1.[2016?浙江卷]如圖1?3所示為一種常見的身高休重測量儀.測量儀頂部向下發(fā)射波速
為P的超聲波,超聲波經(jīng)反射后返回,被測量儀接收,測量儀記錄發(fā)射和接收的時間間隔.質(zhì)
量為掘的測重臺置于壓力傳感器上,傳感器輸出電壓與作用在其上的壓力成正比.當(dāng)測重
臺沒有站人時,測量儀記錄的時間間隔為電輸出電壓為某同學(xué)站上測重臺,測量儀記
錄的時間間隔為力輸出電壓為〃,則該同學(xué)的身高和質(zhì)量分別為()
圖1-3
赫
A.v(t?—t),-1/
1、曲
B.z~v(u—t),-U
z仇
C.t),不
他
1、林,、
D.t)z,
答案:D
解析:當(dāng)沒有站人時,測量儀的空間高度為友=虧,瓜=k林,站人時,測量儀中可傳播超
聲波的有效空間高度力=9,U=kM故人的高度為仁/h一力='(—")■,人的質(zhì)量為/??=
』/—視{U—L^),選項D正確.
C4)
2.[2016?全國卷H]兩實心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球
在空氣中由靜止下落,假設(shè)它們運(yùn)動時受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無關(guān).若
它們下落相同的距離,則()
A.甲球用的時間比乙球長
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
答案:BD
4
解析:沒f=kR,則由牛頓第二定律得心=儂一片的而加=可”1?P,
k
故a=g一--------,由加甲>勿乙、。甲=0乙可知aQa乙,故C錯誤;因甲、乙位移相同,
由可知,ri|i>Fz.,B正確;由/可知,£甲"乙,A錯誤;由功的定義可知,//
乙
克里=F?x,又4>/?乙,則八克1?>/乙克如D正確.
3.[2016?全國卷HI]一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動,在時間間隔t內(nèi)位移為s.
動能變?yōu)樵瓉淼?倍.該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()
isc3s
A-7B-27
八4sc8s
c-7D-7
答案:A
解析:由£=/加F可知速度變?yōu)樵瓉淼?倍.設(shè)加速度為a,初速度為匕則末速度為3匕
由速度公式匕=%+&£得3r=v+at,解得at=2v\由位移公式與二丹-1/得$=/什
11c2P2ss
-*at*2v*t=2vt,進(jìn)一步求得『=;;;所以?;;=7,A正確.
4.[2016?四川卷]避險車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施,由制動坡床和防撞設(shè)施等組
成,如圖
避險車道
\500Hl
豎直平面內(nèi),制動坡床視為與水平面夾角為。的斜面.一輛長12m的載有貨物的貨車因剎
車失靈從干道駛?cè)胫苿悠麓玻?dāng)車速為23m/s時,車尾位于制動坡床的底端,貨物開始在
車廂內(nèi)向車頭滑動,當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動了4m時,車頭距制動坡床頂端38m,再過一段
時間,貨車停止.已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍,貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)為0.4;貨
車在制動坡床上運(yùn)動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍.貨物與貨車分別視
為小滑塊和平板,取cos夕=1,sin6=0.1,g=10m/s2.求:
(1)貨物在車廂內(nèi)滑動時加速度的大小和方向;
(2)制動坡床的長度.
貨車
-一干道宣總二防撞設(shè)臉
圖1?
解析:(D設(shè)貨物的質(zhì)量為例貨物在車廂內(nèi)滑動過程中,貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)〃=
0.4,受摩擦力大小為E加速度大小為,則
/H-z?^sin0=m
f=pmgcos0
聯(lián)立以上二式并代入數(shù)據(jù)得=5m/s2
的方向沿制動坡床向下.
(2)設(shè)貨車的質(zhì)量為M車尾位于制動坡床底端時的車速為r=23m/s.貨物在車廂內(nèi)開始滑
動到車頭距制動坡床頂端&=38m的過程中,用時為3貨物相對制動坡床的運(yùn)動距離為
S2.貨車受到制動坡床的阻力大小為尸,/是貨車和貨物總重的4倍,4=0.44,貨車長度人
=12m,制動坡床的長度為7,則
Mgsin。+F—f=M改
F=冊g
12
51=Vt—-t
乙
12
Si=Vt--821
乙
S-S\-Si
1—/o+5b+s2
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得
7=98m.
5.[2016?全國卷I]甲、乙兩車在平直公路上同向行駛,其/?[圖像如圖1?所示.已知
兩車在t=3s時并排行駛,則()
圖1-
A.在t=\s時,甲車在乙車后
B.在£=0時,甲車在乙車前7.5m
C.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2s
D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m
答案:BD
解析:在£=3s時,兩車并排,由圖可得在1?3s兩車發(fā)生的位移大小相等,說明在t
=1s時,兩車并排,由圖像可得前1s乙車位移大于甲車位移,且位移差與世
X1m=7.5m,在f=0時,甲車在乙車前7.5m,選項A、C錯誤,選項B正確;在1?3s
兩車的平均速度y=」L=20m/s,各自的位移工=」尸£=40m,選項D正確.
6.[2016?天津卷]
(2)某同學(xué)利用圖示裝置研究小車的勻變速直線運(yùn)動.
①實驗中,必要的措施是.
A.細(xì)線必須與長木板平行
B.先接通電源再釋放小車
C.小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量
D.平衡小車與長木板間的摩擦力
②他實驗時將打點(diǎn)計時器接到頻率為50Hz的交流電源上,得到一條紙帶,打出的部分計數(shù)
點(diǎn)如圖1-所示(每相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn),圖中未畫出).s=3.59cm,w=4.41cm,
S3=5.19cm,S4=5.97cm,金=6.78cm,與=7.64cm,則小車的加速度a=m/s"要
求充分利用測量的數(shù)據(jù)),打點(diǎn)計時器在打6點(diǎn)時小車的速度v產(chǎn)m/s.(結(jié)果均保留
兩位有效數(shù)字)
)ABCDEFG/
(:::!?;:)
IaIiIlIIIIIII0
2s,一s?*-sjf*-&T-s$-***-&f
圖1-
答案:①AB②0.800.40
解析:①實驗時細(xì)線必須與長木板平行,否則小車不做勻變速運(yùn)動,A正確;實驗開始時
要先接通電源,待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放小車,B正確;此實驗中只需保證小車做勻加速運(yùn)動,
不用考慮小車與鉤碼的質(zhì)量關(guān)系及平衡摩擦力的問題,C、D錯誤.
②兩點(diǎn)的時間間隔為0.1s,由逐差法可以得出a=一應(yīng)一「=08。小人?,打
點(diǎn)計時器在打夕點(diǎn)時小車的速度行三色瞽=0.40m/s.
7.[2016?江蘇卷]小球從一定高度處由靜止下落,與地面碰撞后回到原高度再次下落,重
復(fù)上述運(yùn)動,取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,豎直向上為正方向,下列速度/和位置x
的關(guān)系圖像中,能描述該過程的是()
ABCD
圖1?
答案:A
解析:由于取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,豎直向上為正方向,位置總是大于零且最
遠(yuǎn)只能到剛下落處,不會無限增加,選項C、D錯誤;小球與地面碰撞后做豎直上拋運(yùn)動,
此時位移的數(shù)值就代表小球的位置右加速度a=-g,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式J一自=2a>得/=
而一2財,這里內(nèi)為做豎直上拋運(yùn)動的初速度,是定值,故片x圖像是拋物線,故選項B錯
誤,選項A正確.
專題2力與物體的平衡
1.[2016?江蘇卷]一輕質(zhì)彈簧原長為8cm,在4N的拉力作用下伸長了2cm,彈簧未超
出彈性限度,則該彈簧的勁度系數(shù)為()
A.40m/NB.40N/m
C.200m/ND.200N/m
答案:D
£4N
解析:根據(jù)胡克定律F=kx得k=-=~—=2N/cm=200N/m.這里的2cm就是彈簧的形
x2cm
變量必與原長無關(guān).
2.[2016?江蘇卷]如圖1-所示,一只貓在桌邊猛地將桌布從魚缸下拉出,魚缸最終沒有滑
出桌面.若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動摩擦因數(shù)均相等,則在上述過程中()
圖1-
A.桌布對魚缸摩擦力的方向向左
B.魚缸在桌布上的滑動時間和在桌面上的相等
C.若貓增大拉力,魚缸受到的摩擦力將增大
D.若貓減小拉力,魚缸有可能滑出桌面
答案:BD
解析:當(dāng)桌布被拉出時,魚缸由靜止到向右運(yùn)動,但它相對于桌布來說,仍向左運(yùn)動,由
于滑動摩擦力的方向與相對運(yùn)動方向相反,因此桌布對魚缸的摩擦力的方向應(yīng)向右,選項A
錯誤;因為魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動摩擦因數(shù)均相等,魚缸受到桌布向右的摩擦力與
它受到桌面向左的摩擦力大小相等,所以魚缸向右加速的加速度大小與向右減速的加速度大
小相等,方向相反,魚缸的初速度為零,末速度也為零,根據(jù)對稱性可知,魚缸做加速運(yùn)動
的時間與做減速運(yùn)動的時間相等,選項B正確;若貓增大拉力,桌布的加速度更大,但是由
于魚缸與桌布間的壓力不變,動摩擦因數(shù)也不變,故摩擦力也不變,選項C錯誤;若貓減小
拉力,桌布的加速度減小,魚缸在桌布上的運(yùn)動時間變長,而魚缸向右的加速度不變,由x
=與干知,魚缸相對于桌面的位移變大,桌布被拉出后魚缸在桌面上的位移也變大,魚缸就
有可能滑出桌面,選項D正確.
3.[2016嚏國卷I]如圖1-,一光滑的輕滑輪用細(xì)繩仍懸掛于0點(diǎn);另一細(xì)繩跨過滑輪,
其一端懸掛物塊a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊6.外力戶向右上方拉氏整個系
統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若尸方向不變,大小在一定范圍內(nèi)變化,物塊6仍始終保持靜止,則()
A.繩00'的張力也在一定范圍內(nèi)變化
B.物塊6所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化
C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化
D.物塊。與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化
答案:BD
解析:對物塊盤由二力平衡,繩的拉力等于物塊a的重力,大小保持一定,輕滑輪兩端繩
子拉力大小方向一定,對結(jié)點(diǎn)0',由三力平衡可得繩打/的張力一定,選項A、C錯誤;
設(shè)廠與水平方向的夾角為明連接物塊。的繩子拉力7與水平方向夾角為8,對物塊力,由
平衡條件,有Tsin£+/^in。+用=勿g和Teosfi—Fcoso±/=0,物塊方所受到的支
持力和物塊與桌面間的摩擦力隨尸變化而變化,選項B、D正確.
4.[2016?全國卷II]質(zhì)量為勿的物體用輕繩18懸掛于天花板上.用水平向左的力/緩慢拉
動繩的中點(diǎn)0、如圖1-所示.用7?表示繩切段拉力的大小,在。點(diǎn)向左移動的過程中()
\\\\\\
/A
產(chǎn)逐漸變大,7逐漸變大
產(chǎn)逐漸變大,7逐漸變小
尸逐漸變小,7逐漸變大
夕逐漸變小,7逐漸變小
答案:A
解析:作出結(jié)點(diǎn)。的受力分析矢量圖(動態(tài)),可知產(chǎn)與7的變化情況如圖所示,可得:尸
逐漸變大,7逐漸變大,故A正確.
5.[2016?全國卷HI]如圖1-所示,兩個輕環(huán)a和少套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上:
一細(xì)線穿過兩輕環(huán),其兩端各系一質(zhì)量為m的小球.在a和方之間的細(xì)線上懸掛一小物塊.平
衡時,a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計所有摩擦.小物塊的質(zhì)量為()
圖1-
A.~B.2
C.mD.2m
答案:C
解析:對a受力分析如圖甲所示,其中虛線三角形為等邊三角形,由正交分解法可得公in
<7=z?^sin30°,又知F=mg,故a=30°;對小物塊的懸掛點(diǎn)受力分析如圖乙所示,由力
的合成可得2凡os(a+30°)=物,故可得Qm,C正確.
B5實驗:探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系
6.[2016?浙江卷]某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實驗中,測得圖中彈簧0C
的勁度系數(shù)為500N/m.如圖1所示,用彈簧小和彈簧秤a、b做“探究求合力的方法”實
驗.在保持彈簧伸長LOOcm不變的條件下:
圖1圖2
圖1-7
(1)若彈簧秤a、6間夾角為90。,彈簧秤a的讀數(shù)是N(圖2中所示),則彈簧秤人
的讀數(shù)可能為N.
(2)若彈簧秤出。間夾角大于90°,保持彈簧秤a與彈簧"的夾角不變,減小彈簧秤6與
彈簧宏的夾角,則彈簧秤&的讀數(shù)、彈簧秤6的讀數(shù)(填“變大”“變小”
或“不變”).
答案:(1)3.00?3.023.9?4.1(有效數(shù)不作要求)(2)變大變大
解析:(1)由圖可知彈簧秤a的讀數(shù)是£=3.00N;因合力為QM=500X0.01N=5N,
兩分力夾角為90°,則另一個分力為尸一,=4.0N.
(2)若彈簧秤出力間夾角大于90°,保持彈簧秤&與彈簧小的夾角不變,減小彈簧秤6與
彈簧/夾角,根據(jù)力的平行四邊形法則可■知,彈簧秤a的讀數(shù)變大,彈簧秤6的讀數(shù)變大.
7.[2016?天津卷]如圖1-所示,空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小£=/
N/C,同時存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場,其方向與電場方向垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T.有
一帶正電的小球,質(zhì)量X10"kg,電荷量q=2X106C,正以速度。在圖示的豎直面
內(nèi)做勻速直線運(yùn)動,當(dāng)經(jīng)過戶點(diǎn)時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象),g取10
m/s2.求:
BxXXXXX
XpXXXXXE
XXXXXX
-------?
圖1-
(1)小球做勻速直線運(yùn)動的速度/的大小和方向;
(2)從撤掉磁場到小球再次穿過尸點(diǎn)所在的這條電場線經(jīng)歷的時間t.
解析:(D小球勻速直線運(yùn)動時受力如圖1■所示,其所受的三個力在同一平面內(nèi),合力為
零,有
qvB=ylq^+mg①
代入數(shù)據(jù)解得r=20m/s②
速度/的方向與電場£的方向之間的夾角。滿足
tan0=—③
mg
代入數(shù)據(jù)解得tan。=事
6=60。④
⑵解法一:
撤去磁場,小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運(yùn)動,設(shè)其加速度為必有
—那+瘀自
a=,-⑤
設(shè)撤掉磁場后小球在初速度方向上的分位移為x,有
x=vt⑥
設(shè)小球在重力與電場力的合力方向上分位移為外有
12
y=2a^⑦
a與儂的夾角和/與£的夾角相同,均為。,又
tan⑧
X
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式,代入數(shù)據(jù)解得
t=2乖s=3.5s⑨
解法二:
撤去磁場后,由于電場力垂直于豎直方向,它對豎直方向的分運(yùn)動沒有影響,以尸點(diǎn)為坐標(biāo)
原點(diǎn),豎直向上為正方向,小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動,其初速度為%=vsin0⑤
若使小球再次穿過尸點(diǎn)所在的電場線,僅需小球的豎直方向上分位移為零,則有
vyt-^=Q?
聯(lián)立⑤⑥式,代入數(shù)據(jù)解得t=2ms=3.5s
8.[2016?天津卷]電磁緩速器是應(yīng)用于車輛上以提高運(yùn)行安全性的輔助制動裝置,其工作
原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度.電磁阻尼作用可以借助如下模型討論:如圖1-
所示,將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上,斜面與水平方向夾角為0.
一質(zhì)量為力的條形磁鐵滑入兩鋁條間,恰好勻速穿過,穿過時磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始
終保持恒定,其引起電磁感應(yīng)的效果與磁鐵不動、鋁條相對磁鐵運(yùn)動相同.磁鐵端面是邊長
為d的正方形,由于磁鐵距離鋁條很近,磁鐵端面正對兩鋁條區(qū)域的磁場均可視為勻強(qiáng)磁場,
磁感應(yīng)強(qiáng)度為£鋁條的高度大于&電阻率為。.為研究問題方便,鋁條中只考慮與磁鐵正
對部分的電阻和磁場,其他部分電阻和磁場可忽略不計,假設(shè)磁鐵進(jìn)入鋁條間以后,減少的
機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能,重力加速度為g
圖1-
(1)求鋁條中與磁鐵正對部分的電流I;
(2)若兩鋁條的寬度均為公推導(dǎo)磁鐵勻速穿過鋁條間時速度『的表達(dá)式;
(3)在其他條件不變的情況下,僅將兩鋁條更換為寬度3>8的鋁條,磁鐵仍以速度/進(jìn)入
鋁條間,試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運(yùn)動時的加速度和速度如何變化.
解析:(1)磁鐵在鋁條間運(yùn)動時,兩根鋁條受到的安培力大小相等,均為尸安,有
F登=TdR①
磁鐵受到沿斜面向上的作用力為尸,其大小
F=2F玄②
磁鐵勻速運(yùn)動時受力平衡,則有
F—mgsin0=0③
聯(lián)立①②③式可得/=儂歌/④
Iba
(2)磁鐵穿過鋁條時,在鋁條中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為公有
E=Bdv⑤
鋁條與磁鐵正對部分的電阻為此由電阻定律有
d八
R=Plb?
由歐姆定律有
E-
/=R⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式可得1=°等為”⑧
(3)磁鐵以速度。進(jìn)入鋁條間,恰好做勻速運(yùn)動時,磁鐵受到沿斜面向上的作用力尸,聯(lián)立
??⑤⑥⑦式可得尸=幺詈1⑨
當(dāng)鋁條的寬度//乂時,磁鐵以速度。進(jìn)入鋁條間時,磁鐵受到的作用力變?yōu)槭?,?/p>
,2g(fb'v
d---------------⑩
P
可見戶>F=/ngsin,,磁鐵所受到的合力方向沿斜面向上,獲得與運(yùn)動方向相反的加速度,
磁鐵將減速下滑,此時加速度最大.之后,隨著運(yùn)動速度減小,尸乜隨著減小,磁鐵所受
的合力也減小,由于磁鐵加速度與所受到的合力成正比,磁鐵的加速度逐漸減小.綜上所述,
磁鐵做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動,直到戶=娛皿"時,磁鐵重新達(dá)到平衡狀態(tài),將再
次以較小的速度勻速下滑.
9.如圖1-所示,傾角為。的斜面力被固定在水平面上,細(xì)線的一端固定于墻面,另一端跨
過斜面頂端的小滑輪與物塊〃相連,〃靜止在斜面上.滑輪左側(cè)的細(xì)線水平,右側(cè)的細(xì)線與
斜面平行.力、3的質(zhì)量均為加撤去固定力的裝置后,力、4均做直線運(yùn)動.不計一切摩擦,
重力加速度為g.求:
(1)力固定不動時,力對8支持力的大小M
(2)4滑動的位移為x時,8的位移大小s;
(3)A滑動的位移為x時的速度大小VA.
解析:(1)支持力的大小A—峻osa
7
⑵根據(jù)幾何關(guān)系a=x?(1—cosa),Sy=x*sina
且S=7S;+ey
解得s=y)2(1—cosa),x
(3)6的下降高度0=x?sina
根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgSy=g屁+gm后
Av\e
根據(jù)速度的定義得E(=—>
則Vg=y]2(1—cosa)?VA
叼中/2gxsina
解得片73-2cosa
專題3牛頓運(yùn)動定律
1.[2016?全國卷I]一質(zhì)點(diǎn)做勻速宜線運(yùn)動,現(xiàn)對其施加一恒力,且原來作用在質(zhì)點(diǎn)上的
力不發(fā)生改變,則()
A.質(zhì)點(diǎn)速度的方向總是與該恒力的方向相同
B.質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直
C.質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同
D.質(zhì)點(diǎn)單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變
答案:BC
解析:由牛頓第二定律,質(zhì)點(diǎn)的加速度總是與該恒力方向相同,且加速度恒定,單位時間內(nèi)
速度的變化量不變,但速率的變化量可能不同,選項C正確,選項D錯誤;當(dāng)恒力與速度方
向不在同一直線上時,質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動,速度方向與恒力方向不相同,但速度方向不
可能總與該恒力方向垂直,選項B正確;只有當(dāng)恒力與速度同向,做勻加速直線運(yùn)動時,速
度方向才與該恒力方向相同,選項A錯誤.
2.[2016?全國卷II]兩實心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球
在空氣中由靜止下落,假設(shè)它們運(yùn)動時受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無關(guān).若
它們下落相同的距離,則()
A.甲球用的時間比乙球長
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
答案:BD
4k
解析:設(shè)f=kR,則由牛頓第二定律得Fa=mg—f=ma,而m=-n",故a=g---------,
-n?p
J
由必甲>R乙、。甲=0乙可知a甲>a乙,故C錯誤;因甲、乙位移相同,由病=2ax可知,v^>v
乙,B正確;由可知,£甲〈£乙,A錯誤;由功的定義可知,外限=f?x,又F甲)/'乙,
則甲甲克做》/「乙克服,D正確.
3.[2016?全國卷II]如圖1-,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于。點(diǎn),另一端
與小球相連.現(xiàn)將小球從3點(diǎn)由靜止釋放,它在下降的過程中經(jīng)過了"點(diǎn).已知在機(jī)力兩
點(diǎn)處,彈簧對小球的彈力大小相等,且/創(chuàng)欣/〃極吟?在小球從時點(diǎn)運(yùn)動到從點(diǎn)的過程中
A.彈力對小球先做正功后做負(fù)功
B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度
C.彈簧長度最短時,彈力對小球做功的功率為零
D.小球到達(dá)N點(diǎn)時的動能等于其在想N兩點(diǎn)的重力勢能差
答案:BCD
解析:小球在M點(diǎn)時彈籥處干用縮狀態(tài),在M點(diǎn)時彈簧處干伸長狀態(tài),則在由M到"過程
中有一點(diǎn)彈簧處于原長狀態(tài),設(shè)該點(diǎn)為8點(diǎn),另設(shè)小球在力點(diǎn)時對應(yīng)的彈簧最短,如圖所示.從
時點(diǎn)到力點(diǎn),彈簧壓縮量變大,彈力做負(fù)功,從4點(diǎn)到8點(diǎn)彈簧從壓縮逐漸恢復(fù)至原長,彈
力做正功,從8點(diǎn)到、點(diǎn)彈簧從原長逐漸伸長,彈力做負(fù)功,選項A錯誤.小球在力點(diǎn)時,
水平方向上彈簧的彈力與桿的彈力相平衡,小球受到的合外力產(chǎn)介=儂,故加速度a=g;小
球在8點(diǎn)時,彈簧處于原長,桿對小球沒有作用力,小球受到的合外力,、合=儂,故加速度
a=g,B正確.在1點(diǎn)時,彈簧的彈力廠并垂直于桿,小球的速度沿桿向下,則尸彈=尸邦呢。5
。=0,C正確.從M點(diǎn)到N點(diǎn),小球與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則6用=瓦加即蜃
—0=瓦甲”一瓦18A+£加u—耳憚由于在風(fēng)N兩點(diǎn)彈簧彈力大小相同,由胡克定律可知,彈
簧形變量相同,則彈性勢能同彈產(chǎn)區(qū)彈〃,故凰=區(qū)里"一瓦甲.“D正確.
4.[2016?全國卷IH]如圖1-所示,在豎直平面內(nèi)有由;圓弧期和細(xì)弧園組成的光滑固定
物道,兩者在最低點(diǎn)8平滑連接.仍弧的半徑為R,紀(jì)弧的半徑若一小球在力點(diǎn)正上方
與力相距,處由靜止開始自由下落,經(jīng)力點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動.
(1)求小球在從力兩點(diǎn)的動能之匕;
(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動到。點(diǎn).
圖1-
解析:(1)設(shè)小球的質(zhì)量為血小球在力點(diǎn)的動能為區(qū)4,由機(jī)械能守恒得品=尾①
設(shè)小球在8點(diǎn)的動能為同理有E尸加郎②
由①②式得告=5③
£k/f
(2)若小球能沿軌道運(yùn)動到C點(diǎn),小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力”應(yīng)滿足A20④
設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為心由牛頓運(yùn)動定律和向心加速度公式有A+/〃g—怨⑤
K
2
由④⑤式得,匕應(yīng)滿足昭W"y?
由機(jī)械能守恒有mg^=^mvc⑦
由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿軌道運(yùn)動到。點(diǎn).
5.[2016吠津卷]我國將于2022年舉辦冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀貨性的項目之一.如
圖1?所示,質(zhì)量ZZT=60kg的運(yùn)動員從長直助滑道相的力處由靜止開始以加速度a=3.6m/s2
勻加速滑下,到達(dá)助滑道末端6時速度。=24m/s,力與8的豎直高度差Q48m.為了改
變運(yùn)動員的運(yùn)動方向,在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接,其中最低點(diǎn)。處附近是
一段以。為圓心的圓弧.助滑道末端〃與滑道最低點(diǎn)。的高度差力=bm,運(yùn)動員在從。間
運(yùn)動時阻力做功W—-1530J,g取10m/s2.
圖1-
(1)求運(yùn)動員在力8段下滑時受到阻力力的大??;
(2)若運(yùn)動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,則C點(diǎn)所在圓弧的半徑不至少應(yīng)為
多大?
解析:(1)運(yùn)動員在14上做初速度為零的勻加速運(yùn)動,設(shè)月8的長度為x,則有4=2a>①
由牛頓第二定律有磔'一月=儂②
聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)解得歷=144N③
(2)設(shè)運(yùn)動員到達(dá)。點(diǎn)時的速度為%,在由月到達(dá)。的過程中,由動能定理有
儂力+/=J勿4一;卬謁④
設(shè)運(yùn)動員在,點(diǎn)所受的支持力為R,由牛頓第二定律有K一儂=[⑤
由運(yùn)動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,聯(lián)立④⑤式,代入數(shù)據(jù)解得Q12.5m
6.[2016?四川卷]避險車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施,由制動坡床和防撞設(shè)施等組
成,如圖
避險車道
\500m
豎直平面內(nèi),制動坡床視為與水平面夾角為。的斜面.一輛長12nl的載有貨物的貨車因剎
車失靈從干道駛?cè)胫苿悠麓?,?dāng)車速為23m/s時,車尾位于制動坡床的底端,貨物開始在
車廂內(nèi)向車頭滑動,當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動了4m時,車頭距制動坡床頂端38m,再過一段
時間,貨車停止.已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍,貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)為0.4;貨
車在制動坡床上運(yùn)動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍.貨物與貨車分別視
為小滑塊和平板,取cos。=1,sin。=0.1,g=10m/s2.求:
(1)貨物在車廂內(nèi)滑動時加速度的大小和方向;
(2)制動坡床的長度.
解析:(D設(shè)貨物的質(zhì)量為加,貨物在車廂內(nèi)滑動過程中,貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)〃=
0.4,受摩擦力大小為f,加速度大小為a,則
f+mgsin0=ma\
f=JJ/nffcos8
聯(lián)立以上二式并代入數(shù)據(jù)得國=5m/s2
的方向沿制動坡床向下.
(2)設(shè)貨車的質(zhì)量為機(jī)車尾位于制動坡床底端時的車速為-23m/s.貨物在車廂內(nèi)開始滑
動到車頭距制動坡床頂端$=38m的過程中,用時為t,貨物相對制動坡床的運(yùn)動距離為
S2.貨車受到制動坡床的阻力大小為用/是貨車和貨物總重的4倍,〃=0.44,貨車長度人
=12m,制動坡床的長度為/,則
Mgsin。+F—f=Ma>
F=k5R~mg
12
s=vt--a\t'
乙
12
S2=i”一5a2匯
J=/o+s+仝
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得
7=98m.
7.[2016嚏國卷HI]某物理課外小組利用圖⑸中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之
間的關(guān)系.圖中,置于實驗臺上的長木板水平放置,其右端固定一輕滑輪;輕繩跨過滑輪,
一端與放在木板上的小滑車相連,另一端可懸掛鉤碼.本實驗中可用的鉤碼共有個,
每個質(zhì)量均為0.010kg.實驗步驟如下:
(1)將5個鉤碼全部放入小車中,在長木板左下方墊上適當(dāng)厚度的小物塊,使小車(和鉤碼)
可以在木板上勻速下滑.
圖1-
(2)將〃(依次取〃=1,2,3,4,5)個鉤碼掛在輕繩右端,其余,-〃個鉤碼仍留在小車內(nèi);
用手按住小車并使輕繩與木板平行.釋放小車,同時用傳感器記錄小套在時刻Z相對于其起
始位置的位移s,繪制s?£圖像,經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度a
(3)對應(yīng)于不同的〃的a值見下表.〃=2時的圖像如圖(b)所示;由圖(b)求出此時小
車的加速度(保留2位有效數(shù)字),將結(jié)果填入下表.
(4)利用表中的數(shù)據(jù)在圖(c)中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn),并作出介〃圖像.從圖像可以看出:當(dāng)物體質(zhì)量
一定時,物體的加速度與其所受的合外力成正比.
(5)利用介A圖像求得小車(空載)的質(zhì)量為kg(保留2位有效數(shù)字,重力加速度“取
9.8m/s2).
(6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1),下列說法正確的是(填入正確選項前的
標(biāo)號).
A.a■〃圖線不再是直線
B.無〃圖線仍是直線,但該直線不過原點(diǎn)
C.去〃圖線仍是直線,但該直線的斜率變大
答案:(3)0.39(0.37?0.49均可)(4)介〃圖線如圖所示
(5)0.45(0.43~0.47均可)(6)BC
解析:⑶系統(tǒng)做勻加速直線運(yùn)動,汽由圖⑹可知,當(dāng)£=2s時,s=0.78m,代
入解得a=0.39m/s2.
(4)由題意知描點(diǎn)法作圖所得的必須是一條直線.
(5)對于掛在下面的n個鉤碼,有nmg—F=nma;
對于小車(含剩下的鉤碼),有〃=["+(,『〃)加a;
兩式相加得nmg=(必+Nm)a;
nmg0.098同山林一士一0.098
解得a=心=心.c」〃,可見出〃圖像的斜率表不77=,
J/iNm10.05J'I/I0.0o
由曲〃圖可知斜率4=0.196,所以=0.196,解得,仁0.45kg.
必次十U?.U30
(6)木板水平時要考慮摩擦力的影響,
對于掛在下面的〃個鉤碼,有〃mg-F=nmax
對于小車(含剩下的鉤碼),有U—〃W+(N-〃)ni\g=[八[N—n)nAa;
兩式相加得nmg—〃[J/+{N—n)ni\g=(〃+版)a,
去中括號得〃(煙斗〃mg)一〃(J/+Nni)g=(JM-N/n)a,
移項化簡得〃(加g+〃mg)=(J什A幼(a+Pg),
磔十Umg0.098+0.098P
解得a=〃一9.8〃,
,什順?〃一〃尸件0.05
可見土〃圖像仍是一條直線,但其斜率要變大,且不過坐標(biāo)原點(diǎn).
8.[2016?全國卷I]某同學(xué)用圖⑸所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律,其中打點(diǎn)計時器
的電源為交流電源,可以使用的頻率有20Hz、30Hz和40Hz,打出紙帶的一部分如圖(b)
所示.
圖1-
該同學(xué)在實驗中沒有記錄交流電的頻率力需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算.
(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落,利用/.和圖(b)中給出的物理量可以寫出:在打
點(diǎn)計時器打出夕點(diǎn)時,重物下落的速度大小為,打出C點(diǎn)時重物下落的速度大小為
,重物下落的加速度大小為
(2)已測得s=8.89cm,^=9.50cm,s3=10.10cm;當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80m/s)
實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的遇.由此推算出f為Hz.
答案:(1)$(&+及"J(深一$"(2)40
乙乙乙
解析:⑴打點(diǎn)對應(yīng)的速度p產(chǎn)包(二尸’,c點(diǎn)對應(yīng)的速度心=^^=/尸),
乙,乙乙/乙
(2)由牛頓第二定律得儂=3,則頻率f=\2(1~1%)^=40Hz.
s3—St
9.[2016?全國卷II]小球〃和。用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于。球
的質(zhì)量,懸掛一球的繩比懸掛0球的繩短.將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖1■所
示.將兩球由靜止釋放,在各自軌跡的最低點(diǎn)()
圖1-
A.尸球的速度一定大于。球的速度
B.P球的動能一定小于。球的動能
C.〃球所受繩的拉力一定大于0球所受繩的拉力
D.〃球的向心加速度一定小于。球的向心加速度
答案:C
解析:從釋放到最低點(diǎn)過程中,由動能定理得儂,=//一0,可得片,減,因水則
詠峰,故選項A錯誤;由£°=儂/“,&=mi,gL,,而〃力如故兩球動能大小無法比較,選項
B錯誤;在最低點(diǎn)對兩球進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式可知7—〃超=3=
以&,得7=3磔,&=2g,則TDT4,a尸a(^C正確,D錯誤.
10.[2016?天津卷]我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平,和諧號動車組是由動車和拖車編組而
成,提供動力的車廂叫動車,不提供動力的車廂叫拖車.假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等,動
車的額定功率都相同,動車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比.某列動車組由
8節(jié)車廂組成,其中第1、5節(jié)車廂為動車,其余為拖車,則該動車組()
圖1-
A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動的方向相反
B.做勻加速運(yùn)動時,第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3:2
C.進(jìn)站時從關(guān)閉發(fā)動機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機(jī)時的速度成正比
D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1:2
答案:BD
解析:列車啟動時,乘客隨著車廂加速運(yùn)動,乘客受到的合力方向與車運(yùn)動的方向一致,
而乘客受到車廂的作用力和重力,所以啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動方向成一
銳角,A錯誤;動車組運(yùn)動的加速度&*—產(chǎn)=3則對第6、7、8節(jié)車廂的整體
有七=3磔+3叱=0.75E對第7、8節(jié)車廂的整體有端=2ma+2kmg=Q3F,故第5、6
節(jié)車廂與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3:2,B正確;根據(jù)動能定理得%”=對卻,解
得s=£,可知進(jìn)站時從關(guān)閉發(fā)動機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機(jī)時的速度的二次方
2kg
2"P
成正比,C錯誤;8節(jié)車廂有2節(jié)動車時的最大速度為=—=—8節(jié)車廂有4節(jié)動
Vn}okmgAkmgt
APP.1
車的最大速度為%=+=+,則」VD正確.
8kmg2kmg2
專題4曲線運(yùn)動
1.[2016?全國卷I]如圖1-,一輕彈簧原長為2兄其一端固定在傾角為37°的固定直軌
道力。的底端力處,另一端位于直軌道上8處,彈簧處于自然狀態(tài),直軌道與一半徑堤斤的
光滑圓弧軌道相切于。點(diǎn),AC=1R,力、B、C、〃均在同一豎直平面內(nèi).質(zhì)量為力的小物塊產(chǎn)
自。點(diǎn)由靜止開始下滑,最低到達(dá)£點(diǎn)(未畫出),隨后〃沿軌道被彈回,最高到達(dá)尸點(diǎn),AF
\3
=4兆已知產(chǎn)與直軌道間的動摩擦因數(shù)〃=彳,重力加速度大小為g.(取sin37°=-,cos370
4
(1)求產(chǎn)第一次運(yùn)動到8點(diǎn)時速度的大小.
(2)求〃運(yùn)動到£點(diǎn)時彈簧的彈性勢能.
(3)改變物塊。的質(zhì)量,將尸推至£點(diǎn),從靜止開始釋放.已知。自圓弧軌道的最高點(diǎn)〃處
7
水平飛出后,恰好通過G點(diǎn).G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方,與C點(diǎn)水平相距豎直相距必求〃運(yùn)
動到〃點(diǎn)時速度的大小和改變后P的質(zhì)量.
圖1-
解析:(1)根據(jù)題意知,B、,之間的距離,為
1=7R-2R①
設(shè)〃到達(dá)8點(diǎn)時的速度為小由動能定理得
mglsin0—iimglcos8=%4②
式中8=37:聯(lián)立①②式并由題給條件得
v0=2y[ffk③
(2)設(shè)8£=%尸到達(dá)£點(diǎn)時速度為零,設(shè)此時彈簧的彈性勢能為取戶由5點(diǎn)運(yùn)動到£點(diǎn)的
過程中,由動能定理有
mgxsin8-umgxcos伊一與=0-;加或④
E、尸之間的距離1為
h=4R-2R+x⑤
產(chǎn)到達(dá)£點(diǎn)后反彈,從£點(diǎn)運(yùn)動到廠點(diǎn)的過程中,由動能定理有
Ep-mghsin0—1〕mgIwos。=0?
聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得
x=R⑦
12
Ep=-^mgR⑧
□
(3)設(shè)改變后產(chǎn)的質(zhì)量為明,。點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離汨和豎直距離方分別為
75
,O
55
y\=R-\--R-\--RCQS0⑩
bb
式中,己應(yīng)用了過。點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為。的事實.
設(shè)尸在〃點(diǎn)的速度為VD,由〃點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的時間為t.由平拋物運(yùn)動公式有
%=如?
Xx=vDt?
聯(lián)立⑨⑩頌威得
弘=|v皈?
設(shè)尸在C點(diǎn)速度的大小為外在戶由6*運(yùn)動到。的過程中機(jī)械能守恒,有
]](55\
那VC=-flh』+/77)d-/?+-/fc0S0\@
〃由£點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的過程中,同理,由動能定理有
及一z%g(x+5初sin〃一〃股g(x+5A)cos〃=:/力/?
乙
聯(lián)立⑦⑧顫須得
1
n=g〃/題
2.[2016?天津卷]如圖1■所示,空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小E=4
N/C,同時存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場,其方向與電場方向垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小4=0.5T.有
一帶正電的小球,質(zhì)量片1X10-6kg,電荷量g=2Xl()f(;,正以速度y在圖示的豎直面
內(nèi)做勻速直線運(yùn)動,當(dāng)經(jīng)過尸點(diǎn)時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象),g取10
Di/S'.求:
Bxxxxxx
A
XpXXXXXE
--------?---------------------------------?
XXXXXX
圖1-
(1)小球做勻速直線運(yùn)動的速度『的大小和方向;
(2)從撤掉磁場到小球再次穿過尸點(diǎn)所在的這條電場線經(jīng)歷的時間£.
解析:(1)小球勻速直線運(yùn)動時受力如圖1-所示,其所受的三個力在同一平面內(nèi),合力為
零,有
qvB=y]qmg①
代入數(shù)據(jù)解得F=20m/s②
速度。的方向與電場£的方向之間的夾角。滿足
tan。=變③
mg
代入數(shù)據(jù)解得tan8H
〃=60。④
(2)解法一:
撤去磁場,小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運(yùn)動,設(shè)其加速度為國有
7泮+裙Pc
3=^--------------⑤
m
設(shè)撤掉磁場后小球在初速度方向上的分位移為X,有
x=vt⑥
設(shè)小球在重力與電場力的合力方向上分位移為必有
12
y=^at2⑦
a與儂的夾角和。與£的夾角相同,均為",又
tan0=-⑧
x
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式,代入數(shù)據(jù)解得
t=2小s=3.5s⑨
解法二:
撤去磁場后,由于電場力垂直于豎直方向,它對豎直方向的分運(yùn)動沒有影響,以尸點(diǎn)為坐標(biāo)
原點(diǎn),豎直向上為正方向,小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動,其初速度為%=vsin0⑤
若使小球再次穿過尸點(diǎn)所在的電場線,僅需小球的豎直方向上分位移為零,則有
匕£一[“=()⑥
聯(lián)立⑤⑥式,代入數(shù)據(jù)解得t=2ms=3.5s
3.[2016?江蘇卷3分]有48兩小球,8的質(zhì)量為力的兩倍.現(xiàn)將它們以相同速率沿同一
方向拋出,不計空氣阻力.圖中①為4的運(yùn)動軌跡,則8的運(yùn)動軌跡是()
圖1-
A.①B.②
C.③D.?
答案:A
解析:拋體運(yùn)動的加速度始終為?與拋體的質(zhì)量無關(guān).當(dāng)將它們以相同速率沿同一方向
拋出時,運(yùn)動軌跡應(yīng)該相同.故選項A正確.
4.[2016?浙江卷]在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖1-9所示.尸是
一個微粒源,能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為方的探測屏/切豎
直放置,離。點(diǎn)的水平距離為£,上端力與尸點(diǎn)的高度差也為九
h\
圖1-9
(1)若微粒打在探測屏4?的中點(diǎn),求微粒在空中飛行的時間;
(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍;
(3)若打在探測屏力、4
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