九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版(這就是邊文,請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)(這就是邊文,請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)(這就是邊文,請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)(配人教地區(qū)使用)(這就是邊文,請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)第二十六章反比例函數(shù)本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域,就是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)的基礎(chǔ)上,再一次進(jìn)入函數(shù)范疇,讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵,并感受現(xiàn)實(shí)世界中存在各種函數(shù),掌握如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.反比例函數(shù)就是最基本的函數(shù)之一,就是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ).本章的主要內(nèi)容就是反比例函數(shù),教材中從幾個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā),引入反比例函數(shù)的概念,使學(xué)生逐步從對(duì)具體函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識(shí).第一節(jié)的內(nèi)容就是反比例函數(shù)的概念以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù),k≠0)的圖象分布在兩個(gè)象限,當(dāng)k>0時(shí),圖而減小(增大);當(dāng)k<0時(shí),圖象分布在第二、四象限,y隨x的增大(減小)而增大(減小).第二節(jié)的內(nèi)容就是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題以及如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象.教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透,注意做好與已學(xué)內(nèi)容的銜接,還要加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)比.本章的重點(diǎn)就是反比例函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),圖象就是直觀地描述與研究函數(shù)的重要工具.教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子,用以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與融會(huì)貫通.本章的難點(diǎn)就是對(duì)反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的理解與掌握,教學(xué)時(shí)在這方面要投入更多的精力.1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.2.掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).3.能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.本章教學(xué)約需4課時(shí),具體分配如下:知識(shí)與技能1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)就是否為反比例函數(shù),并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.過(guò)程與方法能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,體會(huì)函數(shù)的建模思想.情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式.難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念.一、創(chuàng)設(shè)情境,講授新課活動(dòng)1、問(wèn)題:下列問(wèn)題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什(1)京滬線鐵路全程為1463km,乘坐某次列車所用時(shí)間t(單位:h)隨該列車平均速(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長(zhǎng)y隨寬x的變化而變化;隨全市人口n(單位:人)的變化而變化.x就是自變量,y就是x的函數(shù);上面的函數(shù)關(guān)系式,都具有y＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k),x)的形式,其中k就是非零常數(shù).(1)一個(gè)游泳池的容積為2000m3,注滿游泳池所用的時(shí)間t隨注水速度v的變化概念:如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k),x)的形式,那么y就是x的反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量x不能為零.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(y),x)=4時(shí),y的值.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版師生行為:學(xué)生獨(dú)立思考,然后小組合作交流.教師巡視,查瞧學(xué)生完成的情況,并給予及時(shí)k2.分析:因?yàn)閥就是x的反比例函數(shù),所以可設(shè)y＝x,再把x＝2與y＝6代入上式就可求出k二、例題講解解:(2)(3)(5)就是反比例函數(shù).解:x≠-2、解:由題意可知{＝－三、鞏固練習(xí)＝－(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;四、課堂小結(jié)反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中,大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)與背景知識(shí),注意挖掘問(wèn)題中變量之間的關(guān)系及變化規(guī)律,逐步加深理解.在概念的形成過(guò)程中,從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí),建立概念,擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象.反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義.通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)用數(shù)學(xué)眼光審視某些實(shí)際現(xiàn)象.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版例題非常簡(jiǎn)單,在例題的處理上注重培養(yǎng)學(xué)生形成寫出規(guī)范的解題步驟的能力,同時(shí)拓寬學(xué)生的思路.在題目的設(shè)計(jì)與教學(xué)設(shè)計(jì)上注重了由淺入深的梯度,同時(shí)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,發(fā)揮學(xué)生的主體作用.第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)知識(shí)與技能1.會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象.2.結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).過(guò)程與方法體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.體會(huì)函數(shù)的表示方法,領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.2.在動(dòng)手作圖的過(guò)程中體會(huì)其中的樂(lè)趣,養(yǎng)成勤于動(dòng)手、樂(lè)于探索的習(xí)慣.理解并掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).難點(diǎn)正確畫出圖象,通過(guò)觀察、分析歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì).一、復(fù)習(xí)回顧,引入新課這個(gè)過(guò)程由學(xué)生獨(dú)立思考、操作、交流、回答,教師可與學(xué)生討論交流,提問(wèn)學(xué)生.學(xué)生:如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y＝(k為常數(shù),且k≠0)的形式,那么y就是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的自變量x不能為零.讓學(xué)生猜想反比例函數(shù)的圖象就是什么樣的,讓學(xué)生自己嘗試作反比例函數(shù)y＝x,y＝x,y=-x,y＝－x的圖象.二、例題講解＝－反比例函數(shù)就是我們第一次遇到的非直線函數(shù)圖象,而且反比例函數(shù)的圖象就是由斷開的兩支曲線組成的,我們從描出的點(diǎn)的變化趨勢(shì)可以瞧出,切記不能用直線連接.師生共析:用平滑的曲線按自變量從小到大的順序把描出的點(diǎn)連接起來(lái),就可得到下圖.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版問(wèn):觀察畫出的圖象,思考y＝x與y＝－x的圖象有什么共同的特征？它們之間有什么關(guān)系？(教師在學(xué)生思考、回答后指出反比例函數(shù)的圖象就是雙曲線,就是軸對(duì)稱圖形,各有兩條對(duì)稱軸,它們都不會(huì)經(jīng)過(guò)原點(diǎn))反比例函數(shù)y＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k),x)的圖象就是由兩支曲線組成的,當(dāng)k＞0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k＜0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限.個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況.分析:此題要考慮兩個(gè)方面,一就是反比例函數(shù)的定義,即y＝kx－1(k≠0)中自變量x的就是－1,二就是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)圖象位于第二、四象限時(shí),k＜0,則m－1＜0,不要忽視這個(gè)條件.在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)y＝的圖象,當(dāng)k＞0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小;當(dāng)k＜0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y的值隨x值的增大而增大.1例3如圖,過(guò)反比例函數(shù)y＝x(x＞0)的圖象上任意兩點(diǎn)A,B分別作x軸的垂線,垂足分別D.大小關(guān)系不能確定EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k),x)三、鞏固練習(xí)1.若函數(shù)x與y＝的圖象交于第一、三象限,則m的取值范圍就是122.反比例函數(shù)y＝－x,當(dāng)x＝－2時(shí),y＝;當(dāng)x＜－2時(shí),y的取值范圍就是;九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版四、課堂小結(jié)教師可讓學(xué)生隨意說(shuō)出一個(gè)反比例函數(shù),然后由一個(gè)學(xué)生說(shuō)出它的性質(zhì).在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:1.不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度.2.學(xué)生獨(dú)立面對(duì)困難與克服困難的能力.“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”就是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn),學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用.在本節(jié)課的教學(xué)中,有意識(shí)地加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對(duì)比.借助計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)演示比較兩函數(shù)的圖象,使學(xué)生更直觀、更清楚地瞧清兩函數(shù)的區(qū)別,從而使學(xué)生加深對(duì)兩函數(shù)性質(zhì)的理解.觀察反比例函數(shù)的圖象,獲取函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的信息有較大空間,考查學(xué)生能否對(duì)信息做出靈敏反應(yīng),應(yīng)用時(shí),能否善于分析與決策,靈活運(yùn)用知識(shí)有效地解決問(wèn)題,關(guān)注并追蹤這些活動(dòng)所引起的學(xué)生的持久變化.第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)知識(shí)與技能1.使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).2.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象與性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題.過(guò)程與方法體會(huì)函數(shù)不同表示方法的相互轉(zhuǎn)換,對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合,逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,在動(dòng)手作圖的過(guò)程中體會(huì)其中的樂(lè)趣,養(yǎng)成勤于動(dòng)手、樂(lè)于探索的習(xí)慣.理解并掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),并能利用它們解決一些綜合問(wèn)題.難點(diǎn)學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入首先復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容:3.作函數(shù)圖象的步驟:列表、描點(diǎn)、連線.4.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì):(1)反比例函數(shù)的圖象就是由兩支曲線組成的(通常稱為雙曲線);(2)當(dāng)k＞0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k＜0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四(3)反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸不相交,它們都不過(guò)原點(diǎn);(4)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,就是中心對(duì)稱圖形,也就是軸對(duì)稱圖形.x(5)反比例函數(shù)y＝k的圖象,當(dāng)k＞0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的增大而減小;當(dāng)k＜0x九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的增大而增二、例題講解例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？隨自解:(1)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝,因?yàn)樗?jīng)過(guò)點(diǎn)A,把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,6)代入函數(shù)解EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(k),2)即這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=不滿足函數(shù)關(guān)系式,所以點(diǎn)B、點(diǎn)C在函數(shù)y＝x的圖象上,點(diǎn)D不在該函數(shù)的圖象上.例2如圖就是反比例函數(shù)的圖象的一支.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:師生活動(dòng):讓學(xué)生先觀察圖象,然后結(jié)合反比例函數(shù)的圖象完成此題.教師應(yīng)給學(xué)生提供充分的交流時(shí)間與空間.解:(1)反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能,分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限,這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限,則另一支必在第三象限.因此這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限,所以三、鞏固練習(xí)A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、二象限答案B2.已知點(diǎn)(－1,y1),(2,y2),(π,y3)在雙曲線上,則＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版答案B四、課堂小結(jié)1.進(jìn)一步掌握了反比例函數(shù)的作圖方法.2.學(xué)會(huì)了利用反比例函數(shù)的性質(zhì)畫出反比例函數(shù)的圖象.本節(jié)課通過(guò)學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維品質(zhì)、探究意識(shí)及其態(tài)度、情感價(jià)值觀等有了不同的發(fā)展.在這節(jié)課的教學(xué)中,我比較成功地實(shí)施了誘思探究教學(xué),學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動(dòng).在教學(xué)過(guò)程中,注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察反比例函數(shù)圖象的特征,根據(jù)其對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線,作圖就會(huì)畫得又快又美觀,注意控制時(shí)間,充分理解教學(xué)意圖,敢于放手.知識(shí)與技能1.能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題.2.分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題.過(guò)程與方法會(huì)用反比例函數(shù)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題.情感、態(tài)度與價(jià)值觀滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力.會(huì)用反比例函數(shù)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,正確寫出函數(shù)解析式.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入,教授新課市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(保留兩位小數(shù))44444444九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版424二、例題講解例1碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物,裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,平均卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函(2)由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢,那么平均每天至少要卸載多解:(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸,根據(jù)已知條件得所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為從結(jié)果可以瞧出,如果全部貨物恰好用5天卸載完,那么平均每天卸載48噸.對(duì)于函數(shù)v= t,當(dāng)t>0時(shí),t越小,v越大.這樣若貨物不超過(guò)5天卸載完,則平均每天至少要卸載48噸.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1、5m時(shí),撬動(dòng)石頭解:(1)根據(jù)“杠桿原理”,得所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長(zhǎng)的量.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版對(duì)于函數(shù)F＝l,當(dāng)l>0時(shí),l越大,F越小.因此,若想用力個(gè)用電器的電路圖如圖所示.①①(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,電阻越大,功率越小.把電阻的最到功率的最大值把電阻的最大值R＝220代入①式,得到三、鞏固練習(xí)1.京沈高速公路全長(zhǎng)658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京,則汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為.答案時(shí),ρ==7、15四、課堂小結(jié)本節(jié)課就是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題,并且就是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題,而解決這些問(wèn)題,關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境,建立函數(shù)模型,并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題,將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中,抽象出數(shù)學(xué)模型,逐步形成解決實(shí)際問(wèn)題的能力,在解決問(wèn)題時(shí),應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象幫助分析問(wèn)題,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.本節(jié)體現(xiàn)了反比例函數(shù)就是解決實(shí)際問(wèn)題的有效的數(shù)學(xué)模型的思想.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生探究實(shí)際問(wèn)題的興趣,引發(fā)學(xué)生思考,體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性,讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境→建立模型→拓展應(yīng)用”的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、積極參與學(xué)習(xí)的能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),充分激發(fā)學(xué)生的潛能.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版第二十七章相似本章主要學(xué)習(xí)圖形的相似.首先,教材中從生活實(shí)例入手,得到相似圖形的概念,進(jìn)一步得到相似多邊形,研究了相似多邊形的定義與有關(guān)性質(zhì),為研究相似三角形做了鋪墊.其次,從相似多邊形引入相似三角形,反映了知識(shí)間的一種聯(lián)系,同時(shí)也揭示了相似三角形所要研究的本質(zhì)就就是兩個(gè)三角形邊、角之間的關(guān)系.本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),應(yīng)突出一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,即找兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角,關(guān)鍵就是先找到其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).相似三角形的性質(zhì)及其判定定理就是否能正確地運(yùn)用也就是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn).教材中首先讓學(xué)生選擇合適的方法進(jìn)行探索與歸納,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì),通過(guò)計(jì)算給出證明,并推導(dǎo)得到相似三角形的周長(zhǎng)的比、面積的比與相似比的關(guān)系.最后,教材中介紹了圖形的位似.位似的兩個(gè)圖形具有一種特殊的位置關(guān)系,這種關(guān)系就是通過(guò)位似中心來(lái)聯(lián)系的,位似中心的位置決定了兩個(gè)位似圖形的位置,其關(guān)鍵就是抓住對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)位似中心;而相似圖形只研究它們的形狀與大小,與這兩個(gè)圖形的位置無(wú)關(guān).本節(jié)的位似只要求學(xué)生理解位似圖形,利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.1.能夠判斷線段就是否成比例,理解并掌握比例的幾個(gè)性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理.2.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似,探索相似圖形的性質(zhì),知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.3.了解兩個(gè)相似三角形的概念,探索兩個(gè)三角形相似的條件、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比、面積的比與相似比的關(guān)系.4.了解圖形的位似,能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.5.通過(guò)典型實(shí)例觀察并認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似,利用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)與技能從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)成比例的線段,理解成比例線段的概念.過(guò)程與方法在成比例線段的探究過(guò)程中,讓學(xué)生運(yùn)用“觀察—比較—猜想”的方法分析問(wèn)題.情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究成比例線段的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生與她人交流、合作的意識(shí).認(rèn)識(shí)成比例的線段.難點(diǎn)理解成比例線段的概念.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版一、問(wèn)題引入活動(dòng)1、觀察圖片,體會(huì)形狀相同的圖形.(多媒體出示)師:同學(xué)們,請(qǐng)觀察下列幾幅圖片,您能發(fā)現(xiàn)什么？您能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納不？生:這些圖形的形狀相同,而大小不同.二、新課教授活動(dòng)2、思考:如圖就是人們從平面鏡及哈哈鏡里瞧到的不同鏡像,它們的形狀相同生:形狀不同.師:我們把形狀相同,大小不同的圖形叫做相似圖形.形狀相同而大小不同的兩個(gè)平面圖形,較大的圖形可以瞧成就是由較小的圖形“放大”得到的,較小的圖形可以瞧成就是由較大的圖形“縮小”得到的.在這個(gè)過(guò)程中,兩個(gè)圖形上的相應(yīng)線段也被“放大”或“縮小”,因此,對(duì)于形狀相同而大小不同的兩個(gè)圖形,我們可以用相應(yīng)線段長(zhǎng)度的比來(lái)描述它們的大小關(guān)系.如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別就是m,n,那么這兩條線段的ABmmAB上就就是兩個(gè)數(shù)的比.活動(dòng)3、如果把老師手中的教鞭與鉛筆分別瞧成就是兩條線段AB與CD,那么這兩條線師生活動(dòng).1.兩條線段的比,就就是兩條線段長(zhǎng)度的比.2.成比例線段:對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(a),b)=EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(c),d)(即ad＝bc),我們就說(shuō)這四條線段就是成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.注意:(1)兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系,但在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位;(2)線段的比就是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù);九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版三、例題講解例1如圖,下面右邊的四個(gè)圖形中,與左邊的圖形形狀相同的就是()線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致.四、課堂小結(jié)1.圖形相似的定義:形狀相同的圖形叫做相似圖形.2.成比例線段:對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(a),b)=EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(c),d)(即ad＝bc),我們就說(shuō)這四條線段就是成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.本節(jié)課在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該注意從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)相似圖形以及成比例的線段,理解成比例線段的概念.在相似圖形的探究過(guò)程中,讓學(xué)生運(yùn)用“觀察——比較——猜想”的方法分析問(wèn)題,讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程.以學(xué)生的自主探究為主線,讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、探究發(fā)現(xiàn)、證明論證獲得知識(shí).教師只在關(guān)鍵處進(jìn)行點(diǎn)撥,不足處進(jìn)行補(bǔ)充.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)、大膽驗(yàn)證,讓學(xué)生在研究過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.知識(shí)與技能知道相似圖形的兩個(gè)特征:對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等.掌握判斷兩個(gè)多邊形就是否相似的方法——“如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)多邊形相似”.過(guò)程與方法經(jīng)歷從生活中的事物中抽象出幾何圖形的過(guò)程,體會(huì)由特殊到一般的思想方法,感受圖形世界的豐富多彩.情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探索中培養(yǎng)學(xué)生與她人交流、合作的意識(shí)與品質(zhì).九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版知道相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等.難點(diǎn)能運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題.一、問(wèn)題引入二、探究新知1.觀察圖片,體會(huì)相似圖形的性質(zhì).(1)下圖(1)中的△A1B1C1就是由正△ABC放大后得到的,觀察這兩個(gè)圖形,它們的對(duì)應(yīng)角學(xué)生細(xì)心觀察,認(rèn)真思考,小組討論后回答問(wèn)題,最后得出:它們的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1、ABBCAC師:上圖中的△ABC,△A1B1C1就是形狀相同相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.2.探究.如圖(1)中就是兩個(gè)相似三角形,它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊的比就是否相等？對(duì)于圖(2)中兩個(gè)相似四邊形,它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊就是否也有同樣的結(jié)論？師生總結(jié):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.(1)如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)多邊形相似.(2)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比.三、例題講解例如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH相似,求∠α與∠β的大小以及EH的長(zhǎng)度x、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版學(xué)生通過(guò)運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)正確解答出∠α與∠β的大小以及EH的長(zhǎng)度x、解:四邊形ABCD與四邊形EFGH相似,它們的對(duì)應(yīng)角相等.由此可得∠α=∠C＝83°,∠A=∠E＝118°,在四邊形ABCD中,∠β=360°-(78°+83°+118°)＝81°、四、鞏固練習(xí)離.答案相似,因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.9五、課堂小結(jié)1.相似多邊形的定義:如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)多邊形相似.2.相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.本節(jié)課在前一節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步加深對(duì)相似圖形的認(rèn)識(shí).在相似圖形的探究過(guò)程中,繼續(xù)讓學(xué)生運(yùn)用“觀察——比較——猜想”的方法分析問(wèn)題,讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程.以學(xué)生自主探究為主線,讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、探究發(fā)現(xiàn)、證明論證獲得知識(shí).教師只在關(guān)鍵處進(jìn)行點(diǎn)撥,不足處進(jìn)行補(bǔ)充.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)、大膽驗(yàn)證.讓學(xué)生在研究過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.第1課時(shí)平行線分線段成比例知識(shí)與技能使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論,并會(huì)靈活應(yīng)用.過(guò)程與方法通過(guò)學(xué)習(xí)定理再次鍛煉類比的數(shù)學(xué)思想,能把一個(gè)稍復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)基本圖形,通過(guò)應(yīng)用鍛煉識(shí)圖能力與推理論證能力.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)定理的學(xué)習(xí)知道認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律就是從特殊到一般,并能欣賞數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱美,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.平行線分線段成比例定理與推論及其應(yīng)用.難點(diǎn)平行線分線段成比例定理的正確性的說(shuō)明及推論應(yīng)用.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入生:對(duì)應(yīng)角分別相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形.教師用多媒體展示:如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,師:上面的兩個(gè)三角形的相似比為k,假如k＝1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？師:所以全等就是相似的特殊情況.師:既然全等有很多種判定方法,我們可以類比全等的判定方法找到兩個(gè)三角形相似的方法不？在這之前,我們先來(lái)探究下面的問(wèn)題.二、共同探究,獲取新知師:我們知道兩條平行線之間的距離就是相等的.如果有三條直線l3∥l4∥l5,任意兩直線l1與l2與它們相交且截得的線段AB＝BC、生:學(xué)生思考、討論,得出結(jié)論.平行線等分線段定理:兩條直線被三條平行線所截,如果在其中一條上截得的線段相等,那么在另一條上截得的線段也相等.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版師:如果那么與還相等不？師:引導(dǎo)學(xué)生按要求畫圖,測(cè)量.生:操作后,討論.一般地,我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.師:把平行線分線段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中,會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況呢？生:思考、畫圖.的直線,可以得到結(jié)論:平行于三角形一邊的直線截其她兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.三、例題講解AEAF九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版四、鞏固練習(xí)答案A五、課堂小結(jié)學(xué)生口述定理.在思考中,學(xué)生總結(jié)出當(dāng)求證的兩個(gè)比例式的線段不在同一基本型的時(shí)候應(yīng)該怎樣解題,并且掌握中間比的找法.對(duì)于添加輔助線的證明比例式問(wèn)題,需要“透析”題目中的條件與證明方法.從課堂練習(xí)與作業(yè)反饋上體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受還比較理想,這堂課還就是比較成功的.第2課時(shí)相似三角形的判定(1)知識(shí)與技能掌握“平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的判定方法;能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.過(guò)程與方法經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.三角形相似的判定方法1:平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.難點(diǎn)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版三角形相似的判定方法1的運(yùn)用.一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:根據(jù)相似三角形的定義,三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.那么,兩個(gè)三角形至少要滿足哪些條件就相似呢？能否類比兩個(gè)三角形全等的條件尋找判定兩個(gè)三角形相似的條件呢？今天這節(jié)課我們就一起來(lái)探索三角形相似的條件.二、探究新知問(wèn)題平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交所構(gòu)師生活動(dòng):如圖,在△ABC中,DE∥BC,且DE分別交AB,A直覺(jué)告訴我們,△ADE與△ABC相似,我們通過(guò)相似的定義證明它,即證明∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,由前面的結(jié)論可得,＝、而中的DE不在△ABC的邊BC上,不能直接利用前面的結(jié)論.但從要證的可以瞧出,除DE外,AE,AC,BC都在△ABC的邊上,因此只需將DE平移到BC邊上去,使得BF＝DE,再證明就可以了.先證明兩個(gè)三角形的角分別相等.如圖,在△ADE與△ABC中,∠A=∠A、∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C、再證明兩個(gè)三角形的邊成比例.ADAEBFAEDEAE九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版這樣,我們證明了△ADE與△ABC的角分別相等,邊成比例,所以△ADE∽△ABC,因此,我們有如下判定三角形相似的定理.三角形相似的判定方法1:平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.(定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成)三、例題講解四、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了:三角形相似的判定方法1:平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.本節(jié)課主要就是探究相似三角形的判定方法1,本課教學(xué)力求使探究途徑多元化,把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具做靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件做動(dòng)態(tài)探究有機(jī)結(jié)合起來(lái),讓學(xué)生充分感受探究的全面性,豐富探究的內(nèi)涵.另外小組合作學(xué)習(xí)的開展不僅提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效率,而且培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力.第3課時(shí)相似三角形的判定(2)知識(shí)與技能理解并掌握相似三角形的判定方法2,3、過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納的能力,感受兩個(gè)三角形全等的兩種判定方法SSS與SAS與三角形相似定理的區(qū)別與聯(lián)系,體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系.情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷從試驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生合理的推理能力.兩個(gè)三角形相似的判定方法2,3及其應(yīng)用.難點(diǎn)探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定方法2,3的過(guò)程.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版一、問(wèn)題引入(三角形相似的定理平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似)(全等三角形就是特殊的相似三角形,相似比k＝1)3.如果要判定△ABC與△A′B′C′相似,就是不就是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角(不需要)二、新課教授由三角形全等的SSS判定方法,我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條任意畫一個(gè)三角形,再畫一個(gè)三角形,使它的各邊長(zhǎng)都就是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍,度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角,它們相等不？這兩個(gè)三角形相似不？與同學(xué)交流一下,瞧瞧就是否有同樣的結(jié)論.學(xué)生動(dòng)手畫圖、測(cè)量,獨(dú)立研究后再小組討論.三角形相似的判定方法2:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.利用刻度尺與量角器畫△ABC與△A′B′C′,使∠A=∠A′,與都等于給定的值k,量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC與B′C′的長(zhǎng),它們的比等于k不？另外兩組對(duì)應(yīng)學(xué)生動(dòng)手畫圖、測(cè)量,獨(dú)立研究.三角形相似的判定方法3:兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.三、例題講解例1根據(jù)下列條件,判斷△ABC與△A1B1C1就是否相似,并說(shuō)明理由.解,∠A=∠A1＝120°△ABC∽△A1B1C1;,∠B=∠B1＝120°,但∠B與∠B1不就是AB與AC,A1B1與A1C1的夾角,所以△ABC與△A1B1C1不相似.ABBCACABBCAC九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似),∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE、四、鞏固練習(xí)答案(1)相似,兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,且?jiàn)A角相等.(2)相似,三組對(duì)應(yīng)邊的比相等.五、課堂小結(jié)學(xué)生發(fā)言,說(shuō)說(shuō)自己的體會(huì)與收獲,教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言予以點(diǎn)評(píng).本節(jié)課主要就是探究相似三角形的判定方法2與判定方法3,由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定方法1,而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上與上節(jié)課又具有一定的相似性,因此本課教學(xué)設(shè)計(jì)注意方法上的“新舊聯(lián)系”,以幫助學(xué)生形成認(rèn)知上的正遷移.此外,由于判定生的印象.第4課時(shí)相似三角形的判定(3)知識(shí)與技能使學(xué)生了解三角形相似的判定方法4及直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)運(yùn)用.過(guò)程與方法1.類比證明三角形全等的方法(AAS,ASA,HL),繼解.2.通過(guò)了解定理的證明方法培養(yǎng)與提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生類比的意識(shí),了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).兩個(gè)判定定理的應(yīng)用難點(diǎn)了解兩個(gè)判定定理的證明方法與思路一、復(fù)習(xí)引入九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版二、共同探究,獲取新知推理證明師:由于“ASA(AAS)”中只有一條邊,就是不能寫出對(duì)應(yīng)邊的比的,那么就剩下兩個(gè)角了,教師用多媒體出示:如圖,在△ABC與△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,判斷△ABC與△A′B′教師引導(dǎo)學(xué)生在稿紙上按要求畫圖.學(xué)生動(dòng)手畫圖、測(cè)量、獨(dú)立研究.三角形相似的判定方法4:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.師:判定兩個(gè)直角三角形就是否全等時(shí),除了用那些一般的方法外還可以用“HL”的方法,教師多媒體課件出示:師:已知一個(gè)直角三角形的斜邊、一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊、一條直角邊對(duì)學(xué)生思考、討論后回答.ABACAB,AC的式子表示,進(jìn)而可以用含A′B′,A′C′的式子表示,再用勾股定理就得到BC=kB′C′,所以就得到了三邊對(duì)應(yīng)成比例,這ABAC師:您回答得太好了！現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們寫出具體的步驟,然后與課本上的對(duì)照,將不完善的地方改正.學(xué)生證明并修改.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版ABACABAC師:所以我們得到了判定兩個(gè)直角三角形相似的一個(gè)定理:如果一個(gè)直角三角形的斜邊與一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.三、練習(xí)新知1.如圖,銳角△ABC的邊AB,AC上的高CE,BF相交于點(diǎn)D,請(qǐng)寫出圖中的兩對(duì)相似三角形.證明:(1)∵△ADC與△ACB就是直角三角形,∴∠A+∠ACD＝90°,∠BCD+∠ACD＝90°,∴∠A=∠BCD,又∠ADC=∠CDB＝90°,CDAD(2)∵∠B=∠B,∠ACB=∠CDB,同理可證△ABC∽△ACD、ACAB四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了三角形相似的另一個(gè)判定定理:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.除了九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版前面講過(guò)的針對(duì)任意三角形相似的判定方法外,還有斜邊與直角邊分別對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似這一判定定理.在做題時(shí)要靈活運(yùn)用,選取合適的方法.前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種三角形相似的判定方法,所以這節(jié)課以學(xué)生為主導(dǎo),教師加以提示、糾正、鼓勵(lì)學(xué)生自己探索,討論得出新的判定定理,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,勇于探索的精神.知識(shí)與技能理解并掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(高、中線、角平分線)之間的關(guān)系,掌握定理的證明方法,并能靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理與性質(zhì),提高分析與推理能力.過(guò)程與方法合作交流的習(xí)慣與嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度,并在其中體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì),提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.在學(xué)習(xí)與探討的過(guò)程中,體驗(yàn)特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.2.通過(guò)學(xué)生之間的合作交流使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.相似三角形性質(zhì)定理的探究及應(yīng)用.難點(diǎn)綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定定理,探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系.一、復(fù)習(xí)回顧學(xué)生回答.生:相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.生:中線、高與角平分線.二、共同探究,獲取新知教師多媒體課件出示:ADAB生:△ABC與△A′B′C′相似,這兩個(gè)三角形的相似比就是k,AD,A′D′分別就是它們九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版生:它們的高的比等于它們對(duì)應(yīng)邊的比,等于這兩個(gè)三角形的相似比.生:證明△ABD與△A′B′D′相似,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到學(xué)生思考后回答:因?yàn)椤鰽BC與△A′B′C′相似,由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,所以∠B=∠B′,∠ADB=∠A′D′B′＝90°、根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到△ABD與△A′B′D′相似.學(xué)生寫出證明過(guò)程.線.∴∠B=∠B′,又∵AD與A′D′分別就是△ABC與△A′B′C′的中線,1-BC∴△ABD∽△A′B′D′(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似),活動(dòng)2、已知:如圖,△ABC∽△A′B′C′,它們的相似比為k,AD,A′D′分別就是∠BAC與∠B′A′C′的平分線.∴∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′、又∵AD與A′D′分別就是∠BAC與∠B′A′C′的平分線,九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版1:上BAD＝2上BAC,1:△BAD∞△B,A,D,(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),師:于就是我們就得到了相似三角形的一個(gè)性質(zhì)定理.定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.三、例題講解,應(yīng)用新知:SRⅡBC,:上ASR＝上B,上ARS＝上C,:△ASR∞△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似),相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比),四、課堂小結(jié)學(xué)生回答.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,先讓學(xué)生回顧了相似三角形的性質(zhì)即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,為后面的證明做了鋪墊.在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上用類比化歸的思想去探究新知,讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,能夠使整個(gè)課堂氣氛由沉悶變得活躍,尤其就是讓學(xué)生板演使學(xué)生有機(jī)會(huì)展示她們的學(xué)習(xí)所得,做到了將課堂回歸給學(xué)生,學(xué)生的主體地位得到了很好的體現(xiàn).第2課時(shí)相似三角形的性質(zhì)(2)知識(shí)與技能九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,并能用來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.過(guò)程與方法探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,體驗(yàn)化歸思想.情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過(guò)程,并在探究過(guò)程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度與價(jià)值觀,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性.理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方.難點(diǎn)探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方.一、復(fù)習(xí)引入1.回顧相似三角形的概念及判定方法.2.復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的性質(zhì).二、新課教授探究1:如果兩個(gè)三角形相似,它們的周長(zhǎng)之間就是什么關(guān)系？如果就是兩個(gè)相似多邊形學(xué)生小組自由討論、交流,達(dá)成共識(shí).設(shè)△ABC∽△A1B1C1,相似比為k,那么由此我們可以得到:相似三角形的性質(zhì)2:相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.用類似的方法,還可以得出:相似多邊形的性質(zhì)1:相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.(1)如圖(1),△ABC∽△A1B1C1,相似比為k1,它們的對(duì)應(yīng)高的比就是多少？它們的面積比通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們得到了相似三角形的性質(zhì)1:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版相似三角形的性質(zhì)3:相似三角形面積的比等于相似比的平方.EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up10(S四邊形ABCD),邊形A1B1C)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up11(S△ABC),1B1C1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(S),S)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(△A),△)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(CD),A1)相似多邊形的性質(zhì)2:相似多邊形面積的比等于相似比的平方.三、例題講解又∵∠A=∠D,111四、鞏固練習(xí)填空:(1)如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為3∶5,那么它們的相 ,面積的比為;(2)如果兩個(gè)相似三角形面積的比為3∶5,那么它們的相似比為,周長(zhǎng)的比為_______;(3)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于 ,面積比等于;(4)兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別就是6cm與18五、課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì):九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版性質(zhì)2、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.性質(zhì)3、相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似多邊形的性質(zhì)1:相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.相似多邊形的性質(zhì)2:相似多邊形面積的比等于相似比的平方.本節(jié)課主要就是讓學(xué)生理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,通過(guò)探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方讓學(xué)生體驗(yàn)化歸思想,學(xué)會(huì)應(yīng)用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.因此本課的教學(xué)設(shè)計(jì)突出了“相似比→相似三角形周長(zhǎng)的比→相似多邊形周長(zhǎng)的比”,“相似比→相似三角形面積的比→相似多邊形面積的比”等一系列從特殊到一般的過(guò)程,讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版知識(shí)與技能進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí);能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度與高度(如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題)等一些實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的作用,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度與高度.難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,即如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題.一、新課教授例1(測(cè)量金字塔高度的問(wèn)題)根據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形來(lái)測(cè)量金字塔的高度.分析:根據(jù)太陽(yáng)光的光線就是互相平行的特點(diǎn),可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下,豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行,從而構(gòu)造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理與性質(zhì),根據(jù)已知條件求出金字塔的高度.解法一:∵BA∥DE,∴∠BAO=∠EDF、又∵∠AOB=∠DFE＝90°,BOAO解法二:用鏡面反射.(如圖,點(diǎn)A就是個(gè)小鏡子,根據(jù)光的反射定律:由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形,解法略)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版例2(測(cè)量河寬的問(wèn)題)如圖,為了估算河的寬度,我們可在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近=60m.求河的寬度PQ、分析:設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為xm,由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線,故可得到相似三解法一:∵∠PQR=∠PST＝90°,∠P=∠P,解法二:如圖,構(gòu)造相似三角形.(解法略)例3(盲區(qū)問(wèn)題)如圖,左、右并排的兩棵大樹的高分別就是AB＝8m根部的距離BD＝5m.一個(gè)身高1、6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直線l從左向右前進(jìn),當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就不能瞧到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C?解:如圖所示,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí),她的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹的頂端點(diǎn)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版A,C恰好在一條直線上.由題意可知,AB⊥l,CD⊥l,由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn),即她與左邊的樹的距離小于8m時(shí),由于這棵樹的遮擋,右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi),觀察者瞧不到它.二、鞏固練習(xí)5m,則路燈的高度AB為.2.在同一時(shí)刻,物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1、8米的竹三、課堂小結(jié)本節(jié)課主要讓學(xué)生了解:利用三角形的相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的高度與長(zhǎng)度的問(wèn)題.指導(dǎo)思想就是利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等,如果四條對(duì)應(yīng)邊中已知三條,則可例加強(qiáng)有關(guān)相似三角形知識(shí)的應(yīng)用.本節(jié)課主要就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題到建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出了“審題→畫示意圖→明確數(shù)量關(guān)系→解決問(wèn)題”的數(shù)學(xué)建模過(guò)程,學(xué)生可以從中鍛煉把生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.知識(shí)與技能1.了解位似圖形及其有關(guān)概念,了解位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別,掌握位似圖形的性質(zhì).2.掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將—個(gè)圖形放大或縮小.過(guò)程與方法經(jīng)歷位似圖形的探索過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖.難點(diǎn)利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.一、問(wèn)題引入1.生活中我們經(jīng)常把照片放大或縮小,由于沒(méi)有改變圖形的形狀,我們得到的照片就是真實(shí)的.2.問(wèn):如圖,多邊形ABCDE,把它放大為原來(lái)的2倍,即新圖與原圖的相似比為2、應(yīng)該怎樣二、新課教授學(xué)生通過(guò)觀察了解到有一類相似的圖形,除具備相似的所有性質(zhì)外,還有其她特性,學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念:如果兩個(gè)圖形不僅就是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線(位似中心可在形上、形外、形內(nèi));不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行.利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.1活動(dòng)2:把圖中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的2、師生活動(dòng):教師提出問(wèn)題,要注意引導(dǎo)學(xué)生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形,要讓學(xué)生通過(guò)作圖理解符合要求的圖形不唯一,這與所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)(如位似中心O可能選在四邊形ABCD外,可能選在四邊形ABCD內(nèi),可能選在四邊形ABCD的一條邊上,可能選在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上),并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形,因此,位似中心的確定就是關(guān)鍵.1分析:把圖形縮小到原來(lái)的2,也就就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版作法一:如圖.(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O;作的圖形.作法二:如圖.(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O;作的圖形.作法三:如圖.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版作的圖形.三、例題講解例1如圖,指出下列各圖中的兩個(gè)圖形就是否就是位似圖形,如果就是位似圖形,請(qǐng)指出其位似中心.解:圖(1)、(2)與(4)三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都就是位似圖形,位似中心分別就是圖(1)中的點(diǎn)似圖形,圖(5)也不就是位似圖形)例2畫出所給圖形的位似中心.答案四、課堂小結(jié)1.位似圖形的概念:如果兩個(gè)圖形不僅就是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.2.位似的作用:利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.3.位似圖形的畫法.位似就是相似的延伸與深化.位似圖形在實(shí)際生產(chǎn)與生活中有著廣泛的應(yīng)用,如利用位似把圖形放大或縮小;放電影時(shí),膠片與屏幕的畫面也就是位似圖形.本章編排的素材不僅豐富了教材的內(nèi)容,加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與自然、社會(huì)及其她學(xué)科的聯(lián)系,同時(shí)體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容就是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,更突出地反映了數(shù)學(xué)的價(jià)值.知識(shí)與技能1.鞏固位似圖形及其有關(guān)概念.2.會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換,掌握把一個(gè)圖形按一定比例放大或縮小后,點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律.3.了解四種變換(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與位似)的異同,并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換.過(guò)程與方法會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換,掌握把一個(gè)圖形按一定比例放大或縮小,九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.情感、態(tài)度與價(jià)值觀滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換.難點(diǎn)把一個(gè)圖形按一定比例放大或縮小后,掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律.一、問(wèn)題引入(如果兩個(gè)圖形不僅就是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.)2.如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大為原來(lái)的二、新課教授在前面,我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中,如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱)等變換,相似也就是一種圖形的變換,一些特殊的相似(如位似)也可以用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示.下面我們來(lái)研究如何表示.活動(dòng)1:(1)如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0).以原點(diǎn)O為位似中心,相似比1(2)如圖(2),△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3)學(xué)生小組討論,共同交流,回答問(wèn)題.-1),B″(－2,0).歸納位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換就是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版活動(dòng)2:如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)①將△ABC向左平移三個(gè)單位得到△A1B1C1,寫出A1,B1,C1三點(diǎn)的坐標(biāo);②寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2的三個(gè)頂②△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為三、例題講解例如圖,四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－6,6),B(－8,2),C(－4,0),D(－2,4).畫出1它的—個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心、相似比為2的位似圖形.解法一:如上圖,利用位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律,分別取點(diǎn)A′(－3,3),B′(-作的四邊形ABCD的位似圖形.解法二:點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)為(－6×(－2),6×(－2)),即A″(3,－3).類似地,可以確定其她頂點(diǎn)的坐標(biāo).(具體解法與作圖略)四、鞏固練習(xí)1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,4),B(－4,3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將△2.如圖,以某點(diǎn)為位似中心,將△AOB進(jìn)行位似變換得邊的比為k,則位似中心的坐標(biāo)與k的值分別為()九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版1答案C五、課堂小結(jié)本節(jié)課首先鞏固位似圖形及其有關(guān)概念方面的知識(shí),要求學(xué)生會(huì)用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換,掌握把一個(gè)圖形按一定比例放大或縮小后,點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律;了解四種變換(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與位似)的異同,并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換.關(guān)于位似圖形的概念,教學(xué)中應(yīng)注意解釋:幾何變換、相似變換、位似變換三者之間的關(guān)系.相似變換就是特殊的幾何變換,位似變換又就是特殊的相似變換,位似圖形就是具有特殊位置關(guān)系的相似圖形.四種變換中,平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都就是保距變換,變換前后圖形全等.而相似變換(包括位似變換)前后得到的圖形不一定全等,就是保角變換.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版第二十八章銳角三角函數(shù)直角三角形就是一種特殊的三角形,在應(yīng)用中有較一般三角形優(yōu)良的特點(diǎn),例如面積比較好計(jì)算等,且其她三角形通過(guò)增補(bǔ)、分割等可以轉(zhuǎn)化為直角三角形,從而簡(jiǎn)化計(jì)算,所以對(duì)直角三角形進(jìn)行專門的研究很有必要.本章將學(xué)習(xí)直角三角形中邊與角之間的關(guān)系,并運(yùn)用這些關(guān)系解決一些測(cè)量等方面的問(wèn)題.本章第一節(jié)學(xué)習(xí)銳角的三角函數(shù),教材中首先從學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境——“汽車爬坡”引出如何描述坡面的傾斜程度,引出了直角三角形中兩直角邊的比即概念.教材中通過(guò)學(xué)生熟悉的一副三角板引出.對(duì)于這一部分,由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了在直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,因此可讓學(xué)生計(jì)算得到這些特殊角的三角函數(shù)值,教材最后介紹了用計(jì)算器求三角函數(shù)值.第二節(jié)主要就是應(yīng)用直角三角形知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.帶領(lǐng)學(xué)生探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊的關(guān)系,同時(shí)經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程,感受數(shù)學(xué)說(shuō)理的必要性、說(shuō)理過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性,養(yǎng)成科學(xué)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.讓學(xué)生了解銳角三角函數(shù)的概念,能夠正確應(yīng)用三角函數(shù).讓學(xué)生掌握30°,45°,60°等特殊角的三角函數(shù)值,并學(xué)會(huì)用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值,經(jīng)歷操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的合理性,養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.本章教學(xué)約需5課時(shí),具體分配如下:第1課時(shí)銳角三角函數(shù)知識(shí)與技能了解銳角三角函數(shù)的概念,能夠正確應(yīng)用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中兩邊的比.過(guò)程與方法通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù),體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想,體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí).2.通過(guò)探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.銳角三角函數(shù)的概念.難點(diǎn)銳角三角函數(shù)概念的理解.一、問(wèn)題引入問(wèn)題:操場(chǎng)上有一個(gè)旗桿,老師讓小明去測(cè)量旗桿高度.(演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片)小明然后她很快就算出旗桿的高度了.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版師:通過(guò)前面的學(xué)習(xí),我們知道利用相似三角形的方法可以測(cè)算出旗桿的大致高度,實(shí)際上我們還可以像小明那樣通過(guò)測(cè)量一些角的度數(shù)與一些線段的長(zhǎng)度,來(lái)測(cè)算出旗桿的高度.這就就是我們本章即將探討與學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來(lái)測(cè)算物體長(zhǎng)度或高度的方法.下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù).二、新課教授問(wèn)題:為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉.現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)就是30°,為使出水口的根據(jù)“在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”,即學(xué)生按與上面相似的過(guò)程,自主解決.結(jié)論:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角1的對(duì)邊與斜邊的比值都等于2、勾股定理得結(jié)論:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于45°,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版對(duì)邊與斜邊的比都等于2,就是一個(gè)固定值.當(dāng)∠A＝45°時(shí),∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于2,也就是一個(gè)固定值.這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問(wèn):當(dāng)∠A取其她一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)探究:任意畫Rt△ABC與Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′＝90°,∠A=∠A′=α,那么AB與A′B′有什么關(guān)系？您能解釋一下不？分析:由于∠C=∠C＝90°,∠A=∠A′=α,結(jié)論:在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何改變,∠A的對(duì)邊與斜邊的比都就是一個(gè)固定值.正弦的概念:即1例如,當(dāng)∠A＝30°時(shí),sinA＝sin30°=2;2注意:3.sinA就是線段之間的一個(gè)比值,sinA沒(méi)有單位.提問(wèn):∠B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值,我們需要知道直角三角形中的哪些思考3:一般地,當(dāng)∠A取一定度數(shù)的銳角時(shí),它的鄰邊與斜邊的比就是否也就是一個(gè)固定探究:如圖,在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′＝90°,∠A=∠A′=α,那么九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版教師用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生思考、討論.結(jié)論:在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何改變,∠A的鄰邊與斜邊的比就是一個(gè)固定值.余弦的概念:思考4:當(dāng)∠A取一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比就是否也就是一個(gè)固定值？學(xué)生自立探究,得出結(jié)論,教師給出新的概念.正切的概念:銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).三、舉例應(yīng)用,鞏固新知sinB=——=因此sinA=sinB=——=、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版解:由勾股定理得因此sinA=四、練習(xí)新知為測(cè)量如圖所示的上山坡道的傾斜度,小明測(cè)得數(shù)據(jù)如圖所示,則該坡道傾斜角α的正切值就是()答案C五、課堂小結(jié)銳角三角函數(shù)概念及表示方法:4∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊tanA=∠A的鄰邊、本節(jié)課采用問(wèn)題引入法,從探究性問(wèn)題入手,讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng),用特殊值探究銳角的三角函數(shù)時(shí),學(xué)生們表現(xiàn)得非常積極,從作圖、找邊角、計(jì)算各個(gè)方面進(jìn)行探究,學(xué)生發(fā)現(xiàn):特殊角的三角函數(shù)值可以用勾股定理求出,然后探究:三角函數(shù)與直角三角形的邊、角有什么關(guān)系？三角函數(shù)與三角形的形狀有關(guān)系不？整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行.學(xué)生非?；钴S,大部分人都能積極動(dòng)腦、積極參與.知識(shí)與技能過(guò)程與方法1.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的合理性,感受數(shù)學(xué)說(shuō)理的必要性、說(shuō)理過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性,養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版難點(diǎn)與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計(jì)算.c二、共同探究,獲取新知師:sin30°等于多少呢？您就是怎樣得到的？與同伴交流.1生:sin30°=2、sin30°表示在直角三角形中,30°角的對(duì)邊與斜邊的比值,與直角三角形的大小無(wú)關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為a(如圖所示),根據(jù)“直角三角形中30°角所對(duì)的師:我們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值,還有兩個(gè)特殊角——45°,60°,它們的三角函生:求60°角的三角函數(shù)值可以利用求30°角的三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0°角的對(duì)邊與鄰邊分別就是60°角的鄰邊與對(duì)邊,利用上圖,很容易求得sin60°=2a＝2,cos60°==2,tan60°=a＝3、師生共同分析:我們一起來(lái)求45°角的三角函數(shù)值.含45°角的直角三角形就是等腰直角三角形.如圖,設(shè)其中一條直角邊為a,則另一條直角邊也為a,斜邊為2a、由此可求得九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版sin45°==,cos45sin45°=atan45°==1、a教師多媒體課件出示:1212332212師:這個(gè)表格中的30°,45°,60°角的三角函數(shù)值需要熟記.另一方面,要能夠根據(jù)第一列,隨著角度的增大,正弦值在逐漸增大.第二列,余弦值隨角度的增大而減小.角,所以tan45°=1比較特殊.隨著角度的增大,正切值也在增大.(2)進(jìn)一步探究銳角的三角函數(shù)值.∵∠A+∠B＝90°,∴∠B＝90°-∠A,cosA＝sinB＝sin(90°-∠A).任意一個(gè)銳角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.三、例題講解,鞏固新知九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°、解:(1)sin30°+cos45°=2＋2=60°+cos260°-tan45°=(2)2＋(2)2－1=4＋4－1=0、∴α=60°、四、隨堂練習(xí)1.計(jì)算4sin60°-3tan30°的值為()答案A2.計(jì)算sin245°+cos245°的值為()答案B五、課堂小結(jié)sin30°=,sin45°=,sin60cos30°=33九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版本節(jié)課的教學(xué)中,課堂環(huán)節(jié)設(shè)置齊全,能很好地貫徹執(zhí)行教育理念,對(duì)理解教育的教育模式把控較好;課堂中學(xué)生分組很好,能給學(xué)生構(gòu)建一個(gè)寬松、與諧的學(xué)習(xí)環(huán)境與氛圍;課件制作很好,能很好地配合指導(dǎo)自學(xué)書的使用,提高了課堂的效率;學(xué)生積極參與,學(xué)習(xí)積極性較高;課堂習(xí)題的設(shè)置有梯度,題目能面向全體學(xué)生.第3課時(shí)一般銳角的三角函數(shù)值知識(shí)與技能1.會(huì)使用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值.2.會(huì)使用計(jì)算器根據(jù)銳角三角函數(shù)的值求對(duì)應(yīng)的銳角.過(guò)程與方法在做題、計(jì)算的過(guò)程中,逐步熟悉計(jì)算器的使用方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷計(jì)算器的使用過(guò)程,熟悉其按鍵順序.利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)的值.難點(diǎn)計(jì)算器的按鍵順序.一、復(fù)習(xí)回顧教師多媒體課件出示:三角函數(shù)三角函數(shù)角度α2、已知2sin(90°-α)－3＝0,求銳角α的度數(shù).二、講解新知師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值,但如果就是任意的一個(gè)銳角,如何求它的三角函數(shù)值呢？比如讓您求sin18°的值.生:作一個(gè)有一個(gè)銳角為18°的直角三角形,量出它的對(duì)邊與斜邊長(zhǎng),求它的比值.學(xué)生作圖、測(cè)量、計(jì)算.師:對(duì)！用這種方法確實(shí)可以求出任意一個(gè)銳角三角函數(shù)的近似值,古代的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家也采用過(guò)這樣的方法,只就是誤差較大.經(jīng)過(guò)許多數(shù)學(xué)家不斷的改進(jìn),不同角的三角函數(shù)值被制成了常用表,三角函數(shù)表大大改進(jìn)了三角函數(shù)值的應(yīng)用.今天,三角函數(shù)表又被帶有sin、教師拿出計(jì)算器.師:我們學(xué)習(xí)這種計(jì)算器的使用方法.請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的計(jì)算器.學(xué)生拿出自己的計(jì)算器.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版師:先按ON鍵,再按有關(guān)三角函數(shù)的鍵.教師板書:1.求已知銳角的三角函數(shù)值.師:因?yàn)橐缶_到萬(wàn)分位,我們將得到的數(shù)字四舍五入到萬(wàn)分位即可,您得到四舍五入后學(xué)生操作后回答.2.由銳角三角函數(shù)值求銳角.師:您有沒(méi)有注意到計(jì)算器上有個(gè)2ndf鍵？生:注意到了.師:這個(gè)鍵叫做第二功能鍵,我們用這個(gè)可以轉(zhuǎn)換鍵盤上的功能鍵的作用.我們依次按師:這樣我們得到的就是多少度,要化成度分秒的形式,我們按那個(gè)第二功能鍵2ndf與度學(xué)生操作后回答結(jié)果.三、鞏固提高1.sinα=0、2316,cosβ=0、2316,則銳角α與銳角β之間的關(guān)系就是()A.α=βB.α+β=180°C.α+β=90°D.α-β=90°答案C3.已知cosβ=0、7416,利用計(jì)算器求出β的四、課堂小結(jié)1.用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值.2.學(xué)習(xí)了已知一個(gè)函數(shù)值,求它對(duì)應(yīng)的銳角的大小.如何讓學(xué)生體會(huì)用計(jì)算器的好處,我設(shè)計(jì)一個(gè)正弦值難于直接得到的sin18°的值讓學(xué)生計(jì)算.在沒(méi)有提示的情況下,學(xué)生有的用筆算,通過(guò)作圖測(cè)量用正弦的定義計(jì)算,我肯定了學(xué)生的這種探索式作法,同時(shí)提出了使用計(jì)算器的簡(jiǎn)便性,在較短的時(shí)間內(nèi)能正確計(jì)算,也顯示了其較強(qiáng)的計(jì)算能力.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版28.2解直角三角形及其應(yīng)用知識(shí)與技能在理解解直角三角形的含義、直角三角形五個(gè)元素之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.過(guò)程與方法通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)與形相結(jié)合的意義與作用,體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的作用,并提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí),從而體驗(yàn)“從實(shí)踐中來(lái),到實(shí)踐中去”的辯證唯物主義思想,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到成功的喜悅,產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)的激情,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.直角三角形的解法.難點(diǎn)靈活運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.一、復(fù)習(xí)回顧學(xué)生敘述勾股定理的內(nèi)容.生:兩銳角互余.生:30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.二、共同探究,獲取新知c師:我們還學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)與正切函數(shù),也能得到這些式子的變形.我們知道,在直角三角形中有三個(gè)角、三條邊共六個(gè)元素,能否從已知的元素求出未知的元素呢？教師板書:在直角三角形中,由已知的邊角關(guān)系,求出未知的邊與角,叫做解直角三角形.2.練習(xí).教師多媒體課件出示:(1)如圖(1)與(2),根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解直角三角形.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版師:圖(1)中就是已知一角與一條直角邊解直角三角形的類型,您怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？出AB邊的長(zhǎng),再用勾股定理求出BC邊的長(zhǎng),∠B的度數(shù)根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得到.生2:先用直角三角形兩銳角互余得到∠B為30°,然后根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊等于師:同學(xué)們說(shuō)出的這幾種做法都就是對(duì)的.下面請(qǐng)同學(xué)們瞧圖(2),并解這個(gè)直角三角形.學(xué)生思考,計(jì)算.三、例題講解解:∵tanA=∠B＝90°-∠A＝90°-60°=30°數(shù)點(diǎn)后一位)解:∠A＝90°-∠B＝90°-35°=55°、bbabbc四、鞏固練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子版教案人教版答案B五、課堂小結(jié)學(xué)生回答.學(xué)生提問(wèn),老師解答.本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中,能靈活處理教材,敢于放手讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作探究達(dá)到理解并掌握知識(shí)的目的,并能運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題.在本章開頭,我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了與解直角三角形有關(guān)的知識(shí)點(diǎn),使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能想到并能熟練運(yùn)用.在解有特殊角的三角形時(shí)有不止一種解法,我鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)言,給了她們展示自我的機(jī)會(huì),鍛煉她們表達(dá)自己想法的能力,并且增強(qiáng)了她們的自信心.知識(shí)與技能使學(xué)生掌握仰角、俯角的概念,并會(huì)正確運(yùn)用這些概念與解直角三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法讓學(xué)生體驗(yàn)方程思想與數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形中的用途.情感、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生感知本節(jié)課與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的意義.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題.難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間的關(guān)系求解.一、新知講授師:在實(shí)際生活中,解直角三角形有著廣泛的應(yīng)