九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版

九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版(這就是邊文,請據(jù)需要手工刪加)(這就是邊文,請據(jù)需要手工刪加)(這就是邊文,請據(jù)需要手工刪加)九年級數(shù)學(xué)(下)(配人教地區(qū)使用)(這就是邊文,請據(jù)需要手工刪加)第二十六章反比例函數(shù)本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域,就是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)的基礎(chǔ)上,再一次進(jìn)入函數(shù)范疇,讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵,并感受現(xiàn)實(shí)世界中存在各種函數(shù),掌握如何應(yīng)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題.反比例函數(shù)就是最基本的函數(shù)之一,就是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ).本章的主要內(nèi)容就是反比例函數(shù),教材中從幾個學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā),引入反比例函數(shù)的概念,使學(xué)生逐步從對具體函數(shù)的感性認(rèn)識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識.第一節(jié)的內(nèi)容就是反比例函數(shù)的概念以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù),k≠0)的圖象分布在兩個象限,當(dāng)k>0時,圖而減小(增大);當(dāng)k<0時,圖象分布在第二、四象限,y隨x的增大(減小)而增大(減小).第二節(jié)的內(nèi)容就是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題以及如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象.教學(xué)中要注重數(shù)學(xué)思想的滲透,注意做好與已學(xué)內(nèi)容的銜接,還要加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對比.本章的重點(diǎn)就是反比例函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),圖象就是直觀地描述與研究函數(shù)的重要工具.教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子,用以加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解與融會貫通.本章的難點(diǎn)就是對反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的理解與掌握,教學(xué)時在這方面要投入更多的精力.1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.2.掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).3.能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)知識解決實(shí)際問題.本章教學(xué)約需4課時,具體分配如下:知識與技能1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版2.能判斷一個給定的函數(shù)就是否為反比例函數(shù),并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.過程與方法能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,體會函數(shù)的建模思想.情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式.難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念.一、創(chuàng)設(shè)情境,講授新課活動1、問題:下列問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什(1)京滬線鐵路全程為1463km,乘坐某次列車所用時間t(單位:h)隨該列車平均速(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長y隨寬x的變化而變化;隨全市人口n(單位:人)的變化而變化.x就是自變量,y就是x的函數(shù);上面的函數(shù)關(guān)系式,都具有y＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k),x)的形式,其中k就是非零常數(shù).(1)一個游泳池的容積為2000m3,注滿游泳池所用的時間t隨注水速度v的變化概念:如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k),x)的形式,那么y就是x的反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量x不能為零.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(y),x)=4時,y的值.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版師生行為:學(xué)生獨(dú)立思考,然后小組合作交流.教師巡視,查瞧學(xué)生完成的情況,并給予及時k2.分析:因?yàn)閥就是x的反比例函數(shù),所以可設(shè)y＝x,再把x＝2與y＝6代入上式就可求出k二、例題講解解:(2)(3)(5)就是反比例函數(shù).解:x≠-2、解:由題意可知{＝－三、鞏固練習(xí)＝－(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;四、課堂小結(jié)反比例函數(shù)概念形成的過程中,大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)與背景知識,注意挖掘問題中變量之間的關(guān)系及變化規(guī)律,逐步加深理解.在概念的形成過程中,從感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識,建立概念,擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象.反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義.通過舉例、說理、討論等活動用數(shù)學(xué)眼光審視某些實(shí)際現(xiàn)象.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版例題非常簡單,在例題的處理上注重培養(yǎng)學(xué)生形成寫出規(guī)范的解題步驟的能力,同時拓寬學(xué)生的思路.在題目的設(shè)計(jì)與教學(xué)設(shè)計(jì)上注重了由淺入深的梯度,同時充分調(diào)動學(xué)生的積極性,發(fā)揮學(xué)生的主體作用.第1課時反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)知識與技能1.會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象.2.結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).過程與方法體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.情感、態(tài)度與價值觀1.體會函數(shù)的表示方法,領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法.2.在動手作圖的過程中體會其中的樂趣,養(yǎng)成勤于動手、樂于探索的習(xí)慣.理解并掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).難點(diǎn)正確畫出圖象,通過觀察、分析歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì).一、復(fù)習(xí)回顧,引入新課這個過程由學(xué)生獨(dú)立思考、操作、交流、回答,教師可與學(xué)生討論交流,提問學(xué)生.學(xué)生:如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y＝(k為常數(shù),且k≠0)的形式,那么y就是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的自變量x不能為零.讓學(xué)生猜想反比例函數(shù)的圖象就是什么樣的,讓學(xué)生自己嘗試作反比例函數(shù)y＝x,y＝x,y=-x,y＝－x的圖象.二、例題講解＝－反比例函數(shù)就是我們第一次遇到的非直線函數(shù)圖象,而且反比例函數(shù)的圖象就是由斷開的兩支曲線組成的,我們從描出的點(diǎn)的變化趨勢可以瞧出,切記不能用直線連接.師生共析:用平滑的曲線按自變量從小到大的順序把描出的點(diǎn)連接起來,就可得到下圖.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版問:觀察畫出的圖象,思考y＝x與y＝－x的圖象有什么共同的特征？它們之間有什么關(guān)系？(教師在學(xué)生思考、回答后指出反比例函數(shù)的圖象就是雙曲線,就是軸對稱圖形,各有兩條對稱軸,它們都不會經(jīng)過原點(diǎn))反比例函數(shù)y＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k),x)的圖象就是由兩支曲線組成的,當(dāng)k＞0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k＜0時,兩支曲線分別位于第二、四象限.個象限內(nèi)y隨x的變化情況.分析:此題要考慮兩個方面,一就是反比例函數(shù)的定義,即y＝kx－1(k≠0)中自變量x的就是－1,二就是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)圖象位于第二、四象限時,k＜0,則m－1＜0,不要忽視這個條件.在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)y＝的圖象,當(dāng)k＞0時,在每一個象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小;當(dāng)k＜0時,在每一個象限內(nèi),y的值隨x值的增大而增大.1例3如圖,過反比例函數(shù)y＝x(x＞0)的圖象上任意兩點(diǎn)A,B分別作x軸的垂線,垂足分別D.大小關(guān)系不能確定EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k),x)三、鞏固練習(xí)1.若函數(shù)x與y＝的圖象交于第一、三象限,則m的取值范圍就是122.反比例函數(shù)y＝－x,當(dāng)x＝－2時,y＝;當(dāng)x＜－2時,y的取值范圍就是;九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版四、課堂小結(jié)教師可讓學(xué)生隨意說出一個反比例函數(shù),然后由一個學(xué)生說出它的性質(zhì).在活動中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:1.不同層次的學(xué)生對本節(jié)課知識的認(rèn)識程度.2.學(xué)生獨(dú)立面對困難與克服困難的能力.“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”就是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn),學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用.在本節(jié)課的教學(xué)中,有意識地加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對比.借助計(jì)算機(jī)的動態(tài)演示比較兩函數(shù)的圖象,使學(xué)生更直觀、更清楚地瞧清兩函數(shù)的區(qū)別,從而使學(xué)生加深對兩函數(shù)性質(zhì)的理解.觀察反比例函數(shù)的圖象,獲取函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的信息有較大空間,考查學(xué)生能否對信息做出靈敏反應(yīng),應(yīng)用時,能否善于分析與決策,靈活運(yùn)用知識有效地解決問題,關(guān)注并追蹤這些活動所引起的學(xué)生的持久變化.第2課時反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)知識與技能1.使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).2.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象與性質(zhì)解決一些較綜合的問題.過程與方法體會函數(shù)不同表示方法的相互轉(zhuǎn)換,對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合,逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).情感、態(tài)度與價值觀體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,在動手作圖的過程中體會其中的樂趣,養(yǎng)成勤于動手、樂于探索的習(xí)慣.理解并掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),并能利用它們解決一些綜合問題.難點(diǎn)學(xué)會從圖象上分析、解決問題.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入首先復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容:3.作函數(shù)圖象的步驟:列表、描點(diǎn)、連線.4.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì):(1)反比例函數(shù)的圖象就是由兩支曲線組成的(通常稱為雙曲線);(2)當(dāng)k＞0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k＜0時,兩支曲線分別位于第二、四(3)反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸不相交,它們都不過原點(diǎn);(4)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,就是中心對稱圖形,也就是軸對稱圖形.x(5)反比例函數(shù)y＝k的圖象,當(dāng)k＞0時,在每一個象限內(nèi),y的值隨x的增大而減小;當(dāng)k＜0x九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版時,在每一個象限內(nèi),y的值隨x的增大而增二、例題講解例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？隨自解:(1)設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為y＝,因?yàn)樗?jīng)過點(diǎn)A,把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,6)代入函數(shù)解EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(k),2)即這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=不滿足函數(shù)關(guān)系式,所以點(diǎn)B、點(diǎn)C在函數(shù)y＝x的圖象上,點(diǎn)D不在該函數(shù)的圖象上.例2如圖就是反比例函數(shù)的圖象的一支.根據(jù)圖象回答下列問題:師生活動:讓學(xué)生先觀察圖象,然后結(jié)合反比例函數(shù)的圖象完成此題.教師應(yīng)給學(xué)生提供充分的交流時間與空間.解:(1)反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能,分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限,這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限,則另一支必在第三象限.因此這個函數(shù)的圖象分布在第一、三象限,所以三、鞏固練習(xí)A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、二象限答案B2.已知點(diǎn)(－1,y1),(2,y2),(π,y3)在雙曲線上,則＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版答案B四、課堂小結(jié)1.進(jìn)一步掌握了反比例函數(shù)的作圖方法.2.學(xué)會了利用反比例函數(shù)的性質(zhì)畫出反比例函數(shù)的圖象.本節(jié)課通過學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維品質(zhì)、探究意識及其態(tài)度、情感價值觀等有了不同的發(fā)展.在這節(jié)課的教學(xué)中,我比較成功地實(shí)施了誘思探究教學(xué),學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動.在教學(xué)過程中,注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察反比例函數(shù)圖象的特征,根據(jù)其對稱性列表、描點(diǎn)、連線,作圖就會畫得又快又美觀,注意控制時間,充分理解教學(xué)意圖,敢于放手.知識與技能1.能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)解決一些實(shí)際問題.2.分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題.過程與方法會用反比例函數(shù)知識分析、解決實(shí)際問題.情感、態(tài)度與價值觀滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力.會用反比例函數(shù)知識分析、解決實(shí)際問題.難點(diǎn)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,正確寫出函數(shù)解析式.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入,教授新課市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(保留兩位小數(shù))44444444九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版424二、例題講解例1碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物,裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,平均卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函(2)由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過5天卸載完畢,那么平均每天至少要卸載多解:(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸,根據(jù)已知條件得所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為從結(jié)果可以瞧出,如果全部貨物恰好用5天卸載完,那么平均每天卸載48噸.對于函數(shù)v= t,當(dāng)t>0時,t越小,v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完,則平均每天至少要卸載48噸.(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1、5m時,撬動石頭解:(1)根據(jù)“杠桿原理”,得所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為定動力臂l至少應(yīng)加長的量.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版對于函數(shù)F＝l,當(dāng)l>0時,l越大,F越小.因此,若想用力個用電器的電路圖如圖所示.①①(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,電阻越大,功率越小.把電阻的最到功率的最大值把電阻的最大值R＝220代入①式,得到三、鞏固練習(xí)1.京沈高速公路全長658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京,則汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為.答案時,ρ==7、15四、課堂小結(jié)本節(jié)課就是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題,并且就是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問題,而解決這些問題,關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境,建立函數(shù)模型,并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題,將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中,抽象出數(shù)學(xué)模型,逐步形成解決實(shí)際問題的能力,在解決問題時,應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象幫助分析問題,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.本節(jié)體現(xiàn)了反比例函數(shù)就是解決實(shí)際問題的有效的數(shù)學(xué)模型的思想.創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生探究實(shí)際問題的興趣,引發(fā)學(xué)生思考,體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性,讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境→建立模型→拓展應(yīng)用”的過程,培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、積極參與學(xué)習(xí)的能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,充分激發(fā)學(xué)生的潛能.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版第二十七章相似本章主要學(xué)習(xí)圖形的相似.首先,教材中從生活實(shí)例入手,得到相似圖形的概念,進(jìn)一步得到相似多邊形,研究了相似多邊形的定義與有關(guān)性質(zhì),為研究相似三角形做了鋪墊.其次,從相似多邊形引入相似三角形,反映了知識間的一種聯(lián)系,同時也揭示了相似三角形所要研究的本質(zhì)就就是兩個三角形邊、角之間的關(guān)系.本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),應(yīng)突出一種對應(yīng)關(guān)系,即找兩個相似三角形的對應(yīng)邊與對應(yīng)角,關(guān)鍵就是先找到其對應(yīng)頂點(diǎn).相似三角形的性質(zhì)及其判定定理就是否能正確地運(yùn)用也就是本節(jié)課的一個重點(diǎn).教材中首先讓學(xué)生選擇合適的方法進(jìn)行探索與歸納,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì),通過計(jì)算給出證明,并推導(dǎo)得到相似三角形的周長的比、面積的比與相似比的關(guān)系.最后,教材中介紹了圖形的位似.位似的兩個圖形具有一種特殊的位置關(guān)系,這種關(guān)系就是通過位似中心來聯(lián)系的,位似中心的位置決定了兩個位似圖形的位置,其關(guān)鍵就是抓住對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過位似中心;而相似圖形只研究它們的形狀與大小,與這兩個圖形的位置無關(guān).本節(jié)的位似只要求學(xué)生理解位似圖形,利用位似將一個圖形放大或縮小.1.能夠判斷線段就是否成比例,理解并掌握比例的幾個性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理.2.通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似,探索相似圖形的性質(zhì),知道相似多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.3.了解兩個相似三角形的概念,探索兩個三角形相似的條件、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比、面積的比與相似比的關(guān)系.4.了解圖形的位似,能夠利用位似將一個圖形放大或縮小.5.通過典型實(shí)例觀察并認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似,利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題.知識與技能從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識成比例的線段,理解成比例線段的概念.過程與方法在成比例線段的探究過程中,讓學(xué)生運(yùn)用“觀察—比較—猜想”的方法分析問題.情感、態(tài)度與價值觀在探究成比例線段的過程中,培養(yǎng)學(xué)生與她人交流、合作的意識.認(rèn)識成比例的線段.難點(diǎn)理解成比例線段的概念.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版一、問題引入活動1、觀察圖片,體會形狀相同的圖形.(多媒體出示)師:同學(xué)們,請觀察下列幾幅圖片,您能發(fā)現(xiàn)什么？您能對觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納不？生:這些圖形的形狀相同,而大小不同.二、新課教授活動2、思考:如圖就是人們從平面鏡及哈哈鏡里瞧到的不同鏡像,它們的形狀相同生:形狀不同.師:我們把形狀相同,大小不同的圖形叫做相似圖形.形狀相同而大小不同的兩個平面圖形,較大的圖形可以瞧成就是由較小的圖形“放大”得到的,較小的圖形可以瞧成就是由較大的圖形“縮小”得到的.在這個過程中,兩個圖形上的相應(yīng)線段也被“放大”或“縮小”,因此,對于形狀相同而大小不同的兩個圖形,我們可以用相應(yīng)線段長度的比來描述它們的大小關(guān)系.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別就是m,n,那么這兩條線段的ABmmAB上就就是兩個數(shù)的比.活動3、如果把老師手中的教鞭與鉛筆分別瞧成就是兩條線段AB與CD,那么這兩條線師生活動.1.兩條線段的比,就就是兩條線段長度的比.2.成比例線段:對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(a),b)=EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(c),d)(即ad＝bc),我們就說這四條線段就是成比例線段,簡稱比例線段.注意:(1)兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系,但在計(jì)算時要注意統(tǒng)一單位;(2)線段的比就是一個沒有單位的正數(shù);九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版三、例題講解例1如圖,下面右邊的四個圖形中,與左邊的圖形形狀相同的就是()線段的比與所采用的長度單位無關(guān),但求比時兩條線段的長度單位必須一致.四、課堂小結(jié)1.圖形相似的定義:形狀相同的圖形叫做相似圖形.2.成比例線段:對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(a),b)=EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(c),d)(即ad＝bc),我們就說這四條線段就是成比例線段,簡稱比例線段.本節(jié)課在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該注意從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識相似圖形以及成比例的線段,理解成比例線段的概念.在相似圖形的探究過程中,讓學(xué)生運(yùn)用“觀察——比較——猜想”的方法分析問題,讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程.以學(xué)生的自主探究為主線,讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、探究發(fā)現(xiàn)、證明論證獲得知識.教師只在關(guān)鍵處進(jìn)行點(diǎn)撥,不足處進(jìn)行補(bǔ)充.鼓勵學(xué)生大膽猜測、大膽驗(yàn)證,讓學(xué)生在研究過程中滲透數(shù)學(xué)思想,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.知識與技能知道相似圖形的兩個特征:對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等.掌握判斷兩個多邊形就是否相似的方法——“如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個多邊形相似”.過程與方法經(jīng)歷從生活中的事物中抽象出幾何圖形的過程,體會由特殊到一般的思想方法,感受圖形世界的豐富多彩.情感、態(tài)度與價值觀在探索中培養(yǎng)學(xué)生與她人交流、合作的意識與品質(zhì).九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版知道相似圖形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等.難點(diǎn)能運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)解決問題.一、問題引入二、探究新知1.觀察圖片,體會相似圖形的性質(zhì).(1)下圖(1)中的△A1B1C1就是由正△ABC放大后得到的,觀察這兩個圖形,它們的對應(yīng)角學(xué)生細(xì)心觀察,認(rèn)真思考,小組討論后回答問題,最后得出:它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等.∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1、ABBCAC師:上圖中的△ABC,△A1B1C1就是形狀相同相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.2.探究.如圖(1)中就是兩個相似三角形,它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊的比就是否相等？對于圖(2)中兩個相似四邊形,它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊就是否也有同樣的結(jié)論？師生總結(jié):相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等.(1)如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個多邊形相似.(2)相似多邊形的對應(yīng)邊的比稱為相似比.三、例題講解例如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH相似,求∠α與∠β的大小以及EH的長度x、九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版學(xué)生通過運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)正確解答出∠α與∠β的大小以及EH的長度x、解:四邊形ABCD與四邊形EFGH相似,它們的對應(yīng)角相等.由此可得∠α=∠C＝83°,∠A=∠E＝118°,在四邊形ABCD中,∠β=360°-(78°+83°+118°)＝81°、四、鞏固練習(xí)離.答案相似,因?yàn)樗鼈兊膶?yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等.9五、課堂小結(jié)1.相似多邊形的定義:如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個多邊形相似.2.相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等.本節(jié)課在前一節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步加深對相似圖形的認(rèn)識.在相似圖形的探究過程中,繼續(xù)讓學(xué)生運(yùn)用“觀察——比較——猜想”的方法分析問題,讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程.以學(xué)生自主探究為主線,讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、探究發(fā)現(xiàn)、證明論證獲得知識.教師只在關(guān)鍵處進(jìn)行點(diǎn)撥,不足處進(jìn)行補(bǔ)充.鼓勵學(xué)生大膽猜測、大膽驗(yàn)證.讓學(xué)生在研究過程中滲透數(shù)學(xué)思想,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.第1課時平行線分線段成比例知識與技能使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論,并會靈活應(yīng)用.過程與方法通過學(xué)習(xí)定理再次鍛煉類比的數(shù)學(xué)思想,能把一個稍復(fù)雜的圖形分成幾個基本圖形,通過應(yīng)用鍛煉識圖能力與推理論證能力.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版情感、態(tài)度與價值觀通過定理的學(xué)習(xí)知道認(rèn)識事物的一般規(guī)律就是從特殊到一般,并能欣賞數(shù)學(xué)圖形的對稱美,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.平行線分線段成比例定理與推論及其應(yīng)用.難點(diǎn)平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應(yīng)用.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入生:對應(yīng)角分別相等,對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形.教師用多媒體展示:如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,師:上面的兩個三角形的相似比為k,假如k＝1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？師:所以全等就是相似的特殊情況.師:既然全等有很多種判定方法,我們可以類比全等的判定方法找到兩個三角形相似的方法不？在這之前,我們先來探究下面的問題.二、共同探究,獲取新知師:我們知道兩條平行線之間的距離就是相等的.如果有三條直線l3∥l4∥l5,任意兩直線l1與l2與它們相交且截得的線段AB＝BC、生:學(xué)生思考、討論,得出結(jié)論.平行線等分線段定理:兩條直線被三條平行線所截,如果在其中一條上截得的線段相等,那么在另一條上截得的線段也相等.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版師:如果那么與還相等不？師:引導(dǎo)學(xué)生按要求畫圖,測量.生:操作后,討論.一般地,我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例.師:把平行線分線段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中,會出現(xiàn)什么樣的情況呢？生:思考、畫圖.的直線,可以得到結(jié)論:平行于三角形一邊的直線截其她兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.三、例題講解AEAF九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版四、鞏固練習(xí)答案A五、課堂小結(jié)學(xué)生口述定理.在思考中,學(xué)生總結(jié)出當(dāng)求證的兩個比例式的線段不在同一基本型的時候應(yīng)該怎樣解題,并且掌握中間比的找法.對于添加輔助線的證明比例式問題,需要“透析”題目中的條件與證明方法.從課堂練習(xí)與作業(yè)反饋上體現(xiàn)出學(xué)生對知識的接受還比較理想,這堂課還就是比較成功的.第2課時相似三角形的判定(1)知識與技能掌握“平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的判定方法;能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題.過程與方法經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.三角形相似的判定方法1:平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.難點(diǎn)九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版三角形相似的判定方法1的運(yùn)用.一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:根據(jù)相似三角形的定義,三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.那么,兩個三角形至少要滿足哪些條件就相似呢？能否類比兩個三角形全等的條件尋找判定兩個三角形相似的條件呢？今天這節(jié)課我們就一起來探索三角形相似的條件.二、探究新知問題平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交所構(gòu)師生活動:如圖,在△ABC中,DE∥BC,且DE分別交AB,A直覺告訴我們,△ADE與△ABC相似,我們通過相似的定義證明它,即證明∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,由前面的結(jié)論可得,＝、而中的DE不在△ABC的邊BC上,不能直接利用前面的結(jié)論.但從要證的可以瞧出,除DE外,AE,AC,BC都在△ABC的邊上,因此只需將DE平移到BC邊上去,使得BF＝DE,再證明就可以了.先證明兩個三角形的角分別相等.如圖,在△ADE與△ABC中,∠A=∠A、∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C、再證明兩個三角形的邊成比例.ADAEBFAEDEAE九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版這樣,我們證明了△ADE與△ABC的角分別相等,邊成比例,所以△ADE∽△ABC,因此,我們有如下判定三角形相似的定理.三角形相似的判定方法1:平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.(定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成)三、例題講解四、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了:三角形相似的判定方法1:平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.本節(jié)課主要就是探究相似三角形的判定方法1,本課教學(xué)力求使探究途徑多元化,把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具做靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件做動態(tài)探究有機(jī)結(jié)合起來,讓學(xué)生充分感受探究的全面性,豐富探究的內(nèi)涵.另外小組合作學(xué)習(xí)的開展不僅提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效率,而且培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力.第3課時相似三角形的判定(2)知識與技能理解并掌握相似三角形的判定方法2,3、過程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納的能力,感受兩個三角形全等的兩種判定方法SSS與SAS與三角形相似定理的區(qū)別與聯(lián)系,體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系.情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生經(jīng)歷從試驗(yàn)探究到歸納證明的過程,發(fā)展學(xué)生合理的推理能力.兩個三角形相似的判定方法2,3及其應(yīng)用.難點(diǎn)探究兩個三角形相似的判定方法2,3的過程.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版一、問題引入(三角形相似的定理平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似)(全等三角形就是特殊的相似三角形,相似比k＝1)3.如果要判定△ABC與△A′B′C′相似,就是不就是一定需要一一驗(yàn)證所有的對應(yīng)角(不需要)二、新課教授由三角形全等的SSS判定方法,我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條任意畫一個三角形,再畫一個三角形,使它的各邊長都就是原來三角形各邊長的k倍,度量這兩個三角形的對應(yīng)角,它們相等不？這兩個三角形相似不？與同學(xué)交流一下,瞧瞧就是否有同樣的結(jié)論.學(xué)生動手畫圖、測量,獨(dú)立研究后再小組討論.三角形相似的判定方法2:三邊成比例的兩個三角形相似.利用刻度尺與量角器畫△ABC與△A′B′C′,使∠A=∠A′,與都等于給定的值k,量出它們的第三組對應(yīng)邊BC與B′C′的長,它們的比等于k不？另外兩組對應(yīng)學(xué)生動手畫圖、測量,獨(dú)立研究.三角形相似的判定方法3:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.三、例題講解例1根據(jù)下列條件,判斷△ABC與△A1B1C1就是否相似,并說明理由.解,∠A=∠A1＝120°△ABC∽△A1B1C1;,∠B=∠B1＝120°,但∠B與∠B1不就是AB與AC,A1B1與A1C1的夾角,所以△ABC與△A1B1C1不相似.ABBCACABBCAC九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個三角形相似),∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE、四、鞏固練習(xí)答案(1)相似,兩組對應(yīng)邊的比相等,且夾角相等.(2)相似,三組對應(yīng)邊的比相等.五、課堂小結(jié)學(xué)生發(fā)言,說說自己的體會與收獲,教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言予以點(diǎn)評.本節(jié)課主要就是探究相似三角形的判定方法2與判定方法3,由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究兩個三角形相似的判定方法1,而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上與上節(jié)課又具有一定的相似性,因此本課教學(xué)設(shè)計(jì)注意方法上的“新舊聯(lián)系”,以幫助學(xué)生形成認(rèn)知上的正遷移.此外,由于判定生的印象.第4課時相似三角形的判定(3)知識與技能使學(xué)生了解三角形相似的判定方法4及直角三角形相似定理的證明方法并會運(yùn)用.過程與方法1.類比證明三角形全等的方法(AAS,ASA,HL),繼解.2.通過了解定理的證明方法培養(yǎng)與提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力.情感、態(tài)度與價值觀通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生類比的意識,了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).兩個判定定理的應(yīng)用難點(diǎn)了解兩個判定定理的證明方法與思路一、復(fù)習(xí)引入九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版二、共同探究,獲取新知推理證明師:由于“ASA(AAS)”中只有一條邊,就是不能寫出對應(yīng)邊的比的,那么就剩下兩個角了,教師用多媒體出示:如圖,在△ABC與△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,判斷△ABC與△A′B′教師引導(dǎo)學(xué)生在稿紙上按要求畫圖.學(xué)生動手畫圖、測量、獨(dú)立研究.三角形相似的判定方法4:兩角分別相等的兩個三角形相似.師:判定兩個直角三角形就是否全等時,除了用那些一般的方法外還可以用“HL”的方法,教師多媒體課件出示:師:已知一個直角三角形的斜邊、一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊、一條直角邊對學(xué)生思考、討論后回答.ABACAB,AC的式子表示,進(jìn)而可以用含A′B′,A′C′的式子表示,再用勾股定理就得到BC=kB′C′,所以就得到了三邊對應(yīng)成比例,這ABAC師:您回答得太好了！現(xiàn)在請同學(xué)們寫出具體的步驟,然后與課本上的對照,將不完善的地方改正.學(xué)生證明并修改.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版ABACABAC師:所以我們得到了判定兩個直角三角形相似的一個定理:如果一個直角三角形的斜邊與一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似.三、練習(xí)新知1.如圖,銳角△ABC的邊AB,AC上的高CE,BF相交于點(diǎn)D,請寫出圖中的兩對相似三角形.證明:(1)∵△ADC與△ACB就是直角三角形,∴∠A+∠ACD＝90°,∠BCD+∠ACD＝90°,∴∠A=∠BCD,又∠ADC=∠CDB＝90°,CDAD(2)∵∠B=∠B,∠ACB=∠CDB,同理可證△ABC∽△ACD、ACAB四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了三角形相似的另一個判定定理:兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.除了九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版前面講過的針對任意三角形相似的判定方法外,還有斜邊與直角邊分別對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似這一判定定理.在做題時要靈活運(yùn)用,選取合適的方法.前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種三角形相似的判定方法,所以這節(jié)課以學(xué)生為主導(dǎo),教師加以提示、糾正、鼓勵學(xué)生自己探索,討論得出新的判定定理,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力,勇于探索的精神.知識與技能理解并掌握相似三角形的對應(yīng)線段(高、中線、角平分線)之間的關(guān)系,掌握定理的證明方法,并能靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理與性質(zhì),提高分析與推理能力.過程與方法合作交流的習(xí)慣與嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度,并在其中體會類比的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì),提高分析問題與解決問題的能力.情感、態(tài)度與價值觀1.在學(xué)習(xí)與探討的過程中,體驗(yàn)特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.2.通過學(xué)生之間的合作交流使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.相似三角形性質(zhì)定理的探究及應(yīng)用.難點(diǎn)綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定定理,探索相似三角形中對應(yīng)線段之間的關(guān)系.一、復(fù)習(xí)回顧學(xué)生回答.生:相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.生:中線、高與角平分線.二、共同探究,獲取新知教師多媒體課件出示:ADAB生:△ABC與△A′B′C′相似,這兩個三角形的相似比就是k,AD,A′D′分別就是它們九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版生:它們的高的比等于它們對應(yīng)邊的比,等于這兩個三角形的相似比.生:證明△ABD與△A′B′D′相似,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到學(xué)生思考后回答:因?yàn)椤鰽BC與△A′B′C′相似,由相似三角形的對應(yīng)角相等,所以∠B=∠B′,∠ADB=∠A′D′B′＝90°、根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得到△ABD與△A′B′D′相似.學(xué)生寫出證明過程.線.∴∠B=∠B′,又∵AD與A′D′分別就是△ABC與△A′B′C′的中線,1-BC∴△ABD∽△A′B′D′(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似),活動2、已知:如圖,△ABC∽△A′B′C′,它們的相似比為k,AD,A′D′分別就是∠BAC與∠B′A′C′的平分線.∴∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′、又∵AD與A′D′分別就是∠BAC與∠B′A′C′的平分線,九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版1:上BAD＝2上BAC,1:△BAD∞△B,A,D,(兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似),師:于就是我們就得到了相似三角形的一個性質(zhì)定理.定理1相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.三、例題講解,應(yīng)用新知:SRⅡBC,:上ASR＝上B,上ARS＝上C,:△ASR∞△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似),相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比),四、課堂小結(jié)學(xué)生回答.在本節(jié)課的教學(xué)過程中,先讓學(xué)生回顧了相似三角形的性質(zhì)即對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,為后面的證明做了鋪墊.在已有知識的基礎(chǔ)上用類比化歸的思想去探究新知,讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,能夠使整個課堂氣氛由沉悶變得活躍,尤其就是讓學(xué)生板演使學(xué)生有機(jī)會展示她們的學(xué)習(xí)所得,做到了將課堂回歸給學(xué)生,學(xué)生的主體地位得到了很好的體現(xiàn).第2課時相似三角形的性質(zhì)(2)知識與技能九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,并能用來解決簡單的問題.過程與方法探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,體驗(yàn)化歸思想.情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程,并在探究過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度與價值觀,體驗(yàn)解決問題策略的多樣性.理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方.難點(diǎn)探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方.一、復(fù)習(xí)引入1.回顧相似三角形的概念及判定方法.2.復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的性質(zhì).二、新課教授探究1:如果兩個三角形相似,它們的周長之間就是什么關(guān)系？如果就是兩個相似多邊形學(xué)生小組自由討論、交流,達(dá)成共識.設(shè)△ABC∽△A1B1C1,相似比為k,那么由此我們可以得到:相似三角形的性質(zhì)2:相似三角形周長的比等于相似比.用類似的方法,還可以得出:相似多邊形的性質(zhì)1:相似多邊形周長的比等于相似比.(1)如圖(1),△ABC∽△A1B1C1,相似比為k1,它們的對應(yīng)高的比就是多少？它們的面積比通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們得到了相似三角形的性質(zhì)1:相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版相似三角形的性質(zhì)3:相似三角形面積的比等于相似比的平方.EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up10(S四邊形ABCD),邊形A1B1C)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up11(S△ABC),1B1C1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(S),S)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(△A),△)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(CD),A1)相似多邊形的性質(zhì)2:相似多邊形面積的比等于相似比的平方.三、例題講解又∵∠A=∠D,111四、鞏固練習(xí)填空:(1)如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為3∶5,那么它們的相 ,面積的比為;(2)如果兩個相似三角形面積的比為3∶5,那么它們的相似比為,周長的比為_______;(3)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于 ,面積比等于;(4)兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別就是6cm與18五、課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì):九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版性質(zhì)2、相似三角形周長的比等于相似比.性質(zhì)3、相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似多邊形的性質(zhì)1:相似多邊形周長的比等于相似比.相似多邊形的性質(zhì)2:相似多邊形面積的比等于相似比的平方.本節(jié)課主要就是讓學(xué)生理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,通過探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方讓學(xué)生體驗(yàn)化歸思想,學(xué)會應(yīng)用相似三角形周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方來解決簡單的問題.因此本課的教學(xué)設(shè)計(jì)突出了“相似比→相似三角形周長的比→相似多邊形周長的比”,“相似比→相似三角形面積的比→相似多邊形面積的比”等一系列從特殊到一般的過程,讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版知識與技能進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識;能夠運(yùn)用三角形相似的知識解決不能直接測量的物體的長度與高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題)等一些實(shí)際問題.過程與方法通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感、態(tài)度與價值觀體會數(shù)學(xué)在生活中的作用,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.運(yùn)用三角形相似的知識計(jì)算不能直接測量的物體的長度與高度.難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題,即如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.一、新課教授例1(測量金字塔高度的問題)根據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形來測量金字塔的高度.分析:根據(jù)太陽光的光線就是互相平行的特點(diǎn),可知在同一時刻的陽光下,豎直的兩個物體的影子互相平行,從而構(gòu)造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理與性質(zhì),根據(jù)已知條件求出金字塔的高度.解法一:∵BA∥DE,∴∠BAO=∠EDF、又∵∠AOB=∠DFE＝90°,BOAO解法二:用鏡面反射.(如圖,點(diǎn)A就是個小鏡子,根據(jù)光的反射定律:由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形,解法略)九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版例2(測量河寬的問題)如圖,為了估算河的寬度,我們可在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)P,在近=60m.求河的寬度PQ、分析:設(shè)河寬PQ長為xm,由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線,故可得到相似三解法一:∵∠PQR=∠PST＝90°,∠P=∠P,解法二:如圖,構(gòu)造相似三角形.(解法略)例3(盲區(qū)問題)如圖,左、右并排的兩棵大樹的高分別就是AB＝8m根部的距離BD＝5m.一個身高1、6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直線l從左向右前進(jìn),當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能瞧到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C?解:如圖所示,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時,她的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹的頂端點(diǎn)九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版A,C恰好在一條直線上.由題意可知,AB⊥l,CD⊥l,由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn),即她與左邊的樹的距離小于8m時,由于這棵樹的遮擋,右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi),觀察者瞧不到它.二、鞏固練習(xí)5m,則路燈的高度AB為.2.在同一時刻,物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人測得一高為1、8米的竹三、課堂小結(jié)本節(jié)課主要讓學(xué)生了解:利用三角形的相似可以解決一些不能直接測量的物體的高度與長度的問題.指導(dǎo)思想就是利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等,如果四條對應(yīng)邊中已知三條,則可例加強(qiáng)有關(guān)相似三角形知識的應(yīng)用.本節(jié)課主要就是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用兩個三角形相似的知識解決實(shí)際問題,在解決實(shí)際問題的過程中經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出了“審題→畫示意圖→明確數(shù)量關(guān)系→解決問題”的數(shù)學(xué)建模過程,學(xué)生可以從中鍛煉把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.知識與技能1.了解位似圖形及其有關(guān)概念,了解位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別,掌握位似圖形的性質(zhì).2.掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將—個圖形放大或縮小.過程與方法經(jīng)歷位似圖形的探索過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖.難點(diǎn)利用位似將一個圖形放大或縮小.一、問題引入1.生活中我們經(jīng)常把照片放大或縮小,由于沒有改變圖形的形狀,我們得到的照片就是真實(shí)的.2.問:如圖,多邊形ABCDE,把它放大為原來的2倍,即新圖與原圖的相似比為2、應(yīng)該怎樣二、新課教授學(xué)生通過觀察了解到有一類相似的圖形,除具備相似的所有性質(zhì)外,還有其她特性,學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念:如果兩個圖形不僅就是相似圖形,而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點(diǎn)叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線(位似中心可在形上、形外、形內(nèi));不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.利用位似可以將一個圖形放大或縮小.1活動2:把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的2、師生活動:教師提出問題,要注意引導(dǎo)學(xué)生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形,要讓學(xué)生通過作圖理解符合要求的圖形不唯一,這與所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)(如位似中心O可能選在四邊形ABCD外,可能選在四邊形ABCD內(nèi),可能選在四邊形ABCD的一條邊上,可能選在四邊形ABCD的一個頂點(diǎn)上),并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形,因此,位似中心的確定就是關(guān)鍵.1分析:把圖形縮小到原來的2,也就就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版作法一:如圖.(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O;作的圖形.作法二:如圖.(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O;作的圖形.作法三:如圖.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版作的圖形.三、例題講解例1如圖,指出下列各圖中的兩個圖形就是否就是位似圖形,如果就是位似圖形,請指出其位似中心.解:圖(1)、(2)與(4)三個圖形中的兩個圖形都就是位似圖形,位似中心分別就是圖(1)中的點(diǎn)似圖形,圖(5)也不就是位似圖形)例2畫出所給圖形的位似中心.答案四、課堂小結(jié)1.位似圖形的概念:如果兩個圖形不僅就是相似圖形,而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.2.位似的作用:利用位似可以將一個圖形放大或縮小.3.位似圖形的畫法.位似就是相似的延伸與深化.位似圖形在實(shí)際生產(chǎn)與生活中有著廣泛的應(yīng)用,如利用位似把圖形放大或縮小;放電影時,膠片與屏幕的畫面也就是位似圖形.本章編排的素材不僅豐富了教材的內(nèi)容,加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與自然、社會及其她學(xué)科的聯(lián)系,同時體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容就是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,更突出地反映了數(shù)學(xué)的價值.知識與技能1.鞏固位似圖形及其有關(guān)概念.2.會用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換,掌握把一個圖形按一定比例放大或縮小后,點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律.3.了解四種變換(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)與位似)的異同,并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換.過程與方法會用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換,掌握把一個圖形按一定比例放大或縮小,九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版體會數(shù)形結(jié)合的思想.情感、態(tài)度與價值觀滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換.難點(diǎn)把一個圖形按一定比例放大或縮小后,掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律.一、問題引入(如果兩個圖形不僅就是相似圖形,而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.)2.如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大為原來的二、新課教授在前面,我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中,如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)(中心對稱)等變換,相似也就是一種圖形的變換,一些特殊的相似(如位似)也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示.下面我們來研究如何表示.活動1:(1)如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0).以原點(diǎn)O為位似中心,相似比1(2)如圖(2),△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3)學(xué)生小組討論,共同交流,回答問題.-1),B″(－2,0).歸納位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換就是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k、九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版活動2:如圖,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)①將△ABC向左平移三個單位得到△A1B1C1,寫出A1,B1,C1三點(diǎn)的坐標(biāo);②寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2的三個頂②△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為三、例題講解例如圖,四邊形ABCD四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－6,6),B(－8,2),C(－4,0),D(－2,4).畫出1它的—個以原點(diǎn)O為位似中心、相似比為2的位似圖形.解法一:如上圖,利用位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律,分別取點(diǎn)A′(－3,3),B′(-作的四邊形ABCD的位似圖形.解法二:點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)為(－6×(－2),6×(－2)),即A″(3,－3).類似地,可以確定其她頂點(diǎn)的坐標(biāo).(具體解法與作圖略)四、鞏固練習(xí)1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,4),B(－4,3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將△2.如圖,以某點(diǎn)為位似中心,將△AOB進(jìn)行位似變換得邊的比為k,則位似中心的坐標(biāo)與k的值分別為()九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版1答案C五、課堂小結(jié)本節(jié)課首先鞏固位似圖形及其有關(guān)概念方面的知識,要求學(xué)生會用圖形坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換,掌握把一個圖形按一定比例放大或縮小后,點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律;了解四種變換(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)與位似)的異同,并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換.關(guān)于位似圖形的概念,教學(xué)中應(yīng)注意解釋:幾何變換、相似變換、位似變換三者之間的關(guān)系.相似變換就是特殊的幾何變換,位似變換又就是特殊的相似變換,位似圖形就是具有特殊位置關(guān)系的相似圖形.四種變換中,平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)都就是保距變換,變換前后圖形全等.而相似變換(包括位似變換)前后得到的圖形不一定全等,就是保角變換.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版第二十八章銳角三角函數(shù)直角三角形就是一種特殊的三角形,在應(yīng)用中有較一般三角形優(yōu)良的特點(diǎn),例如面積比較好計(jì)算等,且其她三角形通過增補(bǔ)、分割等可以轉(zhuǎn)化為直角三角形,從而簡化計(jì)算,所以對直角三角形進(jìn)行專門的研究很有必要.本章將學(xué)習(xí)直角三角形中邊與角之間的關(guān)系,并運(yùn)用這些關(guān)系解決一些測量等方面的問題.本章第一節(jié)學(xué)習(xí)銳角的三角函數(shù),教材中首先從學(xué)生熟悉的問題情境——“汽車爬坡”引出如何描述坡面的傾斜程度,引出了直角三角形中兩直角邊的比即概念.教材中通過學(xué)生熟悉的一副三角板引出.對于這一部分,由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了在直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半,因此可讓學(xué)生計(jì)算得到這些特殊角的三角函數(shù)值,教材最后介紹了用計(jì)算器求三角函數(shù)值.第二節(jié)主要就是應(yīng)用直角三角形知識解決一些簡單的實(shí)際問題.帶領(lǐng)學(xué)生探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊的關(guān)系,同時經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程,感受數(shù)學(xué)說理的必要性、說理過程的嚴(yán)謹(jǐn)性,養(yǎng)成科學(xué)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.讓學(xué)生了解銳角三角函數(shù)的概念,能夠正確應(yīng)用三角函數(shù).讓學(xué)生掌握30°,45°,60°等特殊角的三角函數(shù)值,并學(xué)會用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值,經(jīng)歷操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程,感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性,養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.本章教學(xué)約需5課時,具體分配如下:第1課時銳角三角函數(shù)知識與技能了解銳角三角函數(shù)的概念,能夠正確應(yīng)用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中兩邊的比.過程與方法通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù),體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想,體會數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.情感、態(tài)度與價值觀1.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.2.通過探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.銳角三角函數(shù)的概念.難點(diǎn)銳角三角函數(shù)概念的理解.一、問題引入問題:操場上有一個旗桿,老師讓小明去測量旗桿高度.(演示學(xué)校操場上的國旗圖片)小明然后她很快就算出旗桿的高度了.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版師:通過前面的學(xué)習(xí),我們知道利用相似三角形的方法可以測算出旗桿的大致高度,實(shí)際上我們還可以像小明那樣通過測量一些角的度數(shù)與一些線段的長度,來測算出旗桿的高度.這就就是我們本章即將探討與學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來測算物體長度或高度的方法.下面我們一起來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù).二、新課教授問題:為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對坡面的綠地進(jìn)行灌溉.現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)就是30°,為使出水口的根據(jù)“在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”,即學(xué)生按與上面相似的過程,自主解決.結(jié)論:在一個直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么不管三角形的大小如何,這個角1的對邊與斜邊的比值都等于2、勾股定理得結(jié)論:在一個直角三角形中,如果一個銳角等于45°,那么不管三角形的大小如何,這個角九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版對邊與斜邊的比都等于2,就是一個固定值.當(dāng)∠A＝45°時,∠A的對邊與斜邊的比都等于2,也就是一個固定值.這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個疑問:當(dāng)∠A取其她一定度數(shù)的銳角時,它的對探究:任意畫Rt△ABC與Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′＝90°,∠A=∠A′=α,那么AB與A′B′有什么關(guān)系？您能解釋一下不？分析:由于∠C=∠C＝90°,∠A=∠A′=α,結(jié)論:在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時,不管三角形的大小如何改變,∠A的對邊與斜邊的比都就是一個固定值.正弦的概念:即1例如,當(dāng)∠A＝30°時,sinA＝sin30°=2;2注意:3.sinA就是線段之間的一個比值,sinA沒有單位.提問:∠B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值,我們需要知道直角三角形中的哪些思考3:一般地,當(dāng)∠A取一定度數(shù)的銳角時,它的鄰邊與斜邊的比就是否也就是一個固定探究:如圖,在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′＝90°,∠A=∠A′=α,那么九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版教師用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生思考、討論.結(jié)論:在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時,不管三角形的大小如何改變,∠A的鄰邊與斜邊的比就是一個固定值.余弦的概念:思考4:當(dāng)∠A取一定度數(shù)的銳角時,它的對邊與鄰邊的比就是否也就是一個固定值？學(xué)生自立探究,得出結(jié)論,教師給出新的概念.正切的概念:銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).三、舉例應(yīng)用,鞏固新知sinB=——=因此sinA=sinB=——=、九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版解:由勾股定理得因此sinA=四、練習(xí)新知為測量如圖所示的上山坡道的傾斜度,小明測得數(shù)據(jù)如圖所示,則該坡道傾斜角α的正切值就是()答案C五、課堂小結(jié)銳角三角函數(shù)概念及表示方法:4∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對邊tanA=∠A的鄰邊、本節(jié)課采用問題引入法,從探究性問題入手,讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動,用特殊值探究銳角的三角函數(shù)時,學(xué)生們表現(xiàn)得非常積極,從作圖、找邊角、計(jì)算各個方面進(jìn)行探究,學(xué)生發(fā)現(xiàn):特殊角的三角函數(shù)值可以用勾股定理求出,然后探究:三角函數(shù)與直角三角形的邊、角有什么關(guān)系？三角函數(shù)與三角形的形狀有關(guān)系不？整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行.學(xué)生非常活躍,大部分人都能積極動腦、積極參與.知識與技能過程與方法1.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力.情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程,感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性,感受數(shù)學(xué)說理的必要性、說理過程的嚴(yán)謹(jǐn)性,養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版難點(diǎn)與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計(jì)算.c二、共同探究,獲取新知師:sin30°等于多少呢？您就是怎樣得到的？與同伴交流.1生:sin30°=2、sin30°表示在直角三角形中,30°角的對邊與斜邊的比值,與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對的邊長為a(如圖所示),根據(jù)“直角三角形中30°角所對的師:我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值,還有兩個特殊角——45°,60°,它們的三角函生:求60°角的三角函數(shù)值可以利用求30°角的三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0°角的對邊與鄰邊分別就是60°角的鄰邊與對邊,利用上圖,很容易求得sin60°=2a＝2,cos60°==2,tan60°=a＝3、師生共同分析:我們一起來求45°角的三角函數(shù)值.含45°角的直角三角形就是等腰直角三角形.如圖,設(shè)其中一條直角邊為a,則另一條直角邊也為a,斜邊為2a、由此可求得九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版sin45°==,cos45sin45°=atan45°==1、a教師多媒體課件出示:1212332212師:這個表格中的30°,45°,60°角的三角函數(shù)值需要熟記.另一方面,要能夠根據(jù)第一列,隨著角度的增大,正弦值在逐漸增大.第二列,余弦值隨角度的增大而減小.角,所以tan45°=1比較特殊.隨著角度的增大,正切值也在增大.(2)進(jìn)一步探究銳角的三角函數(shù)值.∵∠A+∠B＝90°,∴∠B＝90°-∠A,cosA＝sinB＝sin(90°-∠A).任意一個銳角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.三、例題講解,鞏固新知九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°、解:(1)sin30°+cos45°=2＋2=60°+cos260°-tan45°=(2)2＋(2)2－1=4＋4－1=0、∴α=60°、四、隨堂練習(xí)1.計(jì)算4sin60°-3tan30°的值為()答案A2.計(jì)算sin245°+cos245°的值為()答案B五、課堂小結(jié)sin30°=,sin45°=,sin60cos30°=33九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版本節(jié)課的教學(xué)中,課堂環(huán)節(jié)設(shè)置齊全,能很好地貫徹執(zhí)行教育理念,對理解教育的教育模式把控較好;課堂中學(xué)生分組很好,能給學(xué)生構(gòu)建一個寬松、與諧的學(xué)習(xí)環(huán)境與氛圍;課件制作很好,能很好地配合指導(dǎo)自學(xué)書的使用,提高了課堂的效率;學(xué)生積極參與,學(xué)習(xí)積極性較高;課堂習(xí)題的設(shè)置有梯度,題目能面向全體學(xué)生.第3課時一般銳角的三角函數(shù)值知識與技能1.會使用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值.2.會使用計(jì)算器根據(jù)銳角三角函數(shù)的值求對應(yīng)的銳角.過程與方法在做題、計(jì)算的過程中,逐步熟悉計(jì)算器的使用方法.情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷計(jì)算器的使用過程,熟悉其按鍵順序.利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)的值.難點(diǎn)計(jì)算器的按鍵順序.一、復(fù)習(xí)回顧教師多媒體課件出示:三角函數(shù)三角函數(shù)角度α2、已知2sin(90°-α)－3＝0,求銳角α的度數(shù).二、講解新知師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了幾個特殊角的三角函數(shù)值,但如果就是任意的一個銳角,如何求它的三角函數(shù)值呢？比如讓您求sin18°的值.生:作一個有一個銳角為18°的直角三角形,量出它的對邊與斜邊長,求它的比值.學(xué)生作圖、測量、計(jì)算.師:對！用這種方法確實(shí)可以求出任意一個銳角三角函數(shù)的近似值,古代的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家也采用過這樣的方法,只就是誤差較大.經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家不斷的改進(jìn),不同角的三角函數(shù)值被制成了常用表,三角函數(shù)表大大改進(jìn)了三角函數(shù)值的應(yīng)用.今天,三角函數(shù)表又被帶有sin、教師拿出計(jì)算器.師:我們學(xué)習(xí)這種計(jì)算器的使用方法.請同學(xué)們拿出自己的計(jì)算器.學(xué)生拿出自己的計(jì)算器.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版師:先按ON鍵,再按有關(guān)三角函數(shù)的鍵.教師板書:1.求已知銳角的三角函數(shù)值.師:因?yàn)橐缶_到萬分位,我們將得到的數(shù)字四舍五入到萬分位即可,您得到四舍五入后學(xué)生操作后回答.2.由銳角三角函數(shù)值求銳角.師:您有沒有注意到計(jì)算器上有個2ndf鍵？生:注意到了.師:這個鍵叫做第二功能鍵,我們用這個可以轉(zhuǎn)換鍵盤上的功能鍵的作用.我們依次按師:這樣我們得到的就是多少度,要化成度分秒的形式,我們按那個第二功能鍵2ndf與度學(xué)生操作后回答結(jié)果.三、鞏固提高1.sinα=0、2316,cosβ=0、2316,則銳角α與銳角β之間的關(guān)系就是()A.α=βB.α+β=180°C.α+β=90°D.α-β=90°答案C3.已知cosβ=0、7416,利用計(jì)算器求出β的四、課堂小結(jié)1.用計(jì)算器求一個銳角的三角函數(shù)值.2.學(xué)習(xí)了已知一個函數(shù)值,求它對應(yīng)的銳角的大小.如何讓學(xué)生體會用計(jì)算器的好處,我設(shè)計(jì)一個正弦值難于直接得到的sin18°的值讓學(xué)生計(jì)算.在沒有提示的情況下,學(xué)生有的用筆算,通過作圖測量用正弦的定義計(jì)算,我肯定了學(xué)生的這種探索式作法,同時提出了使用計(jì)算器的簡便性,在較短的時間內(nèi)能正確計(jì)算,也顯示了其較強(qiáng)的計(jì)算能力.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版28.2解直角三角形及其應(yīng)用知識與技能在理解解直角三角形的含義、直角三角形五個元素之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.過程與方法通過綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感、態(tài)度與價值觀在探究學(xué)習(xí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)與形相結(jié)合的意義與作用,體會到學(xué)好數(shù)學(xué)知識的作用,并提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際的意識,從而體驗(yàn)“從實(shí)踐中來,到實(shí)踐中去”的辯證唯物主義思想,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到成功的喜悅,產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)的激情,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.直角三角形的解法.難點(diǎn)靈活運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.一、復(fù)習(xí)回顧學(xué)生敘述勾股定理的內(nèi)容.生:兩銳角互余.生:30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半.二、共同探究,獲取新知c師:我們還學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)與正切函數(shù),也能得到這些式子的變形.我們知道,在直角三角形中有三個角、三條邊共六個元素,能否從已知的元素求出未知的元素呢？教師板書:在直角三角形中,由已知的邊角關(guān)系,求出未知的邊與角,叫做解直角三角形.2.練習(xí).教師多媒體課件出示:(1)如圖(1)與(2),根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解直角三角形.九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版師:圖(1)中就是已知一角與一條直角邊解直角三角形的類型,您怎樣解決這個問題呢？出AB邊的長,再用勾股定理求出BC邊的長,∠B的度數(shù)根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得到.生2:先用直角三角形兩銳角互余得到∠B為30°,然后根據(jù)30°的角所對的直角邊等于師:同學(xué)們說出的這幾種做法都就是對的.下面請同學(xué)們瞧圖(2),并解這個直角三角形.學(xué)生思考,計(jì)算.三、例題講解解:∵tanA=∠B＝90°-∠A＝90°-60°=30°數(shù)點(diǎn)后一位)解:∠A＝90°-∠B＝90°-35°=55°、bbabbc四、鞏固練習(xí)九年級數(shù)學(xué)下冊電子版教案人教版答案B五、課堂小結(jié)學(xué)生回答.學(xué)生提問,老師解答.本節(jié)課在教學(xué)過程中,能靈活處理教材,敢于放手讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探究達(dá)到理解并掌握知識的目的,并能運(yùn)用知識解決問題.在本章開頭,我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了與解直角三角形有關(guān)的知識點(diǎn),使學(xué)生在解決問題時能想到并能熟練運(yùn)用.在解有特殊角的三角形時有不止一種解法,我鼓勵學(xué)生勇于發(fā)言,給了她們展示自我的機(jī)會,鍛煉她們表達(dá)自己想法的能力,并且增強(qiáng)了她們的自信心.知識與技能使學(xué)生掌握仰角、俯角的概念,并會正確運(yùn)用這些概念與解直角三角形的知識解決一些實(shí)際問題.過程與方法讓學(xué)生體驗(yàn)方程思想與數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形中的用途.情感、態(tài)度與價值觀使學(xué)生感知本節(jié)課與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,進(jìn)一步認(rèn)識到將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)踐的意義.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.難點(diǎn)將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間的關(guān)系求解.一、新知講授師:在實(shí)際生活中,解直角三角形有著廣泛的應(yīng)