不定積分的基本積分表與性質(zhì)

不定積分的基本積分表與性質(zhì)一、基本積分表由于求不定積分與求導(dǎo)數(shù)是互逆的運(yùn)算,因此,由導(dǎo)數(shù)的基本公式就可以得到相應(yīng)的不定積分的基本公式,為了便于記憶和應(yīng)用,我們把一些基本的積分公式列成一個(gè)表,通常稱為基本積分表.（1）∫kdx=kx＋C(k是常數(shù));（2）(α∈R，α≠-1）;（3）∫1/xdx=ln|x|＋C；（4）∫axdx=ax/lna＋C（a>0，a≠1）;（5）（6）∫sinxdx=-cosx＋C;（7）∫cosxdx=sinx＋C;（8）∫sec2xdx=tanx＋C;一、基本積分表（9）∫csc2xdx=-cotx＋C;（10）∫secxtanxdx=secx＋C;（11）∫cscxcotxdx=-cscx＋C;以上公式是求不定積分的基礎(chǔ),必須熟記.在應(yīng)用這些公式時(shí),有時(shí)需要對被積函數(shù)做適當(dāng)?shù)淖冃?一、基本積分表解應(yīng)用不定積分基本公式(2)，有【例1】解應(yīng)用不定積分基本公式(2)，有【例2】一、基本積分表上述兩個(gè)例題實(shí)際上是冪函數(shù)的積分問題,但是表示上是取用了根式和分式形式,遇到這樣的情況一般先化成xμ的形式,再根據(jù)不定積分基本公式(2)來求不定積分.注意一、基本積分表

例3表明，有些題目在形式上跟基本積分表沒有關(guān)系，但是通過恒等變形以后，實(shí)際上是可以直接應(yīng)用基本積分表的．【例3】一、基本積分表二、不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)1清楚地表明了不定積分運(yùn)算與微分運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．對函數(shù)f（x）先求積分，再求導(dǎo)數(shù)，其結(jié)果等于f（x），而對函數(shù)f（x）先求導(dǎo)數(shù)，再求積分，其結(jié)果不再是f（x），而是f（x）＋C．注意二、不定積分的性質(zhì)性質(zhì)2如果常數(shù)k≠0，那么性質(zhì)2說明，不定積分中不為零的常數(shù)因子可以提到積分號(hào)外面來．二、不定積分的性質(zhì)性質(zhì)3如果函數(shù)f1（x）及f2（x）的原函數(shù)存在，那么性質(zhì)3說明∫［f1（x）±f2（x）］dx是f1（x）±f2（x）的原函數(shù)，由于它涉及兩個(gè)積分記號(hào)，形式上含有兩個(gè)積分常數(shù)，把這兩個(gè)積分常數(shù)合并為一個(gè)，因此它實(shí)際上是f1（x）±f2（x）的不定積分，即與∫f1（x）dx±∫f2（x）dx相等.性質(zhì)3可以推廣到有限個(gè)函數(shù)的情形，即有利用基本積分表和不定積分性質(zhì)，可以直接求一些簡單的不定積分．二、不定積分的性質(zhì)解對于兩個(gè)有理多項(xiàng)式的商的積分，特別是分母是冪函數(shù)的情形，我們一般可以除下來，利用性質(zhì)2，把分式函數(shù)看成是一些冪函數(shù)相加得到的新函數(shù)，再應(yīng)用不定積分基本公式（2）求不定積分．【例4】二、不定積分的性質(zhì)解雖然被積函數(shù)是一個(gè)無理式，但是這里我們還是可以通過性質(zhì)2及不定積分基本公式（2）求解該不定積分．【例5】【例6】二、不定積分的性質(zhì)三角函數(shù)的情形是比較復(fù)雜的，但是一般我們可以通過三角恒等變形，得到被積函數(shù)的等價(jià)形式，利用不定積分的基本性質(zhì)，通過對等價(jià)形式的求積分，得到原來函數(shù)的不定積分．我們在以后遇到的