靜電場的環(huán)路定理 電勢

靜電場的環(huán)路定理電勢上節(jié)從靜電場的物質(zhì)性之一——在靜電場中的任何帶電體都會受到電場的作用力角度引入電場強度來描述電場的分布.現(xiàn)在從靜電場的物質(zhì)性之二——從電荷在靜電場中移動時電場力做功的特點出發(fā)并引入電勢的概念，研究靜電場的性質(zhì).靜電場的環(huán)路定理一、電場力的功1.如圖8-20所示，假設(shè)場源點電荷q靜止于O點，試驗電荷q0在點電荷q產(chǎn)生的電場中從a點沿任意路徑運動到b點，在這個移動過程中，q0受到q施加的電場力在做功.由于在運動過程中q0在各點受到的電場力的大小和方向不同，計算變力的功時，應(yīng)采用微元法.現(xiàn)在路徑ab上任取一元位移dl，設(shè)該處的場強為E，則電場力對q0所做的元功為dW=F·dl=q0E·dl=q0Edlcosθ式中，θ為E與dl的夾角.由圖8-20可以看出，元位移dl在電場力方向的投影為dlcosθ=dr，則元功可寫成既然每個點電荷的電場力對q0所做的功都與路徑無關(guān)，那么它們的代數(shù)和也必然與路徑無關(guān).由此可以得到以下結(jié)論：在任意帶電體的電場中，電場力對試驗電荷q0所做的功只與試驗電荷q0及其始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān).如圖8-21所示，電場中有一閉合路徑acbda.讓試驗電荷從a點沿路徑acb運動到b點和沿路徑adb運動到b點，電場力所做的功相同，即由此可見，靜電場力為保守力，靜電場為保守力場.圖8-21保守力的功靜電場的環(huán)路定理2.由于試驗電荷q0≠0，因此有

∮LE·dl=0(8-17)式中，L表示任意閉合路徑.式(8-17)表明，在靜電場中，場強E沿任意閉合路徑的線積分等于零，這一結(jié)論稱為[HTH]靜電場的環(huán)路定理[HT].靜電場的環(huán)路定理反映了靜電場的另一個重要特性，即靜電場是保守力場.電勢能二、類比力學中保守力場引入勢能的思路，靜電場是保守力場，因而也可以引入與之相關(guān)的電勢能.設(shè)Wa和Wb分別表示試驗電荷q0在a、b兩點的電勢能，Wab為q0從a點沿任意路徑運動到b點電場力所做的功，它是q0在a、b兩點電勢能改變的量度，即(8-18)

式（8-18）表明，把q0從a點沿任意路徑移到b點，電場力所做的功在數(shù)值上等于q0在a、b兩點的電勢能之差.當Wab>0時，Wa>Wb，電勢能減??；當Wab<0時，Wa<Wb，電勢能增加.電勢電勢差三、電勢1.與電勢能相同，電場中某點的電勢也是相對的.通常選無限遠處為電勢零點，于是有

(8-21)

式（8-21）表明，電場中任一點a的電勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從a點沿任意路徑移到無限遠電場力所做的功.在許多實際問題中，也常選地球為電勢零點.電勢是標量，在國際單位制中，電勢的單位為伏特（V）.電勢差2.從電場力做功的角度引入電勢能的概念，由式(8-19)和式(8-20)可以看出，電勢能Wa不僅與a點的電場性質(zhì)有關(guān)，還與試驗電荷q0有關(guān)，因而不能用來描述電場中某場點的性質(zhì).但是，人們發(fā)現(xiàn)電勢能與試驗電荷q0的比值與試驗電荷q0無關(guān)，僅與a點電場的性質(zhì)有關(guān).因此，用電勢描述電場的能量特征.a、b兩點的電勢分別用Va、Vb表示.由式（8-18），定義(8-22)式中，Uab為靜電場中任意兩點a、b間的電勢差，也稱為電壓.式（8-22）表明，靜電場中a、b兩點的電勢之差等于把單位正電荷從a點沿任意路徑移到b點電場力所做的功.電勢差是絕對的.電勢的計算四、點電荷電場的電勢1.設(shè)在真空中有一點電荷q，其周圍的電場分布為

點電荷為有限帶電體，取無限遠為電勢零點，根據(jù)電勢的定義，電場中距離點電荷為r的任一點P的電勢為(8-23)由式（8-23）可知，在正點電荷的電場中，各點電勢為正，離點電荷越遠處電勢越低，無限遠處電勢為零；在負點電荷的電場中，各點電勢為負，離點電荷越遠處電勢越高，無限遠處電勢為零.電勢疊加原理2.設(shè)場源電荷是由分布在有限區(qū)域內(nèi)的點電荷系q1、q2、q3、…、qn組成，根據(jù)場強疊加原理，任一點P處的場強等于各個點電荷在該點產(chǎn)生場強的矢量和，即上述結(jié)果稱為電勢疊加原理.它表明在點電荷系的電場中，任一點的電勢等于各個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和.類似于場強的計算，對于電荷連續(xù)分布的帶電體，當帶電體不能作為點電荷處理時，可把帶電體分成許多電荷元dq，每個電荷元dq可看作點電荷，先求電荷元在P點的電勢為然后根據(jù)電勢疊加原理，即可求出此帶電體的電勢為